數學天書中的證明(第五版) 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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Martin Aigner

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數論
第1章素數無限的六種證明
第2章 Bertrand假設
第3章二項式係數(幾乎)非冪
第4章錶自然數為平方和
第5章二次互反律
第6章有限除環即為域
第7章譜定理和Hadamard判彆式問題
第8章一些無理數
第9章三探7π／6
幾何
第10章 Hilbert第三問題：多麵體的分解
第11章平麵上的直綫構圖與圖的分解
第12章斜率問題
第13章 Euler公式的三個應用
第14章 Cauchy的剛性定理
第15章 Borromeo鏈環不存在
第16章相切單純形
第17章每一個足夠大的點集都會生成鈍角
第18章 Borsuk猜想
分析
第19章集閤、函數以及連續統假設
第20章不等式頌
第21章代數基本定理
第22章一個正方形與奇數個三角形
第23章關於多項式的P61ya定理
第24章 IAttlewood和Offord的一個引理
第25章餘切與Herglotz技巧
第26章 Buffon的投針問題
組閤數學
第27章鴿籠與雙計數
第28章拼裝矩形
第29章有限集上的三個著名定理
第30章洗牌
第31章格路徑與行列式
第32章關於樹計數的Cayley公式
第33章恒等式與雙射
第34章有限Kakeya問題
第35章填充拉丁方
圖論
第36章 Dinitz問題
第37章積和式與熵的威力
第38章平麵圖的五色問題
第39章博物館的保安
第40章 Turin的圖定理
第4l章無差錯信息傳輸
第42章 Kneser-圖的色數
第43章朋友圈與交際花
第44章概率(有時)讓計數變得簡單
關於插圖的說明
名詞索引
· · · · · · (收起)

具體描述

《數學天書中的證明(第5版) 》介紹瞭44個著名數學問題的豐富創造性和獨具匠心的證明。其中有些證明不僅想法奇特、構思精巧，作為一個整體是天衣無縫。難怪西方有些虔誠的數學傢將這類傑作比喻為上帝的創造。這不是一本教科書，也不是一本專著，而是一本開闊數學視野和提高數學修養的著作。希望每一個數學愛好者都會喜歡這本書，並且從中學到許多東西。

本書的英文原版於1988年齣版，隨即受到數學界的廣泛好評，並被陸續翻譯成為十餘種不同的文字，其中包括法文、德文、意大利文、日文、西班牙文和俄文等。

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

##皆是極具技巧性的證明，給人以驚異之感，多半是源於不同數學領域間齣乎意料的跳躍。這樣的領域間的遷移並非關乎數學的統一性，即通過更抽象領域的研究，之前認為關聯不大的諸經典領域得到瞭整體性的理解，而是關乎數學的靈活性，即通過天纔的數學構造，一個領域的問題可以被看做另一個領域的對象。本書選取的證明為追求這樣一種驚異感，有時會放棄更為“自然”的證明（在教科書中可以見到），而選取瞭近乎“炫技”的證明。當然這樣的炫技並不是缺點，而是一種獨特的，無可替代的數學審美體驗

評分☆☆☆☆☆

##許多命題都是各個學科的標誌性證明。關鍵內容是有限域結構（包含瞭哈代的《數論導引》）的幾何錶示和模型：平麵直綫構型，圖論模型，幾何體的分解（平麵組閤學），拓撲變換（連續形變下不變的性質），集閤的分解和組閤（圖形分解無數個可以重新組閤的點集閤）。雖然涉及瞭數學許多的學科如：數論幾何分析，其實都是《計數組閤學，代數組閤學，幾何組閤學》的應用。本書也真正講解瞭Shannon 第三定理無差錯傳輸和Ramsey 型定理（泛函分析中讓人感覺突如其來的Baire 定理其實也是Ramsey型參考stein的《泛函分析》）的本質。

評分☆☆☆☆☆

##圖與網絡也上完瞭這書也該還迴去瞭。那些看起來就很簡單的章節實際上都挺變態的——有的證明真的絕到神乎其技。

評分☆☆☆☆☆

##除瞭看不懂，

評分☆☆☆☆☆

##能夠坐在傢中看神仙們錶演雜技，嘆服厲害啊。

評分☆☆☆☆☆

##優美的證明帶來開放性，令人著迷，醜陋是不會有永久地位的。

評分☆☆☆☆☆

##妙不可言

評分☆☆☆☆☆