重整化变换的复动力学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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乔建永 著

图书标签:

• 复动力学
• 重整化群
• 相变
• 统计物理
• 量子场论
• 非平衡态
• 临界现象
• 数学物理
• 凝聚态物理
• 拓扑结构

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030283733

版次：1

商品编码：10320928

包装：精装

丛书名： 纯粹数学与应用数学专著

开本：16开

出版时间：2010-08-01

用纸：胶版纸

页数：271

正文语种：中文

内容简介

《重整化变换的复动力学》系统论述复解析动力系统的基本理论，并简要介绍重整化变换的统计物理学背景，在此基础上，介绍近年来关于重整化变换复动力系统的研究成果，主要内容包括：Fatou-Julia理论、Yang-Lee零点与重整化变换的Julia集、Fatou集和Julia集上动力学的当代研究进展、重整化变换的动力学性态、自由能量的临界指数等。
《重整化变换的复动力学》适合数学、物理及相关工程专业高年级大学生和研究生阅读，同时也可作为广大非线性研究人员及相关工程技术人员的参考书。

目录

第1章 Fatou-Julia理论
1.1 Fatou集和Julia集
1.2 周期点附近的动力学性态
1.3 斥性周期点的稠密性与齐性定理

第2章 Yang-Lee零点与重整化变换
2.1 Ising模型与Potts模型
2.2 Lee-Yang单位圆定理
2.3 重整化变换
2.4 Yang-Lee零点的Julia集

第3章 一维实映照的周期轨道
3.1 Satkovskii定理
3.2 分支理论
3.3 临界点与吸性周期轨道
3.4 符号动力系统方法

第4章 Fatou集上的动力学
4.1 基本性质
4.2 Fatou分支的周期循环
4.3 Fatou分支的最终周期性
4.4 周期域与临界点
4.5 Fatou分支的连通数

第5章 Julia集的Hausdorff维数与面积
5.1 Hausdorff维数与分形测度
5.2 Julia集的Hausdorff维数
5.3 多项式映照的Julia集
5.4 Julia集的面积

第6章 重整化变换的全纯族
6.1 有理映照的J稳定性
6.2 拟共形手术
6.3 重整化变换的临界轨道
6.4 重整化变换Julia集的连通性

第7章 临界轨道与动力系统分类
7.1 双曲有理映照和次双曲有理映照
7.2 几何有限的有理映照
7.3 Julia集的局部连通性
7.4 临界点的回归性态
7.5 重整化变换动力学的复杂性
7.6 Yang-Lee零点与Julia集

第8章 Jordan型稳定域
8.1 Fatou分支的边界
8.2 重整化变换Julia集的局部连通性
8.3 重整化变换的Fatou分支
8.4 Julia集的渐近状态

第9章 Mandelbrot集
9.1 二次多项式的Mandelbrot集
9.2 有理映照全纯族的分歧轨迹
9.3 重整化变换的Mandelbrot集

第10章 自由能量的临界指数
10.1 Fatou集上的自由能量
10.2 自由能量的边值性态
10.3 临界指数
参考文献
《纯碎数学与应用数学专著》丛书已出版书目

前言/序言

　　复动力系统理论研究复解析映照迭代生成的动力系统，这一理论起源于1920年前后Fatou和Julia的研究工作，在第一次世界大战期间，他们将正规族理论应用于复动力系统研究，创立了经典的Fatou-Julia理论，为复动力系统理论的形成和发展奠定了坚实的基础，在Fatou-Julia理论诞生以后，复动力系统理论的研究几乎停滞了60年，20世纪80年代，伴随着非线性科学的崛起，复动力系统理论蓬勃发展起来，在与双曲几何、分形几何、现代分析和混沌学等学科发展相互促进的同时，它本身无论是在深度还是在广度上都获得了划时代的巨大发展。
　　复动力系统在统计力学中的应用始于20世纪80年代，物理学家在研究相变问题时很早就涉及了复解析问题，20世纪50年代初，杨振宁和李政道提出用配分函数复零点极限集来刻画相变点集，证明了著名的单位圆定理，进入80年代后，在非线性科学大发展的背景下，人们借助获诺贝尔奖的重要物理学成就——重整化群方法，发现大量物理模型的复相变点集的分布非常复杂，它们具有异常丰富的分形结构，事实上，它们可以对应于重整化变换复动力系统的不稳定集。本书以统计力学重整化变换的复动力系统为主线，在阐述这方面研究工作的同时，尽可能系统地介绍当前复动力系统研究的基本理论和基本方法。

《量子场论的几何构造与微扰展开》 本书深入探讨了现代物理学两大基石——广义相对论与量子力学的交叉领域，专注于量子场论（QFT）的几何化构造及其在微扰理论框架下的应用与挑战。全书摒弃了传统量子场论教材中侧重于费曼图解析的叙事方式，而是将重点置于规范场论的微分几何基础，以及如何从拓扑和几何结构的角度理解场论的动力学性质。 第一部分：微分几何基础与经典场论的重新审视 本部分首先为读者打下坚实的数学基础，回顾并深化了黎曼几何、纤维丛理论和规范理论的核心概念。我们首先详细阐述了主丛（Principal Bundle）与联络（Connection）在描述经典场（如电磁场、杨-米尔斯场）中的核心作用。重点分析了杨-米尔斯理论的拉格朗日密度如何从规范群作用在联络上的外微分形式中自然导出。 随后，本书转向经典场论的动力学分析，引入了辛几何和泊松结构。我们详细讨论了哈密顿-雅可比理论在经典场论中的推广，并探讨了守恒量与诺特定理的几何解释。本部分的一个关键论点是，对经典场方程的理解应植根于对作用量泛函的变分原理在特定流形上的几何性质的分析，而非仅仅停留在欧拉-拉格朗日方程的代数推导上。 第二部分：量子化路径与正则化方案的几何诠释 在进入量子领域时，本书采纳了路径积分表述作为主要的量子化入口，但对其背后的几何含义进行了深入挖掘。我们详细分析了 Wiener 测度和 2-协变泛函积分，阐明了量子场论的路径积分如何对应于某些函数空间上的测度。 核心难点在于红外（IR）和紫外（UV）发散。本书没有直接采用标准模型的重整化群流程，而是从几何正则化的角度审视这些问题。我们详细考察了基于伐里（Faddeev-Popov）方法的经典路径积分的限制，并引入了背景场方法（Background Field Method）的几何视角。通过将场分解为背景场与微扰场的叠加，我们展示了背景场如何为发散项提供一个自然的、几何意义明确的截断方案。 特别地，我们深入分析了“有效作用量”（Effective Action）的定义。通过热场论的路径积分对温度的依赖性分析，并将其与几何上的怀尔（Witten-Sasselli）公式联系起来，我们揭示了有效作用量如何编码了从 UV 截断到 IR 极限的全部动力学信息，而不仅仅是微扰展开的有限阶修正。 第三部分：微扰展开的结构与高阶修正 本部分的核心是微扰理论的系统性构建与分析，尤其关注其在非阿贝尔规范场论中的复杂性。 圈图计算与积分公式： 我们首先复习了费曼规则的推导，但重点在于解释这些规则是如何源于对势能项的泰勒展开。随后，本书系统地介绍了高阶圈图的计算技术，包括解析延拓、维数正则化（Dimensional Regularization）的几何动机，以及如何利用群论性质（如群协变性）来简化复杂的张量积分。 重整化群的动力学解读： 抛开标准的“跑动耦合常数”叙事，本书将重整化群（RG）视为一个描述理论在不同能量尺度下几何自由度的演化过程。我们引入了 Wilsonian 观点，将其置于功能空间（Function Space）的演化轨迹上。通过对有效作用量在不同尺度下的依赖性分析，我们讨论了概念上的重整化：如何通过调整场、参数和算符的规范来“固定”理论的几何结构，使其在特定尺度下保持不变。 高阶修正的限制与超越： 我们详细探讨了微扰理论的局限性。例如，在强耦合区域，标准微扰方法失效。本书通过分析 $eta$ 函数的零点（固定点），讨论了量子场论在不同阶段的拓扑性质变化。此外，我们还简要引入了 Borel 求和的概念，以探究那些虽然收敛缓慢但可能包含非微扰信息（如瞬子效应）的级数展开的结构。 第四部分：拓扑场论与几何的深层连接 最后一部分将目光投向了那些尤其依赖于拓扑性质的理论——拓扑场论（TQFT）。 我们详细介绍了唐纳森-西格尔-维滕理论（Donaldson-Witten Theory）的构造，阐明了如何利用规范场的拓扑荷（Chern-Simons 形式）来构造一个与背景流形拓扑性质直接相关的量。这部分内容展示了量子场论如何提供计算经典拓扑不变量的强有力工具，凸显了规范场理论在数学物理中的深刻应用。 本书旨在提供一个更加几何化、更注重底层数学结构和动力学演变的视角来理解量子场论的微扰展开，为读者理解规范理论的深层结构提供坚实的理论框架。

评分☆☆☆☆☆

《重整化变换的复动力学》这个名字本身就带着一种令人肃然起敬的学术气息。我虽然不是该领域的专业研究者，但对于那些能够揭示事物深层规律的理论框架总是充满了好奇。想象一下，在描述一个复杂的物理系统时，我们可能会面临多尺度的挑战，从微观粒子的相互作用到宏观物质的集体行为。“重整化”这个概念，在我看来，就像是一种在不同尺度之间架起桥梁的数学技术，它允许我们将一个复杂的问题简化，或者将不同尺度的描述联系起来，而不会丢失重要的物理信息。而“复动力学”，则暗示着系统中包含着非实数的变化，这可能涉及到相位、振动、或是复杂的循环。这本书是否在探索如何利用重整化方法，来分析和理解那些具有周期性、振荡性甚至混沌行为的复数系统？它是否能帮助我们理解，为什么在一些看似随机的现象背后，可能隐藏着深刻的、可预测的数学结构？我个人的兴趣在于探索那些能够连接不同学科的理论，比如物理学与信息论，或是统计力学与机器学习。我希望这本书能为我提供一种新的视角，去审视那些在信息传输、信号处理、或是复杂系统建模中出现的动态过程，并从中发现新的数学工具和理论洞见。

评分☆☆☆☆☆

这本《重整化变换的复动力学》给我的第一印象是，它蕴含着一种将宏观与微观、静态与动态、抽象与具象巧妙融合的野心。在学习物理的过程中，我们常常会遇到一些似乎难以理解的现象，比如量子纠缠的非局域性，或是混沌系统对初始条件的极端敏感性。“重整化”的概念，我记得在量子场论中扮演着至关重要的角色，它是一种处理无限大的技巧，通过引入新的参数来抵消掉那些在计算中产生的发散项，从而得到有意义的物理结果。而“复动力学”，则让人联想到那些随时间变化的周期性过程，可能涉及振荡、共振，甚至是某种形式的“混沌”。将这两个概念结合在一起，这本书似乎在探究一种更深层次的规律，一种能够穿透表象，揭示事物本质演化机制的方法论。我脑海中浮现出各种各样的应用场景：从粒子物理的标准模型，到天体物理中星系的形成与演化，再到生物学中神经网络的信号传递，甚至经济学中的市场波动。这本书是否提供了一种统一的数学语言，来描述这些看似风马牛不相及的领域中的复杂动态？它是否能帮助我们理解，为何在某些尺度下看似随机的事件，在更大的尺度下却能展现出令人惊叹的秩序？我期望它能提供一种全新的视角，让我们用更深刻、更精妙的工具去审视这个充满变化的世界。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次看到《重整化变换的复动力学》这个书名时，我的脑海里立刻浮现出一种在不同“视角”下观察同一事物的概念。比如，我们看一朵云，从远处看是朦胧的一团，但走近了，却能看到无数细小的水滴和空气流动。而“重整化”似乎就是一种在不同“尺度”上捕捉事物本质的方法，它可能是一种数学上的“滤镜”，能够帮我们筛掉不重要的细节，而保留最核心的规律。至于“复动力学”，我联想到那些随着时间不断变化的系统，它们可能不是简单的线性增长或衰减，而是充满了周期、振荡，甚至是不规则的波动。这让我想到了自然界中许多动态的过程，比如气候变化，或者股票市场的起伏。这本书是否在探讨如何使用“重整化”这个工具，去理解和预测那些充满“复动力学”特征的复杂系统？它会不会介绍一些在不同物理模型之间进行转换的数学技巧，使得我们在处理一个系统时，能够从一个尺度切换到另一个尺度，而又能保持描述的一致性？我对那些能够将看似无关的现象统一在同一个数学框架下的理论模型非常着迷，这本书能否提供这样的洞见，让我能够更深刻地理解那些动态变化背后的深刻联系？

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名，在我看来，就像是一把钥匙，能够开启通往一个充满未知的数学与物理世界的大门。我一直对那些能够解释复杂现象的数学工具感到着迷。“重整化”这个词，在我的印象中，与解决物理学中的一些根本性难题有关，它似乎是一种“化繁为简”或“自恰”的哲学思想，通过在不同尺度上调整我们的描述，来获得稳定且可预测的结果。而“复动力学”，则勾勒出了一种时间的维度，以及可能存在的非实数解所带来的丰富性。我想象着，这本书可能会深入探讨一些由非线性微分方程描述的系统，这些系统常常展现出令人费解的行为，比如吸引子、分岔，以及混沌吸引子的形成。这本书是否会提供一种框架，让我们能够通过重整化的方法，来分析和理解这些复动力学系统的长期行为？会不会在某些看似随机的混沌序列中，找到隐藏的规律和可预测的模式？我个人对统计物理和复杂系统非常感兴趣，我希望这本书能够为我提供一些新的思路，去理解例如湍流、晶体生长、甚至大脑活动等复杂现象背后的数学原理，并思考如何在不同尺度上进行有效的模型构建和预测。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就带着一种沉静而又深邃的质感，墨绿色的背景搭配着金色和银色的线条，隐约勾勒出某种抽象的几何图形，让人联想到宇宙的尺度或是微观世界的边界。我拿到这本书的时候，就感觉它不是一本随随便便就能翻阅的读物，而是需要静下心来，细细品味的。书名“重整化变换的复动力学”本身就充满了数学和物理的严谨感，我虽然不是这个领域的专家，但对这些概念的组合充满了好奇。它似乎在暗示着一种跨越不同尺度、不同状态的能量或信息转换过程，并且这种过程本身又具有复杂的、非线性的动态特征。想象一下，在描述一个物理系统时，我们有时需要忽略一些细节，专注于主要的规律，而“重整化”可能就是一种处理这种复杂性的强大工具。而“复动力学”则更增添了一层神秘感，复数在物理和工程领域都有着极其广泛的应用，它们往往能揭示出隐藏的相位信息或周期性行为。这本书会是关于如何在这些抽象的数学框架下，去理解和预测自然界中那些看似混乱却又遵循某种内在规律的现象吗？抑或是它探讨的是信息在不同层级间流动的规律，如同在生命系统中，一个基因的表达如何影响整个细胞的动态，而细胞的活动又如何构成一个有机体的生命周期？光是想到这些可能性，就足以让一个对科学充满探索欲的读者跃跃欲试，渴望在这本书中找到答案的线索。