随机过程(第3版)习题解答 李裕奇,刘赪 编著 著作 专业辞典专业科技 新华书店正版图书籍 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

图书标签:

• 随机过程
• 概率论
• 数学
• 高等教育
• 教材
• 习题解答
• 李裕奇
• 刘赪
• 新华书店
• 专业科技

店铺： 鑫舟启航图书专营店

出版社： 国防工业出版社

ISBN：9787118096101

商品编码：26886246276

丛书名： 随机过程习题解答(第3版普通高等教育十二五规

出版时间：2014-09-01

随机过程(第3版)习题解答

作  者: 李裕奇,刘赪 编著 著作 定  价: 32 出?版?社: 国防工业出版社 页  数: 242 装  帧: 平装 ISBN: 9787118096101 ●内容为空待完善

内容简介

内容为空待完善

《概率论与数理统计》 内容梗概： 本书系统地介绍了概率论与数理统计的基本理论和方法，旨在为读者构建一个坚实的学科基础，并为进一步深入学习相关领域的知识奠定坚实根基。全书内容严谨，逻辑清晰，理论阐述深入浅出，例题设计精巧，习题具有代表性，充分考虑了不同层次读者的学习需求。 第一章 概率的基本概念 本章作为全书的引言，着重阐述了概率论研究的对象、基本思想以及其在各个科学领域中的重要作用。 随机事件与样本空间： 引入了随机事件的定义，并详细阐述了样本空间、基本事件、聚合事件等概念，强调了事件之间的关系，如包含、相等、互斥、并集、交集等，并通过图示和实例加深理解。 概率的定义与性质： 重点介绍了古典概率、频率概率和公理化概率等不同的概率定义方式，并在此基础上推导了概率的若干基本性质，如非负性、规范性、可加性等。强调了概率作为度量随机性大小的量纲，及其在实际问题中的应用。 条件概率与独立性： 深入探讨了条件概率的概念，即在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率，并阐述了其计算方法和应用。在此基础上，引入了事件之间相互独立的概念，区分了条件独立与边缘独立，并给出了判断事件独立性的方法。最后，通过大量实例，展现了条件概率和独立性在分析复杂随机现象时的关键作用。 全概率公式与贝叶斯公式： 阐述了全概率公式，即如何通过将样本空间划分为一组互不相容的事件，来计算某个事件的概率。接着，详细介绍了贝叶斯公式，这是在已知某个“原因”事件发生的条件下，推断其“结果”事件发生的概率，即“逆向思维”的数学表达。本书强调了这两个公式在统计推断、决策分析等领域的广泛应用。 第二章 随机变量及其分布 本章将概率论的研究对象从随机事件扩展到随机变量，这是概率论的核心内容之一。 随机变量及其类型： 详细定义了离散型随机变量和连续型随机变量，并介绍了它们各自的特点。对于离散型随机变量，阐述了概率质量函数（PMF），它描述了取各个可能值的概率。对于连续型随机变量，则引入了概率密度函数（PDF），它描述了在某一点取值的概率的“密度”。 分布函数（CDF）： 引入了分布函数（CDF），这是描述随机变量取值小于或等于某个值的概率的函数。CDF具有单调不减、取值在0到1之间等重要性质，能够统一描述离散型和连续型随机变量的分布。 重要离散分布： 系统介绍了若干重要的离散型随机变量及其分布，包括： 伯努利分布 (Bernoulli Distribution)： 描述单次伯努利试验（只有两种可能结果，如成功与失败）的成功概率。 二项分布 (Binomial Distribution)： 描述n次独立的伯努利试验中，成功次数的分布。详细介绍了其参数n和p，以及其期望和方差。 泊松分布 (Poisson Distribution)： 描述在一定时间或空间内，某个事件发生次数的分布，常用于描述稀疏事件的发生。介绍了其参数λ，以及其期望和方差。 几何分布 (Geometric Distribution)： 描述首次成功发生所需的试验次数的分布。 超几何分布 (Hypergeometric Distribution)： 描述从有限的总体中进行无放回抽样时，抽到某种类型个体数的分布。 重要连续分布： 详细介绍了若干重要的连续型随机变量及其分布，包括： 均匀分布 (Uniform Distribution)： 描述在某个区间内，取值概率均匀分布的随机变量。 指数分布 (Exponential Distribution)： 描述两次独立事件发生之间的时间间隔，或泊松过程的事件发生间隔，具有无记忆性。 正态分布 (Normal Distribution)，也称高斯分布 (Gaussian Distribution)： 这是概率论中最重要、最核心的分布之一，其钟形曲线在自然科学和社会科学中广泛出现。详细介绍了其参数均值μ和方差σ²，以及标准正态分布。 伽马分布 (Gamma Distribution)： 是泊松分布和指数分布的推广，广泛应用于统计建模和可靠性工程。 卡方分布 (Chi-squared Distribution)： 在假设检验和区间估计中扮演重要角色，与正态分布密切相关。 第三章 多维随机变量及其分布 本章将概率论的研究对象进一步扩展到多个随机变量，分析它们之间的联合关系。 联合分布： 引入了联合概率质量函数（二维离散）和联合概率密度函数（二维连续），描述了多个随机变量取值的联合概率分布。 边缘分布： 阐述了如何从联合分布中提取出单个随机变量的分布，即边缘分布。 条件分布： 介绍了条件分布的概念，即在已知一个或多个随机变量取值的条件下，其他随机变量的分布。 随机变量的独立性： 讨论了多个随机变量相互独立的条件，以及独立性对联合分布、边缘分布的影响。 协方差与相关系数： 定义了协方差，它衡量了两个随机变量线性相关的程度。在此基础上，引入了相关系数，它对协方差进行了标准化，取值在-1到1之间，更直观地反映了线性相关性的大小和方向。 多维正态分布： 介绍了多维正态分布的概念，这是许多统计建模和推断的基础。 第四章 随机变量的数字特征 本章聚焦于利用一些关键的数值来概括和描述随机变量的性质，这是统计推断的重要基础。 数学期望 (期望值)： 详细定义了数学期望，它是随机变量取值的加权平均值，代表了随机变量的“中心趋势”。分别阐述了离散型和连续型随机变量的期望计算方法。 方差与标准差： 定义了方差，它是衡量随机变量取值离其期望值离散程度的指标，反映了随机变量的“分散程度”。方差的平方根即标准差，具有与随机变量相同的单位，更易于理解。 期望与方差的性质： 推导并阐述了数学期望和方差的若干重要性质，如线性性质、非负性等，这些性质在计算和推导中至关重要。 矩： 介绍了原点矩和中心矩的概念，其中一阶中心矩即为零，二阶中心矩即为方差。更高阶的矩（如偏度、峰度）可以提供更多关于分布形状的信息。 切比雪夫不等式 (Chebyshev's Inequality)： 这是一个非常重要的不等式，它给出了随机变量落在其期望值附近某个范围内的概率下限，而无需知道具体的分布形式。 第五章 极限理论 本章探讨了当随机变量数量趋于无穷时，其统计性质所表现出的规律性，这是连接概率论与数理统计的关键桥梁。 依概率收敛 (Convergence in Probability)： 介绍了依概率收敛的概念，即当样本量增大时，样本统计量越来越接近其真实的总体参数。 依分布收敛 (Convergence in Distribution)： 阐述了依分布收敛，这是大数定律和中心极限定理的基础。 大数定律 (Law of Large Numbers)： 详细介绍了切比雪夫大数定律和伯努利大数定律（辛钦大数定律），它们表明了样本均值会依概率收敛于总体均值。这是统计推断中估计总体参数的重要理论依据。 中心极限定理 (Central Limit Theorem)： 这是概率论中最具影响力的定理之一。它指出，无论原始随机变量的分布如何，只要它们是独立的且具有相同的方差，那么它们的和（或均值）在样本量足够大时，其分布会趋近于正态分布。中心极限定理是许多参数估计和假设检验方法的基础。 第六章 样本与抽样分布 本章将概率论的理论与实际应用联系起来，介绍了从总体中抽取样本的统计方法。 抽样： 介绍了抽样的基本概念，包括总体、样本、抽样方法（如简单随机抽样、分层抽样等）。 统计量： 定义了统计量，它是关于样本的函数，不包含任何未知参数，用于估计或推断总体参数。 抽样分布： 核心内容是介绍常见的抽样分布，即统计量的概率分布。 样本均值的分布： 结合中心极限定理，详细阐述了样本均值的分布，以及样本量对分布的影响。 样本方差的分布： 介绍了样本方差的分布，并与其相关的卡方分布联系起来。 t分布 (Student's t-distribution)： 当总体方差未知时，使用t分布来代替正态分布进行推断，尤其是在小样本情况下。 F分布 (F-distribution)： 在方差分析和回归分析中广泛使用，用于比较两个方差。 第七章 参数估计 本章将抽样分布的理论应用于实际问题，即如何根据样本数据来估计未知的总体参数。 点估计： 介绍了点估计的概念，即用一个具体的数值作为总体参数的估计值。 矩估计法： 通过令样本矩等于总体矩来估计参数。 最大似然估计法 (Maximum Likelihood Estimation, MLE)： 寻找使样本观测值出现的概率（似然函数）最大的参数值。这是最常用的参数估计方法之一，具有渐近最优性。 估计量的性质： 评估点估计量的优劣，引入了无偏性、有效性（最小方差）和一致性等概念。 区间估计： 介绍了区间估计的概念，即给出一个包含总体参数的区间，并附带一定的置信水平。 置信区间 (Confidence Interval)： 详细阐述了如何根据不同的情况（如总体方差已知/未知，样本量大小）构造不同参数的置信区间，如均值、方差、比例等的置信区间。 第八章 假设检验 本章是统计推断的另一重要组成部分，即如何根据样本数据来检验关于总体参数的某种假设。 假设检验的基本思想： 介绍了假设检验的逻辑，即提出原假设（H₀）和备择假设（H₁），并根据样本证据来决定是拒绝还是不拒绝原假设。 检验的步骤： 详细阐述了假设检验的完整步骤，包括：建立假设、选择检验统计量、确定拒绝域、计算检验统计量的观测值、做出统计决策。 两类错误： 解释了第一类错误（拒绝了真实的原假设）和第二类错误（未拒绝了虚假的原假设），以及它们之间的权衡。 常见的假设检验方法： 介绍了各种参数和非参数的假设检验方法，如： Z检验、t检验： 用于检验均值。 卡方检验： 用于检验方差或拟合优度。 F检验： 用于检验两个方差是否相等。 非参数检验： 如秩和检验等，适用于总体分布未知的情况。 附录 常用概率分布表： 提供了正态分布、t分布、卡方分布、F分布等常用概率分布的数值表，方便读者查找和应用。 数学公式推导： 部分章节的关键公式推导过程，帮助读者更深入地理解理论。 本书特色： 理论严谨，逻辑清晰： 紧扣概率论与数理统计的学科体系，层层递进，确保理论的严谨性和逻辑的连贯性。 例题丰富，解法详细： 每一章都配有大量精心设计的例题，通过具体计算和分析，帮助读者理解抽象的理论概念，掌握解题方法。 习题精选，难度适中： 习题涵盖了从基础概念到综合应用的不同难度，既能巩固基础，又能提升解题能力，适合不同层次的读者。 图表结合，可视化强： 适当地运用图表来辅助说明概念，如概率密度曲线、累积分布函数图等，增强了内容的直观性和可理解性。 紧密联系实际应用： 在讲解理论的同时，注重与实际应用场景的结合，展示概率论与数理统计在各个领域的价值，激发学习兴趣。 通过学习本书，读者将能够系统地掌握概率论与数理统计的核心知识体系，培养严谨的逻辑思维能力和分析解决实际问题的能力，为在统计学、数据科学、工程、金融、经济学等众多领域进一步的学习和研究打下坚实基础。

评分☆☆☆☆☆

这本《随机过程（第3版）习题解答》真是帮了我大忙！我是一名正在攻读统计学专业的学生，这门课的理论性很强，课本上的概念我虽然理解了，但一到做习题就常常卡壳，不知道如何下手。这本习题解答就像及时雨一样，它提供的解题思路清晰，步骤详细，而且不仅仅是给出答案，更重要的是它讲解了为什么这么做，每一步的逻辑推理都解释得很透彻。我特别喜欢它针对一些难点和易错点进行的详细分析，这让我能够举一反三，触类旁通。比如，在处理马尔可夫链的平稳分布问题时，我之前总是混淆概念，但看了解答中的讲解，结合例题，我才真正理解了其背后的条件和推导过程。而且，这本书的编排也很合理，按照章节顺序进行，让我可以对照课本的学习进度来查阅，非常有条理。我感觉自己在这门课上的理解和解题能力都得到了显著的提升，不再像之前那样畏惧习题了。

评分☆☆☆☆☆

作为一名希望在数据科学领域深造的从业者，我对概率统计的基础知识有着极高的要求，尤其是在学习随机过程这个核心课程时，遇到一本高质量的习题解答至关重要。这本书的编著者李裕奇和刘赪在学术界的声誉我早有耳闻，因此对这本习题解答也抱有很高的期待。实际阅读后，我的感受是这本书的深度和广度都远超我的想象。它所包含的习题不仅涵盖了随机过程的基础概念，还延伸到了更复杂的模型和应用，例如泊松过程、布朗运动、马尔可夫链的各种变种等等。解答部分的处理非常专业，充分展现了作者深厚的理论功底。书中对于一些抽象概念的阐述，通过具体的习题和解答，变得具体可感，极大地降低了学习门槛。我特别欣赏的是，书中有些习题提供了多种解法，并且对不同解法的优劣进行了比较分析，这让我得以从不同的角度去理解问题，培养了更灵活的思维方式。这本书绝对是任何想要深入理解随机过程，并将其应用于实际问题的读者必备的学习资源。

评分☆☆☆☆☆

购买这本书之前，我对随机过程的理解一直停留在概念的层面，感觉像是隔靴搔痒，缺乏实际操作的经验。这本《随机过程（第3版）习题解答》彻底改变了我的看法。它提供的习题设计非常巧妙，紧密结合了随机过程的各个重要分支，比如随机变量的序列、极限定理、鞅论等，这些都是学习过程中经常遇到的难点。令人惊喜的是，每一道习题的解答都处理得十分到位，无论是数学推导的严谨性，还是概念解释的清晰度，都堪称典范。我尤其看重的是，书中对一些常见的误区和陷阱进行了特别的提示，这对我这样的初学者来说，避免了很多不必要的弯路。通过反复练习书中的习题，我对随机过程的理解从模糊变得清晰，从被动接受变得主动探索。这本书就像是我学习路上的一个良师益友，时刻提醒我注意细节，引导我深入思考，让我能够更自信地面对课程中的挑战。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，在没有这本《随机过程（第3版）习题解答》之前，我常常觉得数学系的学习枯燥乏味，特别是像随机过程这种抽象性很强的课程，很容易让人产生畏难情绪。但是，这本书的出现，像一道光照亮了我学习的道路。首先，它提供的习题种类繁多，覆盖面广，几乎囊括了随机过程所有重要的主题。更重要的是，它的解答部分处理得极其细致，每一个步骤的推导都非常清晰，并且配有详尽的文字解释，让你能够真正理解“为什么”这样做，而不是死记硬背。我特别喜欢它对一些复杂模型，比如布朗运动的性质分析，以及泊松过程的应用拓展。通过这些例题，我不仅巩固了课堂上学到的知识，还学习到了许多课本上没有提及的巧妙解法和实用技巧。这本书的价值不仅仅在于它提供的答案，更在于它培养了我独立思考和解决问题的能力，让我对随机过程这门学科产生了浓厚的兴趣，甚至开始期待未来的学习和研究。

评分☆☆☆☆☆

我之前参加过一个和随机过程相关的短期培训班，当时老师推荐了这本《随机过程（第3版）习题解答》。说实话，刚开始我没太在意，觉得只要把课本上的例题弄懂就行了。但当我拿到这本书，翻开第一页，我立刻就被它的内容所吸引。这里的习题难度跨度很大，既有适合初学者的基础巩固题，也有一些挑战性的综合题，对我的思维能力是一种很好的锻炼。解答部分尤其出色，它不仅仅是给出计算结果，而是像一位经验丰富的老师在旁边循循善诱，一步步引导你思考，让你明白每一个数学推导的意义。我最喜欢的部分是书中对一些定理证明过程的详细解释，这让我对随机过程的理论基础有了更深刻的认识。有时候，即使我能自己解出题目，但在阅读了习题解答后，我也会发现自己之前的方法不够优化，或者遗漏了某些重要的细节。这本书的价值在于它能够帮助你建立起扎实的随机过程知识体系，并培养独立解决问题的能力。