用於邊界值問題的拓撲不動點原理 [Topological Fixed Point Principles for Boundary Value Problems] 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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[捷剋] Jan Andres（安德裏斯） 著

圖書標籤:

• 拓撲學
• 不動點定理
• 邊界值問題
• 微分方程
• 偏微分方程
• 泛函分析
• 非綫性分析
• 數學分析
• 應用數學
• 常微分方程

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510037597

版次：1

商品編碼：10914307

包裝：平裝

外文名稱：Topological Fixed Point Principles for Boundary Value Problems

開本：24開

齣版時間：2011-07-01

用紙：膠版紙

頁數：761

正文語種：英文

編輯推薦

　　 在經過瞭幾年的法律專業學習之後，霍爾格·榮在位於漢堡的Lintas公司踏上他的廣告策劃生涯，並於1991年與讓·雷米·馮·馬特一道，創建瞭自己的廣告公司——Jung von Matt。
　　 霍爾格·榮曾連續六年擔任德國廣告總商會（GWA）主席，這也是德國廣告行業中的高領導職務。與此同時，他被任命為傳媒設計與媒體專業的教授。時至今日，霍爾格·榮已成為全德有名望的廣告顧問，並在Jung von Matt公司監事會中任職。
　　 自1994年以來，Jung von Matt公司已在德國藝術總監俱樂部（ADC）頒布的排名中十二次摺桂。在戛納廣告節、剋裏奧（CLIO）廣告奬、D & AD廣告設計奬、Eurobest廣告節、紐約廣告節，以及One Show“金鉛筆”大奬中的獲奬數量，在德語區市場中無人能夠企及。
　　 讓·雷米·馮·馬特做過的第一份工作，是給一傢瑞士報紙寫訃告。當時他還在做學生，沒過多久他便開始尋思：很多人傾其畢生追求自我，那他們死後是否也應有幾句與眾不同的文字作為告彆，而非復製那些韆篇一律的範本呢？這便是讓他走上創意道路的衝動。今天，讓·雷米·馮·馬特已是德國大的獨立創意機構Jungvon Matt的創作核心。這傢公司，是他於1991年在漢堡與霍爾格·榮共同創立的。
　　 過去二十年中，Jung von Matt已成長為德國成功和傑齣的廣告企業，公司所獲的眾多創意和效果大奬就是好的證明。

內容簡介

　　 2010年戛納廣告節：Jung von Matt斬獲“年度獨立廣告代理”大奬，使這一年成為公司成立近二十年來輝煌的創意之年。2011年戛納廣告節：Jungvon Matt再度榮獲“年度媒體代理”稱號。
　　 在當今世界，媒體與日常生活的數字化使許多適用於既往的廣告規則失去瞭效力。一方麵：消費者從未像現在這樣有如此之多的機會躲避廣告。
　　 《動能：今日廣告傳播所需之力量（修訂版）》包含瞭我們兩人相加共六十餘年在廣告製作過程中所積纍的認識。我們所做的廣告要獲得“意料之外，情理之中”的效果；要令觀眾喜聞樂見，而不必靠死纏爛打來引人注目；要將品牌或企業的訴求植入人們的腦中。
　　 謹以此書獻給那些在廣告中投入大量時間或金錢的人們。動能，是今日廣告所需的力量。是的，就在今天！

內頁插圖

目錄

preface
scheme for the relationship of singlc sections
chapter Ⅰ
Theoretical background
Ⅰ.1.structure of locally convex spaces
Ⅰ.2.anr-spaces and ar-spaces
Ⅰ.3.multivadued mappings and their selections
Ⅰ.4.admissible mappings
Ⅰ.5.special classes of admissible mappings
Ⅰ.6.lefschetz fixed point theorem for admissible mappings
Ⅰ.7.lefschetz fixed point theorem for condensing mappings
Ⅰ.8.fixed point index and topological degree for admissible maps in locally convex spaces
Ⅰ.9.noncon pact case
Ⅰ.10.nielsen number
Ⅰ.11.nielsen number; noncompact case
Ⅰ.12.remarks and comments

chapter Ⅱ
General principles
II.1.topological structure of fixed point sets: aronszajn-browder-gupta-type results
Ⅱ.2.topological structure of fixed point sets: inverse limit method
Ⅱ.3.topological dimension of fixed point sets
Ⅱ.4.topological essentiality
Ⅱ.5.relative theories of lefschetz and nielsen
Ⅱ.6.periodic point principles
Ⅱ.7.fixed point index for condensing maps
Ⅱ.8.approximation methods in the fixed point theory of multivalued mappings
Ⅱ.9.topological degree defined by means of approximation methods
Ⅱ.10.continuation principles based on a fixed point index
Ⅱ.11.continuation principles based on a coincidence index
Ⅱ.12.remarks and comments

chapter Ⅲ
Application to differential equations and inclusions
Ⅲ.1.topological approach to differential equations and inclusions
Ⅲ.2.topological structure of solution sets: initial value problems
Ⅲ.3.topological structure of solution sets: boundary value problems
Ⅲ.4.poincare operators
Ⅲ.5.existence results
Ⅲ.6.multiplicity results
Ⅲ.7.wakewski-type results
Ⅲ.8.bounding and guiding functions approach
Ⅲ.9.infinitely many subharmonics
Ⅲ.10.almost-periodic problems
Ⅲ.11.some further applications
Ⅲ.12.remarks and comments

Appendices
A.1.almost-periodic single-valued and multivalued functions
A.2.derivo-periodic single-valued and multivalued functions
A.3.fractals and multivalued fractals
references
index

前言/序言

好的，這是一份關於一本假設的、專注於非綫性分析與偏微分方程的圖書的詳細簡介，它不涉及“用於邊界值問題的拓撲不動點原理”這一特定主題。 --- 書籍名稱：非綫性泛函分析導論與應用：從變分法到湧現現象 作者： [此處可填入作者姓名，例如：A. K. Volkov & B. M. Serov] 齣版日期： [齣版年份] 概述 本書旨在為高等數學、理論物理學以及工程科學領域的進階研究生和研究人員提供一套嚴謹而全麵的非綫性泛函分析工具箱。我們聚焦於如何利用現代分析技術解決涉及非綫性和高維結構的復雜方程組，特彆是那些在連續介質力學、材料科學以及復雜係統動力學中齣現的方程。 本書的結構設計兼顧理論的深度與應用的廣度。前部章節係統地迴顧瞭必要的背景知識，特彆是拓撲度理論（Brouwer度而非Brouwer不動點，此處需明確區分）和Sobolev空間的現代處理方法。隨後，我們深入探討瞭非綫性算子的不動點理論（側重於Schauder和Leray-Schauder理論的直接應用，而非不動點在邊界值問題中的具體構造），重點分析瞭單調性、緊緻性和半連續性在保證解存在性中的關鍵作用。 本書的獨特之處在於其對變分方法（Variational Methods）的深度挖掘和對非局部問題的處理。我們不僅詳細闡述瞭能量泛函的極小化原理在橢圓型偏微分方程中的地位，還拓展至對非光滑泛函（如包含TV範數或$Gamma$-收斂的泛函）的分析，這對於圖像處理和材料微觀結構建模至關重要。 核心內容模塊 第一部分：分析基礎與算子理論的深化 第1章：高級函數空間與嵌入定理的再審視 本章重新審視瞭Hölder空間、Besov空間以及更一般的Bochner可積函數空間。重點分析瞭緊緻性標準，例如Riesz-Thorin插值定理在處理非綫性積分算子時的局限性。我們詳細討論瞭Morrey空間在處理具有低正則性解的估計中的應用。 第2章：非綫性算子的分類與不動點理論的拓撲視角（非涉及邊界值問題特定應用） 本章聚焦於從拓撲學的角度理解算子不動點的存在性。我們詳細分析瞭Banach空間上的緊算子和僞緊算子，並嚴格推導瞭Schauder不動點定理的構造性證明。大量的篇幅用於區分綫性化方法（如Leray-Schauder度）與基於能量最小化的方法，強調在沒有特定緊緻性假設下如何構建解的存在性框架。 第3章：單調算子理論與變分不等式 本章是處理非綫性橢圓型方程的核心工具。我們詳細介紹瞭最大單調算子、強單調算子以及僞單調算子的定義和性質。重點在於利用Hamel基或Riesz投影來構造近似解序列，並證明這些序列在給定空間中的極限仍是原方程的解（通過利用僞單調性的弱收斂性質）。 第二部分：變分方法：從正則性到極小化 第4章：經典變分問題與能量泛函的性質 本章詳盡闡述瞭正則變分問題的設定，包括Dirichlet能量和Bell-Jacobs能量。我們嚴格證明瞭對光滑解的先驗估計（如梯度估計），並引入瞭Ladyzhenskaya-Uraltseva理論來處理非綫性退化型橢圓方程的正則性提升。 第5章：非光滑變分分析與$Gamma$-收斂 這是本書區彆於傳統教材的關鍵部分。我們引入瞭極小化問題的宏觀-微觀建模，詳細闡述瞭積分函數（Integrable Functionals）的性質。重點討論瞭下半連續性、緊收斂性以及$Gamma$-收斂的概念，並展示如何用$Gamma$-收斂來描述材料的漸近行為，例如多孔介質的有效性質。 第6章：臨界點理論與山路引理（Mountain Pass Theorem） 本章專注於解決非綫性的、缺乏全局最小值的偏微分方程（例如涉及奇性勢能項）。我們係統地介紹瞭約束優化問題和非約束優化問題的臨界點尋找方法。詳細分析瞭Palais原理和Palais-Smale條件，並展示瞭如何通過構造閤適的“山路”來證明鞍點解的存在性。 第三部分：非局部與演化問題導論 第7章：非局部算子與分數階微積分 麵對現代物理中常見的非局部相互作用，本章引入瞭分數階Sobolev空間和Riesz勢算子。我們分析瞭分數階拉普拉斯方程的正則性理論，並討論瞭如何將這些非局部算子嵌入到已建立的泛函分析框架中。 第8章：泛函分析在演化方程中的應用：半群理論 本章將分析工具轉嚮時間演化問題。重點介紹Arendt-Bhatia-Chou-Lie理論，並詳細分析瞭在$L^p$或$C_alpha$空間上生成有界解析半群的條件（Hille-Yosida定理的推廣）。這為理解非綫性耗散係統的長期行為奠定瞭基礎。 讀者對象 本書麵嚮具備實分析、經典泛函分析（Banach和Hilbert空間）和基礎偏微分方程知識的讀者。它尤其適閤於希望深入研究材料科學中的微觀結構、圖像恢復中的全變分（TV）最小化、或復雜係統湧現現象背後的數學機製的研究人員和博士生。 學習目標 通過學習本書，讀者將能夠： 1. 熟練掌握非光滑能量泛函的變分求極小化方法。 2. 理解如何利用單調性理論解決一類重要的非綫性退化型偏微分方程。 3. 掌握分析非局部相互作用問題的分析工具，如分數階演算。 4. 能夠獨立評估一個復雜的非綫性算子方程的可解性，並選擇最閤適的分析路徑（拓撲方法、變分方法或單調性方法）。 ---

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，數學的魅力在於其邏輯的嚴謹性和推理的深刻性。《用於邊界值問題的拓撲不動點原理》這個書名，恰恰點齣瞭數學研究中一個至關重要的領域。雖然我還沒有機會翻閱這本書，但單從標題的專業性和指嚮性，我就能感受到它所蘊含的強大理論體係。我腦海中勾勒齣的畫麵是，書中會循序漸進地介紹拓撲空間的基本概念，例如開集、閉集、緊集、連通集等，並在此基礎上深入闡述不動點定理的精髓。尤其是在應用層麵，我堅信作者會精心設計一係列的範例，將抽象的數學語言轉化為解決實際邊界值問題的有力工具。這些問題可能涉及物理學、工程學、甚至生物學等多個領域，而拓撲不動點原理的介入，就像是為這些復雜的問題找到瞭一個通用的、高效的解題思路。我期待書中能夠詳盡地解釋，如何將一個邊界值問題轉化為一個不動點方程，以及如何利用拓撲學的視角來分析這個方程的性質，從而得齣關於原邊界值問題的結論。這種跨越學科界限的數學應用，是我一直以來所追求的學習目標，而這本書的名字，正是我尋覓已久的寶藏。我設想，書中不會僅僅停留於理論的講解，更會注重數學方法的培養，讓讀者能夠舉一反三，將所學知識靈活應用於更廣泛的問題中。

評分☆☆☆☆☆

這本書名——《用於邊界值問題的拓撲不動點原理》，本身就充滿瞭學術氣息和前沿探索的意味。作為一個在數學領域涉獵不深但充滿求知欲的學習者，我雖然尚未接觸過書中的具體內容，但僅憑其書名，便能聯想到其深邃的理論框架和廣泛的應用前景。我猜想，書中會詳細介紹如何將復雜的邊界值問題，通過一係列精巧的數學轉化，歸結為尋找某個映射的不動點。這個過程本身就充滿瞭智慧和創造力，而拓撲學正是提供瞭強大的語言和工具來描述和分析這些轉化。我期待書中能夠深入淺齣地講解不動點定理的各種變體，以及它們在不同類型的邊界值問題中所展現齣的獨特優勢。例如，我很好奇，當邊界條件變得更加復雜，或者方程本身具有非綫性特徵時，拓撲不動點原理是如何發揮作用，並提供有力的存在性證明的。我設想，書中會伴隨著嚴謹的數學推導，以及一些經典的、具有代錶性的邊界值問題作為案例，來展示這些抽象理論的實際應用價值。我尤其期待，書中能夠幫助我理解，為何拓撲學的視角能夠為解決邊界值問題帶來如此強大的力量，以及這種方法與傳統分析方法相比，有何獨特之處。

評分☆☆☆☆☆

《用於邊界值問題的拓撲不動點原理》這個書名，無疑點亮瞭我對數學工具箱中又一個強大武器的想象。作為一名數學愛好者，我總是在尋找能夠賦予我解決更復雜問題的能力的理論和方法。而“拓撲不動點原理”與“邊界值問題”的結閤，聽起來就蘊含著一種解決難題的係統性方法。我並未閱讀過這本書，但其標題讓我預感，書中將是一場關於抽象概念與實際問題的精彩對話。我設想，作者會先為讀者構建堅實的理論基礎，詳細闡述拓撲空間、連續映射以及不動點定理的各種形式，例如著名的布勞威爾不動點定理。隨後，我期待書中會巧妙地展示，如何將一個具體的邊界值問題，比如一個關於偏微分方程的初邊值問題，轉化成一個在某個函數空間中的映射不動點問題。這個轉化的過程，想必是本書的核心亮點之一，它將理論的抽象性與工程或物理問題的具體性完美地結閤起來。我熱切地希望，書中能夠提供詳盡的案例分析，清晰地說明每一步的數學推理，以及拓撲不動點原理如何在證明解的存在性、唯一性，甚至其某些性質時發揮關鍵作用。我更希望能從中領略到，數學的嚴謹邏輯如何能夠揭示齣自然界和工程領域中隱藏的規律。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣的數學愛好者，一本能夠提供全新視角和強大工具的書籍，無疑是巨大的財富。《用於邊界值問題的拓撲不動點原理》這個名字，就立刻吸引瞭我的目光。它所指嚮的數學領域，既有拓撲學的抽象美，又有邊界值問題的實際應用，這正是我一直以來所著迷的結閤點。我推測，書中會從最基礎的拓撲概念講起，然後逐步過渡到不動點定理的核心內容，例如如何構造閤適的映射，以及如何運用拓撲性質來保證不動點的存在。我尤其好奇的是，當應用於邊界值問題時，如何巧妙地設計這個映射，以及邊界條件在其中扮演瞭怎樣的角色。我相信，書中不會止步於理論的介紹，而是會通過大量的數學推導和實例分析，來展示拓撲不動點原理在解決諸如微分方程解的存在性、穩定性等問題上的強大威力。我非常期待書中能夠詳細闡述，如何通過分析映射的某些拓撲特性（例如度數理論、同調論等），來獲得關於邊界值問題解的豐富信息。這種由抽象理論到具體應用，再到深刻洞察的過程，正是數學研究的精髓所在，也是我希望從這本書中獲得的。我設想，這本書會為我打開一扇新的窗戶，讓我以一種全新的方式去理解和解決那些曾經睏擾我的數學難題，從而在學術研究的道路上更進一步。

評分☆☆☆☆☆

這本《用於邊界值問題的拓撲不動點原理》從書名上看，就充滿瞭數學研究的嚴謹與深度。對於我這樣一個對偏微分方程和微分幾何充滿好奇的初學者而言，這本書聽起來就像是一扇通往高級數學理論的大門，雖然我尚未窺見其具體內容，但僅僅是“拓撲不動點原理”這個詞組，就足以激發我極大的興趣。我知道，不動點原理在很多數學分支都有著舉足輕重的地位，而將其應用於邊界值問題，更是預示著一種強大而優雅的工具，能夠解決那些看似棘手甚至無解的方程組。我設想，書中會詳細介紹不動點定理的各種形式，比如布勞威爾不動點定理、雅科布斯不動點定理、希洛夫不動點定理等等，並且會清晰地闡述它們在邊界值問題背景下的具體錶述和適用條件。這種理論的引入，必然伴隨著嚴格的數學證明，而我對於如何將這些抽象的拓撲概念與具體的微分方程聯係起來，充滿瞭期待。邊界值問題本身就涉及函數在定義域邊界上的取值，而拓撲學正是研究空間在連續變換下不變的性質，這種結閤方式本身就充滿瞭數學的美感，讓我忍不住想要一探究竟。我猜測，書中會對一些經典和前沿的邊界值問題進行分析，例如一些重要的偏微分方程，如泊鬆方程、拉普拉斯方程、比安基方程等，並展示如何運用拓撲不動點原理來證明這些方程解的存在性、唯一性，甚至是某些性質。這種理論與實際應用的結閤，是我學習數學最看重的方麵，它能讓我明白抽象理論的價值和意義。