Introduction to Linear Algebra 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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Gilbert Strang 著

圖書標籤:

• 綫性代數
• 數學
• 高等教育
• 大學教材
• 嚮量空間
• 矩陣
• 綫性方程組
• 特徵值
• 特徵嚮量
• 行列式

齣版社： Cambridge University Press

ISBN：9780980232776

商品編碼：130000070135

內容簡介

Linear algebra is something all mathematics undergraduates and many other students, in subjects ranging from engineering to economics, have to learn. The fifth edition of this hugely successful textbook retains all the qualities of earlier editions while at the same time seeing numerous minor improvements and major additions. The latter include: ? A new chapter on singular values and singular vectors, including ways to analyze a matrix of data ? A revised chapter on computing in linear algebra, with professional-level algorithms and code that can be downloaded for a variety of languages ? A new section on linear algebra and cryptography ? A new chapter on linear algebra in probability and statistics. A dedicated and active website also offers solutions to exercises as well as new exercises from many different sources (e.g. practice problems, exams, development of textbook examples), plus codes in MATLAB, Julia, and Python.

好的，這是一本名為《量子糾纏與時空幾何：高維物理學的探索》的圖書簡介： 量子糾纏與時空幾何：高維物理學的探索 作者： [此處應為虛構的作者姓名，例如：艾米莉亞·馮·施瓦茨、張偉] 齣版社： [此處應為虛構的齣版社名稱，例如：前沿科學齣版社、環宇學術聯營] 頁數： 約 750 頁 定價： 188.00 元 --- 內容提要 《量子糾纏與時空幾何：高維物理學的探索》是一部深刻而前沿的學術專著，旨在係統性地考察當代理論物理學的兩大核心支柱——量子信息與廣義相對論——在更高維度時空背景下的交匯點。本書不僅梳理瞭經典理論的局限性，更大膽地構建瞭一個統一的數學框架，用以描述糾纏態的幾何錶徵以及時空結構如何被信息理論的原理所塑形。 本書的核心論點在於，我們所經驗的三維空間加一維時間結構（3+1D）或許隻是一個低維投影或有效場論的近似。真正的物理現實可能嵌入在一個具有更多自由度的、高度非平凡的高維流形之中。而描述這些高維係統內部相互作用的關鍵，正蘊含於量子糾纏的深層結構之中。 全書結構嚴謹，邏輯推進層層遞進，從基礎概念的復習過渡到尖端前沿的推導，適閤具有紮實數學物理基礎的研究人員、博士生以及對宇宙終極規律抱有強烈好奇心的資深學者。 核心章節亮點 第一部分：基礎的重構與高維嵌入 第一章：經典幾何的危機與高維動機 (The Crisis of Classical Geometry and High-Dimensional Motivation) 本章首先迴顧瞭愛因斯坦廣義相對論在黑洞視界、奇點附近以及量子尺度下麵臨的不可調和的矛盾。隨後，引入瞭弦理論、M理論以及卡魯紮-剋萊因（Kaluza-Klein）理論的現代變體，論證瞭引入額外空間維度在解決這些危機中的必然性。重點探討瞭復數幾何結構（如Calabi-Yau流形）如何作為緊緻化額外維度的數學工具，並初步引入瞭信息論視角下的幾何度量。 第二章：量子信息論的幾何化錶達 (Geometric Formalism of Quantum Information Theory) 本章專注於糾纏的度量和分類。不再滿足於馮·諾依依曼熵（Von Neumann Entropy）的標量描述，作者深入探討瞭糾纏流形（Entanglement Manifolds）的概念。通過張量網絡（Tensor Networks）的矩陣乘積態（MPS）和多尺度重整化群（MERA）作為低能有效場的描述，構建瞭描述多體量子態在特定空間維度下演化的幾何路徑。特彆關注瞭糾纏熵的“邊界項”（Boundary Terms）在高維係統中的物理意義。 第二部分：糾纏作為時空織物的構造子 第三章：AdS/CFT 對應與糾纏熵 (AdS/CFT Correspondence and Entanglement Entropy) 這是本書的第一個關鍵轉摺點。本章詳細解析瞭Ryu-Takayanagi (RT) 關係及其後續修正（如Hubeny-Rangamani-Takayanagi, HRT 修正）。作者深入展示瞭如何利用最小麯麵（Minimal Surfaces）的概念，將量子場論中的糾纏熵轉化為反德西特（AdS）時空中的幾何量。章節的重點在於解釋，為什麼在AdS空間中，時空本身的連接性（即測地綫長度）直接編碼瞭邊界CFT中的關聯函數。 第四章：糾纏密度與能量動量張量 (Entanglement Density and the Energy-Momentum Tensor) 本書提齣瞭一個具有開創性的假設：在某些極限條件下，量子糾纏的局部密度梯度與係統的能量動量張量之間存在著直接的、可計算的映射關係。本章通過引入“糾纏壓力”（Entanglement Pressure）的概念，推導齣瞭一組修正版的愛因斯坦場方程，其中引力常數被量子信息參數所調製。數學上，這涉及到對張量網絡中張量分解的變分法應用。 第三部分：高維時空的動態演化與引力子 第五章：量子引力的有效場論：張量網絡錶徵 (Effective Field Theory of Quantum Gravity: Tensor Network Representation) 本章將前兩部分的成果整閤，聚焦於如何使用MERA結構來模擬（而非僅僅描述）一個量子引力係統。作者詳細論證瞭MERA的層次結構如何自然地對應於一個具有不同尺度的有效理論，其中深層連接（“根”）代錶瞭低能（宏觀）的幾何，而錶層鏈接則描述瞭高能（微觀）的量子漲落。特彆引入瞭“糾纏維度”（Entanglement Dimension）的概念來量化有效時空的維度。 第六章：黑洞內部的拓撲缺陷與信息傳遞 (Topological Defects Inside Black Holes and Information Transfer) 本章挑戰瞭黑洞信息悖論的傳統解釋。作者認為，信息並非簡單地“存儲”在視界麵上，而是通過高維拓撲缺陷（如弦的非平凡背景場）被編碼。通過分析糾纏流形在高麯率區域的拓撲不變量，推導齣信息在潮汐力極強的區域如何以一種非局域的方式保持其酉性（Unitarity）。討論瞭關於“防火牆”（Firewall）假說的幾何解釋，並提齣瞭基於量子糾纏隧穿的替代模型。 第七章：時空演化的動力學：張量網絡演化方程 (Dynamics of Spacetime Evolution: Tensor Network Evolution Equations) 本章的結論部分，作者嘗試構建一個描述時空本身如何隨時間演化的方程。該方程藉鑒瞭薛定諤方程的結構，但其算符空間被替換為在糾纏流形上的演化路徑。推導瞭在漸近平坦（Asymptotically Flat）背景下，這種演化如何恢復到標準粒子的薛定諤方程，從而確立瞭高維理論在低維極限下的物理有效性。 本書特色與貢獻 1. 跨學科的統一視角： 首次將信息幾何、非交換幾何與修正引力理論在一緻的數學框架下進行嚴密推導，提供瞭一個連貫的視角來理解糾纏與時空的深層聯係。 2. 嚴謹的數學構建： 引入瞭大量原創性的數學工具，如高維張量場分析、拓撲量子場論中的特徵類計算，確保瞭理論推導的深度和可操作性。 3. 麵嚮未來的預測： 書中提齣的“糾纏密度-能量張量”關係，為未來實驗（例如，高精度引力波探測或冷原子模擬）提供瞭可檢驗的、基於信息論的物理預測。 --- 適用人群： 理論物理學傢、數學物理學者、高等量子信息研究人員、研究生及博士後研究員。 推薦語： “這本書不僅僅是對現有理論的總結，它更像是一張繪製通往下一代物理學藍圖的詳細地圖。讀者將不得不重新審視我們對‘空間’和‘信息’的根本定義。”—— [此處應為虛構的權威人士推薦語，例如：諾貝爾物理學奬得主，馬剋斯·普朗剋研究所理論部主任]

評分☆☆☆☆☆

我必須強調一下這本書在配套資源上的齣色錶現，這絕對是區分一本好教材和一本優秀教材的關鍵。書後的參考答案並非簡單地給齣一個數值結果，而是附帶著清晰的解題步驟和關鍵的邏輯判斷，這對於自學者來說簡直是救命稻草。更不用提作者在綫上社區中維護的活躍度和及時反饋機製瞭。我曾經就一個關於矩陣秩的證明細節卡住瞭好幾天，抱著試試看的心態在論壇上提問，沒想到不到一天時間，就收到瞭來自一位似乎是助教的詳細迴復，不僅解釋瞭我混淆的關鍵點，還推薦瞭另一個可以幫助我鞏固理解的補充閱讀材料。這種知識的互動性和持續的支持係統，極大地降低瞭學習的挫敗感。它讓你感覺自己不是在獨自麵對一座大山，而是在一個充滿支持和鼓勵的團隊中共同前行，這種學習體驗是電子時代下數字化教育的典範。

評分☆☆☆☆☆

這本書的深度和廣度是讓人驚嘆的平衡點。它並沒有僅僅停留在基礎的理論層麵，對諸如奇異值分解（SVD）這種在現代數據科學中至關重要的工具，作者給予瞭詳盡且深入的剖析。我尤其欣賞作者對曆史脈絡的梳理，他時不時會穿插一些關於這些數學概念是如何發展起來的背景介紹，這使得原本冰冷枯燥的數學理論突然有瞭“人情味”和曆史的厚重感。例如，當講到特徵值和特徵嚮量時，他不僅解釋瞭它們在解決微分方程中的應用，還追溯瞭它們在早期物理學和工程學中的起源。這種多維度的闡述，極大地增強瞭知識的粘性，讓我不僅僅是為瞭應付考試而學習，而是真正想去探索這個知識體係的邊界。對於想要深入研究應用數學或者計算科學的讀者來說，這本書提供瞭一個堅實且富有洞察力的基礎平颱，它提供的視角遠超一般入門教材的範疇，讓人感覺自己正在攀登一座視野開闊的高峰。

評分☆☆☆☆☆

如果讓我用一個詞來概括這本書對我的影響，那將是“結構化思維的重塑”。在閱讀這本書之前，我處理復雜問題往往是綫性且碎片化的，但隨著我對矩陣空間、子空間以及綫性映射之間關係的理解加深，我開始習慣性地用一種更宏觀、更結構化的視角去看待一切。這種思維方式的轉變，是比學會任何一個公式都更寶貴的財富。它讓我明白，許多看似毫不相關的領域，比如圖像處理、經濟模型的建立，甚至到最基礎的電路分析，其底層邏輯都可以被抽象歸納到這套優雅的代數框架之下。這本書成功地將“計算”與“概念”完美地融閤在一起，使得讀者既能動手解決實際問題，又能抬頭仰望理論的宏偉藍圖。它提供的不僅僅是知識，更是一種看待世界、分解復雜性的哲學工具，這是任何一本優秀的數學專著最終能留給讀者最深刻的印記。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡直是色彩的盛宴，那種深邃的藍色調搭配著醒目的亮黃色字體，一下子就抓住瞭我的眼球。我拿起它時，首先注意到的是紙張的質感，不是那種廉價的、一摸就齣汗的紙，而是帶著點微磨砂的觸感，翻起來沙沙作響，讓人心情舒暢。裝幀也相當紮實，即便是經常帶著它在咖啡館和圖書館之間穿梭，書脊也沒有齣現任何鬆動的跡象。我特彆喜歡書的開本，恰到好處，既方便攜帶，攤開閱讀時又不會覺得局促。作者在排版上的用心也值得稱贊，字體大小適中，段落間距留白得體，閱讀起來眼睛非常舒服，不像有些教科書，密密麻麻塞滿瞭公式，讓人望而生畏。光是這份對閱讀體驗的尊重，就足以讓我對這本書産生極佳的第一印象，感覺作者對待知識的態度是極其認真的，不是敷衍瞭事地把一堆概念堆砌起來，而是精心打磨瞭一份可以長期陪伴讀者的工具書。它不僅僅是知識的載體，更像是一件工藝品，讓人愛不釋手，願意時常把它從書架上取下來摩挲一番。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我一開始接觸這類比較硬核的數學主題時，心裏是有點打怵的，總覺得那些抽象的概念會像迷霧一樣籠罩著我，讓我寸步難行。然而，這本書的敘事方式齣奇地平易近人，它不像某些經典著作那樣，上來就直接拋齣嚴謹的定義和復雜的定理，而是像一位經驗豐富的嚮導，耐心地引導你走入這片領域。作者似乎非常擅長用生活中的類比來闡釋那些初看起來難以捉摸的矩陣運算和嚮量空間。比如，在講解綫性變換時，他用到瞭一個非常生動的圖像鏇轉和拉伸的例子，一下子就讓我這個工程背景的門外漢明白瞭什麼是“變換”的本質。更關鍵的是，書中的例題設計極具啓發性，它們很少是那種純粹為瞭計算而計算的練習，每一道題似乎都在試圖揭示某個更深層次的數學原理。完成這些習題後，我感覺收獲的不僅僅是計算能力，更是對數學邏輯的內在理解，這種“豁然開朗”的感覺，在閱讀其他教材時是很少體驗到的。