第一章 貫穿在整個數學中的精神
第一節 活動於解決實際問題中的數學精神
第二節 數學的精神活動的諸方麵
第二章 重要的數學思想
第一節 “數學的本質在於思考的充分自由”
第二節 傳統思想與數學進步的關係
第三節 極限思想
第四節 “不定義的術語組”和“不證明的命題組”的思想
第五節 構成瞭近代數學基乾的集閤及群的思想
第六節 其他新思想
第七節 高維空間的思想，二維空間、四維空間
第八節 超窮數的思想
第九節 數學傢頭腦中的空間
第十節 數學的神秘性和數學的美
第三章 整個數學中使用著的重要的研究方法、證明方法
第一節 研究方法、證明方法
第二節 論證方法的本質，推理方法
第一編的結論
第二編 由前述思想引起的數學的發展進步情況
第一章 發展變化中的近代數學的麵貌
第一節 數學發展的狀況
第二節 數學基礎方麵的根本變化
第三節 考察近代數學較傳統數學有顯著變化的3個方麵
第四節 數學發展的4個方嚮
第五節 全數學的概觀
第六節 近代數學的意義
第二章 數學發展的方法，數學發現所需要的精神活動，以及數學發現者的素質
第一節 數學發展的方法（擴張法和發現法）
第二節 數學發現中的精神活動、數學發現
第三節 數學研究者頭腦的要素
第四節 從數學發現的角度考察對數及對數概念的曆史發展
第三章 從創作的素質上看
第一節 愛迪生的數學素質和數學教育
第二節 歌德與自然科學
第四章 數學中的悖論以及剋服悖論的思想方法
第一節 在數學中悖論尤其重要的理由
第二節 悖論的實例以及悖論産生的原因
第三節 悖論的特徵及其解決辦法2
第四節 新直覺派對於排中律的辯駁（我個人的結論）
第三編 作為純數學的精神活動産物的數學基礎作為新思想源泉的數學基礎作為從根本
上推翻原有數學的本質、思想和意義的數學基礎
第一章 數學的實驗的、直覺的和心理的基礎
第一節 數學基礎中貫穿的邏輯與經驗
第二節 幾何學的經驗基礎
第三節 邏輯代數學的梗概及其在數學中的應用
第四節 幾何學的心理和感覺基礎
第五節 數概念的經驗的、直覺的和心理的基礎
第二章 數學的邏輯的、學術的基礎，數學的新精神、新思想、新方法的好範例
引言
第一節 數學本質發生變化的誘因，數學傢為解決平行公設煞費苦心兩韆多年
的失敗的曆史
第二節 平行綫問題的解決
第三節 為什麼必須承認相互矛盾的幾何學同時成立（理論根據和實驗根據）
第四節 平行綫問題的解決給基礎數學的發展帶來的影響
第五節 解決平行綫問題所産生的影響
第六節 建立在新觀點上的數學的意義，完整地建立起數學的基礎
第七節 數係的邏輯基礎
第三編的結論
附錄 “所有的三角形都是等腰三角形”的證明及其錯誤
外國人名譯名對照錶
譯後記
· · · · · · (收起)
具體描述
數學知識與計算隻是第二位的，最重要的是培育學生的數學素養。很多研習數學的人，特彆是數學教師，深受這部數學啓濛名著的啓發，理解瞭數學的精髓，找到瞭數學教育的真諦。
本書是非常有影響的數學教育名著，精闢論述瞭數學的精神實質、思想、方法，為讀者勾畫齣瞭整個近代數學的沿革和它多姿多彩的麵貌。對於如何嚮學生傳授數學的精神、思想和方法，作者提齣瞭很多有價值的見解。本書風趣生動，仿佛是一位長者在講述一個麯摺、奇妙又頗具啓發性的故事。本書是長銷不衰的數學啓濛佳作，深受數學教師和數學愛好者的歡迎。
用戶評價
覺得大陸基礎數學教育吊打世界的人都該去好好讀讀，數學通識教育必備
評分##精神 一般化精神推廣，有新工具要多用使其熟練 統一組織精神，一 區彆情形，要按照一定標準。二盡力設法將其他情形歸結為已知簡單情形。三若簡單情形有兩種以上，也往往是能夠統一的。 人類思想錶達經濟化精神 各種記號符號緊扣著推導 所以要大量思維訓練記住這些記號術語 思想 數學的本質在於思考的充分自由 突破限製，思想自由 從前的數學源於生活需要提齣問題，應用發展 現在要突破限製，現實中接觸不到的不一定沒有 極限思想 想象的各種可能性，數學傢居住的空間是多麼廣闊，多麼深邃，多麼美妙。 越是脫離社會實際，越是顯示人類精神能達到什麼水平。 數學的美在於至高無上，萬古不變，在於和諧，整齊，秩序在於神秘性 方法 1還是歸結到已知 2多種情形先考慮最簡單的，或者兩三個簡單的組閤再推廣如坐標變換 3數學歸納
評分##一本非常齣色的數學教育書。 側重對數學中的精神、思想的總結和說明。齣於興趣，未精讀。
評分##簡單翻過，內容上算是部分高等數學的科普吧
評分##學數學的主要目的並不是學習知識，而是一些思想，方法，精神，非常棒的一本書，值得推薦！
評分##純數學的基礎無法證明，即純數學的本質超越瞭真僞性。 純數學的本質在於思考的充分自由。
評分##學數學的主要目的並不是學習知識，而是一些思想，方法，精神，非常棒的一本書，值得推薦！
評分##精神 一般化精神推廣，有新工具要多用使其熟練 統一組織精神，一 區彆情形，要按照一定標準。二盡力設法將其他情形歸結為已知簡單情形。三若簡單情形有兩種以上，也往往是能夠統一的。 人類思想錶達經濟化精神 各種記號符號緊扣著推導 所以要大量思維訓練記住這些記號術語 思想 數學的本質在於思考的充分自由 突破限製，思想自由 從前的數學源於生活需要提齣問題，應用發展 現在要突破限製，現實中接觸不到的不一定沒有 極限思想 想象的各種可能性，數學傢居住的空間是多麼廣闊，多麼深邃，多麼美妙。 越是脫離社會實際，越是顯示人類精神能達到什麼水平。 數學的美在於至高無上，萬古不變，在於和諧，整齊，秩序在於神秘性 方法 1還是歸結到已知 2多種情形先考慮最簡單的，或者兩三個簡單的組閤再推廣如坐標變換 3數學歸納
評分##書囉嗦，精神卻很燙手。
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