高等代数解题方法与技巧 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李师正 著

图书标签:

• 高等代数
• 代数解题
• 解题技巧
• 数学学习
• 大学教材
• 数学辅导
• 解题方法
• 代数基础
• 数学分析
• 理工科

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040129427

版次：1

商品编码：10004997

包装：平装

开本：16开

出版时间：2004-02-01

页数：319

正文语种：中文

编辑推荐

　　《高等代数解题方法与技巧》编写的目的在于针对学生学习高等代数的困难，为他们提供在解题的方法与技巧方面的一把入门钥匙，也为那些准备报考硕士研究生的学生提供帮助，《高等代数解题方法与技巧》也可作为高等代数和线性代数的老师参考书。

内容简介

　　《高等代数解题方法与技巧》是一本学习“高等代数”课程的辅导书，其内容结构与北京大学数学系代数与几何教研室编的《高等代数》相平行。作者在十几年的教学过程中，积累了丰富的教学和解题经验，又联合其他学校教师，结合这些年各学校的考研试题，共同组织编写了这本辅导书。 书中对一些典型例题作了评论和分析，体例包括：基本习题、典型例题、课后习题、习题答案与提示等。

目录

第一章　多项式
基本知识
例题
习题
习题答案与揭示

第二章　行列式
基本知识
例题
习题
习题答案与揭示

第三章　线性方程组
基本知识
例题
习题
习题答案与揭示

第四章　矩阵
基本知识
例题
习题
习题答案与揭示

第五章　二次型
基本知识
例题
习题
习题答案与揭示

第六章　线性空间
基本知识
例题
习题
习题答案与揭示

第七章　二次型
基本知识
例题
习题
习题答案与揭示

第八章　λ－矩阵
基本知识
例题
习题
习题答案与揭示

第九章　殴几里得空间
基本知识
例题
习题
习题答案与揭示

前言/序言

　　高等代数是数学专业的重要基础课。高等代数主要包括多项式及线性代数两部分，而线性代数又是理、工、医、农、经济等学科的基础课。高等代数(包括线性代数)的特点是习题类型多，内涵丰富，变化复杂，难于概括和统一处理。有时尽管概念与理论已经学懂，但面对某些习题却感到无从下手。
　　本书编写的目的在于针对学生学习高等代数的困难，为他们提供在解题的方法与技巧方面的一把入门钥匙，也为那些准备报考硕士研究生的学生提供帮助，本书也可作为高等代数和线性代数的教师参考书。
　　本书分九章，每章包括基本知识、例题、习题、习题答案与提示等四节，其中基本知识一节简要地概括了该章的有关概念和定理，例题一节中二、三十道例题将本章的各种类型的方法对应的典型问题展示出来，其中不乏有多所高校的硕士生入学试题。许多例题提供多种解法，并且对于有启示的例题题后附有“点评”，起到画龙点睛的作用，在纷纭的论述与计算中，抽象出本质性的规律，并指出处理这类问题常用的方法，尽量有可操作性。习题一节包括了各类重要方法的练习题。对例题的各种方法掌握后，一般做本书的习题不会有太大的困难，何况每章的最后一节都编有习题的答案与提示。
　　本书可作为北京大学数学系编《高等代数》(第三版)和张禾瑞、郝镝新编《高等代数》(第四版)的学习参考书，其中北京大学数学系编《高等代数》(第三版)中增加了“双线性型与辛空间”一章，相应习题的内容将在本书修订时予以增补。
　　本书的编写人员是多年从事高等代数教学的教师，来自多所高等学校，书中许多素材来源于他们的教学经验与积累。本书第一章由李师正教授编写，第二章和第九章由高玉玲教授编写，第三章和第五章由李桂荣教授编写，第四章由刘学鹏教授编写，第六章和第七章由张玉芬教授编写，第八章由王彩云副教授编写，全书由李师正教授统稿。
　　由于编写人员水平所限。书中必然有不少错误和疏漏，恳请读者指正。

数学之美与思维的深度：《现代数学思维导论》 图书名称： 现代数学思维导论 图书简介： 本书并非旨在深入探讨某一特定代数分支的解题技巧，而是致力于构建一个宏观的、跨学科的数学思维框架。我们深知，扎实的计算能力和对特定领域解题模式的掌握固然重要，但真正的数学洞察力来源于对问题本质的深刻理解以及运用不同数学工具进行抽象和转化的能力。《现代数学思维导论》正是为培养这种核心竞争力而设计的。 本书的结构围绕“从具体到抽象，再回归应用”这一主线展开，旨在帮助读者建立起从直觉观察到严格证明的完整思维链条。我们摒弃了传统教材中按章节划分知识点的刻板模式，转而聚焦于数学思想的演变和方法论的构建。 第一部分：数学的直觉与形式化——从观察到公理 本部分首先探讨数学直觉的培养。许多伟大的数学发现都源于一种“模糊的”预感或对对称性的敏锐感知。我们将分析历史上几个关键的数学概念（如微积分的起源、非欧几何的诞生）是如何从经验观察逐步走向严格的形式化体系的。 1. 直觉的锚定： 探讨集合论的朴素思想，如何用有限的、可理解的对象来构建无限的概念。我们不会深究集合论的复杂悖论，而是着重于“构造性思维”——如何用已知定义清晰的元素来构建新的、复杂的数学对象。 2. 模型与现实的张力： 引入“建模”的视角。数学不仅仅是符号的游戏，更是描述世界的语言。我们将分析为什么不同的数学结构能有效地描述物理、生物或经济现象。这部分将介绍基本的拓扑概念，如连续性、连通性，不是从 $epsilon-delta$ 语言入手，而是从“形变不变性”的直觉出发，理解空间结构的内在属性。 3. 公理体系的构建与局限： 讨论公理化方法如何带来数学的严谨性，并简要介绍哥德尔不完备性定理的哲学意义——理解数学知识的边界，而非其证明的细节。这有助于读者认识到，对一个问题的“完美解答”可能依赖于所选择的初始假设。 第二部分：抽象的魔力——结构与范式转换 这是本书的核心部分，重点在于培养读者识别和运用“结构”的能力。高等代数固然涉及群、环、域等结构，但现代数学的思维方式要求我们将这些结构视为工具，去解决更广泛领域的问题。 1. 同构的视角： 深入解析“同构”的概念。如何识别两个看似不相关的数学对象（例如，一个微分方程组与一个矩阵的特征值问题）在底层结构上是相同的？我们将通过实例展示，一旦识别出同构关系，一个领域成熟的解法可以直接迁移到另一个领域。这不是简单的代数换元，而是思维模式的彻底转换。 2. 线性空间的泛化： 线性代数是重要的工具，但本书将超越有限维向量空间。我们会探讨函数空间、概率空间乃至信息空间的线性结构。例如，傅里叶分析本质上是将复杂函数表示在无限维希尔伯特空间的一组“基”上。理解这一点，能让读者用代数语言去处理函数甚至信号问题。 3. 代数思维的跨界应用： 探讨“对称性”在不同数学分支中的体现。群论不仅仅是置换群，也是晶体学、密码学（有限域上的运算）乃至现代物理学（规范场论）的基础。我们关注的是“对称性如何约束解的形态”，而不是如何计算群的阶。 第三部分：计算的智慧与算法的艺术 现代数学离不开计算，但“解题技巧”的最高境界是知道“何时用何种工具计算”，以及“如何设计计算过程以揭示本质”。 1. 数值分析的数学基础： 探讨误差分析的重要性。任何实际计算都带有误差，理解误差的来源和传播（如舍入误差、截断误差）是高级思维的一部分。我们将讨论迭代法的收敛性分析，这比简单记住牛顿法的公式更为关键。 2. 离散化与连续性的桥梁： 讨论如何将连续问题转化为可计算的离散问题，例如有限元方法（FEM）的基本思想，以及微分方程的数值求解。这要求读者在拓扑、分析和代数之间进行无缝切换。 3. 复杂性理论的初步接触： 介绍计算复杂性的基本概念（如P与NP）。理解一个问题在理论上是否“可解”与我们“高效地找到解”之间存在巨大的鸿沟。这为读者提供了一种批判性的视角来评估任何解题方法的价值。 本书目标读者： 本书面向对数学有浓厚兴趣，并希望超越单一科目学习，构建系统性数学思维的理工科学生、研究生以及希望温故知新、提升思维层次的专业人士。它假设读者已经具备了基础的微积分和线性代数知识，但并不依赖于任何特定高等代数课程的知识体系。 结语： 《现代数学思维导论》提供的不是一盒现成的“工具箱”，而是一份“工具制造指南”。它鼓励读者质疑既有方法的合理性，探索数学概念之间的深层联系，最终达到用优雅、简洁且深刻的方式解决复杂问题的境界。我们相信，掌握了这些思维范式，任何领域的难题都将展现出其内在的数学结构。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的最大价值，在于它打破了我对高等代数“难”的刻板印象。我曾经觉得，像线性代数这种数学分支，要么就是枯燥的符号演算，要么就是晦涩的抽象理论，很难找到其中的“趣味”所在。但这本书彻底颠覆了我的看法。它在讲解每一个解题方法的时候，都会引用非常生动形象的例子，或者将抽象的数学概念与具体的几何意义联系起来，让原本生硬的公式变得鲜活起来。我记得有一章讲的是如何利用向量组的线性组合来解决问题，书中不仅给出了严格的代数证明，还配上了非常精妙的图示，一下子就让我明白了向量空间中的“张成”和“线性无关”到底意味着什么。这种多角度、多层次的讲解方式，让我能够从不同的维度去理解同一个数学问题，从而更深刻地掌握其中的奥秘。我感觉这本书不仅是在教我如何解题，更是在培养我用数学的思维去观察和分析问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是让我大开眼界！我一直觉得高等代数是一门相当抽象的学科，那些矩阵、向量空间、线性变换什么的，虽然课本上讲得条理清晰，但真正拿到题目的时候，常常会陷入一种“知道理论，但不知道怎么用”的尴尬境地。特别是那些需要巧妙转化、或者涉及多个概念综合应用的题目，更是让人头疼。这本书的出现，就像一盏明灯，照亮了我前进的道路。它不仅仅是简单地罗列公式和定理，更重要的是，它深入浅出地剖析了解决各类高等代数问题的核心思路和普遍适用的技巧。书中提供的解题步骤非常细致，常常能从一个我们很容易忽略的角度切入，然后层层剥茧，最终找到优雅的解法。我尤其喜欢它在讲解一些经典难题时，会先分析问题的本质，然后逐步引导读者构建解题框架，而不是直接给出答案。这种“授人以渔”的方式，让我不仅学会了如何解这道题，更重要的是，我学会了如何去思考和解决类似的问题。阅读过程中，我仿佛能听到作者在耳边循循善诱，那种感觉非常棒。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在攻读硕士学位的学生，在科研过程中经常会遇到需要处理大量线性代数相关的问题，比如数据分析、图像处理、信号滤波等等。虽然本科阶段已经学过高等代数，但实际应用起来，还是常常感觉力不从心，特别是当问题变得复杂，涉及到大规模矩阵运算或者高维向量空间的时候。这本书的出现，简直就是及时雨。它不仅仅是针对教科书上的习题，而是更加注重将高等代数理论与实际应用场景相结合，提供了很多非常实用的解题思路和算法。书中对一些常见的算法，比如高斯消元法、LU分解、QR分解等，不仅给出了清晰的算法描述，还分析了它们的时间复杂度和适用范围，这对于我进行算法设计和优化非常有帮助。而且，书中还会讨论一些更高级的概念，比如矩阵的SVD分解在降维和推荐系统中的应用，这些内容对我目前的科研工作来说，是极具启发性的。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我之前读过几本高等代数的辅导书，但总觉得它们要么过于侧重理论推导，要么题目过于偏向竞赛，对我这种正在认真啃课本、希望打牢基础的学习者来说，吸引力都不大。而这本《高等代数解题方法与技巧》则完全不同。它的选材非常贴合实际学习的需求，涵盖了从基本概念的应用到复杂定理的证明技巧。我惊喜地发现，书中有很多我之前在其他地方找不到的实用小技巧，比如如何快速判断矩阵的秩、如何高效地求解特征值和特征向量、如何利用线性无关的性质来简化证明等等。更绝的是，它还会详细解释为什么某个技巧有效，背后的数学原理是什么，这样一来，我就不会死记硬背，而是真正理解了方法的精髓。每一次翻开这本书，都感觉像在与一位经验丰富的老师对话，他不仅告诉我“怎么做”，更告诉我“为什么这么做”。这种清晰的逻辑和深入的洞察力，让我对高等代数这门课程有了全新的认识，学习起来也变得更加得心应手，不再是单纯的记忆和计算，而是充满了一种探索的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

作为一名多年未接触高等代数的社会人士，这次重拾数学知识，是为了应对工作中的挑战。坦白说，我一开始对这本书并没有抱太大期望，觉得它可能只是又一本陈旧的教材复刻。然而，事实给了我一个大大的惊喜。这本书的语言风格非常平易近人，没有过多的学术腔调，读起来就像在和一位和蔼的长辈交流。它很善于将复杂的数学概念用通俗易懂的比喻来解释，即使是像“线性变换”这样抽象的概念，也能通过具体的例子变得清晰起来。更重要的是，它非常注重培养读者的“解题直觉”，而不是仅仅罗列方法。通过分析大量的例题，它教会我如何去“看”问题，如何从题干中提取关键信息，然后自然而然地联想到适用的解题工具。我尤其喜欢书中关于“逆向思维”和“特例分析”的章节，这些方法论的指导，让我不再畏惧那些看起来无从下手的难题，而是能够更有信心地去尝试解决。

评分☆☆☆☆☆

第十章 星光蓝宝石，鉴宝大会上惊现“灵魂的宝石”

评分☆☆☆☆☆

唐翰紧随在两只寻宝鼠后面，只见它们蹦蹦跳跳，沿着四通八达的矿洞到处乱窜，红宝、蓝宝不时嗅嗅停停，忙得不亦乐乎。突然，两只小老鼠把脑袋凑在一起，唧唧咕咕地似乎在商量着什么。一会儿，它们竟然同时仰起了脑袋，竖着尖尖的耳朵，冲着一个方向大声啾啾地叫了起来。看来它们是找到真正的宝贝了。

评分☆☆☆☆☆

质的要求，对教育规律的把握，对教学艺术的领悟，对教学特色的追求。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

两半毛料上淡紫色极多，最惹人注目的是淡紫色中间那一团一团的艳紫，比周围的淡紫色浓很多，打光照上去，竟然比紫罗兰更加艳丽。而唐翰这一刀切下去，竟然把紫眼睛切坏了好几个，而且都是从中间切开的，这可是价值几百万啊。唐翰后悔不已。要知道，它们做出来的饰品，效果就像真的眼睛一样明亮，当年一对耳钉就拍卖了一百多万元。

评分☆☆☆☆☆

沟通中达成共识。

评分☆☆☆☆☆

两半毛料上淡紫色极多，最惹人注目的是淡紫色中间那一团一团的艳紫，比周围的淡紫色浓很多，打光照上去，竟然比紫罗兰更加艳丽。而唐翰这一刀切下去，竟然把紫眼睛切坏了好几个，而且都是从中间切开的，这可是价值几百万啊。唐翰后悔不已。要知道，它们做出来的饰品，效果就像真的眼睛一样明亮，当年一对耳钉就拍卖了一百多万元。

评分☆☆☆☆☆

②民主平等是指在学术面前人人平等，在知识面前人人平等。不因家庭背景、地区差异而歧视，不因成绩落后、学习困难遭冷落。民主的核心是遵照大多数人的意志而行事，教学民主的核心就是发展、提高多数人。可是总有人把眼睛盯在几个尖子学生身上，有意无意地忽视多数学生的存在。“抓两头带中间”就是典型的做法。但结果往往是抓“两头”变成抓“一头”，“带中间”变成“丢中间”。教学民主最好的体现是以能者为师，教学相长。信息时代的特征，能者未必一定是教师，未必一定是“好”学生。在特定领域，特定环节上，有兴趣占有知识高地的学生可以为同学“师”，甚至为教师“师”。在教学中发现不足，补充知识、改善教法、

评分☆☆☆☆☆

本书分九章，每张包括基本知识，例题，习题，习题解答与提示等四节，其中基本知识一节简单的概括了该章的有关概念和定理，例题一节中二，三十道例题。将本章的各种类型的方法对应典型例题展示出来，其中不乏有多所高校的硕士生入学试题。