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康旭升，赵雅囡，杨启帆 编

图书标签:

• 数学建模
• 建模方法
• 算法
• 优化
• 应用
• 案例
• 数学
• 高等教育
• 理工科
• 学习

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040144215

版次：1

商品编码：10001995

包装：平装

开本：16开

出版时间：2005-05-01

用纸：胶版纸

页数：284

字数：350000

正文语种：中文

编辑推荐

　　《数学建模》是教育科学"十五"国家规划课题研究成果，是为培养应用型人才而编著的教材，可用作普通高等院校，尤其是以培养创新性应用型人才为主要目的的独立二级学院等高等学校开设数学建模课程的教材，同时也可用作各类工程技术人员和实际工作者学习数学建模方法的参考读物。

内容简介

　　在应用数学知识开展科学研究或解决实际问题时，首先遇到的问题就是要建立相应的数学模型。本书以生动有趣的实例来阐明建立数学模型的基本技能和技巧，全书共分十章，包括微积分、微分方程、线性代数等各种数学知识在物理、医学、生态、经济、交通、军事等众多领域的广泛应用。在编写时，我们力求做到举例典型、内容通俗易懂，并尽量将建模方法与技巧寓于各种例题之中，以便读者能从各种实例中去体验这些方法和技巧。
　　本书是教育科学“十五”国家规划课题研究成果，是为培养应用型人才而编著的教材，可用作普通高等院校，尤其是以培养创新性应用型人才为主要目的的独立二级学院等高等学校开设数学建模课程的教材，同时也可用作各类工程技术人员和实际工作者学习数学建模方法的参考读物。

目录

第一章 数学建模概论
1.1 数学模型与数学建模
1.2 数学建模的一般步骤
1.3 数学模型的分类
1.4 数学建模与能力的培养
习题1

第二章 初等模型
2.1 舰艇的会合
2.2 三村短路问题
2.3 双层玻璃的功效
2.4 崖高的估算
2.5 经验模型
2.6 量纲分析法建模
2.7 比例模型
2.8 桌子能放平吗？
2.9 银行借贷
2.10 π的计算
习题2

第三章 微分方程建模
3.1 几个简单实例
3.2 人口模型
3.3 冰块融化问题
3.4 肿瘤模型
3.5 药物在体内的分布
3.6 为什么要用三级火箭来发射人造卫星
3.7 传染病模型
§3.8 放射性废物的处理问题
§3.9 自治系统平衡点的稳定性
§3.1 0捕食系统的Volterra方程（P-P模型）
习题3

第四章 线性代数模型
§4.1 几个数学游戏
§4.2 Dnrer魔方（或幻方）问题
§4.3 密码的设计、解码与破译
§4.4 考虑年龄结构的人口模型（Leslie模型）
习题4

第五章 优化模型
§5.1 线性规划问题
§5.2 运输问题
§5.3 库存模型
§5.4 最佳捕鱼方案
§5.5 森林救火费用最小问题
§5.6 光学中的折射定理
§5.7 身体结构的优化
习题5

第六章 离散优化模型
§6.1 算法计算量的比较
§6.2 P问题与NP难问题
§6.3 几个经常遇到而又较为简单的P问题
§6.4 NP难问题举例
习题6

第七章 对策与决策模型
§7.1 对策问题
§7.2 决策问题
§7.3 层次分析法建模
习题7

第八章 逻辑模型
§8.1 逻辑与数学
§8.2 对数字的某些研究
§8.3 几个数学游戏
§8.4 平面地图染色的四色问题
§8.5 公平选举是可能的吗？
§8.6 信息量应当如何度量
习题8

第九章 随机模型
§9.1 几何概率模型
§9.2 计算机模拟
§9.3 拉丁方与正交设计
习题9

第十章 Matlab软件简介
§10.1 基本操作
§10.2 向量、矩阵及其运算
§10.3 Matlab程序设计
§10.4 Matlab图形处理
§10.5 优化工具箱
习题10
参考文献

前言/序言

　　为了解决各种实际问题、解释各种自然现象，人们首先必须去建立能较好描述实际问题的数学模型。建立数学模型并研究数学模型是人们探索奥秘、追求真理的过程中不可缺少的重要一环。建立数学模型是研究实际问题的起步，数学模型是对实际问题用数学工具所作出的近似描述，其后的研究都建立在对该数学模型研究的基础之上。就像盖房子必须先打好地基一样，要得出符合客观实际的研究结果，首先必须建立起符合客观实际的数学模型。从这一意义上讲，数学建模是一切创新工作的基础，科学研究离不开数学建模，开展实际课题研究也同样离不开数学建模。在建立数学

《数字时代的逻辑与艺术：面向应用的数据分析基础》 图书简介 在信息爆炸的今天，数据不再仅仅是记录过去的凭证，更是驱动未来决策、塑造产业格局的核心资产。然而，原始数据的海洋充斥着噪声、偏差与复杂性，如何从中提炼出洞察、构建可解释的预测模型，已成为所有希望在数字浪潮中立足的组织和个人必须掌握的关键技能。《数字时代的逻辑与艺术：面向应用的数据分析基础》正是一本旨在系统性、实践性地引导读者穿越这片数据迷雾的工具书。 本书并非传统的统计学教科书，它将焦点锁定在“将数据转化为行动”这一核心任务上。我们深知，理论的深度固然重要，但若不能有效应用于实际问题，便如同空中楼阁。因此，全书的设计哲学是“以问题驱动，以方法为纲，以工具为翼”。 第一部分：数据思维的重塑——从现象到模型的认知基础 (The Conceptual Framework) 本部分是全书的基石。我们首先探讨“数据思维”的内涵，它超越了简单的技术操作，涉及批判性思考、对不确定性的容忍以及对模型局限性的深刻理解。 1. 数据叙事的结构与伦理： 探讨数据如何被组织和呈现以讲述一个有说服力的故事。我们将分析常见的数据误导陷阱（如选择性展示、混淆相关性与因果性），并强调数据使用的社会责任和伦理边界。 2. 问题的量化分解（Operationalization）： 介绍如何将一个模糊的商业、工程或社会科学问题，拆解成一组可测量的、可量化的变量和指标。例如，如何将“提高客户满意度”转化为具体的KPI体系。 3. 数据生命周期管理概览： 简要梳理数据从采集、清洗、存储到分析、部署的完整流程，为后续深入技术细节奠定宏观视野。 第二部分：数据准备的艺术——清洁、转换与特征工程 (The Art of Preparation) 任何数据分析项目，其耗时往往集中在数据准备阶段。本部分将这本书的“实践性”展现得淋漓尽致，强调数据质量对模型性能的决定性影响。 1. 鲁棒的数据清洗策略： 深入讲解缺失值处理的策略选择（插补法的适用场景、非随机缺失的识别），异常值（Outliers）的识别与处理，避免“垃圾进，垃圾出”的经典陷阱。 2. 数据转换与规范化技术： 详细解析对数转换、Box-Cox变换等非线性转换的目的与应用，以及Min-Max、Z-Score标准化在不同算法中的作用差异。 3. 特征工程的创造力： 这是连接领域知识与算法模型的桥梁。我们将重点介绍： 时间序列特征提取： Lag特征、滚动窗口统计量（均值、方差、斜率）。 类别特征编码的精妙： One-Hot Encoding的局限性，以及Target Encoding、Feature Hashing等高级技术的运用，尤其在处理高基数类别变量时的权衡。 特征交互与降维的初步探讨： 如何通过人工构造交互项增强模型表达力，以及主成分分析（PCA）作为信息压缩工具的实际应用。 第三部分：模型的构建与选择——预测、分类与探索 (Building the Core Engine) 本部分侧重于实际建模技术的选择与调优，而非纯粹的数学推导。我们将覆盖从经典统计模型到现代机器学习算法的实用路径。 1. 回归模型的稳健性： 详细讲解线性回归的假设检验及其违反后的补救措施（如异方差处理）。重点介绍岭回归（Ridge）、Lasso回归作为正则化手段在处理多重共线性问题上的优势。 2. 分类模型的决策边界： 深度剖析逻辑回归（作为基准线）、支持向量机（SVM）的核心思想，并对比它们在小样本和高维数据下的表现差异。 3. 树模型家族的实践指南： 决策树、随机森林（Random Forest）和梯度提升树（Gradient Boosting Machines, GBM）是工业界应用最广泛的模型之一。本书将聚焦于它们的参数调优（如树的深度、学习率）以及如何解释树模型的输出。 4. 模型选择的“奥卡姆剃刀”原则： 讨论模型的复杂度、可解释性与预测性能之间的权衡。何时选择一个简单、透明的模型，何时必须引入“黑箱”算法以换取更高的精度。 第四部分：评估、解释与部署——从实验室到实际价值 (Validation and Deployment) 一个模型只有经过严谨的评估并能在真实环境中稳定运行，才算真正完成。 1. 跨越拟合的陷阱： 详述交叉验证（Cross-Validation）的不同策略（K-Fold, Stratified K-Fold, Time Series Split）及其在防止过拟合中的关键作用。 2. 性能度量的精准选择： 不再满足于准确率（Accuracy）。我们将根据业务场景，深入解读精确率（Precision）、召回率（Recall）、F1-Score、ROC-AUC等指标的业务含义，尤其是在不平衡数据集中的应用。 3. 模型可解释性（XAI）的初步探索： 介绍SHAP值和Permutation Importance等技术，帮助用户理解“为什么”模型做出了某个预测，这对于建立用户信任和满足监管要求至关重要。 4. 模型部署的思维导图： 简要概述模型如何被封装成API服务，以及持续监控（Monitoring）模型性能衰减（Model Drift）的必要性。 本书的特点： 侧重应用而非纯理论： 书中每一个模型或技术都配有清晰的业务场景示例和代码实现思路（语言风格偏向于通用脚本语言的逻辑描述）。 强调批判性思考： 引导读者质疑数据、质疑模型假设，培养“永不满足于第一个结果”的专业精神。 工具无关的思维框架： 虽然会提及在特定工具中实现的方法，但核心概念与逻辑是跨越具体软件环境的，确保知识的长期有效性。 《数字时代的逻辑与艺术》是献给所有希望将数据转化为竞争优势的分析师、产品经理、领域专家和技术管理者的实用指南。它旨在提供一套完整的、从商业问题提出到模型落地执行的系统化分析流程。

评分☆☆☆☆☆

我发现这本书的语言风格非常朴实，但却蕴含着深刻的道理。作者没有使用华丽的辞藻，而是用最直接、最清晰的语言阐述数学建模的核心思想。这本书给我最深刻的印象是它对数学建模的哲学层面的探讨，让我认识到数学建模不仅仅是技术，更是一种对世界认知的工具。我希望书中能有更多的篇幅来讨论如何选择合适的模型，以及如何评估模型的适用性和局限性。我也期待书中能介绍一些与社会科学相关的数学建模案例，例如如何利用数学模型来分析犯罪率的波动，或者如何通过数学模型来研究城市化进程的影响。这本书的内容非常有深度，但也非常具有启发性，它让我开始重新审视自己解决问题的方式，并尝试用更系统、更科学的视角去观察和分析周围的世界。

评分☆☆☆☆☆

初次拿到这本书，就被它严谨的排版和清晰的逻辑深深吸引。书中的每一个章节都仿佛经过精心设计，循序渐进地引导读者进入数学建模的奇妙世界。我特别喜欢作者在引言部分所阐述的观点，即数学建模不仅仅是枯燥的公式推导，更是一种解决问题的思维方式和强大的工具。这让我茅塞顿开，原来数学的魅力远不止于理论的深邃，更在于其改造现实的强大力量。我对书中关于如何从实际问题中提炼数学模型的部分尤其感兴趣，希望能看到具体的案例分析，比如如何将一个复杂的商业决策转化为数学模型，并通过计算得到最优化的解决方案。我设想书中会包含大量图表和数据分析，来直观地展示模型的构建过程和结果。同时，我也希望作者能在模型评价和验证方面给出详细的指导，毕竟一个不符合实际的模型是毫无意义的。这本书的出现，让我看到了将课堂上学到的数学知识与未来工作场景相连接的可能，这无疑是令人兴奋的。我相信，通过这本书的学习，我能够提升自己分析问题、解决问题的能力，并在未来的学习和工作中更加游刃有余。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最直观的感受就是它的系统性和完整性。从基础概念的引入，到各类模型的介绍，再到模型应用的实践，每一个环节都衔接得非常自然，没有出现知识上的断层。作者的叙述风格非常亲切，不像一些学术著作那样高高在上，而是像一位经验丰富的老师，循循善诱地引导我们一步步理解复杂的数学原理。我尤其欣赏书中对不同领域数学建模的广泛覆盖，从经典的统计模型到前沿的优化算法，都进行了深入浅出的介绍。我期待书中能够有针对性地讲解一些在科研或工程领域中常用的模型，比如如何利用数学建模来模拟流体动力学现象，或者如何通过数学模型来预测天气变化。我也希望书中能提供一些实际案例的源代码或伪代码，方便读者动手实践，加深对模型的理解。这本书的价值在于它不仅传授知识，更培养一种解决问题的能力，这对于任何希望在科学和技术领域有所建树的人来说，都是一笔宝贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就足够吸引眼球了，采用了简约大气的风格，书名“数学建模”几个字稳稳地摆放在中央，让人一眼就能感受到其专业性。拿到手里，纸张的质感也相当不错，印刷清晰，字迹工整，翻阅时有一种厚重感，这让我对内容本身也充满了期待。我一直对如何将抽象的数学概念应用于解决实际问题充满好奇，而“数学建模”这个书名直接点明了主题，这正是我所寻求的。我希望这本书能像一把钥匙，为我打开通往现实世界问题与数学理论之间桥梁的大门。我非常期待书中能够深入浅出地讲解一些经典的数学模型，例如如何在经济学中运用数学模型预测市场趋势，如何在工程学中利用数学模型优化设计方案，或者在生物学领域如何通过数学模型来理解疾病传播的规律。当然，我也希望书中不会过于晦涩难懂，而是能够提供清晰的逻辑框架和循序渐进的讲解，哪怕是一些初学者也能从中获得启发，逐步建立起对数学建模的整体认识。我甚至想象着，读完这本书，自己也能尝试着去分析一些生活中的小问题，比如如何更有效地规划通勤路线，或者如何优化家庭的能源消耗。总而言之，我对这本书的初步印象是非常积极的，希望它能成为我学习数学建模旅程中的一个重要起点。

评分☆☆☆☆☆

读这本书的过程，对我来说是一次愉快的智力挑战。它不像一些速成书籍那样追求“快速”和“简单”，而是鼓励读者深入思考，理解数学建模的精髓。书中对于模型构建的每一个步骤都进行了详尽的解释，并且提供了大量的练习题，让我能够在实践中巩固所学。我尤其期待书中能够深入探讨一些概率统计在数学建模中的应用，例如如何利用贝叶斯定理来更新模型，或者如何使用蒙特卡罗方法来模拟复杂系统。我也希望书中能介绍一些常用的数学建模软件，并给出相应的操作指南，这样可以大大提高学习的效率。这本书的出版，恰逢我正面临一个需要进行数据分析和模型构建的项目，它的出现无疑为我提供了及时的帮助和指导。我相信，通过对这本书的学习，我能够更加自信地应对未来的挑战，并为我的工作带来新的思路和方法。

评分☆☆☆☆☆

胳膊腕上往往还撑一块明晃晃的手表。有些这样的“洋人”就站在大众之间，如同鹤立鸡群，毫不掩饰自己的优越感。他们排在非凡的甲菜盆后面，虽然人数寥寥无几，但却特别惹眼。

评分☆☆☆☆☆

在整个荒凉而贫瘠的黄土高原，一个县的县立高中，就算是本县的最高学府吧，也无论如何不可能给学生们盖一座餐厅。天好天坏，大家都是露天就餐。好在这些青年都来自山乡圪，谁没在野山野地里吃过饭呢？因此大家也并不在乎这种事。通常天气好的时候，大家都各自和要好的同学蹲成一圈，说着笑着就把饭吃完了。

评分☆☆☆☆☆

他蹽开两条瘦长的腿，扑踏扑踏地踩着泥水走着。这也许就是那几个黑面馍的主人？看他那一身可怜的穿戴想必也只能吃这种伙食。瞧吧，他那身衣服尽管式样裁剪得勉强还算是学生装，但分明是自家织出的那种老土粗布，而且黑颜料染得很不均匀，给人一种肮肮脏脏的感觉。脚上的一双旧黄胶鞋已经没有了鞋带，凑合着系两根白线绳；一只鞋帮上甚至还缀补着一块蓝布补丁。裤子显然是前两年缝的，人长布缩，现在已经短窄得吊在了半腿把上；幸亏袜腰高，否则就要露肉了。(可是除过他自己，谁又能知道，他那两只线袜子早已经没有了后跟，只是由于鞋的遮掩，才使人觉得那袜子是完好无缺的。)

评分☆☆☆☆☆

从排队的这一片黑压压的人群看来，他们大部分都来自农村，脸上和身上或多或少都留有体力劳动的痕迹。除过个把人的衣装和他们的农民家长一样土气外，这些已被自己的父辈看做是“先生”的人，穿戴都还算体面。贫困山区的农民尽管眼下大都少吃缺穿，但孩子既然到大地方去念书，家长们就是咬着牙关省吃节用，也要给他们做几件见人衣裳。当然，这队伍里看来也有个把光景好的农家子弟，那穿戴已经和城里干部们的子弟没什么差别，而且

评分☆☆☆☆☆

就在这时候，在空旷的院坝的北头，走过来一个瘦高个的青年人。他胳膊窝里夹着一只碗，缩着脖子在泥地里蹒跚而行。小伙子脸色黄瘦，而且两颊有点塌陷，显得鼻子像希腊人一样又高又直。脸上看来才刚刚褪掉少年的稚气——显然由于营养不良，还没有焕发出他这个年龄所特有的那种青春光彩。

评分☆☆☆☆☆

整体还不错，但是就是没有答案，这点很不好

评分☆☆☆☆☆

现在，只有高一(1)班的值日生一个人留在空无人迹的饭场上。这是一位矮矮胖胖的女生。她面前的三个菜盆里已经没有了菜，馍筐里也只剩了四个焦黑的高粱面馍。看来这几个黑家伙不是值日生本人的，因为她自己手里拿着一个白面馍和一个玉米面馍，碗里也像是乙菜。她端着自己的饭菜，满脸不高兴地立在房檐下，显然是等待最后一个姗姗来迟者——这必定是一个穷小子，他不仅吃这最差的主食，而且连五分钱的丙菜也买不起一份啊！

评分☆☆☆☆☆

雨中的雪花陡然间增多了，远远近近愈加变得模模糊糊。城市寂静无声。隐约地听见很远的地方传来一声公鸡的啼鸣，给这灰蒙蒙的天地间平添了一丝睡梦般的阴郁。

评分☆☆☆☆☆

雨中的雪花陡然间增多了，远远近近愈加变得模模糊糊。城市寂静无声。隐约地听见很远的地方传来一声公鸡的啼鸣，给这灰蒙蒙的天地间平添了一丝睡梦般的阴郁。