引言：主题 / 001
第1章 数学真理的起源 / 009
第2章 数学真理的繁荣 / 035
第3章 科学的数学化 / 059
第4章 第一场灾难：真理的丧失 / 083
第5章 一门逻辑学科不合逻辑的发展 / 121
第6章 不合逻辑的发展：分析的困境 / 155
第7章 不合逻辑的发展：19世纪的困境 / 185
第8章 不合逻辑的发展：天堂之门 / 207
第9章 天堂受阻：理性的新危机 / 237
第10章 逻辑主义与直觉主义 / 261
第11章 形式主义与集合论公理化基础 / 297
第12章 灾难 / 313
第13章 数学的孤立 / 337
第14章 数学向何处去 / 371
第15章 自然的权威 / 397
参考书目 / 430
人名索引 / 438
· · · · · · (收起)
具体描述
20世纪最后一位数学史大师，
克莱因被最多读者阅读的一本书。
……
音乐能激起或平静人的心灵，绘画能愉悦人的视觉，
诗歌能激发人的感情，哲学能使思想得到满足，
工程技术能改善人的物质生活，
数学则能够做到所有这一切。
……
25个世纪以来，数学史上发生了三次危机：非欧几何对欧氏 几何的冲击、无理数的发现及数的扩张 、微积分带来的分析困境；集合论悖论和其他逻辑悖论出现……使得数学大厦一次次面临倒塌的危险……
本书探讨数千年来数学在直觉、逻辑、应用之间穿梭往复的炫目旅程，再现真实数学的发展过程，阐述数学的起源、数学的繁荣和科学的数学化，直到当代数学的现状：数学与确定性（逻辑，严密性，完备性）渐行渐远。
克莱因透过数学史上的大事件一步一步剥开数学思想与数学思维变迁的脉络。
……
数学不是天然的宝石，只是人工的。
在今天，绝大多数聪明人依然相信物理世界的真理与人类理性的严密，本书正是要打破这一迷信。
……
数学家靠的不是运算准确、迅速，而是数学思维——数学是一种思考方式。
克莱因能够几乎不借助公式，用数学来解析思想，将数千年的 数学探讨如此深入，非常之了得。
用户评价
##脉络清晰，立意高远。对数学基础还是有一定要求的，到后半部分数论的地方有点跟不上了。近百年来，数学在纯数学的道路上越走越远，而应用数学日渐式微，这是幸事还是不幸，对人类来说是好大一个问题。
评分##“克莱因能够几乎不借助公式，用数学来解析思想，将数千年的数学探讨如此深入，非常之了得。”
评分##科学是合理的虚构，数学使之合理化。数学并非一门独立于外部经验世界并运用于其上的学科，相反它是我们用自己的方式构想这些现象的基础。自然世界并非客观呈现在我们面前，他只是建立在人的感觉基础上的解释或构造，而数学则是组织人类感觉的主要工具。所谓客观世界，严格来说就是为一些思想者共有并可能为所有人共有的东西。它只可能是数学定律表达的和谐。 就知识的确定性而言，数学是一种理想。确定性的幻影与理想却有力量与价值，它使我们明白该选择哪种方向才能获致真理。 人类在广袤宇宙中孤立无援，何其穷困艰险野蛮短暂，成为偶然事件牺牲品。人类凭借有限的感官知识，在瞬息万变中寻求秩序探知生存环境中的奥秘。尽管我们得承认数学的基础并不牢靠，数学仍是人类思想最贵重的宝石。 「让我们把数学的追求看做人类理性精神中神赐的疯狂！」
评分##这本书系统解答了弥漫我前半生的几个重大困惑： 真理存在吗？ 数学是什么？数是什么？算术是什么？ 理性可以独立于现象世界吗？数学抽象出来的那个纯粹的理性世界真实存在吗？ 世界本质是数学的吗？如果不是，为什么数学有如此卓越的解释力？如果是，那是我们偷窥了造物主的数学，还是造物主学习了我们的数学？ 谈不上醍醐灌顶，但这本书把我之前的思维碎片串起来了。 这本书正是讲述，如果得知真理可能并不存在，我们还将如何继续求索真理。 正如，人类作为唯一知道自己必有一死的动物，我们又将如何度过自己的一生。 感谢作者，感谢译者。
评分##这本书系统解答了弥漫我前半生的几个重大困惑： 真理存在吗？ 数学是什么？数是什么？算术是什么？ 理性可以独立于现象世界吗？数学抽象出来的那个纯粹的理性世界真实存在吗？ 世界本质是数学的吗？如果不是，为什么数学有如此卓越的解释力？如果是，那是我们偷窥了造物主的数学，还是造物主学习了我们的数学？ 谈不上醍醐灌顶，但这本书把我之前的思维碎片串起来了。 这本书正是讲述，如果得知真理可能并不存在，我们还将如何继续求索真理。 正如，人类作为唯一知道自己必有一死的动物，我们又将如何度过自己的一生。 感谢作者，感谢译者。
评分##一部真正的史诗，全书基本没有一个公式，却把数学史讲得明明白白
评分##数学不是绝对真理，数学是人类最伟大的发明
评分2020年3月19日于B开始阅读。 写给文科生看的八卦史。 我要吃炒鸡蛋，对于哪只鸡并没有兴趣，对于厨师出生时的奇闻异事更加无感。 如果你不知道柯西不等式傅里叶级数拉格朗日定理数论离散数学等等等等你就几乎不可能看懂书中真正有用的信息，again，你都懂了你来看这点数学八卦干啥？ 豆瓣这种对不明觉厉的书打高分的风气真是垃圾。 大段大段的文学性极强的描写让人昏昏欲睡，半天不说重点，结果重点又只有几句话完全不打算让普通人看懂。 浪费时间，不如好好看教科书。 注：我看得懂，所以更浪费时间了，完全没有收获。 没有公式的数学书没有灵魂，不要相信文科生的打分！！！
评分##图书馆里大致翻了一遍。原本想着可以对我理解数学更有帮助，但实际上却发现这本书仍然是一本哲学书，书里涉及到的概念有点多，没有一定的基础理解起来有点费劲。不过收获也是有的，那就是不要太盲目信任数学。自从古希腊人将音乐和天文与算术和几何连接起来打开理性世界的大门后，追寻这些真理的数学家们却接连发现了一个又一个问题，从毕达哥拉斯学派不承认无理数到分析学里发现无穷小的幽灵，再到现代数学中的形式主义，逻辑主义及集合论的困境。数学的发展已经离现实世界越来越远。在大众眼里，数学没有活力且死气沉沉。不过数学家们却像是一个折磨自己的自虐狂，像推石头的西弗弗斯，他们依然在不断地探索，希望找到某些确定性的结论，但到目前为止的结论却是“没有什么是确定的”。
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