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评分这本《数学分析》绝对是一本值得推荐的进阶读物!我之前学习数学分析的时候,总是感觉有些概念像是“黑箱操作”,知其然不知其所以然。这本书在这方面做得非常出色。它对于每一个定理的证明都详尽入微,不仅给出了证明过程,还会解释证明背后的思想和关键步骤,这对于我理解数学的本质非常有帮助。例如,在讲解黎曼积分的定义时,书中花了大量篇幅去解释黎曼和的极限是如何与积分联系起来的,以及为什么需要引入可积的条件,这让我对积分的理解更加深刻。此外,这本书的排版和设计也相当用心,图文并茂,许多抽象的数学概念通过图示变得更加直观易懂。我个人比较喜欢书后附带的“思考与讨论”部分,这些问题非常有深度,能够激发我独立思考和解决问题的能力,而不是仅仅停留在对课本内容的机械记忆上。这本书不仅仅是一本教材,更像是一位循循善诱的良师益友,带领我一步步探索数学分析的奥秘。
评分从一个有一定数学基础的读者角度来看,这本书的深度和广度都令人印象深刻。它并没有满足于浅显的定义和计算,而是深入到了许多数学分析的“灵魂”层面。我尤其欣赏书中对“拓扑”概念在实数集上的体现的阐述,例如开集、闭集、紧集等概念的引入和性质的探讨,这为理解更抽象的数学空间打下了坚实的基础。书中对于多变量函数的极限和连续性的处理,也非常严谨,多维度空间的几何直观和代数方法的结合,让我对这些概念有了全新的认识。我特别喜欢其中关于方向导数和梯度的内容,它很好地解释了函数在不同方向上的变化率,并引出了向量场等更高级的概念。这本书的习题设计,可以说是“精挑细选”,既有巩固基础的题目,也有不少需要综合运用多个知识点才能解决的难题,能够有效地提升读者的分析能力和解题技巧。我会在接下来的学习中,重点攻克那些具有挑战性的题目,相信这本书能够帮助我将数学分析的知识体系化、系统化。
评分终于拿到了这本《数学分析》!拿到手的时候就被它的厚重感和精美的封面吸引了。我是一位对数学充满好奇心的学生,一直觉得数学分析是理解更深层数学概念的基石。翻开第一页,就被其中清晰的逻辑和严谨的推导深深吸引。书中对于极限、连续、导数这些基本概念的讲解,不是简单地给出定义,而是层层递进,通过大量的例子和辅助图形,将抽象的数学语言变得生动形象。我尤其喜欢书中对柯西序列和完备性的阐述,这部分内容常常是很多教材中一带而过的难点,但这本书花了相当大的篇幅,从不同角度进行解读,让我豁然开朗。我花了一个下午的时间,只是沉浸在第一章,就感觉收获满满。作者在讲解每一个定理的时候,都会详细论证其前提条件和结论,并且会给出一些反例,帮助读者更深刻地理解定理的适用范围。我特别欣赏书中对一些重要数学思想的提炼,比如“逼近”的思想在极限的定义中贯穿始终,这让我对极限有了更直观的理解。这本书不仅仅是知识的堆砌,更像是一场数学思维的启蒙之旅。我迫不及待地想继续探索后面的内容,相信这本书会是我学习数学分析路上不可或缺的伙伴。
评分我是一名刚刚接触数学分析的学生,对于数学语言的严谨性和抽象性感到有些吃力。在我翻阅了市面上几本同类教材后,偶然发现了这本《数学分析》。这本书的编排结构非常清晰,逻辑性极强,让我能够一步步地跟随作者的思路前进。书中对概念的引入非常到位,比如在定义函数级数的一致收敛性时,作者没有直接抛出定义,而是先从逐点收敛入手,分析其不足,再引出一致收敛的优越性,并给出直观的几何解释,这让我对一致收敛的理解大大加深。我尤其喜欢书中对泰勒公式的详细讲解,不仅给出了公式的推导,还深入探讨了余项的不同形式及其在近似计算中的应用,这对于我理解微积分在实际问题中的应用至关重要。书中的例题讲解也很详细,每一个步骤都清晰明了,即使是我这个初学者,也能轻松理解。我非常看重教材的严谨性,而这本书恰恰做到了这一点,每一个结论都经过了严密的证明,这让我感到非常安心。我期待着在这本书的引导下,能够真正掌握数学分析的核心内容。
评分10,Laplace方程的基本解、调和函数、广义调和函数、Green公式、热流定理、球面平均值定理、极值原理、Hopf-Oleinik定理、Laplace方程的Dirichlet问题解的唯一性、Dirichlet原理。
评分2,导数的先验估计、调和函数的解析性、解析延拓定理、Liouville定理、Phragmen-Lindelof定理。
评分13,逆紧支伪微分算子、逆紧支伪微分算子的符号、逆紧支伪微分算子的符号的展开、平移算子的符号、对偶符号、复合公式、古典符号与伪微分算子、奇异积分算子。
评分1,偏微分方程学科的发展、数学物理方程的导出、第一边值问题、第二边值问题、Dirichlet问题、第三边值问题。
评分5,双层势的间断、双层势的法向导数的间断、一维波动方程的分离变量法。
评分许以超,代数学引论/线性代数与矩阵论。(许以超老师是科大数学系的元老,科大在北京的时候,数学系的代数与解析几何这门课就是许老师讲的,这本代数学引论就是许老师当时上课的讲义,这本书除了线性代数以外,还包括解析几何和抽象代数。基本上国内的很多线性代数都是以这本书为模版的,包括科大用的那本所谓的“亚洲第一难”的书。许老师后来又写了一个改编本,去掉了解析几何和抽象代数,增加了矩阵论和张量代数的内容,就是第二本书,这本书包括了数学专业线性代数应该讲的所有内容,我以为这是国内最好的一本线性代数,无论线性空间还是矩阵论的内容都非常充实。这本书很多习题后面给了提示,大家做线性代数作业的时候有题目实在做不出来,可以翻翻,1系用的线性代数大部分的题目都可以这两本书上找到。)
评分Halmos,Finite-Dimensional Vector Spaces。(这本书是西方世界最早的两本线性代数教材之一,是不是世界上最早的不得而知,因为俄罗斯数学大师Gelfand写的线性代数和他是同年出版。虽然现在线性代数一门很基本的课程,所有的专业都要学,但是40年代以前,数学系的课程表上是找不到线性代数这门课的,只有“方程式论”或者“高等代数”,主要是讲多项式理论和高次方程的解法之类,行列式和矩阵也是讲的,但是一般不讲线性变换、线性空间什么的。出现这本课程,很大程度上得益于泛函分析和抽象代数的出现,还有量子力学的推动。泛函分析里面的很多概念都可以看做是线性代数的进一步发展,比如线性算子、Hilbert空间等等,Halmos写这本书的目的就很明确,是要帮助学生学习泛函分析。这本书顾名思义,完全是讲线性空间为纲,我觉得这本书最大的好处就是线索清晰,非常几何化,而且篇幅很小,对代数和分析的结合比较强调,里面一些内容在现在的线性代数书里找不到,比如说里面从线性代数的角度讲了遍历理论的一些基本的内容。)
评分13,有界变差函数、绝对连续函数、不定积分的绝对连续性、绝对连续性与不定积分的关系、Newton-Lerbniz公式、绝对连续函数的分部积分公式、Vitali覆盖定理。
评分4,二阶线性偏微分方程标准型的存在性、二阶线性偏微分方程的分类、偏微分方程问题提法的适定性、反射法、依赖区域、决定区域、影响区域、特征锥、能量不等式、波动方程Cauchy问题解的唯一性。
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