Introduction to Linear Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Gilbert Strang 著

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• 线性代数
• 数学
• 高等教育
• 大学教材
• 向量空间
• 矩阵
• 线性方程组
• 特征值
• 特征向量
• 行列式

出版社： Cambridge University Press

ISBN：9780980232776

商品编码：130000070135

内容简介

Linear algebra is something all mathematics undergraduates and many other students, in subjects ranging from engineering to economics, have to learn. The fifth edition of this hugely successful textbook retains all the qualities of earlier editions while at the same time seeing numerous minor improvements and major additions. The latter include: ? A new chapter on singular values and singular vectors, including ways to analyze a matrix of data ? A revised chapter on computing in linear algebra, with professional-level algorithms and code that can be downloaded for a variety of languages ? A new section on linear algebra and cryptography ? A new chapter on linear algebra in probability and statistics. A dedicated and active website also offers solutions to exercises as well as new exercises from many different sources (e.g. practice problems, exams, development of textbook examples), plus codes in MATLAB, Julia, and Python.

好的，这是一本名为《量子纠缠与时空几何：高维物理学的探索》的图书简介： 量子纠缠与时空几何：高维物理学的探索 作者： [此处应为虚构的作者姓名，例如：艾米莉亚·冯·施瓦茨、张伟] 出版社： [此处应为虚构的出版社名称，例如：前沿科学出版社、环宇学术联营] 页数： 约 750 页 定价： 188.00 元 --- 内容提要 《量子纠缠与时空几何：高维物理学的探索》是一部深刻而前沿的学术专著，旨在系统性地考察当代理论物理学的两大核心支柱——量子信息与广义相对论——在更高维度时空背景下的交汇点。本书不仅梳理了经典理论的局限性，更大胆地构建了一个统一的数学框架，用以描述纠缠态的几何表征以及时空结构如何被信息理论的原理所塑形。 本书的核心论点在于，我们所经验的三维空间加一维时间结构（3+1D）或许只是一个低维投影或有效场论的近似。真正的物理现实可能嵌入在一个具有更多自由度的、高度非平凡的高维流形之中。而描述这些高维系统内部相互作用的关键，正蕴含于量子纠缠的深层结构之中。 全书结构严谨，逻辑推进层层递进，从基础概念的复习过渡到尖端前沿的推导，适合具有扎实数学物理基础的研究人员、博士生以及对宇宙终极规律抱有强烈好奇心的资深学者。 核心章节亮点 第一部分：基础的重构与高维嵌入 第一章：经典几何的危机与高维动机 (The Crisis of Classical Geometry and High-Dimensional Motivation) 本章首先回顾了爱因斯坦广义相对论在黑洞视界、奇点附近以及量子尺度下面临的不可调和的矛盾。随后，引入了弦理论、M理论以及卡鲁扎-克莱因（Kaluza-Klein）理论的现代变体，论证了引入额外空间维度在解决这些危机中的必然性。重点探讨了复数几何结构（如Calabi-Yau流形）如何作为紧致化额外维度的数学工具，并初步引入了信息论视角下的几何度量。 第二章：量子信息论的几何化表达 (Geometric Formalism of Quantum Information Theory) 本章专注于纠缠的度量和分类。不再满足于冯·诺依依曼熵（Von Neumann Entropy）的标量描述，作者深入探讨了纠缠流形（Entanglement Manifolds）的概念。通过张量网络（Tensor Networks）的矩阵乘积态（MPS）和多尺度重整化群（MERA）作为低能有效场的描述，构建了描述多体量子态在特定空间维度下演化的几何路径。特别关注了纠缠熵的“边界项”（Boundary Terms）在高维系统中的物理意义。 第二部分：纠缠作为时空织物的构造子 第三章：AdS/CFT 对应与纠缠熵 (AdS/CFT Correspondence and Entanglement Entropy) 这是本书的第一个关键转折点。本章详细解析了Ryu-Takayanagi (RT) 关系及其后续修正（如Hubeny-Rangamani-Takayanagi, HRT 修正）。作者深入展示了如何利用最小曲面（Minimal Surfaces）的概念，将量子场论中的纠缠熵转化为反德西特（AdS）时空中的几何量。章节的重点在于解释，为什么在AdS空间中，时空本身的连接性（即测地线长度）直接编码了边界CFT中的关联函数。 第四章：纠缠密度与能量动量张量 (Entanglement Density and the Energy-Momentum Tensor) 本书提出了一个具有开创性的假设：在某些极限条件下，量子纠缠的局部密度梯度与系统的能量动量张量之间存在着直接的、可计算的映射关系。本章通过引入“纠缠压力”（Entanglement Pressure）的概念，推导出了一组修正版的爱因斯坦场方程，其中引力常数被量子信息参数所调制。数学上，这涉及到对张量网络中张量分解的变分法应用。 第三部分：高维时空的动态演化与引力子 第五章：量子引力的有效场论：张量网络表征 (Effective Field Theory of Quantum Gravity: Tensor Network Representation) 本章将前两部分的成果整合，聚焦于如何使用MERA结构来模拟（而非仅仅描述）一个量子引力系统。作者详细论证了MERA的层次结构如何自然地对应于一个具有不同尺度的有效理论，其中深层连接（“根”）代表了低能（宏观）的几何，而表层链接则描述了高能（微观）的量子涨落。特别引入了“纠缠维度”（Entanglement Dimension）的概念来量化有效时空的维度。 第六章：黑洞内部的拓扑缺陷与信息传递 (Topological Defects Inside Black Holes and Information Transfer) 本章挑战了黑洞信息悖论的传统解释。作者认为，信息并非简单地“存储”在视界面上，而是通过高维拓扑缺陷（如弦的非平凡背景场）被编码。通过分析纠缠流形在高曲率区域的拓扑不变量，推导出信息在潮汐力极强的区域如何以一种非局域的方式保持其酉性（Unitarity）。讨论了关于“防火墙”（Firewall）假说的几何解释，并提出了基于量子纠缠隧穿的替代模型。 第七章：时空演化的动力学：张量网络演化方程 (Dynamics of Spacetime Evolution: Tensor Network Evolution Equations) 本章的结论部分，作者尝试构建一个描述时空本身如何随时间演化的方程。该方程借鉴了薛定谔方程的结构，但其算符空间被替换为在纠缠流形上的演化路径。推导了在渐近平坦（Asymptotically Flat）背景下，这种演化如何恢复到标准粒子的薛定谔方程，从而确立了高维理论在低维极限下的物理有效性。 本书特色与贡献 1. 跨学科的统一视角： 首次将信息几何、非交换几何与修正引力理论在一致的数学框架下进行严密推导，提供了一个连贯的视角来理解纠缠与时空的深层联系。 2. 严谨的数学构建： 引入了大量原创性的数学工具，如高维张量场分析、拓扑量子场论中的特征类计算，确保了理论推导的深度和可操作性。 3. 面向未来的预测： 书中提出的“纠缠密度-能量张量”关系，为未来实验（例如，高精度引力波探测或冷原子模拟）提供了可检验的、基于信息论的物理预测。 --- 适用人群： 理论物理学家、数学物理学者、高等量子信息研究人员、研究生及博士后研究员。 推荐语： “这本书不仅仅是对现有理论的总结，它更像是一张绘制通往下一代物理学蓝图的详细地图。读者将不得不重新审视我们对‘空间’和‘信息’的根本定义。”—— [此处应为虚构的权威人士推荐语，例如：诺贝尔物理学奖得主，马克斯·普朗克研究所理论部主任]

评分☆☆☆☆☆

我必须强调一下这本书在配套资源上的出色表现，这绝对是区分一本好教材和一本优秀教材的关键。书后的参考答案并非简单地给出一个数值结果，而是附带着清晰的解题步骤和关键的逻辑判断，这对于自学者来说简直是救命稻草。更不用提作者在线上社区中维护的活跃度和及时反馈机制了。我曾经就一个关于矩阵秩的证明细节卡住了好几天，抱着试试看的心态在论坛上提问，没想到不到一天时间，就收到了来自一位似乎是助教的详细回复，不仅解释了我混淆的关键点，还推荐了另一个可以帮助我巩固理解的补充阅读材料。这种知识的互动性和持续的支持系统，极大地降低了学习的挫败感。它让你感觉自己不是在独自面对一座大山，而是在一个充满支持和鼓励的团队中共同前行，这种学习体验是电子时代下数字化教育的典范。

评分☆☆☆☆☆

如果让我用一个词来概括这本书对我的影响，那将是“结构化思维的重塑”。在阅读这本书之前，我处理复杂问题往往是线性且碎片化的，但随着我对矩阵空间、子空间以及线性映射之间关系的理解加深，我开始习惯性地用一种更宏观、更结构化的视角去看待一切。这种思维方式的转变，是比学会任何一个公式都更宝贵的财富。它让我明白，许多看似毫不相关的领域，比如图像处理、经济模型的建立，甚至到最基础的电路分析，其底层逻辑都可以被抽象归纳到这套优雅的代数框架之下。这本书成功地将“计算”与“概念”完美地融合在一起，使得读者既能动手解决实际问题，又能抬头仰望理论的宏伟蓝图。它提供的不仅仅是知识，更是一种看待世界、分解复杂性的哲学工具，这是任何一本优秀的数学专著最终能留给读者最深刻的印记。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简直是色彩的盛宴，那种深邃的蓝色调搭配着醒目的亮黄色字体，一下子就抓住了我的眼球。我拿起它时，首先注意到的是纸张的质感，不是那种廉价的、一摸就出汗的纸，而是带着点微磨砂的触感，翻起来沙沙作响，让人心情舒畅。装帧也相当扎实，即便是经常带着它在咖啡馆和图书馆之间穿梭，书脊也没有出现任何松动的迹象。我特别喜欢书的开本，恰到好处，既方便携带，摊开阅读时又不会觉得局促。作者在排版上的用心也值得称赞，字体大小适中，段落间距留白得体，阅读起来眼睛非常舒服，不像有些教科书，密密麻麻塞满了公式，让人望而生畏。光是这份对阅读体验的尊重，就足以让我对这本书产生极佳的第一印象，感觉作者对待知识的态度是极其认真的，不是敷衍了事地把一堆概念堆砌起来，而是精心打磨了一份可以长期陪伴读者的工具书。它不仅仅是知识的载体，更像是一件工艺品，让人爱不释手，愿意时常把它从书架上取下来摩挲一番。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度是让人惊叹的平衡点。它并没有仅仅停留在基础的理论层面，对诸如奇异值分解（SVD）这种在现代数据科学中至关重要的工具，作者给予了详尽且深入的剖析。我尤其欣赏作者对历史脉络的梳理，他时不时会穿插一些关于这些数学概念是如何发展起来的背景介绍，这使得原本冰冷枯燥的数学理论突然有了“人情味”和历史的厚重感。例如，当讲到特征值和特征向量时，他不仅解释了它们在解决微分方程中的应用，还追溯了它们在早期物理学和工程学中的起源。这种多维度的阐述，极大地增强了知识的粘性，让我不仅仅是为了应付考试而学习，而是真正想去探索这个知识体系的边界。对于想要深入研究应用数学或者计算科学的读者来说，这本书提供了一个坚实且富有洞察力的基础平台，它提供的视角远超一般入门教材的范畴，让人感觉自己正在攀登一座视野开阔的高峰。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一开始接触这类比较硬核的数学主题时，心里是有点打怵的，总觉得那些抽象的概念会像迷雾一样笼罩着我，让我寸步难行。然而，这本书的叙事方式出奇地平易近人，它不像某些经典著作那样，上来就直接抛出严谨的定义和复杂的定理，而是像一位经验丰富的向导，耐心地引导你走入这片领域。作者似乎非常擅长用生活中的类比来阐释那些初看起来难以捉摸的矩阵运算和向量空间。比如，在讲解线性变换时，他用到了一个非常生动的图像旋转和拉伸的例子，一下子就让我这个工程背景的门外汉明白了什么是“变换”的本质。更关键的是，书中的例题设计极具启发性，它们很少是那种纯粹为了计算而计算的练习，每一道题似乎都在试图揭示某个更深层次的数学原理。完成这些习题后，我感觉收获的不仅仅是计算能力，更是对数学逻辑的内在理解，这种“豁然开朗”的感觉，在阅读其他教材时是很少体验到的。