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谷根代，杨晓忠 编

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• 数值分析
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• 数值方法
• 数学建模
• 计算机科学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030321404

版次：1

商品编码：10829166

包装：平装

开本：16开

出版时间：2011-08-01

页数：194

编辑推荐

《数值分析》介绍了：数值分析的基本方法和理论，并强调这些数值分析方法在计算机上如何实现，本书是为工学硕士研究生数值分析课程编写的教材，也可作为信息与计算科学、应用物理、计算机等专业本科生教材，并可供工程技术人员和科研人员参考。

内容简介

《数值分析》介绍了：数值分析的基本方法和理论，并强调这些数值分析方法在计算机上如何实现，内容包括：数值计算的引论、非线性方程求根、插值与拟合、数值微分和数值积分、常微分方程初值问题的数值解法、解线性代数方程组的高斯消去法和迭代解法、矩阵特征值问题的解法、非线性方程组的迭代解法，每章末都配有章末总结、习题和计算实习，供读者学习巩固。
《数值分析》是为工学硕士研究生数值分析课程编写的教材，也可作为信息与计算科学、应用物理、计算机等专业本科生教材，并可供工程技术人员和科研人员参考。

目录

前言
第1章 引论
1．1 数值分析研究的内容及特点
1．2 近似计算中的误差
1．3 向量和矩阵范数
1．4 函数的泰勒（Taylor）公式
1．5 算法的收敛性和数值稳定性
1．6 数值计算中的一些基本原则
习题1

第2章 非线性方程求根
2．1 问题的提出
2．2 二分法
2．3 不动点迭代
2．4 牛顿（Newton）迭代法及其改进
2．5 加速收敛技术
本章总结
习题2
计算实习2

第3章 插值与拟合
3．1 问题的提出
3．2 代数插值
3．3 分段低次多项式插值
3．4 正交多项式及其在函数逼近中的应用
3．5 数据的最小二乘法拟合
本章总结
习题3
计算实习3

第4章 数值微分和数值积分
4．1 问题的提出
4．2 数值微分法
4．3 数值求积方法
4．4 插值型求积方法
4．5 复合求积方法
4．6 龙贝格（Romberg）积分法
4．7 +自适应求积方法
4．8 高斯（Gaus8）型求积公式
本章总结
习题4
计算实习4

第5章 常微分方程初值问题的数值解法
5．1 问题的提出
5．2 初值问题的基本理论
5．3 初值问题的单步法
5．4 单步法数值稳定性
5．5 单步法的步长选择与控制
5．6 初值问题的线性多步法
5．7 一阶常微分方程组与高阶常微分方程
本章总结
习题5
计算实习5

第6章 解线性代数方程组的高斯消去法
6．1 问题的提出
6．2 列主元高斯消去法
6．3 LU分解法
6．4 两类特殊矩阵方程
本章总结
习题6
计算实习6

第7章 线性方程组的迭代解法
7．1 迭代法的原理
7．2 古典迭代法及其收敛性
7．3 共轭梯度法
本章总结
习题7
计算实习7

第8章 矩阵特征值问题的解法
8．1 问题的提出
8．2 求指定特征值的幂法
8．3 求全矩阵部特征值的QR迭代法
本章总结
习题8
计算实习8

第9章 非线性方程组的迭代解法
9．1 问题的提出
9．2 Newton迭代法
9．3 拟Newton迭代法
9．4 同伦方法
本章总结
习题9
计算实习9
参考文献

前言/序言

浩瀚星辰下的文明轨迹：一部跨越时空的全球通史 图书名称：寰宇春秋 书籍简介： 《寰宇春秋》并非对已知历史事件的简单罗列，而是一部试图以宏大叙事勾勒出人类文明演进脉络的恢弘巨著。它着眼于“系统性”与“关联性”，探讨在不同地理环境、资源约束与技术水平下，人类社会形态、思想体系乃至生存哲学的变迁与互动。本书超越了传统史学中常见的以特定国家或地域为中心的叙事框架，力求以一种近乎俯瞰的视角，审视全球尺度上的同步发展与差异化演进。 本书的结构并非严格按照时间顺序线性铺陈，而是被划分为几个相互渗透、主题驱动的宏大篇章，旨在揭示历史背后驱动变革的深层机制。 第一部：蛮荒的协奏曲——早期人类的适应与扩张 本部分深入探讨了智人走出非洲，向全球扩散的历史进程。它不仅仅关注工具的演变，更侧重于环境压力如何塑造早期部落的社会结构、宗教萌芽与知识积累。我们考察了不同地理带上的早期农业革命——从美索不达米亚的“肥沃新月”到东亚的黄河流域，再到安第斯山脉的玉米驯化——分析气候波动、水资源管理与人口密度如何共同决定了聚落形态的形成。重点剖析了早期贸易网络的雏形，例如欧亚大陆间零星的物种与技术交流，如何为后来的文明爆发埋下伏笔。此部分强调了地方性知识体系的丰富性，并试图重建那些被主流史学轻易忽略的“无字之书”。 第二部：轴心时代的精神回响——信仰、秩序与城邦的崛起 “轴心时代”（Axial Age）是本书极为关键的转折点。我们不再将不同地域的哲学与宗教思想视为孤立的成就，而是探究在社会结构复杂化、城市化加速的背景下，人类对“超越性”的共同追问。从古希腊的理性思辨，到印度的奥义书，再到孔子的伦理建构，以及犹太教的一神论，本书分析了这些思想如何为随后数千年的政治合法性、法律体系和社会道德提供了精神支柱。同时，本书详细描绘了早期帝国（如波斯阿契美尼德王朝、秦汉帝国）在整合广袤疆域时，所采用的官僚制度、基础设施建设（如道路、运河）以及对地方精英的收编策略，探讨了“中央集权”的早期模型及其内在的脆弱性。 第三部：连接的代价——欧亚大陆的互动与断裂 本书将目光聚焦于丝绸之路和海上贸易路线的兴衰，揭示了全球化在古代的早期形态。我们详细考察了技术、商品、疾病（如黑死病）和观念是如何跨越地理障碍传播的。重点分析了四大文明圈——中华帝国、伊斯兰黄金时代、拜占庭与中世纪西欧——在知识生产、经济模式和军事技术上的交流与竞争。例如，宋代中国的火药与指南针技术，如何在不同的文化土壤中催生出截然不同的应用结果。这一部分也探讨了游牧民族的兴衰，如何通过军事冲击和文化渗透，周期性地重塑定居文明的边界与内部结构。 第四部：认知的革命与世界的重塑——从地理大发现到工业黎明 此篇幅审视了15世纪后，欧洲探险家开启的“地理大发现”如何从根本上改变了全球的物质流向与权力平衡。本书的独特视角在于，它不仅仅关注新大陆的发现，更关注“旧世界”内部的反应。它剖析了美洲白银涌入亚洲所引发的通货膨胀与赋税结构变化，以及全球贸易网络如何加剧了区域性的社会分化。随后，我们深入探讨了科学革命的根源，并非将其视为西方独有的“理性光辉”，而是将其置于更广阔的知识交流背景下，考察了从阿拉伯世界、印度以及中国借鉴来的数学、天文和技术积累，如何最终促成了工业革命在英国的“发生”。 第五部：能与信息的洪流——现代性的扩张与反思 最后一部分聚焦于近现代，分析了工业化、民族主义的兴起、殖民体系的建立及其瓦解过程。本书强调了能源（煤炭、石油）对社会形态的决定性影响，考察了资本主义作为一种全球系统是如何通过殖民剥削、金融创新和技术垄断，完成了对全球资源的再分配。我们详细分析了两次世界大战背后的深层经济与意识形态冲突，以及冷战时期形成的“两极”结构如何影响了第三世界的现代化路径。在收尾部分，本书回归到对人类未来境况的哲学思辨，探讨在信息爆炸、环境危机与跨国资本无形控制的时代，人类社会将如何适应新的“不确定性”边界，以及“共同体”的定义是否正在经历一场不可逆转的重构。 《寰宇春秋》的特点： 本书的核心价值在于其方法论：它运用了社会学中的“路径依赖”理论、生态学的“反馈回路”概念，以及人类学中的“文化生态学”视角，构建了一个多层次、多维度的历史分析框架。它拒绝单一的决定论叙事，强调偶然性、适应性与复杂系统的涌现性。阅读本书，读者将体验到一种在宏大叙事中寻找细微差异，在局部细节中洞察全球趋势的思维训练。它不是历史教科书，而是一部引导读者重新审视“我们是谁，我们从哪里来”的深度思考之作。

评分☆☆☆☆☆

这本书绝对是我近年来读过的最实用、最有启发性的技术类书籍之一。作为一名在工程领域工作多年的从业者，我经常需要处理各种复杂的数据和模型，而数值分析中的许多方法，正是解决这些问题的关键。在阅读这本书之前，我主要依赖一些现成的软件工具，虽然能够得到结果，但往往不清楚其背后的数学原理，也无法对结果进行更深入的分析和优化。这本书就像是为我打开了一扇新的大门，它详细地介绍了各种数值方法的原理、推导过程以及它们的优缺点。我尤其喜欢书中对“牛顿法”和“有限差分法”的讲解，清晰的数学推导过程让我彻底理解了这些方法的精髓，而书中给出的应用案例，更是让我看到了这些方法在实际工程问题中的强大威力。我曾尝试将书中介绍的一些算法应用到我目前正在进行的一个项目中，结果发现不仅大大提高了计算效率，还使得结果的准确性得到了显著提升。这本书的价值，远超出了我对一本“教科书”的期待，它更像是一本帮助我提升专业技能、解决实际难题的“工具箱”。

评分☆☆☆☆☆

这是一本让我彻底改变了我对数学看法的书。在遇到它之前，数值分析对我来说，只是一个抽象的概念，充满了陌生的符号和复杂的公式，感觉离我的实际生活遥不可及。但这本书的魅力在于，它用一种非常引人入胜的方式，将这些看似高深的理论，一步步地拆解开来，让我看到了它们是如何与我们日常接触到的很多现象紧密相连的。我印象最深的是书中对误差分析的讲解，以往我总是对计算的误差感到沮丧，觉得一旦出现误差，结果就变得毫无意义。但作者却巧妙地引导我去理解，误差并非洪水猛兽，而是在数值计算中不可避免的存在。更重要的是，书中教会了我如何去量化、控制甚至利用这些误差，让我能够更清晰地认识到计算的局限性，并做出更明智的判断。这种思维的转变，对我来说是巨大的。我开始不再害怕复杂的计算，而是更愿意去探索和理解背后的原理。书中那些生动形象的比喻，以及循序渐进的讲解方式，都让我感觉像是和一位经验丰富的老师在进行一次愉快的对话，而不是枯燥的学习。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习数学，尤其是像数值分析这样的分支，最困难的部分往往在于如何将抽象的理论与具体的应用联系起来。而这本书，恰恰在这方面做得非常出色。它并没有仅仅停留在理论的推导和证明上，而是花了很多篇幅来讲解各种数值算法的实际应用场景。我记得书中对“微分方程数值解”的讲解，我之前接触过一些基础的微分方程知识，但总觉得它在实际应用中受到的限制很大。但这本书通过一些典型的工程问题，比如流体动力学模拟、电路分析等等，让我看到了数值方法是如何将这些复杂的微分方程转化为计算机可以处理的离散方程组，从而得到近似的解。这种“化繁为简”的过程，让我对数学在科学和工程领域的重要性有了更深刻的认识。书中还包含了一些算法的伪代码，虽然不是用具体的编程语言编写，但足以让我理解算法的逻辑，并为我将来用编程实现这些算法打下了基础。这本书不仅让我学到了知识，更重要的是，它激发了我进一步探索数值分析在各个领域应用的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

当我拿到这本书时，我并没有抱着太高的期望，毕竟“数值分析”这个名字听起来就充满了挑战。然而，这本书的出版却给了我一个惊喜。它以一种非常平易近人的方式，将原本可能令人生畏的数学概念，变得生动有趣。作者仿佛是一位经验丰富的导游，他没有直接将我丢进复杂的数学迷宫，而是先带我走过一些风景优美的“前菜”，比如如何用简单的线性插值来近似曲线，或者如何用迭代的思想来逼近一个未知数。这些例子看似简单，却能有效地建立起我对数值计算的基本直觉。随着内容的深入，作者又巧妙地引入了更复杂的概念，比如矩阵的求逆、特征值的计算等等，但他总能通过清晰的图示和深入浅出的解释，让我不再感到困惑。我特别欣赏书中对收敛性的讨论，以前我总是对算法是否能得到正确结果感到焦虑，而这本书则让我明白了，很多时候，数学问题的解答是一个“逼近”的过程，而理解收敛性，就是掌握这个过程的关键。总而言之，这本书成功地在我心中建立起了一种对数学新的认知，它不再是冰冷的公式，而是解决实际问题、理解世界运行规律的有力工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验，可以说是“惊艳”二字。我曾试图阅读过一些其他的数值分析教材，但很多都因为内容过于晦涩而让我望而却步。而这本《数值分析》却让我有一种“相见恨晚”的感觉。它不仅仅是一本知识的书，更是一本能够点燃学习兴趣的书。作者的语言风格非常独特，他没有使用那些枯燥乏味的学术腔调，而是用一种非常富有洞察力且略带幽默的笔触，引导读者一步步地深入到数值分析的迷人世界。我特别喜欢书中那些“思考题”和“拓展阅读”的部分，它们总能在我理解了一个核心概念后，立刻给我提供一个思考的方向，或者让我了解到这个概念是如何与其他数学领域产生联系的。比如，在讲解“快速傅里叶变换”时，作者并没有仅仅停留在算法层面，而是深入探讨了它在信号处理、图像分析等领域的广泛应用，让我看到了数学的“力量”。阅读这本书的过程，与其说是学习，不如说是一种智力上的探险，每一次翻过一页，都像是发现了一个新的宝藏。这本书不仅仅是一本教科书，更是一本能够陪伴我、启发我的精神读物。