数学思想史数学方法论数学教学论研究生教材·数学思想方法：创新与应用能力的培养（第2版） 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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产品特色

　在新世纪，全世界的科学家们对科学技术的发展充满信心，对数学的作用寄以很大的期望。因为当代的高新技术，无论是令人鼓舞和惊叹的生物遗传工程，或是日新月异不断更新换代的计算机科学，都对数学提出了有待解决的问题，为数学的新思想、新方法和新理论的诞生提供了崭新的客观背景和广阔的应用前景。各国有识之士纷纷断言，在未来的国际竞争中，数学将发挥其重要的作用。
　　因此，20世纪80年代以来，许多国家的数学家、教育家都把改革数学教育，提高全民的数学素质摆到十分重要的地位。在90年代，我国国内的教育改革也有很大进展。
　　近年来，漳州师院数学系的教师在教学改革中勇于探索，采用多种措施来提高学生的综合素质。他们的实践经验表明：教师重视数学思想教育，发挥数学思想方法在教学中的作用，确实是培养学生创新精神与应用能力的一个重要途径。这一经验不仅适用于高校数学专业的师生，而且适用于非数学专业的师生，此外还可供中学师生借鉴。
　　《数学思想方法——创新与应用能力的培养》一书是漳州师院吴炯圻教授和林培榕老师依据亲身的教改实践，在对有关资料进行认真加工整理、不断修改和充实的基础上编著而成的。全书信息量大，时代感强，颇有特色，其中不少论点具有创新性。相信该书的出版，能有益于读者从数学的历史、现状与未来，从方法论和教育学等多个角度了解数学的思想方法，从而提高科学素质。

内容简介

　　《论一原理》是司各脱的之后著作，在司各脱的众多著作中占有特殊的地位。司各脱的著作通常被分为两类：哲学撰述（如《论一原理》）和神学撰述（如《牛津评注》），前者讲单纯理性可以使人的上帝信仰有何所得，后者讲神学可以帮助形而上学有何所得。在《论一原理》中，司各脱试图揭示哲学在意识上的未达之处，限制神学中理性成分的过分突涌，以便维护信仰和神学的空间。

内页插图

目录

序言
第二版前言
第一版前言
第一篇 数学史和古今数学思想概述
第一章 数学是什么
§1．1 数学的研究对象
§1．2 数学的基本内容
§1．3 数学的重要作用

第二章 初等数学的产生与发展
§2．1 数的产生与数学思想的萌芽
§2．2 算术、代数和三角的产生与发展
§2．3 演绎数学的形成与欧氏几何的诞生
§2．4 中国传统数学概况

第三章 近代史上的重大数学事件
§3．1 解析几何的创立与发展
§3．2 微积分的产生与早期发展
§3．3 非欧几何的创立与发展
§3．4 伽罗瓦群论的产生
§3．5 分析学的严密化运动
§3．6 希尔伯特和20世纪的23个数学问题

第四章 现代数学分支选讲
§4．1 集合论的产生与发展
§4．2 实、复变函数论的产生与发展
§4．3 抽象代数的产生与发展
§4．4 微分几何学的产生与发展
§4．5 拓扑学的产生与发展
§4．6 泛函分析的产生与发展
§4．7 微分方程的产生与发展
§4．8 概率论的产生与发展

第五章 应用数学的发展与新数学分支的产生
§5．1 电子计算机引起数学的一场革命
§5．1．1 电子计算机的产生与发展
§5．1．2 计算数学的发展与计算复杂性理论的研究
§5．1．3 离散与连续并立，证明与计算统
§5．1．4 信息科学与信息安全的研究
§5．1．5 科学家进硅谷和数学家进微软实验室
§5．2 应用数学的发展
§5．2．1 数理统计的发展与成熟
§5．2．2 运筹学的产生与发展
§5．2．3 控制论的产生与发展
§5．2．4 经济数学与诺贝尔经济奖
§5．3 数学新分支的形成与发展
§5．3．1 非标准分析与标准分析抗衡
§5．3．2 突变理论研究控制突发事件
§5．3．3 模糊数学精确处理模糊现象
§5．3．4 分形几何学描述自相似图形

第六章 近代数学潮流与未来数学展望
§6．1 世界数学中心的转移
§6．2 国际数学家大会与数学奖
§6．3 21世纪的18个数学问题
§6．4 中国数学的未来

第二篇 主要数学思想和基本数学方法
第七章 主要数学思想概述
§7．1 数学思想方法及其作用
§7．2 序化思想与量化模式的构建
§7．3 一般数学思想
§7．3．1 符号思想
§7．3．2 分类思想
§7．3．3 转换思想
§7．3．4 公理化思想
§7．4 学科方法型思想
§7．4．1 集合思想
§7．4．2 方程思想
§7．4．3 逼近思想(极限思想)
§7．4．4 随机思想
§7．4．5 应用数学思想
§7．5 目标型思想——完美化原则
§7．5．1 数学之真与求真思想
§7．5．2 数学之善与求善思想
§7．5．3 数学之美与求美思想
§7．5．4 数学之用与求用思想

第八章 数学发现的基本方法
§8．1 数学观察法与数学实验法
§8．1．1 数学观察法
§8．1．2 数学实验法
§8．2 归纳法
§8．3 类比法与联想法
§8．3．1 类比法
§8．3．2 联想法
§8．3．3 类比与联想的作用
§8．4 抽象法与概括法
§8．4．1 抽象法
§8．4．2 概括法
§8．4．3 抽象法与概括法比较
§8．4．4 抽象与概括的作用

第九章 数学论证的基本方法
§9．1 演绎法
§9．1．1 三段论式
§9．1．2 数学归纳法与超限归纳法
§9．1．3 反例证明法
§9．1．4 分析演绎与综合演绎
§9．2 分析法与综合法
§9．2．1 分析法
§9．2．2 综合法
§9．2．3 综合法与分析法的协同作用
§9．3 化归法
§9．3．1 简单变形法
§9．3．2 变量替换与分部积分法
§9．3．3 运算类型的转换
§9．3．4 运算次序交换法
§9．3．5 数学分解法
§9．4 关系一映射一反演法(RMI原则)
§9．5 构造法
§9．6 一般化与特殊化
§9．6．1 一般化思想与方法
§9．6．2 特殊化思想与方法
§9．6．3 用一般化和特殊化指导解题
§9．6．4 典型化方法

第十章 数学应用的基本方法
§10．1 数学建模法
§10．1．1 数学建模的步骤
§10．1．2 数学建模举例
§10．1．3 数学模型分类与简化
§10．1．4 用常微分方程建模的基本方法
§1O．2 统计方法
§10．3 计算机应用与计算方法
§10．3．1 计算数学与计算方法
§10．3．2 算法与计算机算法
§10．3．3 计算机程序设计与算法语言
§10．3．4 计算机模拟方法

第三篇 数学思想的教育与数学能力的培养
第十一章 教育改革与数学思想方法的教学
§11．1 国内外数学教育改革概况
§11．1．1 国外数学教育改革概况
§11．1．2 国外数学教育改革的进一步启示
§11．1．3 国内数学教育改革概况
§11．2 在数学教育中贯彻数学思想方法教学
§11．2．1 数学思想方法在数学教育中的作用
§11．2．2 贯彻数学思想方法教学的途径
附：曾容老师和过程教学法

第十二章 数学创新能力的培养
§12．1 数学创造的能力因素
§12．1．1 数学创造的智力因素
§12．1．2 数学创造的非智力因素
§12．1．3 智力因素与非智力因素的发展与协同作用
§12．2 在数学教学中培养学生的创造性思维能力
§12．3 在数学教学中培养学生的创新能力

第十三章 数学应用意识与应用能力的培养
§13．1 数学应用意识的培养
§13．2 在应用实践中培养学生的数学能力
§13．2．1 应用题及其开放式题型的教学
§13．2．2 数学实验课教学
§13．2．3 数学建模的教与学
附录古今数学家简介
§180名中外数学家一览表
§2历届菲尔兹奖得主简表
§3历届沃尔夫奖得主简表
参考文献

精彩书摘

　　第二章初等数学的产生与发展
　　第二章至第六章主要介绍数学史上的重大事件及其间数学思想方法的作用。
　　数学思想史是数学思想方法研究的内容之一，它研究数学思想发展演化的进程，不仅研究数学本身，还研究其内在的哲学思想。而数学史的研究对象则是数学产生和发展的规律，通过考虑数学产生和发展的过程，从总体上去把握数学的本质。因此数学思想史与数学史既有联系又有区别，事实上，数学思想史的研究离不开数学发展史，它考察数学分支中基本概念的产生，形成和发展过程中所孕育的数学思想。两者的区别在于学科归属不同，层次不同，学科目的和考虑问题角度的差异。但总体目的都是一样的，即为了揭示和把握数学思想的发展规律，指导和促进数学自身及其在其他学科应用的发展。而对于多数大学生和研究生来说，学习数学史与数学思想史的目的都是为了对数学思想方法有一个基本的认识，并能用它来指导数学的学习、初步的研究和可能的应用。因此，本书采用二者得兼的办法，在采用粗线条方式介绍数学简史的同时，注重于从数学思想史的高度来进一步概括。限于篇幅，本书对这两个方面只是摘其要点而概述而已。有心进一步探讨数学史、数学思想史的读者，可参照书后所列参考文献，阅读更多的专著和论文。

前言/序言

　

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《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书

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质量好。这本书我刚一到手，纸张摸起来非常舒服，非常喜欢。

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数学思想方法数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。“数”与“形”是一对矛盾，宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一。华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。爱因斯坦的相对论是物理学中，乃至整个宇宙的一次伟大革命。其核心内容是时空观的改变。牛顿力学的时空观认为时间与空间不相干。爱因斯坦的时空观却认为时间和空间是相互联系的。促使爱因斯坦做出这一伟大贡献的仍是数学的思维方式。爱因斯坦的空间概念是相对论诞生50年前德国数学家黎曼为他准备好的概念。要借助数学的思想，首先，必须发明一些基本公理，然后通过严密的数学推导证明，从这些公理中得出人类行为的定理。而公理又是如何产生的呢？借助经验和思考。而在社会学的领域中，公理自身应该有足够的证据说明他们合乎人性，这样人们才会接受。说到社会科学，就不免提一下数学在政治领域中的作用。休谟曾说：“政治可以转化为一门科学”。而在政治学公理中，洛克的社会契约论具有非常重要的意义，它不仅仅是文艺复兴时期的代表，也推动了整个社会的进步。西方的资产阶级的文明比起封建社会的文明是进步了许多，但它必将被社会主义、共产主义文明所取代。共产党人提出的“解放全人类”——为人民谋幸福、“为人民服务”和“三个代表”应当也必将成为政府的基本公理。

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数学思想方法数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。“数”与“形”是一对矛盾，宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一。华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。爱因斯坦的相对论是物理学中，乃至整个宇宙的一次伟大革命。其核心内容是时空观的改变。牛顿力学的时空观认为时间与空间不相干。爱因斯坦的时空观却认为时间和空间是相互联系的。促使爱因斯坦做出这一伟大贡献的仍是数学的思维方式。爱因斯坦的空间概念是相对论诞生50年前德国数学家黎曼为他准备好的概念。要借助数学的思想，首先，必须发明一些基本公理，然后通过严密的数学推导证明，从这些公理中得出人类行为的定理。而公理又是如何产生的呢？借助经验和思考。而在社会学的领域中，公理自身应该有足够的证据说明他们合乎人性，这样人们才会接受。说到社会科学，就不免提一下数学在政治领域中的作用。休谟曾说：“政治可以转化为一门科学”。而在政治学公理中，洛克的社会契约论具有非常重要的意义，它不仅仅是文艺复兴时期的代表，也推动了整个社会的进步。西方的资产阶级的文明比起封建社会的文明是进步了许多，但它必将被社会主义、共产主义文明所取代。共产党人提出的“解放全人类”——为人民谋幸福、“为人民服务”和“三个代表”应当也必将成为政府的基本公理。

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