重整化變換的復動力學 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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喬建永 著

圖書標籤:

• 復動力學
• 重整化群
• 相變
• 統計物理
• 量子場論
• 非平衡態
• 臨界現象
• 數學物理
• 凝聚態物理
• 拓撲結構

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030283733

版次：1

商品編碼：10320928

包裝：精裝

叢書名： 純粹數學與應用數學專著

開本：16開

齣版時間：2010-08-01

用紙：膠版紙

頁數：271

正文語種：中文

內容簡介

《重整化變換的復動力學》係統論述復解析動力係統的基本理論，並簡要介紹重整化變換的統計物理學背景，在此基礎上，介紹近年來關於重整化變換復動力係統的研究成果，主要內容包括：Fatou-Julia理論、Yang-Lee零點與重整化變換的Julia集、Fatou集和Julia集上動力學的當代研究進展、重整化變換的動力學性態、自由能量的臨界指數等。
《重整化變換的復動力學》適閤數學、物理及相關工程專業高年級大學生和研究生閱讀，同時也可作為廣大非綫性研究人員及相關工程技術人員的參考書。

目錄

第1章 Fatou-Julia理論
1.1 Fatou集和Julia集
1.2 周期點附近的動力學性態
1.3 斥性周期點的稠密性與齊性定理

第2章 Yang-Lee零點與重整化變換
2.1 Ising模型與Potts模型
2.2 Lee-Yang單位圓定理
2.3 重整化變換
2.4 Yang-Lee零點的Julia集

第3章 一維實映照的周期軌道
3.1 Satkovskii定理
3.2 分支理論
3.3 臨界點與吸性周期軌道
3.4 符號動力係統方法

第4章 Fatou集上的動力學
4.1 基本性質
4.2 Fatou分支的周期循環
4.3 Fatou分支的最終周期性
4.4 周期域與臨界點
4.5 Fatou分支的連通數

第5章 Julia集的Hausdorff維數與麵積
5.1 Hausdorff維數與分形測度
5.2 Julia集的Hausdorff維數
5.3 多項式映照的Julia集
5.4 Julia集的麵積

第6章 重整化變換的全純族
6.1 有理映照的J穩定性
6.2 擬共形手術
6.3 重整化變換的臨界軌道
6.4 重整化變換Julia集的連通性

第7章 臨界軌道與動力係統分類
7.1 雙麯有理映照和次雙麯有理映照
7.2 幾何有限的有理映照
7.3 Julia集的局部連通性
7.4 臨界點的迴歸性態
7.5 重整化變換動力學的復雜性
7.6 Yang-Lee零點與Julia集

第8章 Jordan型穩定域
8.1 Fatou分支的邊界
8.2 重整化變換Julia集的局部連通性
8.3 重整化變換的Fatou分支
8.4 Julia集的漸近狀態

第9章 Mandelbrot集
9.1 二次多項式的Mandelbrot集
9.2 有理映照全純族的分歧軌跡
9.3 重整化變換的Mandelbrot集

第10章 自由能量的臨界指數
10.1 Fatou集上的自由能量
10.2 自由能量的邊值性態
10.3 臨界指數
參考文獻
《純碎數學與應用數學專著》叢書已齣版書目

前言/序言

　　復動力係統理論研究復解析映照迭代生成的動力係統，這一理論起源於1920年前後Fatou和Julia的研究工作，在第一次世界大戰期間，他們將正規族理論應用於復動力係統研究，創立瞭經典的Fatou-Julia理論，為復動力係統理論的形成和發展奠定瞭堅實的基礎，在Fatou-Julia理論誕生以後，復動力係統理論的研究幾乎停滯瞭60年，20世紀80年代，伴隨著非綫性科學的崛起，復動力係統理論蓬勃發展起來，在與雙麯幾何、分形幾何、現代分析和混沌學等學科發展相互促進的同時，它本身無論是在深度還是在廣度上都獲得瞭劃時代的巨大發展。
　　復動力係統在統計力學中的應用始於20世紀80年代，物理學傢在研究相變問題時很早就涉及瞭復解析問題，20世紀50年代初，楊振寜和李政道提齣用配分函數復零點極限集來刻畫相變點集，證明瞭著名的單位圓定理，進入80年代後，在非綫性科學大發展的背景下，人們藉助獲諾貝爾奬的重要物理學成就——重整化群方法，發現大量物理模型的復相變點集的分布非常復雜，它們具有異常豐富的分形結構，事實上，它們可以對應於重整化變換復動力係統的不穩定集。本書以統計力學重整化變換的復動力係統為主綫，在闡述這方麵研究工作的同時，盡可能係統地介紹當前復動力係統研究的基本理論和基本方法。

《量子場論的幾何構造與微擾展開》 本書深入探討瞭現代物理學兩大基石——廣義相對論與量子力學的交叉領域，專注於量子場論（QFT）的幾何化構造及其在微擾理論框架下的應用與挑戰。全書摒棄瞭傳統量子場論教材中側重於費曼圖解析的敘事方式，而是將重點置於規範場論的微分幾何基礎，以及如何從拓撲和幾何結構的角度理解場論的動力學性質。 第一部分：微分幾何基礎與經典場論的重新審視 本部分首先為讀者打下堅實的數學基礎，迴顧並深化瞭黎曼幾何、縴維叢理論和規範理論的核心概念。我們首先詳細闡述瞭主叢（Principal Bundle）與聯絡（Connection）在描述經典場（如電磁場、楊-米爾斯場）中的核心作用。重點分析瞭楊-米爾斯理論的拉格朗日密度如何從規範群作用在聯絡上的外微分形式中自然導齣。 隨後，本書轉嚮經典場論的動力學分析，引入瞭辛幾何和泊鬆結構。我們詳細討論瞭哈密頓-雅可比理論在經典場論中的推廣，並探討瞭守恒量與諾特定理的幾何解釋。本部分的一個關鍵論點是，對經典場方程的理解應植根於對作用量泛函的變分原理在特定流形上的幾何性質的分析，而非僅僅停留在歐拉-拉格朗日方程的代數推導上。 第二部分：量子化路徑與正則化方案的幾何詮釋 在進入量子領域時，本書采納瞭路徑積分錶述作為主要的量子化入口，但對其背後的幾何含義進行瞭深入挖掘。我們詳細分析瞭 Wiener 測度和 2-協變泛函積分，闡明瞭量子場論的路徑積分如何對應於某些函數空間上的測度。 核心難點在於紅外（IR）和紫外（UV）發散。本書沒有直接采用標準模型的重整化群流程，而是從幾何正則化的角度審視這些問題。我們詳細考察瞭基於伐裏（Faddeev-Popov）方法的經典路徑積分的限製，並引入瞭背景場方法（Background Field Method）的幾何視角。通過將場分解為背景場與微擾場的疊加，我們展示瞭背景場如何為發散項提供一個自然的、幾何意義明確的截斷方案。 特彆地，我們深入分析瞭“有效作用量”（Effective Action）的定義。通過熱場論的路徑積分對溫度的依賴性分析，並將其與幾何上的懷爾（Witten-Sasselli）公式聯係起來，我們揭示瞭有效作用量如何編碼瞭從 UV 截斷到 IR 極限的全部動力學信息，而不僅僅是微擾展開的有限階修正。 第三部分：微擾展開的結構與高階修正 本部分的核心是微擾理論的係統性構建與分析，尤其關注其在非阿貝爾規範場論中的復雜性。 圈圖計算與積分公式： 我們首先復習瞭費曼規則的推導，但重點在於解釋這些規則是如何源於對勢能項的泰勒展開。隨後，本書係統地介紹瞭高階圈圖的計算技術，包括解析延拓、維數正則化（Dimensional Regularization）的幾何動機，以及如何利用群論性質（如群協變性）來簡化復雜的張量積分。 重整化群的動力學解讀： 拋開標準的“跑動耦閤常數”敘事，本書將重整化群（RG）視為一個描述理論在不同能量尺度下幾何自由度的演化過程。我們引入瞭 Wilsonian 觀點，將其置於功能空間（Function Space）的演化軌跡上。通過對有效作用量在不同尺度下的依賴性分析，我們討論瞭概念上的重整化：如何通過調整場、參數和算符的規範來“固定”理論的幾何結構，使其在特定尺度下保持不變。 高階修正的限製與超越： 我們詳細探討瞭微擾理論的局限性。例如，在強耦閤區域，標準微擾方法失效。本書通過分析 $eta$ 函數的零點（固定點），討論瞭量子場論在不同階段的拓撲性質變化。此外，我們還簡要引入瞭 Borel 求和的概念，以探究那些雖然收斂緩慢但可能包含非微擾信息（如瞬子效應）的級數展開的結構。 第四部分：拓撲場論與幾何的深層連接 最後一部分將目光投嚮瞭那些尤其依賴於拓撲性質的理論——拓撲場論（TQFT）。 我們詳細介紹瞭唐納森-西格爾-維滕理論（Donaldson-Witten Theory）的構造，闡明瞭如何利用規範場的拓撲荷（Chern-Simons 形式）來構造一個與背景流形拓撲性質直接相關的量。這部分內容展示瞭量子場論如何提供計算經典拓撲不變量的強有力工具，凸顯瞭規範場理論在數學物理中的深刻應用。 本書旨在提供一個更加幾何化、更注重底層數學結構和動力學演變的視角來理解量子場論的微擾展開，為讀者理解規範理論的深層結構提供堅實的理論框架。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名，在我看來，就像是一把鑰匙，能夠開啓通往一個充滿未知的數學與物理世界的大門。我一直對那些能夠解釋復雜現象的數學工具感到著迷。“重整化”這個詞，在我的印象中，與解決物理學中的一些根本性難題有關，它似乎是一種“化繁為簡”或“自恰”的哲學思想，通過在不同尺度上調整我們的描述，來獲得穩定且可預測的結果。而“復動力學”，則勾勒齣瞭一種時間的維度，以及可能存在的非實數解所帶來的豐富性。我想象著，這本書可能會深入探討一些由非綫性微分方程描述的係統，這些係統常常展現齣令人費解的行為，比如吸引子、分岔，以及混沌吸引子的形成。這本書是否會提供一種框架，讓我們能夠通過重整化的方法，來分析和理解這些復動力學係統的長期行為？會不會在某些看似隨機的混沌序列中，找到隱藏的規律和可預測的模式？我個人對統計物理和復雜係統非常感興趣，我希望這本書能夠為我提供一些新的思路，去理解例如湍流、晶體生長、甚至大腦活動等復雜現象背後的數學原理，並思考如何在不同尺度上進行有效的模型構建和預測。

評分☆☆☆☆☆

這本《重整化變換的復動力學》給我的第一印象是，它蘊含著一種將宏觀與微觀、靜態與動態、抽象與具象巧妙融閤的野心。在學習物理的過程中，我們常常會遇到一些似乎難以理解的現象，比如量子糾纏的非局域性，或是混沌係統對初始條件的極端敏感性。“重整化”的概念，我記得在量子場論中扮演著至關重要的角色，它是一種處理無限大的技巧，通過引入新的參數來抵消掉那些在計算中産生的發散項，從而得到有意義的物理結果。而“復動力學”，則讓人聯想到那些隨時間變化的周期性過程，可能涉及振蕩、共振，甚至是某種形式的“混沌”。將這兩個概念結閤在一起，這本書似乎在探究一種更深層次的規律，一種能夠穿透錶象，揭示事物本質演化機製的方法論。我腦海中浮現齣各種各樣的應用場景：從粒子物理的標準模型，到天體物理中星係的形成與演化，再到生物學中神經網絡的信號傳遞，甚至經濟學中的市場波動。這本書是否提供瞭一種統一的數學語言，來描述這些看似風馬牛不相及的領域中的復雜動態？它是否能幫助我們理解，為何在某些尺度下看似隨機的事件，在更大的尺度下卻能展現齣令人驚嘆的秩序？我期望它能提供一種全新的視角，讓我們用更深刻、更精妙的工具去審視這個充滿變化的世界。

評分☆☆☆☆☆

當我第一次看到《重整化變換的復動力學》這個書名時，我的腦海裏立刻浮現齣一種在不同“視角”下觀察同一事物的概念。比如，我們看一朵雲，從遠處看是朦朧的一團，但走近瞭，卻能看到無數細小的水滴和空氣流動。而“重整化”似乎就是一種在不同“尺度”上捕捉事物本質的方法，它可能是一種數學上的“濾鏡”，能夠幫我們篩掉不重要的細節，而保留最核心的規律。至於“復動力學”，我聯想到那些隨著時間不斷變化的係統，它們可能不是簡單的綫性增長或衰減，而是充滿瞭周期、振蕩，甚至是不規則的波動。這讓我想到瞭自然界中許多動態的過程，比如氣候變化，或者股票市場的起伏。這本書是否在探討如何使用“重整化”這個工具，去理解和預測那些充滿“復動力學”特徵的復雜係統？它會不會介紹一些在不同物理模型之間進行轉換的數學技巧，使得我們在處理一個係統時，能夠從一個尺度切換到另一個尺度，而又能保持描述的一緻性？我對那些能夠將看似無關的現象統一在同一個數學框架下的理論模型非常著迷，這本書能否提供這樣的洞見，讓我能夠更深刻地理解那些動態變化背後的深刻聯係？

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就帶著一種沉靜而又深邃的質感，墨綠色的背景搭配著金色和銀色的綫條，隱約勾勒齣某種抽象的幾何圖形，讓人聯想到宇宙的尺度或是微觀世界的邊界。我拿到這本書的時候，就感覺它不是一本隨隨便便就能翻閱的讀物，而是需要靜下心來，細細品味的。書名“重整化變換的復動力學”本身就充滿瞭數學和物理的嚴謹感，我雖然不是這個領域的專傢，但對這些概念的組閤充滿瞭好奇。它似乎在暗示著一種跨越不同尺度、不同狀態的能量或信息轉換過程，並且這種過程本身又具有復雜的、非綫性的動態特徵。想象一下，在描述一個物理係統時，我們有時需要忽略一些細節，專注於主要的規律，而“重整化”可能就是一種處理這種復雜性的強大工具。而“復動力學”則更增添瞭一層神秘感，復數在物理和工程領域都有著極其廣泛的應用，它們往往能揭示齣隱藏的相位信息或周期性行為。這本書會是關於如何在這些抽象的數學框架下，去理解和預測自然界中那些看似混亂卻又遵循某種內在規律的現象嗎？抑或是它探討的是信息在不同層級間流動的規律，如同在生命係統中，一個基因的錶達如何影響整個細胞的動態，而細胞的活動又如何構成一個有機體的生命周期？光是想到這些可能性，就足以讓一個對科學充滿探索欲的讀者躍躍欲試，渴望在這本書中找到答案的綫索。

評分☆☆☆☆☆

《重整化變換的復動力學》這個名字本身就帶著一種令人肅然起敬的學術氣息。我雖然不是該領域的專業研究者，但對於那些能夠揭示事物深層規律的理論框架總是充滿瞭好奇。想象一下，在描述一個復雜的物理係統時，我們可能會麵臨多尺度的挑戰，從微觀粒子的相互作用到宏觀物質的集體行為。“重整化”這個概念，在我看來，就像是一種在不同尺度之間架起橋梁的數學技術，它允許我們將一個復雜的問題簡化，或者將不同尺度的描述聯係起來，而不會丟失重要的物理信息。而“復動力學”，則暗示著係統中包含著非實數的變化，這可能涉及到相位、振動、或是復雜的循環。這本書是否在探索如何利用重整化方法，來分析和理解那些具有周期性、振蕩性甚至混沌行為的復數係統？它是否能幫助我們理解，為什麼在一些看似隨機的現象背後，可能隱藏著深刻的、可預測的數學結構？我個人的興趣在於探索那些能夠連接不同學科的理論，比如物理學與信息論，或是統計力學與機器學習。我希望這本書能為我提供一種新的視角，去審視那些在信息傳輸、信號處理、或是復雜係統建模中齣現的動態過程，並從中發現新的數學工具和理論洞見。