线性代数(英文版.第8版) (美)Steve J. Leon|198138 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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美 Steve J Leon 著

图书标签:

• 线性代数
• 高等教育
• 数学
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• 英文教材
• Steve J
• Leon
• 第八版
• 198138
• 理工科
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出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111341994

商品编码：1247887707

丛书名： 华章数学原版精品系列

出版时间：2011-06-01

页数：490

书名：	线性代数(英文版.第8版)|198138
图书定价：	69元
图书作者：	(美)Steve J. Leon
出版社：	机械工业出版社
出版日期：	2011/6/1 0:00:00
ISBN号：	9787111341994
开本：	16开
页数：	490
版次：	8-1

作者简介

作者：（美国）利昂（Steven J.Leon） 利昂（Steven J.Leon），1971年于密歇根州立大学数学系获得博士学位，现为马萨诸塞大学达特茅斯分校数学系首席教授，ILAS(国际线性代数协会)、MAA(美国数学学会)和SIAM(美国工业与应用数学协会)成员。他主要从事科学计算、线性代数和应用数学等领域的研究。

内容简介

随着计算机技术的发展，线性代数课程的重要性越来越突出。同时，现代软件已经为显著改进授课方式提供了可能。《线性代数(英文版.第8版)》作者多年讲授线性代数课程，并在教学过程中不断探索更利于学生理解的新教学方法，从而使《线性代数(英文版.第8版)》更加适合作为线性代数课程的教材。 在第8版中，扩充了矩阵代数的知识，新增了向量积、实舒尔分解的内容，并增加了130多道新练习。 ·理论与应用有机结合。大量的实际应用贯穿于理论讲解的始终，体现了线性代数在各个领域中的广泛应用。 ·示例丰富。便于读者理解相关的定义及原理，增强了读者学习的兴趣。 ·习题安排错落有致。每一节的后面给出大量的习题，各章后面还有测试题，使学生有更多的演练机会，达到触类旁通的效果。 ·紧密结合数学工具MATLAB。每章的后面都有基于MATLAB的上机练习，并在附录中介绍了MATLAB的基本用法。

目录

《线性代数(英文版.第8版)》 Preface iii Matrices and Systems of Equations 1 1.1 Systems of Linear Equations 1 1.2 Row EchelonForm 11 1.3 Matrix Arithmetic 27 1.4 Matrix Algebra 44 1.5 Elementary Matrices 58 1.6 Partitioned Matrices 68 MATLAB R Exercises 77 ChapterTestA 81 ChapterTestB 82 2 Determinants 84 2.1 The Determinant of a Matrix 84 2.2 Properties of Determinants 91 2.3. AdditionalTopics and Applications 98 MATLAB Exercises 106 ChapterTestA 108 ChapterTestB 108 3 Vector Spaces 110 3.1 Definition and Examples 110 3.2 Subspaces 117 3.3 Linear Independence 127 3.4 Basis and Dimension 138 3.5 Change of Basis 144 3.6 Row Space and Column Space 154 MATLAB Exercises 162 ChapterTestA 164 ChapterTestB 164 4 Linear Transformations 166 4.1 Definition and Examples 166 4.2 Matrix Representationsof LinearTransformations 175 4.3 Similarity 189 MATLAB Exercises 195 ChapterTestA 196 ChapterTestB 197 5 Orthogonality 198 5.1 The Scalar Product in Rn 199 5.2 Orthogonal Subspaces 214 5.3 Least Squares Problems 222 5.4 Inner Product Spaces 232 5.5 Orthonormal Sets 241 5.6 The Gram–Schmidt Orthogonalization Process 259 5.7 Orthogonal Polynomials 269 MATLAB Exercises 277 ChapterTestA 279 ChapterTestB 280 6 Eigenvalues 282 6.1 Eigenvalues and Eigenvectors 283 6.2 Systems of Linear Differential Equations 296 6.3 Diagonalization 307 6.4 Hermitian Matrices 324 6.5 The SingularValue Decomposition 337 6.6 QuadraticForms 351 6.7 Positive Definite Matrices 364 6.8 Nonnegative Matrices 372 MATLAB Exercises 378 ChapterTestA 384 ChapterTestB 384 7 Numerical Linear Algebra 386 7.1 Floating-Point Numbers 387 7.2 Gaussian Elimination 391 7.3 Pivoting Strategies 398 7.4 Matrix Norms and Condition Numbers 403 7.5 Orthogonal Transformations 417 7.6 The Eigenvalue Problem 428 7.7 Least Squares Problems 437 MATLAB Exercises 448 Chapter Test A 454 Chapter Test B 454 8 Iterative Methods Web. 9 Canonical Forms Web. Appendix: MATLAB 456 Bibliography 468 Answers to Selected Exercises 471 Index 485

编辑推荐

《线性代数(英文版·第8版)》是华章数学原版精品系列之一。

好的，这是一本关于《现代几何学基础：从欧几里得到黎曼的旅程》的详细图书简介。 --- 现代几何学基础：从欧几里得到黎曼的旅程 导言：几何学的时空演进 本书旨在为读者构建一个清晰、连贯的现代几何学知识体系，系统地梳理了从古希腊的直观公理化方法，到十九世纪和二十世纪兴起的、描述更复杂空间结构的高级数学分支。我们不仅仅关注公式的推导，更着重于几何概念的哲学基础、数学工具的发展以及它们在物理学、拓扑学乃至现代信息科学中的深远影响。 本书的叙事结构遵循历史脉络与逻辑递进相结合的原则。我们首先回溯起点——欧几里得几何学的严谨性及其局限性；随后，通过非欧几何的引入，揭示了空间概念的革命性转变；最终，我们将探索微分几何和拓扑学这两个现代几何学的两大支柱，它们共同构成了理解宇宙结构和抽象空间的数学语言。 --- 第一部分：古典基石与范式转移 第一章：欧几里得几何学的典范与危机 本章深入剖析了欧几里得《几何原本》所构建的五条公理和五大公设体系。我们将详细考察欧氏几何作为理性思维典范的地位，并着重讨论第五公设（平行公设）的特殊性。这一公设的必然性在两千多年的时间里饱受质疑，其最终的独立性证明，标志着数学史上第一次伟大的“范式转移”的开端。我们将解析洛巴切夫斯基（Lobachevsky）和鲍耶依（Bolyai）的工作，理解双曲几何的内在一致性，以及高斯（Gauss）在思想上对“无所不知”的传统几何观的冲击。 第二章：绝对几何与黎曼的先见之明 在理解了对欧氏公理体系的突破后，本章转向卡尔·弗里德里希·黎曼（Bernhard Riemann）的革命性贡献。黎曼在1854年的就职演说中，提出了比双曲几何更为普适的概念框架——黎曼几何。本章将详尽介绍黎曼流形（Riemannian Manifold）的基本概念，包括度量张量（Metric Tensor）的引入、测地线（Geodesics）的定义，以及曲率（Curvature）如何成为衡量空间内在几何性质的关键工具。我们将探讨正曲率空间（如球面几何）与双曲空间（负曲率）的对比，确立了曲率才是描述空间形状的根本量度。 --- 第二部分：工具与框架：微分几何的诞生 第三章：张量分析与微分形式的基础 现代几何学，尤其是在描述物理定律时，必须依赖于坐标系变换下保持不变的数学对象。本章专注于张量分析的严谨介绍。我们将从协变（Covariant）和反变（Contravariant）向量的定义出发，系统构建张量代数，并阐明它们在非线性坐标系中的物理意义。随后，我们将过渡到微分形式（Differential Forms）的代数结构，特别是楔积（Wedge Product）和外导数（Exterior Derivative）。这些工具为描述流形上的积分和微分运算奠定了必要的分析基础。 第四章：联络、测地线与弯曲时空 本章是连接几何形状与运动规律的核心。由于在弯曲空间中，向量的平行移动依赖于路径，因此需要引入“联络”（Connection）的概念，特别是黎曼联络（或称Levi-Civita 联络）。我们将详细讨论如何利用联络来定义协变导数，进而推导出测地线方程——即弯曲空间中的“直线”。本章的重点还将放在里奇（Ricci）张量和克里斯托费尔符号（Christoffel Symbols）的计算上，这些量直接关系到空间曲率的分布。 第五章：曲率的深层解析：里奇、斯卡拉与魏尔张量 超越了简单的二维曲率概念，本章深入探讨高维空间中曲率的完整描述。我们将解析里奇张量（Ricci Tensor）如何量化了空间体积元素在平行移动过程中所受到的体积形变效应，以及里奇标量曲率（Ricci Scalar）的全局意义。最后，我们将引入魏尔张量（Weyl Tensor），它代表了“共形曲率”，即不依赖于度量尺度、仅描述空间形状失真的部分。理解魏尔张量的零点，对于认识爱因斯坦场方程中真空解的几何性质至关重要。 --- 第三部分：抽象空间与连续体的研究 第六章：拓扑学的兴起：不变性的追求 几何学转向现代化的另一个重要方向是拓扑学，它研究的是在连续形变（拉伸、弯曲，但不允许撕裂或粘合）下保持不变的性质。本章介绍拓扑空间（Topological Space）的严谨定义，包括邻域、开集和闭集的概念。我们将探讨连续函数、同胚（Homeomorphism）的概念，并重点分析拓扑不变量，如连通性（Connectedness）和紧致性（Compactness）。我们将通过著名的例子，如莫比乌斯带（Möbius Strip）和克莱因瓶（Klein Bottle），来直观理解拓扑学对传统欧氏度量概念的超越。 第七章：同调与同伦：量化“洞” 拓扑学中的核心问题是如何精确地量化一个空间结构中“洞”的数量和类型。本章将介绍两种主要的代数拓扑工具：同伦群（Homotopy Groups）和同调群（Homology Groups）。我们将解释同伦群如何捕捉“路径的缠绕”性质，例如基本群（Fundamental Group）在识别纤维丛和曲面时的应用。随后，我们将介绍更强大的工具——奇异同调（Singular Homology），它通过构建链复形（Chain Complexes）和边界算子，提供了一种代数方法来计算高维拓扑空间中洞的数量，为分类复杂空间提供了坚实的计算基础。 第八章：流形、纤维丛与几何化的语言 本章将前述概念融会贯通，引入流形（Manifolds）作为研究光滑几何对象的基础。我们将阐述什么是微分流形，以及如何通过纤维丛（Fiber Bundles）来构造更复杂的几何结构。重点讨论主纤维丛和向量丛的概念，以及规范场论（Gauge Theory）中至关重要的联络在纤维丛上的推广（如杨-米尔斯理论的几何基础）。这是理解广义相对论、规范场论以及弦理论中几何背景的必备知识。 --- 结论：几何学的边界与未来 本书的结论部分将回顾几何学如何从对平面和三维空间的直观探索，发展成为描述高维、抽象、甚至非可量化空间的强大数学语言。我们将简要讨论微分几何与拓扑学的交叉领域，如辛几何（Symplectic Geometry）在分析力学中的作用，以及几何学在量子信息和数据科学中作为新一代建模工具的潜力。几何学已不再仅仅是空间的科学，而是结构和关系本身的科学。 本书特色： 概念驱动： 强调几何直觉与形式推导的平衡。 历史关联： 将数学家的思想演变融入讲解，帮助读者理解概念产生的必然性。 跨学科视野： 明确指出微分几何、张量分析在广义相对论、电磁学和拓扑学中的应用场景。 本书适合有一定微积分和线性代数基础的高年级本科生、研究生以及对现代数学物理有浓厚兴趣的专业人士。它提供了一条从欧氏公理出发，直至掌握现代几何学核心工具的全面学习路径。

评分☆☆☆☆☆

我必须提及这本书在清晰度和例证上的卓越表现。有些教材在讲解抽象概念时，会用过于简化的例子，反而让人抓不住重点，或者反之，用过于复杂的例子，令人望而却步。这本书的作者似乎掌握了一种完美的“刻度感”。他选择的例子既能完美地阐释正在讨论的定理，又不会引入不必要的复杂性。比如在讲解正交性时，通过对三维空间中投影的直观描绘，配合清晰的代数推导，使得“距离最近”这个直观概念与“最小二乘法”的数学构造完美地契合起来。此外，书中对符号的定义和使用保持了高度的一致性，这在阅读过程中极大地减少了因符号混乱而产生的困惑。对于我这种需要反复查阅和回顾的学习者来说，这种清晰、规范的表达方式，极大地提高了学习效率，也降低了重复阅读的认知负担。

评分☆☆☆☆☆

这部教材简直是为那些对数学抱有一丝敬畏，却又渴望深入理解其精髓的求知者量身打造的。从翻开第一页开始，我就被它那种严谨又不失亲和力的叙事风格所吸引。作者仿佛是一位经验老到的向导，带领我们在抽象的代数世界里稳步前行。他巧妙地平衡了理论的深度与直观的理解，确保我们不仅知道“是什么”，更能明白“为什么是这样”。特别是对于初学者而言，书中对基本概念，比如向量空间、线性变换这些看似高不可攀的知识点，讲解得极其透彻，大量的几何解释和实际应用案例穿插其中，让那些冰冷的符号瞬间变得有血有肉。我记得在学习特征值和特征向量时，通常这是许多人心中的难点，但这里的阐述方式，通过对对角化过程的层层剥茧，使得整个概念的掌握变得水到渠成。阅读它，不是一种任务，而更像是一场思维的探险，每一次翻页都伴随着“原来如此”的豁然开朗，这种学习体验的愉悦感，在其他同类书籍中是极其罕见的。它真正做到了将复杂的数学思想以清晰、易懂的方式呈现给大众。

评分☆☆☆☆☆

整体而言，这本书给我的感觉是“经得起时间的考验”。它不是那种追逐热点、蜻蜓点水的读物，而是沉淀了多年教学智慧的结晶。阅读它，我感受到的是一种被认真对待的尊重——作者尊重读者的智力，相信读者有能力去理解深刻的数学真理，同时又给予了必要的引导和支持。它塑造了一种健康的数学学习态度：不急于求成，注重理解的深度而非速度。当我合上这本书时，我不仅掌握了一套解决线性代数问题的工具箱，更重要的是，我的思维方式——尤其是在处理复杂系统和多维数据时的逻辑结构——也得到了根本性的重塑。它让我明白，线性代数不是一门孤立的课程，而是理解现代科学和工程世界的一把万能钥匙，而这本书，就是开启这把钥匙的最佳指南。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和内容组织，体现了编辑团队对读者体验的极致关注。每一章的结构都设计得非常合理，先是引入实际背景或一个引人思考的问题，接着是核心概念的定义和定理的证明，最后往往会附带一个详尽的“应用探索”或者“几何洞察”部分。这种结构有效地避免了读者在纯理论海洋中迷失方向。我尤其欣赏它对证明的严谨性要求，每一个步骤都论证充分，但同时又不会过度冗余。对于那些希望未来从事研究工作的人来说，这种标准的数学论证方式是必须打下的坚实基础。更值得称赞的是，书后的习题设计，它们绝非简单的重复计算，而是涵盖了从基础巩固到高级分析的完整梯度。有些题目需要你结合多个章节的知识点进行综合运用，这极大地锻炼了我的逻辑推理能力和将理论应用于解决实际问题的综合能力。完成一章的学习后，我感到自己的思维框架被重新搭建和加固了，远非仅仅记住几个公式那么简单。

评分☆☆☆☆☆

作为一本老牌教材，它保持了持续的生命力和适应性，这体现在它对现代数学和工程领域联系的紧密把握上。虽然它奠定了扎实的经典线性代数的基石，但作者并未固步自封。在讲解诸如矩阵分解（SVD）等内容时，他清晰地指出了这些工具在数据科学、图像处理等前沿领域中的核心作用。这使得学习过程不再是孤立的知识积累，而是与现实世界需求的连接。我发现，每当我在其他学科（比如信号处理或机器学习）中遇到矩阵运算的瓶颈时，回头翻阅这本书的某个章节，总能找到更深层次、更本质的理解视角。它提供了一种“元认知”工具，让你学会如何用线性代数的思维去审视一切涉及多变量和变换的问题。这种跨学科的视野，是当前许多只注重算法实现而忽略底层原理的教材所缺乏的，这本书的价值因此得到了极大的提升。