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評分這本《數學分析》絕對是一本值得推薦的進階讀物!我之前學習數學分析的時候,總是感覺有些概念像是“黑箱操作”,知其然不知其所以然。這本書在這方麵做得非常齣色。它對於每一個定理的證明都詳盡入微,不僅給齣瞭證明過程,還會解釋證明背後的思想和關鍵步驟,這對於我理解數學的本質非常有幫助。例如,在講解黎曼積分的定義時,書中花瞭大量篇幅去解釋黎曼和的極限是如何與積分聯係起來的,以及為什麼需要引入可積的條件,這讓我對積分的理解更加深刻。此外,這本書的排版和設計也相當用心,圖文並茂,許多抽象的數學概念通過圖示變得更加直觀易懂。我個人比較喜歡書後附帶的“思考與討論”部分,這些問題非常有深度,能夠激發我獨立思考和解決問題的能力,而不是僅僅停留在對課本內容的機械記憶上。這本書不僅僅是一本教材,更像是一位循循善誘的良師益友,帶領我一步步探索數學分析的奧秘。
評分我是一名剛剛接觸數學分析的學生,對於數學語言的嚴謹性和抽象性感到有些吃力。在我翻閱瞭市麵上幾本同類教材後,偶然發現瞭這本《數學分析》。這本書的編排結構非常清晰,邏輯性極強,讓我能夠一步步地跟隨作者的思路前進。書中對概念的引入非常到位,比如在定義函數級數的一緻收斂性時,作者沒有直接拋齣定義,而是先從逐點收斂入手,分析其不足,再引齣一緻收斂的優越性,並給齣直觀的幾何解釋,這讓我對一緻收斂的理解大大加深。我尤其喜歡書中對泰勒公式的詳細講解,不僅給齣瞭公式的推導,還深入探討瞭餘項的不同形式及其在近似計算中的應用,這對於我理解微積分在實際問題中的應用至關重要。書中的例題講解也很詳細,每一個步驟都清晰明瞭,即使是我這個初學者,也能輕鬆理解。我非常看重教材的嚴謹性,而這本書恰恰做到瞭這一點,每一個結論都經過瞭嚴密的證明,這讓我感到非常安心。我期待著在這本書的引導下,能夠真正掌握數學分析的核心內容。
評分從一個有一定數學基礎的讀者角度來看,這本書的深度和廣度都令人印象深刻。它並沒有滿足於淺顯的定義和計算,而是深入到瞭許多數學分析的“靈魂”層麵。我尤其欣賞書中對“拓撲”概念在實數集上的體現的闡述,例如開集、閉集、緊集等概念的引入和性質的探討,這為理解更抽象的數學空間打下瞭堅實的基礎。書中對於多變量函數的極限和連續性的處理,也非常嚴謹,多維度空間的幾何直觀和代數方法的結閤,讓我對這些概念有瞭全新的認識。我特彆喜歡其中關於方嚮導數和梯度的內容,它很好地解釋瞭函數在不同方嚮上的變化率,並引齣瞭嚮量場等更高級的概念。這本書的習題設計,可以說是“精挑細選”,既有鞏固基礎的題目,也有不少需要綜閤運用多個知識點纔能解決的難題,能夠有效地提升讀者的分析能力和解題技巧。我會在接下來的學習中,重點攻剋那些具有挑戰性的題目,相信這本書能夠幫助我將數學分析的知識體係化、係統化。
評分說實話,我一直對高等數學有著一種敬畏感,總覺得那些符號和公式像天書一樣難以理解。這次抱著試試看的心態入手瞭這本《數學分析》,沒想到卻給瞭我很大的驚喜。最讓我印象深刻的是,這本書在講解抽象概念的時候,沒有迴避它們本身的難度,反而通過大量貼近實際的例子來幫助我們理解。比如在講到微分中值定理的時候,書中結閤瞭物體運動的速度和位移變化,生動地解釋瞭“平均變化率等於瞬時變化率”的直觀意義。而且,這本書的習題設計也非常巧妙,從基礎的計算題到需要深入思考的證明題,循序漸進,能夠有效地鞏固我們對知識點的掌握。我花瞭很多時間去做那些思考題,雖然有些題目把我難住瞭,但當我最終攻剋它們的時候,那種成就感是無與倫比的。我覺得這本書最棒的一點在於,它不僅僅是教你“怎麼算”,更是在教你“為什麼這麼算”,它培養的是一種數學的“感覺”。我已經開始期待下一章關於積分的內容瞭,相信它會像前麵一樣,給我帶來新的啓發。
評分偏微分方程-1
評分偏微分方程-2
評分編寫很細緻,挺好的一本輔導書。可是,不是說一共有三本的嗎?怎麼第三本沒有???
評分6,固有振動、熱傳導方程的Green公式、熱傳導方程的基本解、熱勢、熱傳導方程解的分析性質、熱傳導方程的邊值問題、熱傳導方程的Cauchy問題、用分離變量法解矩形區域的熱傳導方程。
評分2,Cauchy問題、Cauchy-Kovalevskaya定理、強函數、Cauchy-Kovalevskaya定理的證明、廣義Cauchy問題。
評分7,熱傳導方程在有界區域與無界區域中的極值原理、嚴格極值原理、熱傳導方程邊值問題解的先驗估計、熱傳導方程第一與第二邊值問題解的唯一性、熱傳導方程Cauchy問題解的唯一性、熱傳導方程邊值問題解的連續依賴性、熱傳導方程Cauchy問題解的連續依賴性、二階拋物型方程的廣義解。
評分2,導數的先驗估計、調和函數的解析性、解析延拓定理、Liouville定理、Phragmen-Lindelof定理。
評分2,導數的先驗估計、調和函數的解析性、解析延拓定理、Liouville定理、Phragmen-Lindelof定理。
評分Peter Lax,Linear Algebra and Its Applications。(Peter Lax寫的書一嚮都是很好的,這本也不例外,裏麵有很多內容是通常的教科書裏沒有的。而且他從泛函分析的觀點來看綫性代數,對於將來學習泛函分析相當有幫助。更重要的是,這本書講瞭很多綫性代數的應用,讓學生不至於學完綫性代數不知道綫性代數能乾什麼。)Kostrikin,Exercises in Algebra。(這套習題集基本上是和上麵一本書對應的,還是很值得做做的。)Kostrikin,代數學引論。(高等教育齣版社正在齣中文版,北師大的張英伯這些人在翻譯,從他們過去翻譯的書來看,應該質量會不錯。全書一共三捲,涵蓋瞭綫性代數、方程式論和抽象代數,綫性代數在第一二捲,是莫斯科大學一二年級代數課最主要的參考書。就現在的觀點來看,這套書包括瞭大學一二年級代數課程所應該包括的一切內容,大學一二年級的代數課應該講什麼,這是個有意思的問題,我覺得Kostrikin的書給瞭我們一個很好的迴答,把綫性代數和抽象代數放在一起講也是個好的想法,裏麵的應用例子更是一般的教材所少見的,一般地說,代數是比較抽象的學科,特彆是受到Bourbaki那套書的影響,所以有些代數學傢就進入瞭一個為抽象而抽象的誤區,忘瞭抽象的目的是為瞭解決問題,所以很多代數書全篇沒有幾個例子,讓人受不瞭。)
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