数学思想史数学方法论数学教学论研究生教材·数学思想方法：创新与应用能力的培养（第2版） pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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吴烔圻，林培榕著

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数学史
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高等教育
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出版社：厦门大学出版社

ISBN：9787561517550

版次：2

商品编码：10038319

包装：平装

开本：16开

出版时间：2009-08-01

用纸：胶版纸

页数：442

字数：523000

正文语种：中文

具体描述

产品特色

　在新世纪，全世界的科学家们对科学技术的发展充满信心，对数学的作用寄以很大的期望。因为当代的高新技术，无论是令人鼓舞和惊叹的生物遗传工程，或是日新月异不断更新换代的计算机科学，都对数学提出了有待解决的问题，为数学的新思想、新方法和新理论的诞生提供了崭新的客观背景和广阔的应用前景。各国有识之士纷纷断言，在未来的国际竞争中，数学将发挥其重要的作用。
　　因此，20世纪80年代以来，许多国家的数学家、教育家都把改革数学教育，提高全民的数学素质摆到十分重要的地位。在90年代，我国国内的教育改革也有很大进展。
　　近年来，漳州师院数学系的教师在教学改革中勇于探索，采用多种措施来提高学生的综合素质。他们的实践经验表明：教师重视数学思想教育，发挥数学思想方法在教学中的作用，确实是培养学生创新精神与应用能力的一个重要途径。这一经验不仅适用于高校数学专业的师生，而且适用于非数学专业的师生，此外还可供中学师生借鉴。
　　《数学思想方法——创新与应用能力的培养》一书是漳州师院吴炯圻教授和林培榕老师依据亲身的教改实践，在对有关资料进行认真加工整理、不断修改和充实的基础上编著而成的。全书信息量大，时代感强，颇有特色，其中不少论点具有创新性。相信该书的出版，能有益于读者从数学的历史、现状与未来，从方法论和教育学等多个角度了解数学的思想方法，从而提高科学素质。

内容简介

　　《论一原理》是司各脱的之后著作，在司各脱的众多著作中占有特殊的地位。司各脱的著作通常被分为两类：哲学撰述（如《论一原理》）和神学撰述（如《牛津评注》），前者讲单纯理性可以使人的上帝信仰有何所得，后者讲神学可以帮助形而上学有何所得。在《论一原理》中，司各脱试图揭示哲学在意识上的未达之处，限制神学中理性成分的过分突涌，以便维护信仰和神学的空间。

内页插图

序言
第二版前言
第一版前言
第一篇数学史和古今数学思想概述
第一章数学是什么
§1．1 数学的研究对象
§1．2 数学的基本内容
§1．3 数学的重要作用

第二章初等数学的产生与发展
§2．1 数的产生与数学思想的萌芽
§2．2 算术、代数和三角的产生与发展
§2．3 演绎数学的形成与欧氏几何的诞生
§2．4 中国传统数学概况

第三章近代史上的重大数学事件
§3．1 解析几何的创立与发展
§3．2 微积分的产生与早期发展
§3．3 非欧几何的创立与发展
§3．4 伽罗瓦群论的产生
§3．5 分析学的严密化运动
§3．6 希尔伯特和20世纪的23个数学问题

第四章现代数学分支选讲
§4．1 集合论的产生与发展
§4．2 实、复变函数论的产生与发展
§4．3 抽象代数的产生与发展
§4．4 微分几何学的产生与发展
§4．5 拓扑学的产生与发展
§4．6 泛函分析的产生与发展
§4．7 微分方程的产生与发展
§4．8 概率论的产生与发展

第五章应用数学的发展与新数学分支的产生
§5．1 电子计算机引起数学的一场革命
§5．1．1 电子计算机的产生与发展
§5．1．2 计算数学的发展与计算复杂性理论的研究
§5．1．3 离散与连续并立，证明与计算统
§5．1．4 信息科学与信息安全的研究
§5．1．5 科学家进硅谷和数学家进微软实验室
§5．2 应用数学的发展
§5．2．1 数理统计的发展与成熟
§5．2．2 运筹学的产生与发展
§5．2．3 控制论的产生与发展
§5．2．4 经济数学与诺贝尔经济奖
§5．3 数学新分支的形成与发展
§5．3．1 非标准分析与标准分析抗衡
§5．3．2 突变理论研究控制突发事件
§5．3．3 模糊数学精确处理模糊现象
§5．3．4 分形几何学描述自相似图形

第六章近代数学潮流与未来数学展望
§6．1 世界数学中心的转移
§6．2 国际数学家大会与数学奖
§6．3 21世纪的18个数学问题
§6．4 中国数学的未来

第二篇主要数学思想和基本数学方法
第七章主要数学思想概述
§7．1 数学思想方法及其作用
§7．2 序化思想与量化模式的构建
§7．3 一般数学思想
§7．3．1 符号思想
§7．3．2 分类思想
§7．3．3 转换思想
§7．3．4 公理化思想
§7．4 学科方法型思想
§7．4．1 集合思想
§7．4．2 方程思想
§7．4．3 逼近思想(极限思想)
§7．4．4 随机思想
§7．4．5 应用数学思想
§7．5 目标型思想——完美化原则
§7．5．1 数学之真与求真思想
§7．5．2 数学之善与求善思想
§7．5．3 数学之美与求美思想
§7．5．4 数学之用与求用思想

第八章数学发现的基本方法
§8．1 数学观察法与数学实验法
§8．1．1 数学观察法
§8．1．2 数学实验法
§8．2 归纳法
§8．3 类比法与联想法
§8．3．1 类比法
§8．3．2 联想法
§8．3．3 类比与联想的作用
§8．4 抽象法与概括法
§8．4．1 抽象法
§8．4．2 概括法
§8．4．3 抽象法与概括法比较
§8．4．4 抽象与概括的作用

第九章数学论证的基本方法
§9．1 演绎法
§9．1．1 三段论式
§9．1．2 数学归纳法与超限归纳法
§9．1．3 反例证明法
§9．1．4 分析演绎与综合演绎
§9．2 分析法与综合法
§9．2．1 分析法
§9．2．2 综合法
§9．2．3 综合法与分析法的协同作用
§9．3 化归法
§9．3．1 简单变形法
§9．3．2 变量替换与分部积分法
§9．3．3 运算类型的转换
§9．3．4 运算次序交换法
§9．3．5 数学分解法
§9．4 关系一映射一反演法(RMI原则)
§9．5 构造法
§9．6 一般化与特殊化
§9．6．1 一般化思想与方法
§9．6．2 特殊化思想与方法
§9．6．3 用一般化和特殊化指导解题
§9．6．4 典型化方法

第十章数学应用的基本方法
§10．1 数学建模法
§10．1．1 数学建模的步骤
§10．1．2 数学建模举例
§10．1．3 数学模型分类与简化
§10．1．4 用常微分方程建模的基本方法
§1O．2 统计方法
§10．3 计算机应用与计算方法
§10．3．1 计算数学与计算方法
§10．3．2 算法与计算机算法
§10．3．3 计算机程序设计与算法语言
§10．3．4 计算机模拟方法

第三篇数学思想的教育与数学能力的培养
第十一章教育改革与数学思想方法的教学
§11．1 国内外数学教育改革概况
§11．1．1 国外数学教育改革概况
§11．1．2 国外数学教育改革的进一步启示
§11．1．3 国内数学教育改革概况
§11．2 在数学教育中贯彻数学思想方法教学
§11．2．1 数学思想方法在数学教育中的作用
§11．2．2 贯彻数学思想方法教学的途径
附：曾容老师和过程教学法

第十二章数学创新能力的培养
§12．1 数学创造的能力因素
§12．1．1 数学创造的智力因素
§12．1．2 数学创造的非智力因素
§12．1．3 智力因素与非智力因素的发展与协同作用
§12．2 在数学教学中培养学生的创造性思维能力
§12．3 在数学教学中培养学生的创新能力

第十三章数学应用意识与应用能力的培养
§13．1 数学应用意识的培养
§13．2 在应用实践中培养学生的数学能力
§13．2．1 应用题及其开放式题型的教学
§13．2．2 数学实验课教学
§13．2．3 数学建模的教与学
附录古今数学家简介
§180名中外数学家一览表
§2历届菲尔兹奖得主简表
§3历届沃尔夫奖得主简表
参考文献

精彩书摘

　　第二章初等数学的产生与发展
　　第二章至第六章主要介绍数学史上的重大事件及其间数学思想方法的作用。
　　数学思想史是数学思想方法研究的内容之一，它研究数学思想发展演化的进程，不仅研究数学本身，还研究其内在的哲学思想。而数学史的研究对象则是数学产生和发展的规律，通过考虑数学产生和发展的过程，从总体上去把握数学的本质。因此数学思想史与数学史既有联系又有区别，事实上，数学思想史的研究离不开数学发展史，它考察数学分支中基本概念的产生，形成和发展过程中所孕育的数学思想。两者的区别在于学科归属不同，层次不同，学科目的和考虑问题角度的差异。但总体目的都是一样的，即为了揭示和把握数学思想的发展规律，指导和促进数学自身及其在其他学科应用的发展。而对于多数大学生和研究生来说，学习数学史与数学思想史的目的都是为了对数学思想方法有一个基本的认识，并能用它来指导数学的学习、初步的研究和可能的应用。因此，本书采用二者得兼的办法，在采用粗线条方式介绍数学简史的同时，注重于从数学思想史的高度来进一步概括。限于篇幅，本书对这两个方面只是摘其要点而概述而已。有心进一步探讨数学史、数学思想史的读者，可参照书后所列参考文献，阅读更多的专著和论文。

前言/序言

现代数学逻辑基础与公理化体系探析内容简介本书旨在深入剖析现代数学的逻辑基石，系统梳理和阐述构成当代数学大厦的核心公理化体系。全书力求在严谨的数学逻辑框架内，对集合论、数理逻辑、模型论、证明论以及范畴论等关键分支进行细致入微的阐述与分析，并探讨这些基础理论在数学各个分支中的应用与相互关联。第一部分：数理逻辑与基础本部分聚焦于数学语言的精确性与形式化表达。第一章：经典逻辑与符号系统详细介绍命题逻辑和一阶谓词逻辑的语法结构、语义解释和推理规则。重点阐述真值条件、解释、模型、以及逻辑蕴涵的概念。通过大量实例展示如何将自然语言的数学陈述转化为精确的逻辑公式，并运用推理系统（如自然演绎、序列演算）来验证数学命题的有效性。第二章：集合论的公理化基础集中探讨策梅洛-弗兰克尔集合论（ZFC）的公理系统。逐条解析外延性公理、空集公理、配对公理、并集公理、幂集公理、分离公理、替换公理、无穷公理、正则公理以及选择公理（AC）。讨论这些公理如何构建整个数学对象的世界，并深入分析选择公理的独立性与影响，包括良序定理和选择定理等重要等价命题的证明与讨论。第三章：集合论的构造性视角超越ZFC的经典讨论，本章引入构造性数学（如直觉主义逻辑）的基本思想。对比经典数学与构造性数学在处理存在性、排中律和双重否定消除等基本原则上的差异。探讨递归可定义集、可计算函数等概念，为后续讨论可计算性理论奠定基础。第二部分：模型论与证明论本部分转向对形式系统本身的内在性质和外部表达力的研究。第四章：一阶逻辑的模型论模型论是连接形式语言与数学结构（模型）的桥梁。本章系统介绍基本概念，如子模型、同构、初等嵌入和基本子模型。核心内容包括洛文海姆-斯科伦定理（上/下/紧致性版本）的详尽证明与意义阐述，揭示了某些理论存在不可数模型的可能性。继而深入探讨超积、初等子结构等高级构造。第五章：哥德尔不完备性定理这是数理逻辑中最具哲学意义和数学深度的成果之一。本章细致地介绍哥德尔的编码技巧（哥德尔数），并构建自指公式。详细推导并证明第一个不完备性定理（任何足够强大的形式系统都存在不可判定的命题）和第二个不完备性定理（这样的系统不能证明自身的相容性）。讨论这些定理对数学基础的根本性挑战。第六章：证明论与判定性本章关注证明结构本身。探讨希尔伯特纲领的背景，以及如何利用主张（如塔斯基-范德瓦尔登定理）来研究证明的结构。重点分析直觉主义逻辑中的证明论（如格森的范式定理）以及解析法的应用。讨论某些逻辑系统（如判定问题，Entscheidungsproblem）的不可解性，并回顾图灵机在证明不可判定性中的作用。第三部分：范畴论与代数结构本部分将基础理论的视角提升到更抽象的层级，探讨数学对象的“关系”与“结构”的统一性。第七章：范畴论的基本概念范畴论被誉为现代数学的“语言”。本章介绍范畴、函子（Functor）、自然变换（Natural Transformation）的基本定义。重点分析积、余积、极限、余极限等普遍构造的范畴论描述。解释为什么使用范畴的方法能更清晰地揭示不同数学分支间的深层同构性。第八章：特殊范畴与代数结构探讨代数范畴，如群范畴、环范畴、模范畴。引入对偶性概念，如伴随函子（Adjoint Functors）理论。详细分析伴随函子对自由对象、自由积、直积等构造的统一描述，展示如何用伴随函子的观点来重塑代数结构理论的构建过程。第九章：从基础到应用：拓扑与几何的连接本章将抽象的基础理论应用于具体的数学领域。阐述如何使用范畴论的方法来理解同调论（如链复形范畴）和基本群（如纤维丛的理论）。讨论基础理论在构建现代几何学（如代数几何中的概形理论）中的作用，以及逻辑工具在确保这些复杂结构一致性时的必要性。结语本书总结了现代数学赖以生存的逻辑框架，强调了从公理到模型的严密推理过程。它不是关于如何计算或解决具体问题的指南，而是关于理解数学“为什么如此”的深层结构。读者将通过本书建立起坚实的逻辑视野，为进一步探索抽象代数、拓扑学或理论计算机科学中的前沿课题打下不可或缺的理论基础。本书适合数学、逻辑学、计算机科学及哲学系的高年级本科生和研究生作为专业基础参考书。

用户评价

评分☆☆☆☆☆

我是一名在数学教学一线摸爬滚打了多年的教师，深知理论与实践之间存在的鸿沟。很多时候，我们传授的数学知识虽然正确，但学生却难以理解其精髓，更谈不上激发他们学习的兴趣和培养创新思维。这本书的出现，对我来说就像是久旱逢甘霖。它不仅仅是一本教材，更像是一个思想的宝库。我迫切想知道它如何将抽象的数学思想史以生动有趣的方式呈现出来，如何将复杂深奥的数学方法论进行梳理和归纳，更重要的是，如何将其转化为切实可行的教学策略。我非常关注书中关于“创新与应用能力培养”的具体方法和案例，希望能从中找到一些突破性的教学思路，帮助我设计更具启发性、更能引发学生思考的课堂。我希望这本书能够打破传统的知识灌输模式，提供一些能够引导学生主动探究、合作交流、独立思考的教学范式。读完这本书，我期望自己能够成为一个更优秀的数学传播者，不仅能教给学生知识，更能点燃他们对数学的热情，培养他们终身学习和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

我对数学的兴趣，更多地源于它那严谨的逻辑体系和解决问题的强大力量。但长久以来，总觉得在学习过程中，我只看到了冰山露出水面的部分，而水下的巨大本体——那些塑造了数学发展的思想、方法和教学理念——却鲜有涉猎。这本《数学思想史数学方法论数学教学论研究生教材·数学思想方法：创新与应用能力的培养（第2版）》的出现，恰好填补了我的这一认知空白。我希望它能像一部宏大的历史画卷，展现数学思想的源头活水，讲述那些伟大的数学家如何一步步构建起这座巍峨的知识殿堂。同时，我也期待它能像一位睿智的导师，揭示数学研究的“内功心法”，教授如何运用系统性的方法去分析问题、解决问题。特别是“创新与应用能力培养”这个角度，我非常感兴趣，因为它触及到了数学的生命力所在——如何让数学走出书斋，服务于社会，创造新的价值。读完这本书，我希望能对数学的理解上升到一个全新的维度，不再仅仅是冷冰冰的符号和公式，而是充满了智慧、活力和无限可能性的思想体系。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《数学思想史数学方法论数学教学论研究生教材·数学思想方法：创新与应用能力的培养（第2版）》着实让人眼前一亮，书的装帧设计就很显专业和厚重感，书页纸质也相当不错，触感温润，印刷清晰，整体的阅读体验就拔高了一个层次。我一直对数学背后的思想根源充满好奇，尤其是那些塑造了我们今天所熟知的数学体系的伟大头脑和他们是如何思考的。这本书的题目就点明了它覆盖的广度，从历史溯源到方法论再到教学论，这显然不是一本枯燥的定理证明集，而是一本能带领我们深入理解数学“灵魂”的读物。特别是“创新与应用能力的培养”这个副标题，简直击中了当下教育的痛点。在这个快速变化的时代，掌握纯粹的数学知识已经不足够，更关键的是如何运用这些知识去解决实际问题，去创造新的可能性。研究生阶段的学习，就应该超越被动接受，主动去探索、去创新。我期待这本书能够提供系统性的理论框架，帮助我理解数学思想的演进逻辑，掌握有效的数学研究方法，并能在教学实践中融会贯通，真正培养出学生解决复杂问题的能力。书中的案例分析和作者的独到见解，我预感一定会给我带来不少启发，让我对数学的认知更加立体和深刻。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在读的数学系研究生，我一直努力在夯实基础理论的同时，提升自己的研究和创新能力。这本《数学思想史数学方法论数学教学论研究生教材·数学思想方法：创新与应用能力的培养（第2版）》的选题方向正是我近期特别关注的领域。我希望通过阅读这本书，能够对数学学科发展的脉络有一个更宏观、更深入的认识，理解不同数学分支是如何在历史长河中孕育、发展和相互影响的。同时，我对书中关于数学方法论的论述尤为期待，希望它能提供一套严谨而实用的研究工具箱，帮助我更有效地进行学术研究，提出有价值的见解。当然，最吸引我的还是“创新与应用能力培养”这一部分，作为未来的科研人员或者教育工作者，这正是我们必须具备的核心竞争力。我希望这本书能够提供一些具体的指导，如何从数学思想的深度挖掘创新点，如何将抽象的理论应用于解决现实世界中的复杂问题，甚至如何将这些培养理念融入到未来的教学实践中。这本书无疑是我研究生学习生涯中一个重要的指引。

评分☆☆☆☆☆

我一直在思考，数学教育的终极目标是什么？仅仅是教会学生解题吗？显然不是。真正的数学教育，应该培养的是学生的逻辑思维能力、抽象概括能力、创新能力以及解决实际问题的能力。这本《数学思想史数学方法论数学教学论研究生教材·数学思想方法：创新与应用能力的培养（第2版）》恰好抓住了这一核心。从书名来看，它显然不是一本泛泛而谈的理论书籍，而是具有很强的针对性和实践指导意义。我非常期待书中能够深入探讨数学思想的发展历程，揭示其内在的逻辑和规律，并通过数学方法论来指导研究和学习。但最让我兴奋的是，它将“创新与应用能力的培养”置于如此重要的位置，并将其作为研究生教材的核心内容。我希望这本书能够提供具体的教学案例、方法论指导，甚至是一些实践性的练习，帮助我理解如何将这些理念融入到教学实践中，如何真正地激发学生的学习兴趣，培养他们的批判性思维和创造性解决问题的能力。这是一本能为数学教育带来革新的著作，我迫不及待地想从中汲取养分。

评分☆☆☆☆☆

《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书

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质量好。这本书我刚一到手，纸张摸起来非常舒服，非常喜欢。

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不错呀，很实用的书！

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