13,逆紧支伪微分算子、逆紧支伪微分算子的符号、逆紧支伪微分算子的符号的展开、平移算子的符号、对偶符号、复合公式、古典符号与伪微分算子、奇异积分算子。
评分Peter Lax,Linear Algebra and Its Applications。(Peter Lax写的书一向都是很好的,这本也不例外,里面有很多内容是通常的教科书里没有的。而且他从泛函分析的观点来看线性代数,对于将来学习泛函分析相当有帮助。更重要的是,这本书讲了很多线性代数的应用,让学生不至于学完线性代数不知道线性代数能干什么。)Kostrikin,Exercises in Algebra。(这套习题集基本上是和上面一本书对应的,还是很值得做做的。)Kostrikin,代数学引论。(高等教育出版社正在出中文版,北师大的张英伯这些人在翻译,从他们过去翻译的书来看,应该质量会不错。全书一共三卷,涵盖了线性代数、方程式论和抽象代数,线性代数在第一二卷,是莫斯科大学一二年级代数课最主要的参考书。就现在的观点来看,这套书包括了大学一二年级代数课程所应该包括的一切内容,大学一二年级的代数课应该讲什么,这是个有意思的问题,我觉得Kostrikin的书给了我们一个很好的回答,把线性代数和抽象代数放在一起讲也是个好的想法,里面的应用例子更是一般的教材所少见的,一般地说,代数是比较抽象的学科,特别是受到Bourbaki那套书的影响,所以有些代数学家就进入了一个为抽象而抽象的误区,忘了抽象的目的是为了解决问题,所以很多代数书全篇没有几个例子,让人受不了。)
评分11,Lax-Milgram定理、能量估计、椭圆方程边值问题广义解的存在性定理、能量等式、Sturm-Liouville问题、本征值、本征函数、Green函数。
评分11,对称双曲型方程Cauchy问题解的唯一性、对称双曲型方程Cauchy问题解的能量不等式、Sobolev嵌入定理、常系数对称双曲型方程Cauchy问题解的存在性、常系数对称双曲型方程Cauchy问题的求解。
评分9,二阶双曲型方程的Galerkin方法、二阶双曲型方程广义解的存在性、二阶双曲型方程广义解的正则性、二阶线性方程的弱间断解、弱间断面。
评分Halmos,Finite-Dimensional Vector Spaces。(这本书是西方世界最早的两本线性代数教材之一,是不是世界上最早的不得而知,因为俄罗斯数学大师Gelfand写的线性代数和他是同年出版。虽然现在线性代数一门很基本的课程,所有的专业都要学,但是40年代以前,数学系的课程表上是找不到线性代数这门课的,只有“方程式论”或者“高等代数”,主要是讲多项式理论和高次方程的解法之类,行列式和矩阵也是讲的,但是一般不讲线性变换、线性空间什么的。出现这本课程,很大程度上得益于泛函分析和抽象代数的出现,还有量子力学的推动。泛函分析里面的很多概念都可以看做是线性代数的进一步发展,比如线性算子、Hilbert空间等等,Halmos写这本书的目的就很明确,是要帮助学生学习泛函分析。这本书顾名思义,完全是讲线性空间为纲,我觉得这本书最大的好处就是线索清晰,非常几何化,而且篇幅很小,对代数和分析的结合比较强调,里面一些内容在现在的线性代数书里找不到,比如说里面从线性代数的角度讲了遍历理论的一些基本的内容。)
评分7,磨光函数、单位分解定理、广义导数、广义导数的唯一性、Sobolev空间、Sobolev空间的基本性质、Meyers-Serrin定理。
评分13,伴随微分算子与伴随边值问题、最小位能原理、正算自与算子方程、正定算子。
评分10,弱间断解与特征曲面的关系、方程组的弱间断线、方程组的特征理论、方程组的分类、双曲型方程组的标准型、Godunov可对称化条件、对称双曲型方程组。
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