第一章 贯穿在整个数学中的精神
第一节 活动于解决实际问题中的数学精神
第二节 数学的精神活动的诸方面
第二章 重要的数学思想
第一节 “数学的本质在于思考的充分自由”
第二节 传统思想与数学进步的关系
第三节 极限思想
第四节 “不定义的术语组”和“不证明的命题组”的思想
第五节 构成了近代数学基干的集合及群的思想
第六节 其他新思想
第七节 高维空间的思想，二维空间、四维空间
第八节 超穷数的思想
第九节 数学家头脑中的空间
第十节 数学的神秘性和数学的美
第三章 整个数学中使用着的重要的研究方法、证明方法
第一节 研究方法、证明方法
第二节 论证方法的本质，推理方法
第一编的结论
第二编 由前述思想引起的数学的发展进步情况
第一章 发展变化中的近代数学的面貌
第一节 数学发展的状况
第二节 数学基础方面的根本变化
第三节 考察近代数学较传统数学有显著变化的3个方面
第四节 数学发展的4个方向
第五节 全数学的概观
第六节 近代数学的意义
第二章 数学发展的方法，数学发现所需要的精神活动，以及数学发现者的素质
第一节 数学发展的方法（扩张法和发现法）
第二节 数学发现中的精神活动、数学发现
第三节 数学研究者头脑的要素
第四节 从数学发现的角度考察对数及对数概念的历史发展
第三章 从创作的素质上看
第一节 爱迪生的数学素质和数学教育
第二节 歌德与自然科学
第四章 数学中的悖论以及克服悖论的思想方法
第一节 在数学中悖论尤其重要的理由
第二节 悖论的实例以及悖论产生的原因
第三节 悖论的特征及其解决办法2
第四节 新直觉派对于排中律的辩驳（我个人的结论）
第三编 作为纯数学的精神活动产物的数学基础作为新思想源泉的数学基础作为从根本
上推翻原有数学的本质、思想和意义的数学基础
第一章 数学的实验的、直觉的和心理的基础
第一节 数学基础中贯穿的逻辑与经验
第二节 几何学的经验基础
第三节 逻辑代数学的梗概及其在数学中的应用
第四节 几何学的心理和感觉基础
第五节 数概念的经验的、直觉的和心理的基础
第二章 数学的逻辑的、学术的基础，数学的新精神、新思想、新方法的好范例
引言
第一节 数学本质发生变化的诱因，数学家为解决平行公设煞费苦心两千多年
的失败的历史
第二节 平行线问题的解决
第三节 为什么必须承认相互矛盾的几何学同时成立（理论根据和实验根据）
第四节 平行线问题的解决给基础数学的发展带来的影响
第五节 解决平行线问题所产生的影响
第六节 建立在新观点上的数学的意义，完整地建立起数学的基础
第七节 数系的逻辑基础
第三编的结论
附录 “所有的三角形都是等腰三角形”的证明及其错误
外国人名译名对照表
译后记
· · · · · · (收起)
具体描述
数学知识与计算只是第二位的，最重要的是培育学生的数学素养。很多研习数学的人，特别是数学教师，深受这部数学启蒙名著的启发，理解了数学的精髓，找到了数学教育的真谛。
本书是非常有影响的数学教育名著，精辟论述了数学的精神实质、思想、方法，为读者勾画出了整个近代数学的沿革和它多姿多彩的面貌。对于如何向学生传授数学的精神、思想和方法，作者提出了很多有价值的见解。本书风趣生动，仿佛是一位长者在讲述一个曲折、奇妙又颇具启发性的故事。本书是长销不衰的数学启蒙佳作，深受数学教师和数学爱好者的欢迎。
用户评价
##精神 一般化精神推广，有新工具要多用使其熟练 统一组织精神，一 区别情形，要按照一定标准。二尽力设法将其他情形归结为已知简单情形。三若简单情形有两种以上，也往往是能够统一的。 人类思想表达经济化精神 各种记号符号紧扣着推导 所以要大量思维训练记住这些记号术语 思想 数学的本质在于思考的充分自由 突破限制，思想自由 从前的数学源于生活需要提出问题，应用发展 现在要突破限制，现实中接触不到的不一定没有 极限思想 想象的各种可能性，数学家居住的空间是多么广阔，多么深邃，多么美妙。 越是脱离社会实际，越是显示人类精神能达到什么水平。 数学的美在于至高无上，万古不变，在于和谐，整齐，秩序在于神秘性 方法 1还是归结到已知 2多种情形先考虑最简单的，或者两三个简单的组合再推广如坐标变换 3数学归纳
评分##学数学的主要目的并不是学习知识，而是一些思想，方法，精神，非常棒的一本书，值得推荐！
评分##第一次让我完全进入数学，非常好的书，完全暴露思维过程的书。
评分##这是一本写给数学教育者的书，希望改变灌输式的数学教育，宣传启发式的数学教育。书中以多个数学问题为例作了教学示范，这些示范演示了数学家是如何发现问题、证明问题的，其过程是那么的自然，并没有那么高的智商门槛、技巧门槛，就像苏格拉底启发奴隶小孩证明毕达哥拉斯定理一样。这是真正的教育，学生获得的不是旧知识，而是发现新知识的思考方法。
评分##简单翻过，内容上算是部分高等数学的科普吧
评分##学数学的主要目的并不是学习知识，而是一些思想，方法，精神，非常棒的一本书，值得推荐！
评分##书啰嗦，精神却很烫手。
评分##这书写得出奇的好！尤其是开篇哥尼斯堡七桥问题的解决过程，没有单纯地给出答案，而是一步步推进引发读者思考，并在这个过程中引领读者体会数学的精神究竟蕴藏于何处～
评分觉得大陆基础数学教育吊打世界的人都该去好好读读，数学通识教育必备
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