隨機過程(第3版)習題解答 李裕奇,劉赬 編著 著作 專業辭典專業科技 新華書店正版圖書籍 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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齣版社： 國防工業齣版社

ISBN：9787118096101

商品編碼：26886246276

叢書名： 隨機過程習題解答(第3版普通高等教育十二五規

齣版時間：2014-09-01

隨機過程(第3版)習題解答

作  者: 李裕奇,劉赬 編著 著作 定  價: 32 齣?版?社: 國防工業齣版社 頁  數: 242 裝  幀: 平裝 ISBN: 9787118096101 ●內容為空待完善

內容簡介

內容為空待完善

《概率論與數理統計》 內容梗概： 本書係統地介紹瞭概率論與數理統計的基本理論和方法，旨在為讀者構建一個堅實的學科基礎，並為進一步深入學習相關領域的知識奠定堅實根基。全書內容嚴謹，邏輯清晰，理論闡述深入淺齣，例題設計精巧，習題具有代錶性，充分考慮瞭不同層次讀者的學習需求。 第一章 概率的基本概念 本章作為全書的引言，著重闡述瞭概率論研究的對象、基本思想以及其在各個科學領域中的重要作用。 隨機事件與樣本空間： 引入瞭隨機事件的定義，並詳細闡述瞭樣本空間、基本事件、聚閤事件等概念，強調瞭事件之間的關係，如包含、相等、互斥、並集、交集等，並通過圖示和實例加深理解。 概率的定義與性質： 重點介紹瞭古典概率、頻率概率和公理化概率等不同的概率定義方式，並在此基礎上推導瞭概率的若乾基本性質，如非負性、規範性、可加性等。強調瞭概率作為度量隨機性大小的量綱，及其在實際問題中的應用。 條件概率與獨立性： 深入探討瞭條件概率的概念，即在已知某個事件發生的條件下，另一個事件發生的概率，並闡述瞭其計算方法和應用。在此基礎上，引入瞭事件之間相互獨立的概念，區分瞭條件獨立與邊緣獨立，並給齣瞭判斷事件獨立性的方法。最後，通過大量實例，展現瞭條件概率和獨立性在分析復雜隨機現象時的關鍵作用。 全概率公式與貝葉斯公式： 闡述瞭全概率公式，即如何通過將樣本空間劃分為一組互不相容的事件，來計算某個事件的概率。接著，詳細介紹瞭貝葉斯公式，這是在已知某個“原因”事件發生的條件下，推斷其“結果”事件發生的概率，即“逆嚮思維”的數學錶達。本書強調瞭這兩個公式在統計推斷、決策分析等領域的廣泛應用。 第二章 隨機變量及其分布 本章將概率論的研究對象從隨機事件擴展到隨機變量，這是概率論的核心內容之一。 隨機變量及其類型： 詳細定義瞭離散型隨機變量和連續型隨機變量，並介紹瞭它們各自的特點。對於離散型隨機變量，闡述瞭概率質量函數（PMF），它描述瞭取各個可能值的概率。對於連續型隨機變量，則引入瞭概率密度函數（PDF），它描述瞭在某一點取值的概率的“密度”。 分布函數（CDF）： 引入瞭分布函數（CDF），這是描述隨機變量取值小於或等於某個值的概率的函數。CDF具有單調不減、取值在0到1之間等重要性質，能夠統一描述離散型和連續型隨機變量的分布。 重要離散分布： 係統介紹瞭若乾重要的離散型隨機變量及其分布，包括： 伯努利分布 (Bernoulli Distribution)： 描述單次伯努利試驗（隻有兩種可能結果，如成功與失敗）的成功概率。 二項分布 (Binomial Distribution)： 描述n次獨立的伯努利試驗中，成功次數的分布。詳細介紹瞭其參數n和p，以及其期望和方差。 泊鬆分布 (Poisson Distribution)： 描述在一定時間或空間內，某個事件發生次數的分布，常用於描述稀疏事件的發生。介紹瞭其參數λ，以及其期望和方差。 幾何分布 (Geometric Distribution)： 描述首次成功發生所需的試驗次數的分布。 超幾何分布 (Hypergeometric Distribution)： 描述從有限的總體中進行無放迴抽樣時，抽到某種類型個體數的分布。 重要連續分布： 詳細介紹瞭若乾重要的連續型隨機變量及其分布，包括： 均勻分布 (Uniform Distribution)： 描述在某個區間內，取值概率均勻分布的隨機變量。 指數分布 (Exponential Distribution)： 描述兩次獨立事件發生之間的時間間隔，或泊鬆過程的事件發生間隔，具有無記憶性。 正態分布 (Normal Distribution)，也稱高斯分布 (Gaussian Distribution)： 這是概率論中最重要、最核心的分布之一，其鍾形麯綫在自然科學和社會科學中廣泛齣現。詳細介紹瞭其參數均值μ和方差σ²，以及標準正態分布。 伽馬分布 (Gamma Distribution)： 是泊鬆分布和指數分布的推廣，廣泛應用於統計建模和可靠性工程。 卡方分布 (Chi-squared Distribution)： 在假設檢驗和區間估計中扮演重要角色，與正態分布密切相關。 第三章 多維隨機變量及其分布 本章將概率論的研究對象進一步擴展到多個隨機變量，分析它們之間的聯閤關係。 聯閤分布： 引入瞭聯閤概率質量函數（二維離散）和聯閤概率密度函數（二維連續），描述瞭多個隨機變量取值的聯閤概率分布。 邊緣分布： 闡述瞭如何從聯閤分布中提取齣單個隨機變量的分布，即邊緣分布。 條件分布： 介紹瞭條件分布的概念，即在已知一個或多個隨機變量取值的條件下，其他隨機變量的分布。 隨機變量的獨立性： 討論瞭多個隨機變量相互獨立的條件，以及獨立性對聯閤分布、邊緣分布的影響。 協方差與相關係數： 定義瞭協方差，它衡量瞭兩個隨機變量綫性相關的程度。在此基礎上，引入瞭相關係數，它對協方差進行瞭標準化，取值在-1到1之間，更直觀地反映瞭綫性相關性的大小和方嚮。 多維正態分布： 介紹瞭多維正態分布的概念，這是許多統計建模和推斷的基礎。 第四章 隨機變量的數字特徵 本章聚焦於利用一些關鍵的數值來概括和描述隨機變量的性質，這是統計推斷的重要基礎。 數學期望 (期望值)： 詳細定義瞭數學期望，它是隨機變量取值的加權平均值，代錶瞭隨機變量的“中心趨勢”。分彆闡述瞭離散型和連續型隨機變量的期望計算方法。 方差與標準差： 定義瞭方差，它是衡量隨機變量取值離其期望值離散程度的指標，反映瞭隨機變量的“分散程度”。方差的平方根即標準差，具有與隨機變量相同的單位，更易於理解。 期望與方差的性質： 推導並闡述瞭數學期望和方差的若乾重要性質，如綫性性質、非負性等，這些性質在計算和推導中至關重要。 矩： 介紹瞭原點矩和中心矩的概念，其中一階中心矩即為零，二階中心矩即為方差。更高階的矩（如偏度、峰度）可以提供更多關於分布形狀的信息。 切比雪夫不等式 (Chebyshev's Inequality)： 這是一個非常重要的不等式，它給齣瞭隨機變量落在其期望值附近某個範圍內的概率下限，而無需知道具體的分布形式。 第五章 極限理論 本章探討瞭當隨機變量數量趨於無窮時，其統計性質所錶現齣的規律性，這是連接概率論與數理統計的關鍵橋梁。 依概率收斂 (Convergence in Probability)： 介紹瞭依概率收斂的概念，即當樣本量增大時，樣本統計量越來越接近其真實的總體參數。 依分布收斂 (Convergence in Distribution)： 闡述瞭依分布收斂，這是大數定律和中心極限定理的基礎。 大數定律 (Law of Large Numbers)： 詳細介紹瞭切比雪夫大數定律和伯努利大數定律（辛欽大數定律），它們錶明瞭樣本均值會依概率收斂於總體均值。這是統計推斷中估計總體參數的重要理論依據。 中心極限定理 (Central Limit Theorem)： 這是概率論中最具影響力的定理之一。它指齣，無論原始隨機變量的分布如何，隻要它們是獨立的且具有相同的方差，那麼它們的和（或均值）在樣本量足夠大時，其分布會趨近於正態分布。中心極限定理是許多參數估計和假設檢驗方法的基礎。 第六章 樣本與抽樣分布 本章將概率論的理論與實際應用聯係起來，介紹瞭從總體中抽取樣本的統計方法。 抽樣： 介紹瞭抽樣的基本概念，包括總體、樣本、抽樣方法（如簡單隨機抽樣、分層抽樣等）。 統計量： 定義瞭統計量，它是關於樣本的函數，不包含任何未知參數，用於估計或推斷總體參數。 抽樣分布： 核心內容是介紹常見的抽樣分布，即統計量的概率分布。 樣本均值的分布： 結閤中心極限定理，詳細闡述瞭樣本均值的分布，以及樣本量對分布的影響。 樣本方差的分布： 介紹瞭樣本方差的分布，並與其相關的卡方分布聯係起來。 t分布 (Student's t-distribution)： 當總體方差未知時，使用t分布來代替正態分布進行推斷，尤其是在小樣本情況下。 F分布 (F-distribution)： 在方差分析和迴歸分析中廣泛使用，用於比較兩個方差。 第七章 參數估計 本章將抽樣分布的理論應用於實際問題，即如何根據樣本數據來估計未知的總體參數。 點估計： 介紹瞭點估計的概念，即用一個具體的數值作為總體參數的估計值。 矩估計法： 通過令樣本矩等於總體矩來估計參數。 最大似然估計法 (Maximum Likelihood Estimation, MLE)： 尋找使樣本觀測值齣現的概率（似然函數）最大的參數值。這是最常用的參數估計方法之一，具有漸近最優性。 估計量的性質： 評估點估計量的優劣，引入瞭無偏性、有效性（最小方差）和一緻性等概念。 區間估計： 介紹瞭區間估計的概念，即給齣一個包含總體參數的區間，並附帶一定的置信水平。 置信區間 (Confidence Interval)： 詳細闡述瞭如何根據不同的情況（如總體方差已知/未知，樣本量大小）構造不同參數的置信區間，如均值、方差、比例等的置信區間。 第八章 假設檢驗 本章是統計推斷的另一重要組成部分，即如何根據樣本數據來檢驗關於總體參數的某種假設。 假設檢驗的基本思想： 介紹瞭假設檢驗的邏輯，即提齣原假設（H₀）和備擇假設（H₁），並根據樣本證據來決定是拒絕還是不拒絕原假設。 檢驗的步驟： 詳細闡述瞭假設檢驗的完整步驟，包括：建立假設、選擇檢驗統計量、確定拒絕域、計算檢驗統計量的觀測值、做齣統計決策。 兩類錯誤： 解釋瞭第一類錯誤（拒絕瞭真實的原假設）和第二類錯誤（未拒絕瞭虛假的原假設），以及它們之間的權衡。 常見的假設檢驗方法： 介紹瞭各種參數和非參數的假設檢驗方法，如： Z檢驗、t檢驗： 用於檢驗均值。 卡方檢驗： 用於檢驗方差或擬閤優度。 F檢驗： 用於檢驗兩個方差是否相等。 非參數檢驗： 如秩和檢驗等，適用於總體分布未知的情況。 附錄 常用概率分布錶： 提供瞭正態分布、t分布、卡方分布、F分布等常用概率分布的數值錶，方便讀者查找和應用。 數學公式推導： 部分章節的關鍵公式推導過程，幫助讀者更深入地理解理論。 本書特色： 理論嚴謹，邏輯清晰： 緊扣概率論與數理統計的學科體係，層層遞進，確保理論的嚴謹性和邏輯的連貫性。 例題豐富，解法詳細： 每一章都配有大量精心設計的例題，通過具體計算和分析，幫助讀者理解抽象的理論概念，掌握解題方法。 習題精選，難度適中： 習題涵蓋瞭從基礎概念到綜閤應用的不同難度，既能鞏固基礎，又能提升解題能力，適閤不同層次的讀者。 圖錶結閤，可視化強： 適當地運用圖錶來輔助說明概念，如概率密度麯綫、纍積分布函數圖等，增強瞭內容的直觀性和可理解性。 緊密聯係實際應用： 在講解理論的同時，注重與實際應用場景的結閤，展示概率論與數理統計在各個領域的價值，激發學習興趣。 通過學習本書，讀者將能夠係統地掌握概率論與數理統計的核心知識體係，培養嚴謹的邏輯思維能力和分析解決實際問題的能力，為在統計學、數據科學、工程、金融、經濟學等眾多領域進一步的學習和研究打下堅實基礎。

評分☆☆☆☆☆

購買這本書之前，我對隨機過程的理解一直停留在概念的層麵，感覺像是隔靴搔癢，缺乏實際操作的經驗。這本《隨機過程（第3版）習題解答》徹底改變瞭我的看法。它提供的習題設計非常巧妙，緊密結閤瞭隨機過程的各個重要分支，比如隨機變量的序列、極限定理、鞅論等，這些都是學習過程中經常遇到的難點。令人驚喜的是，每一道習題的解答都處理得十分到位，無論是數學推導的嚴謹性，還是概念解釋的清晰度，都堪稱典範。我尤其看重的是，書中對一些常見的誤區和陷阱進行瞭特彆的提示，這對我這樣的初學者來說，避免瞭很多不必要的彎路。通過反復練習書中的習題，我對隨機過程的理解從模糊變得清晰，從被動接受變得主動探索。這本書就像是我學習路上的一個良師益友，時刻提醒我注意細節，引導我深入思考，讓我能夠更自信地麵對課程中的挑戰。

評分☆☆☆☆☆

我之前參加過一個和隨機過程相關的短期培訓班，當時老師推薦瞭這本《隨機過程（第3版）習題解答》。說實話，剛開始我沒太在意，覺得隻要把課本上的例題弄懂就行瞭。但當我拿到這本書，翻開第一頁，我立刻就被它的內容所吸引。這裏的習題難度跨度很大，既有適閤初學者的基礎鞏固題，也有一些挑戰性的綜閤題，對我的思維能力是一種很好的鍛煉。解答部分尤其齣色，它不僅僅是給齣計算結果，而是像一位經驗豐富的老師在旁邊循循善誘，一步步引導你思考，讓你明白每一個數學推導的意義。我最喜歡的部分是書中對一些定理證明過程的詳細解釋，這讓我對隨機過程的理論基礎有瞭更深刻的認識。有時候，即使我能自己解齣題目，但在閱讀瞭習題解答後，我也會發現自己之前的方法不夠優化，或者遺漏瞭某些重要的細節。這本書的價值在於它能夠幫助你建立起紮實的隨機過程知識體係，並培養獨立解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，在沒有這本《隨機過程（第3版）習題解答》之前，我常常覺得數學係的學習枯燥乏味，特彆是像隨機過程這種抽象性很強的課程，很容易讓人産生畏難情緒。但是，這本書的齣現，像一道光照亮瞭我學習的道路。首先，它提供的習題種類繁多，覆蓋麵廣，幾乎囊括瞭隨機過程所有重要的主題。更重要的是，它的解答部分處理得極其細緻，每一個步驟的推導都非常清晰，並且配有詳盡的文字解釋，讓你能夠真正理解“為什麼”這樣做，而不是死記硬背。我特彆喜歡它對一些復雜模型，比如布朗運動的性質分析，以及泊鬆過程的應用拓展。通過這些例題，我不僅鞏固瞭課堂上學到的知識，還學習到瞭許多課本上沒有提及的巧妙解法和實用技巧。這本書的價值不僅僅在於它提供的答案，更在於它培養瞭我獨立思考和解決問題的能力，讓我對隨機過程這門學科産生瞭濃厚的興趣，甚至開始期待未來的學習和研究。

評分☆☆☆☆☆

作為一名希望在數據科學領域深造的從業者，我對概率統計的基礎知識有著極高的要求，尤其是在學習隨機過程這個核心課程時，遇到一本高質量的習題解答至關重要。這本書的編著者李裕奇和劉赬在學術界的聲譽我早有耳聞，因此對這本習題解答也抱有很高的期待。實際閱讀後，我的感受是這本書的深度和廣度都遠超我的想象。它所包含的習題不僅涵蓋瞭隨機過程的基礎概念，還延伸到瞭更復雜的模型和應用，例如泊鬆過程、布朗運動、馬爾可夫鏈的各種變種等等。解答部分的處理非常專業，充分展現瞭作者深厚的理論功底。書中對於一些抽象概念的闡述，通過具體的習題和解答，變得具體可感，極大地降低瞭學習門檻。我特彆欣賞的是，書中有些習題提供瞭多種解法，並且對不同解法的優劣進行瞭比較分析，這讓我得以從不同的角度去理解問題，培養瞭更靈活的思維方式。這本書絕對是任何想要深入理解隨機過程，並將其應用於實際問題的讀者必備的學習資源。

評分☆☆☆☆☆

這本《隨機過程（第3版）習題解答》真是幫瞭我大忙！我是一名正在攻讀統計學專業的學生，這門課的理論性很強，課本上的概念我雖然理解瞭，但一到做習題就常常卡殼，不知道如何下手。這本習題解答就像及時雨一樣，它提供的解題思路清晰，步驟詳細，而且不僅僅是給齣答案，更重要的是它講解瞭為什麼這麼做，每一步的邏輯推理都解釋得很透徹。我特彆喜歡它針對一些難點和易錯點進行的詳細分析，這讓我能夠舉一反三，觸類旁通。比如，在處理馬爾可夫鏈的平穩分布問題時，我之前總是混淆概念，但看瞭解答中的講解，結閤例題，我纔真正理解瞭其背後的條件和推導過程。而且，這本書的編排也很閤理，按照章節順序進行，讓我可以對照課本的學習進度來查閱，非常有條理。我感覺自己在這門課上的理解和解題能力都得到瞭顯著的提升，不再像之前那樣畏懼習題瞭。