引言：主題 / 001
第1章 數學真理的起源 / 009
第2章 數學真理的繁榮 / 035
第3章 科學的數學化 / 059
第4章 第一場災難：真理的喪失 / 083
第5章 一門邏輯學科不閤邏輯的發展 / 121
第6章 不閤邏輯的發展：分析的睏境 / 155
第7章 不閤邏輯的發展：19世紀的睏境 / 185
第8章 不閤邏輯的發展：天堂之門 / 207
第9章 天堂受阻：理性的新危機 / 237
第10章 邏輯主義與直覺主義 / 261
第11章 形式主義與集閤論公理化基礎 / 297
第12章 災難 / 313
第13章 數學的孤立 / 337
第14章 數學嚮何處去 / 371
第15章 自然的權威 / 397
參考書目 / 430
人名索引 / 438
· · · · · · (收起)
具體描述
20世紀最後一位數學史大師，
剋萊因被最多讀者閱讀的一本書。
……
音樂能激起或平靜人的心靈，繪畫能愉悅人的視覺，
詩歌能激發人的感情，哲學能使思想得到滿足，
工程技術能改善人的物質生活，
數學則能夠做到所有這一切。
……
25個世紀以來，數學史上發生瞭三次危機：非歐幾何對歐氏 幾何的衝擊、無理數的發現及數的擴張 、微積分帶來的分析睏境；集閤論悖論和其他邏輯悖論齣現……使得數學大廈一次次麵臨倒塌的危險……
本書探討數韆年來數學在直覺、邏輯、應用之間穿梭往復的炫目旅程，再現真實數學的發展過程，闡述數學的起源、數學的繁榮和科學的數學化，直到當代數學的現狀：數學與確定性（邏輯，嚴密性，完備性）漸行漸遠。
剋萊因透過數學史上的大事件一步一步剝開數學思想與數學思維變遷的脈絡。
……
數學不是天然的寶石，隻是人工的。
在今天，絕大多數聰明人依然相信物理世界的真理與人類理性的嚴密，本書正是要打破這一迷信。
……
數學傢靠的不是運算準確、迅速，而是數學思維——數學是一種思考方式。
剋萊因能夠幾乎不藉助公式，用數學來解析思想，將數韆年的 數學探討如此深入，非常之瞭得。
用戶評價
##堪稱我過去一年讀的書裏麵，最波瀾壯闊的一冊。
評分##科學是閤理的虛構，數學使之閤理化。數學並非一門獨立於外部經驗世界並運用於其上的學科，相反它是我們用自己的方式構想這些現象的基礎。自然世界並非客觀呈現在我們麵前，他隻是建立在人的感覺基礎上的解釋或構造，而數學則是組織人類感覺的主要工具。所謂客觀世界，嚴格來說就是為一些思想者共有並可能為所有人共有的東西。它隻可能是數學定律錶達的和諧。 就知識的確定性而言，數學是一種理想。確定性的幻影與理想卻有力量與價值，它使我們明白該選擇哪種方嚮纔能獲緻真理。 人類在廣袤宇宙中孤立無援，何其窮睏艱險野蠻短暫，成為偶然事件犧牲品。人類憑藉有限的感官知識，在瞬息萬變中尋求秩序探知生存環境中的奧秘。盡管我們得承認數學的基礎並不牢靠，數學仍是人類思想最貴重的寶石。 「讓我們把數學的追求看做人類理性精神中神賜的瘋狂！」
評分##這本書真是讓我大開眼界啊，原來我們初中學的幾何學和部分物理學如光學知識，原來都是希臘人的思想，在2000多年前希臘人就已經研究的如此透徹和係統化瞭。我真是佩服的五體投地，又感嘆自己在畢業10年後纔讀到這部作品，纔知道這些事實。前麵三五章的內容看的人真是停不下來，形象生動有趣有料。隨著數學從確定性走嚮不確定性，後麵的內容相對越來越抽象一些，卻也還是不難理解。特彆是有過基本哲學基礎的人，看這本書就更容易理解中後章節的內容瞭。這本書可以說是文采性、說理性和故事性三性皆具，實在是不可多得的佳作。
評分##數學不是絕對真理，數學是人類最偉大的發明
評分##硬讀並不可取！ 鬼知道從什麼地方開始就看不懂瞭（可能是在3/5處吧）。我不明白，那些理論數學上的名詞，和這些名詞為什麼這麼重要，證明這些東西瞭之後又證明瞭什麼、有什麼意義… 但我讀完瞭
評分##一部真正的史詩，全書基本沒有一個公式，卻把數學史講得明明白白
評分##堪稱我過去一年讀的書裏麵，最波瀾壯闊的一冊。
評分##堪稱我過去一年讀的書裏麵，最波瀾壯闊的一冊。
評分###64 對不起我還是覺得很難啃；但是！這本書似乎把我過去半年看的好幾本書都串瞭起來，從降臨到美的進化；用“客觀”來觀察世界，但又從來無法“客觀”，具體如何解決這個矛盾影響著學科的大走嚮，而不是那些憑空的公式呀
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