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《线性系统（电气工程研究生系列教材）》共分为9章，内容包括数学基础、系统理论基础、线性动力学系统表达式、线性定常动力学系统表达式、离散时间系统、稳定性、实现和线性定常反馈系统。本书可作为高等院校电气与信息专业的研究生教材。
内容简介
《线性系统》简要介绍线性系统的基本理论和基本结构性质，为读者学习新近发表的与线性系统理论及其应用有关的大量文献提供一个坚实的理论基础。全书共分为9章，内容包括数学基础、系统理论基础、线性动力学系统表达式、线性定常动力学系统表达式、离散时间系统、稳定性、实现和线性定常反馈系统。《线性系统》可作为高等院校电气与信息专业的研究生教材，也可供相关专业的本科高年级学生及工程技术人员参考。
目录
前言符号表
第一章 数学基础
1.1 逻辑、集合、函数和Cartesian积
1.1.1 逻辑
1.1.2 集合
1.1.3 函数
1.1.4 Cartesian积
1.2 环和域的概念
1.2.1 群的定义
1.2.2 环的定义
1.2.3 域的定义
1.2.4 几个重要命题
1.2.5 应用域的概念扩展已得定理使用的例子
1.3 线性空间的概念
1.3.1 定义和举例
1.3.2 子空间的概念
1.3.3 积空间的概念
1.4 线性相关、生成、基底和维数
1.5 线性变换
1.6 线性变换的矩阵表示
1.7 矩阵表示和基底的改变
1.8 值域和零空间
1.9 零空间的基底
1.10 值域的基底
1.11 赋范的线性空间
1.11.1 向量的范数
1.11.2 分段连续函数的范数
1.11.3 矩阵的范数
1.11.4 线性变换A的范数
1.12 不变子空间、子空间的直和与正交子空间
1.12.1 不变子空间
1.12.2 子空间的直和
1.12.3 纯量积与正交子空间
1.13 伴随
1.13.1 伴随的定义
1.13.2 伴随的性质
1.14 收敛
1.15 Lipschitz条件
1.16 微分方程
1.16.1 假设
1.16.2 基本定理
1.16.3 用迭代法构造微分方程的解
1.17 Bellman—Gronwall引理
1.18 唯一性
习题
第二章 系统理论基础
2.1 基本概念
2.1.1 物理系统、模型和系统表达式
2.1.2 示例
2.1.3 动力学系统
2.2 等值
2.2.1 等值状态
2.2.2 等值动力学系统表达式
2.3 定常动力学系统
2.4 线性动力学系统
2.4.1 定义
2.4.2 分解性质
2.4.3 零状态响应的线性性质
2.4.4 零输入响应的线性性质
习题
第三章 线性动力学系统表达式
3.1 定义
3.2 线性微分方程
3.2.1 线性齐次微分方程
3.2.2 状态转移矩阵
3.3 状态转移矩阵的性质
3.4 状态转移函数
3.4.1 启发式的推导
3.4.2 详细的叙述
3.5 变分方程
3.6 伴随方程
3.7 伴随系统
3.8 最优化的例子
3.9 脉冲响应矩阵
习题
第四章 线性定常动力学系统表达式（相异特征值的情况）
4.1 状态转移函数
4.2 用Laplace变换计算eN1
4.3 相异特征值（代数观点）
4.4 相异特征值（几何观点）
4.4.1 特征向量基底
4.4.2 用基底表示矩阵A及其函数
4.4.3 e，的动力学解释
4.4.4 当A，是复数时的解释
4.4.5 变量的变换一解耦
4.4.6 框图解释
4.5 纯量传递函数的零点
4.6 h（s）有用的实现
习题
第五章 线性定常动力学系统表达式（重特征值的情况）
5.1 基本知识
5.1.1 关于不变子空间和子空间直和的几个命题
5.1.2 表示定理
5.2 最小多项式
5.2.1 定义
5.2.2 符号及它们的一些性质
5.3 分解定理
5.4 Jordan型
5.4.1 Jordan型的示例
5.4.2 Jordan型的一般形式及相应的基底
5.5 框图表示
5.6 矩阵函数
5.6.1 矩阵多项式
5.6.2 矩阵函数_
5.6.3 f（A）的计算
5.7 周期性变系数微分方程
5.8 线性映射伴随的基本预备定理及其应用
5.8.1 基本预备定理
5.8.2 Ax-6解的存在性与唯一性
5.9 Hermitian矩阵
习题
第六章 离散时间系统
6.1 差分方程
6.2 离散时间系统表达式
6.2.1 定义
6.2.2 状态转移矩阵
6.2.3 完全响应
6.2.4 伴随方程
6.3 由连续时间系统表达式向离散时间系统表达式的变换
第七章 稳定性
7.1 有界函数
7.2 用重叠积分描述系统的有界输入-有界输出的稳定性
7.3 x=A（t）x（t）的稳定性
7.3.1 Lyapunov稳定性
7.3.2 渐近稳定
7.3.3 Lyapunov函数
7.3.4 离散时间系统xk+1=Axk的稳定性
7.4 有界输入一有界状态稳定性
7.5 弱非线性系统
习题
第八章 实现
8.1 等值
8.1.1 代数等值
8.1.2 代数等值的性质
8.1.3 实现
8.2 基本预备定理
8.2.1 预备知识
8.2.2 基本预备定理
……
第九章 线性定常反馈系统
附录A 交换环K及其上元素构成的KMxN的一些性质
附录B 多项式、多项式矩阵和常态有理矩阵的互质分式
参考文献
前言/序言
本书是一本电气与信息专业的研究生教材，也适合于本科高年级学生及工程技术人员参考，旨在对线性系统的基本理论和基本结构性质做一个简要介绍。本书的准备知识是大学本科线性代数。需要强调的是，我们主要在状态空间上研究问题，特别注意时域的行为。这是因为当考虑某类最优控制时，或当系统可能是非线性的时候，状态空间法通常更方便。换句话说，我们所考虑的主要是有限维微（差）分方程所描述的系统。由于多变量（即多输入一多输出）系统的需要，s一域的方法再次引起人们的兴趣，分式形式的传递函数矩阵（又称矩阵分式描述）近年有了很大发展，所以本书中也加入了这部分内容，并建立了状态变量法与传递函数法之间的联系。在编写本书时，主要参考了美国加州大学伯克利分校电机与计算机科学系研究生院的线性系统理论课程（EECS 222 Lecture Notes.Fall 1981，它是该系研究生的一门主课）的有关材料，其所用讲义是由著名教授Charles A.Desoer编写的。其中使用了代数理论的方法，例如使用了域和环、线性空间与线性变换、值域与零空间、不变子空间与子空间直和等概念。这使得本书比较精练，比较广义。这些代数系统理论是E.R.Kalman从20世纪60年代末开始研究的，并被扩展到环上的线性系统。学生掌握了这方面的概念和方法会有助于学生阅读新近发表的大量有关文献。事实上，不熟悉这些方法的人阅读现代电路与系统理论的文献是很困难的。正是基于这一原因，编者及其天津大学的同事们从1983年开始参照这套材料为天津大学电力及自动化系研究生讲授“线性系统”课。经过几年教学实践的检验后，于1989年把它编译成书，由天津大学出版社出版。在编写中做了一些新的尝试，如为了使它成为一本基本上自含的教材，适当地增加了一些预备知识、注记和附录，使得已学过大学线性代数的读者能够自学而没有太大困难，同时还保持着叙述严谨、篇幅紧凑的特点；又如把习题与正文的叙述完全割开，放于各章之末。为了弥补这样做所带来正文叙述中的空白，在正文中增加了适量的命题和例题。本书将某些结果称之为命题，只是因为这些结果不如定理（或引理）使用得经常。
用户评价
对于我这样一个刚开始接触电气工程研究的博士生来说，一本好的入门教材至关重要。《线性系统》这本书无疑为我打开了新世界的大门。在之前的本科阶段，虽然接触过一些基础的电路理论，但对于如何系统性地分析和设计复杂的线性系统，一直感到有些模糊。这本书的引入让我对这个领域有了全新的认识。它的语言风格比较接地气，不会上来就抛出大量晦涩的术语，而是从最基本的概念讲起，比如如何用矩阵来表示线性系统，如何理解系统的“输入-输出”关系。在学习过程中，我发现书中大量的插图和图示极大地帮助了我理解抽象的数学概念，比如相平面图、根轨迹图等等，这些可视化工具让原本复杂的系统行为变得直观易懂。另外，作者在讲解可控性、可观测性等概念时，也结合了一些实际的例子，比如飞机的姿态控制，让我能够体会到这些理论在实际工程中的重要性。我尤其喜欢书中关于状态转移矩阵的讲解，这让我能够清晰地理解系统在不同初始状态下的演变过程。这本书为我后续深入研究打下了坚实的基础，我迫不及待地想将书中学习到的知识应用到我的研究项目中。
评分这是一本让我重新审视了线性系统在电气工程中地位的教材。在实际工作中，我们常常会遇到一些看似复杂的问题，但追根溯源，很多都离不开线性系统的基本原理。这本书的独特之处在于，它不仅仅停留在理论层面，而是非常注重引导读者去理解“为什么”和“如何”。我特别欣赏书中关于系统分析方法的梳理，从时域分析到频域分析，再到状态空间分析，作者层层递进，让我在不同维度上都能深入理解系统的行为。尤其是对频率响应的讲解，通过对伯德图、奈奎斯特图等工具的详细解析，让我能够清晰地看到系统在不同频率下的表现，这对于进行滤波器设计和稳定性裕度分析非常有帮助。此外，书中关于模型简化和近似方法的介绍，也给我留下了深刻的印象。在很多实际工程场景中，全模型分析往往难以实现，而这本书提供的降阶方法，能够在保证一定精度的前提下，大大简化计算复杂度，提高分析效率。这本教材的价值在于，它能够帮助我将抽象的数学理论与具体的工程实践更紧密地联系起来，让我在解决问题时，能够更有章法，也更有信心。
评分说实话，当初选择这本书，主要是冲着“系列教材”的名头来的，想着应该是比较系统和权威的。拿到手后，第一感觉是厚实，内容应该很丰富。读起来之后，发现果然名不虚传。作者在讲解线性系统中的各个核心概念时，思路非常清晰，逻辑严谨，但又不像一些纯理论的书籍那样令人望而却步。它更多地是将抽象的数学理论与具体的电气工程问题紧密地联系起来，让我在学习的过程中，能够不断地看到这些理论在现实世界中的应用。比如，在讲解卷积定理的时候，书中就非常详细地演示了如何利用它来分析信号在 LTI 系统中的响应，并且给出了多个不同类型的输入信号的例子，让我能够更深刻地理解卷积在时域和频域上的意义。我特别欣赏书中对于系统辨识和模型降阶部分的阐述，这对于我在实际项目中进行系统建模和优化非常有帮助。以往在处理高维度的系统时，常常会感到力不从心，而这本书提供的降阶方法，不仅理论严谨，而且在实践中也易于操作，让我能够更高效地解决工程难题。这本书就像一位经验丰富的导师，循循善诱地引导我一步步深入理解线性系统的奥秘。
评分作为一名在电力系统领域摸爬滚打多年的工程师，拿到这本《电气工程研究生系列教材：线性系统》时，我心中是既期待又带着一丝挑剔的。毕竟，线性系统理论是整个电气工程的基石，能否从这本教材中获得新的启发，或者说是对已有知识体系的一次系统梳理，是至关重要的。翻开书页，映入眼帘的是清晰的章节划分，从基础的复数运算、向量空间，到拉普拉斯变换、傅里叶变换，再到状态空间分析，每一步都衔接得相当自然。作者在引入概念时，并没有直接丢出抽象的数学公式，而是巧妙地结合了实际的电路模型，比如RLC电路、滤波器设计等，这对于我这种习惯于从实践中理解理论的人来说，简直是福音。我尤其喜欢书中对传递函数和频率响应的深入探讨，通过大量的图示和例题，将原本枯燥的数学描述转化为了直观的工程语言。在处理一些复杂的系统稳定性分析时，作者也提供了多种方法，并清晰地指出了它们的适用范围和优缺点，这让我能够根据实际工程需求选择最合适的工具。总而言之，这本书在理论深度和工程应用之间找到了一个很好的平衡点，对于我这样需要不断更新知识储备的从业者来说，是一次非常宝贵的学习经历。
评分坦白说，我购买《电气工程研究生系列教材：线性系统》纯属偶然，当时只是被书名吸引，想着能找些与我工作相关的理论知识来充实一下。拿到书后，我被它的内容深度和广度深深震撼了。它不仅仅是对线性系统理论的简单罗列，更是一种对理解和应用的高度引导。书中关于系统建模的部分，我印象特别深刻，作者详细讲解了如何从物理结构出发，推导出系统的微分方程，进而转化为传递函数或状态空间方程。这一点对于我这种需要在复杂系统中进行故障诊断和性能评估的工程师来说，至关重要。我曾经在处理一个大型电力设备的动态特性时遇到瓶颈，而书中关于多输入多输出（MIMO）系统的分析方法，以及如何处理非线性系统近似成线性系统的方法，为我提供了全新的思路。我花了大量时间去钻研其中的例子，尤其是关于数字线性系统和离散时间系统的内容，这对于我目前参与的数字化改造项目非常有启发。这本书并没有止步于理论的讲解，而是着眼于如何将理论转化为解决实际问题的工具，这正是我所需要的。
评分书不错！送货慢了！！！！！！！！
评分很好，很给力！！！很好，很给力！！！ 首先，我是一个很爱读书的人，基本上每1-3天读完一本。所以也是经常买书的读者。 其次，这本书的纸张质量很好，没有异味，不粗糙。一看就是正版，也是新书，塑封的。 再次，送货员的速度很快，态度也非常好，还帮忙送上楼，一句怨言都没有。非常感动！ 还有，京东的价格一直挺给力，服务也好。我会继续保持一直光顾。 最后，关于书籍内容方面，总体来说是一本好书，读完受益匪浅，很有作用。收藏了，有空或者书荒时会随时抽空看看。以下心得内容给各位参考参考： 泰戈尔曾说：“爱是亘古长明的灯塔，它定晴望着风暴却兀不为动，爱就是充实了的生命，正如盛满了酒的酒杯。”《爱的教育》是80年代出版的刊物，可以说它和我差不多年纪，今天我捧在手里细细品味的时候，被书中无数个故事深深的打动了。 之前看过的一本书，写了个长篇心得，觉得对这本书，也同样适用。 这是一部小书，这是一部巨著。意大利的文学在中华的译介。《爱的教育》其实包含了两个部分，即《爱的教育》和《续爱的教育》。前者是丐尊先生据日译本翻译，后者是亚米契斯的朋友所著，也是据三浦关造的译本来的，对前者是一个合适的补充。 夏先生说：“我在四年前始得此书的日译本，记得曾流了泪三日夜读毕，就是后来在翻译或随便阅读时，还深深地感到刺激，不觉眼睛润湿。” 在看《爱的教育》时，每每被书中的那些平凡人物的平凡事迹感动，《扫烟窗的孩子》、《班长》、《穷人》、《虚荣心》、《感恩》、《嫉妒》、《争吵》、《告别》等等和孩子有关的故事中，歌颂了儿童应该具备的纯真感情，同时书中也表露了从家庭、学校到整个社会，都在营造一种良好的环境，潜移默化地培养塑造着儿童爱祖国、爱人民的感情。 在我们的中小学教育中，“爱的教育”这四个字，说来容易，做起来又何其难！在教育的整体认识上，作为一个完整教育过程的学校教育，它永远不是也不可能是以儿童为目的的，它首先考虑的是现实社会中各种矛盾的存在和社会本身的发展，是一代代的儿童将成长为什么样的人的问题。在这一点上，教育不仅仅是自由的，也是强制的。集体教学的形式 一经奠定，所谓“因材施教”只能是一个需要不断努力的目标。 爱就像空气，充斥在生活的周围，充满了人的内心，它的意义已经融入了生命。爱之所以伟大，是因为它不仅仅对个人而言，更是以整个民族为荣的尊严与情绪。《爱的教育》一书中描写了一群充满活力，积极要求上进，如阳光般灿烂的少年。他们的境况不一，有的家庭贫困，有的身有残疾，也有一些是沐浴在幸福中的。他们每个人从出身到性格都有迥异之外，但他们身上却都有着一种共同的东西—对自己的祖国意大利的深深的爱，对亲友的真挚之情。这里面不能忽视的是每个月老师读给那群少年听的“精神讲话”这一个个小故事，不仅使书中的人物受到熏陶，同样我也被其中所体现出的强烈的情感所震撼，不由想到班主任的教育工作，其实，我们也可以挤出一个固定的时间让孩子们多听听这些“爱的故事”，感受和体验爱，学习付出爱。我想，面对我们的教育，爱应该是教育力量的源泉，是教育成功的基础。夏丐尊先生在翻译《爱的教育》时说过这样一段话：“教育之没有情感，没有爱，如同池塘没有水一样。没有水，就不成其池塘，没有爱就没有教育。” 爱是一次没有尽头的旅行，一路上边走边看，就会很轻松，每天也会有因对新东西的感悟，学习而充实起来，于是，就想继续走下去，甚至投入热情，不在乎它将持续多久。这时，这种情怀已升华为一种爱，一种对于生活的爱。读《爱的教育》，我走入恩里科的生活，目睹了他们是怎样学习、生活，怎样去爱，在感动中,我发现爱中包含着对于生活的追求。 爱是一种感受，是一种信仰，是一种追求，是……无法用准确的文字形容爱的定义，但是我知道，拥有爱的人，付出爱的心，人生必定是充实而无憾的。
评分很好，很给力！！！很好，很给力！！！ 首先，我是一个很爱读书的人，基本上每1-3天读完一本。所以也是经常买书的读者。 其次，这本书的纸张质量很好，没有异味，不粗糙。一看就是正版，也是新书，塑封的。 再次，送货员的速度很快，态度也非常好，还帮忙送上楼，一句怨言都没有。非常感动！ 还有，京东的价格一直挺给力，服务也好。我会继续保持一直光顾。 最后，关于书籍内容方面，总体来说是一本好书，读完受益匪浅，很有作用。收藏了，有空或者书荒时会随时抽空看看。以下心得内容给各位参考参考： 泰戈尔曾说：“爱是亘古长明的灯塔，它定晴望着风暴却兀不为动，爱就是充实了的生命，正如盛满了酒的酒杯。”《爱的教育》是80年代出版的刊物，可以说它和我差不多年纪，今天我捧在手里细细品味的时候，被书中无数个故事深深的打动了。 之前看过的一本书，写了个长篇心得，觉得对这本书，也同样适用。 这是一部小书，这是一部巨著。意大利的文学在中华的译介。《爱的教育》其实包含了两个部分，即《爱的教育》和《续爱的教育》。前者是丐尊先生据日译本翻译，后者是亚米契斯的朋友所著，也是据三浦关造的译本来的，对前者是一个合适的补充。 夏先生说：“我在四年前始得此书的日译本，记得曾流了泪三日夜读毕，就是后来在翻译或随便阅读时，还深深地感到刺激，不觉眼睛润湿。” 在看《爱的教育》时，每每被书中的那些平凡人物的平凡事迹感动，《扫烟窗的孩子》、《班长》、《穷人》、《虚荣心》、《感恩》、《嫉妒》、《争吵》、《告别》等等和孩子有关的故事中，歌颂了儿童应该具备的纯真感情，同时书中也表露了从家庭、学校到整个社会，都在营造一种良好的环境，潜移默化地培养塑造着儿童爱祖国、爱人民的感情。 在我们的中小学教育中，“爱的教育”这四个字，说来容易，做起来又何其难！在教育的整体认识上，作为一个完整教育过程的学校教育，它永远不是也不可能是以儿童为目的的，它首先考虑的是现实社会中各种矛盾的存在和社会本身的发展，是一代代的儿童将成长为什么样的人的问题。在这一点上，教育不仅仅是自由的，也是强制的。集体教学的形式 一经奠定，所谓“因材施教”只能是一个需要不断努力的目标。 爱就像空气，充斥在生活的周围，充满了人的内心，它的意义已经融入了生命。爱之所以伟大，是因为它不仅仅对个人而言，更是以整个民族为荣的尊严与情绪。《爱的教育》一书中描写了一群充满活力，积极要求上进，如阳光般灿烂的少年。他们的境况不一，有的家庭贫困，有的身有残疾，也有一些是沐浴在幸福中的。他们每个人从出身到性格都有迥异之外，但他们身上却都有着一种共同的东西—对自己的祖国意大利的深深的爱，对亲友的真挚之情。这里面不能忽视的是每个月老师读给那群少年听的“精神讲话”这一个个小故事，不仅使书中的人物受到熏陶，同样我也被其中所体现出的强烈的情感所震撼，不由想到班主任的教育工作，其实，我们也可以挤出一个固定的时间让孩子们多听听这些“爱的故事”，感受和体验爱，学习付出爱。我想，面对我们的教育，爱应该是教育力量的源泉，是教育成功的基础。夏丐尊先生在翻译《爱的教育》时说过这样一段话：“教育之没有情感，没有爱，如同池塘没有水一样。没有水，就不成其池塘，没有爱就没有教育。” 爱是一次没有尽头的旅行，一路上边走边看，就会很轻松，每天也会有因对新东西的感悟，学习而充实起来，于是，就想继续走下去，甚至投入热情，不在乎它将持续多久。这时，这种情怀已升华为一种爱，一种对于生活的爱。读《爱的教育》，我走入恩里科的生活，目睹了他们是怎样学习、生活，怎样去爱，在感动中,我发现爱中包含着对于生活的追求。 爱是一种感受，是一种信仰，是一种追求，是……无法用准确的文字形容爱的定义，但是我知道，拥有爱的人，付出爱的心，人生必定是充实而无憾的。
评分书不错！送货慢了！！！！！！！！
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