數學建模方法進階 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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王宏洲，李學文，董岩 等 編

圖書標籤:

• 數學建模
• 優化算法
• 機器學習
• 數據分析
• 算法設計
• 仿真
• 案例分析
• Python
• Matlab
• 數學軟件

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302325673

版次：1

商品編碼：11282454

品牌：清華大學

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2013-07-01

用紙：膠版紙

頁數：266

字數：372000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學建模方法進階》是基於作者多年從事本科生、研究生數學建模以及相關課程教學的經驗，綜閤參考瞭國內外數學建模教材、競賽優秀論文、有關問題的學術文獻等編寫而成。全書從數學建模方法論開始，以豐富的實際案例為點，以各類數學方法為綫，並包含瞭一些比較深刻的數學方法和思維方式。《數學建模方法進階》可以作為高等學校各專業大學生、研究生學習數學建模課程、參加數學建模競賽的教材，也可以作為研究人員研究相關課題的參考書。

內頁插圖

目錄

第1章 從實際問題到數學模型
1.1 建立數學模型的步驟
1.2 數學建模方法的分類
1.3 數學建模與科研探索
參考文獻

第2章 差分方程方法建模
2.1 種群的指數增長模型
2.2 阻滯增長模型
2.3 含成熟周期的種群規模變化
2.4 考慮年齡結構的種群規模變化
2.5 考慮突發因素影響的種群增長模型
2.6 預測商品的銷量
2.7 蛛網模型
參考文獻

第3章 微分方程方法建模
3.1 人口的阻滯增長
3.2 在人口模型中考慮突發因素
3.3 流行病的傳播規律
3.4 形式多樣的傳染病改進模型
3.5 預測電子郵箱用戶的數量
3.6 三階段種群增長模型
3.7 汙染物的擴散
參考文獻

第4章 泛函微分方程方法建模
4.1 含成長周期的人口模型
4.2 決策有一定滯後的價格調節
4.3 SARS的傳播
4.4 計算機病毒的防控與傳播
4.5 列車的節能控製（一）
4.6 含連續分布時滯的三階段種群增長模型
參考文獻

第5章 微分方程定性方法建模
5.1 瘧疾的傳播
5.2 生物種群之間的競爭
5.3 食餌與捕食者
5.4 含成熟周期的種群增長模型
5.5 差分方程形式種群模型的穩定性
參考文獻

第6章 代數方法建模
6.1 層次分析法
6.2 文本聚類問題
6.3 密碼體製
6.4 信號處理問題中的代數模型
參考文獻

第7章 泛函分析方法建模
7.1 最速降綫與渡江問題
7.2 列車的節能控製（二）
7.3 兩個生物種群競爭的動態平衡
7.4 信號采樣理論
參考文獻

第8章 最優化方法建模
8.1 小狗追球
8.2 庫存成本
……
第9章 綫性規劃方法建模
第10章 非綫性規劃的數值算法
第11章 整數規劃與組閤優化
第12章 不確定方法建模

前言/序言

《計算科學與工程應用：從理論到實踐的橋梁》 內容簡介 本書旨在深入探討計算科學領域的前沿理論及其在實際工程問題中的應用。我們緻力於構建一座堅實的橋梁，連接抽象的數學模型與復雜的工程現實，為讀者提供一套係統化、操作性強的計算方法論。全書內容緊密圍繞現代工程分析、優化設計以及復雜係統模擬展開，重點聚焦於如何高效、精確地利用計算工具解決現實世界中的難題。 第一部分：計算方法基礎與高效算法 本部分首先迴顧瞭數值分析的核心概念，但重點將迅速轉嚮現代計算科學的基石——高效算法的設計與實現。我們不僅會介紹有限元法（FEM）、有限差分法（FDM）等經典離散化技術，更會深入探討其在非綫性問題、大規模稀疏係統求解中的局限性與改進策略。 矩陣計算的高性能實現： 詳細闡述稀疏矩陣存儲格式（如CSR、CSC）、預條件子的構建（如代數多重網格AMG、不完全LU分解ILU）以及迭代求解器（如GMRES、BICGSTAB）的收斂性分析與加速技術。我們將重點討論如何利用現代CPU/GPU架構（如OpenMP、CUDA）實現並行化，以應對超大規模問題的計算瓶頸。 優化理論與非光滑優化： 從凸優化基礎齣發，係統介紹牛頓法、擬牛頓法（BFGS、L-BFGS）的改進版本。特彆關注在工程實踐中常見的非光滑優化問題，如L1正則化、混閤整數規劃（MIP）的求解策略，並輔以實際案例說明如何選擇閤適的優化算法以確保全局收斂性。 隨機模擬與不確定性量化： 濛特卡洛方法（MC）是處理不確定性分析的核心工具。本書將深入探討準濛特卡洛方法（QMC）的低差異序列生成（如Sobol序列）及其在金融工程、可靠性分析中的應用。此外，還將引入隨機微分方程（SDE）的數值解法（如歐拉-馬爾可夫方法）及其在布朗運動模型中的實際操作。 第二部分：復雜係統建模與仿真 計算科學的價值在於其對復雜係統的描述和預測能力。本部分將專注於建立和求解描述物理現象和工程過程的偏微分方程（PDEs）係統。 流體力學（CFD）的數值技巧： 詳細解析Navier-Stokes方程的離散化方法，重點介紹投影法（如SIMPLE算法）在高精度、無網格流場模擬中的應用。針對湍流建模，我們將比較雷諾平均納維-斯托剋斯（RANS）模型（如$k-epsilon, k-omega$）的適用範圍，並簡要介紹大渦模擬（LES）的基本思想。 固體力學與結構動力學： 探討非綫性材料本構關係（如彈塑性、超彈性）的數值實現。在結構動力學方麵，本書將詳細分析顯式和隱式時間積分格式（如中心差分法、Newmark-$eta$法）的穩定性和精度要求，特彆是在衝擊、碰撞等高度非綫性問題中的應用。 多物理場耦閤仿真： 現代工程問題往往涉及熱-力、流-固耦閤等復雜交互。本章將介紹單嚮耦閤與雙嚮耦閤的數值策略，討論如何構建一緻的求解框架，平衡不同物理場求解器的步進速度與精度要求。 第三部分：數據驅動的計算與人工智能的融閤 隨著大數據時代的到來，傳統依賴純物理方程的建模方式正麵臨挑戰。本部分聚焦於計算科學與現代機器學習技術的交叉領域，探索如何利用數據來增強、修正或替代傳統的數值模擬。 物理信息神經網絡（PINNs）： 這是一個革命性的方嚮。我們將詳細講解如何將PDEs作為損失函數的一部分融入神經網絡的訓練過程中，從而實現對未知參數的辨識、稀疏數據驅動下的係統重建。本書將提供構建高效PINN模型的全流程指南，包括激活函數選擇、殘差加權策略等實踐經驗。 降階模型（ROM）與數據壓縮： 針對高維、高成本的仿真模型，我們介紹如何通過數據采集（如快照法）構建有效的降階錶示。重點講解本徵正交分解（POD）、模態分析在構建實時預測模型中的應用，以及如何將這些低維模型嵌入到實時控製係統中。 高維問題的求解器： 傳統方法在高維空間中計算復雜度呈指數增長。本章將介紹針對高維積分和微分問題的專用技術，如稀疏網格方法、張量網絡方法（如Tucker分解），為處理涉及大量變量的復雜係統提供替代方案。 目標讀者與特色 本書的目標讀者是具備紮實微積分、綫性代數和基礎編程（Python/C++）基礎的研究生、科研人員以及工程技術人員。我們力求通過大量的僞代碼、優化工具箱（如PETSc, FEniCS）的接口示例和詳盡的算例分析，確保讀者不僅理解理論，更能將其轉化為實際可運行的計算代碼。本書不側重於特定領域的應用案例（如金融或生物醫學），而是聚焦於通用、魯棒的計算方法論，為讀者構建解決任何工程挑戰所需的計算思維和工具箱。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我之前對數學建模的認識，更多停留在一些基礎的統計和優化算法上。接觸《數學建模方法進階》之後，我纔發現數學建模的領域遠比我想象的要廣闊和深刻。這本書的講解方式非常獨特，它並沒有直接告訴你“如何做”，而是引導你去思考“為什麼這樣做”。例如，在介紹“濛特卡洛模擬”時，作者沒有立刻給齣模擬的流程，而是先拋齣瞭一個無法直接計算概率的問題，然後通過一個生動的比喻，比如大量拋擲硬幣來估計概率，來引齣模擬的思想。這種“授人以漁”的方式，讓我不僅學會瞭具體的建模方法，更重要的是培養瞭獨立思考和解決問題的能力。 我尤其欣賞書中對於各種模型背後數學原理的深入剖析。它不會讓你隻停留在“知其然”，更會帶你“知其所以然”。在理解那些復雜的公式和推導時，作者總是會用非常易於理解的語言進行解釋，並輔以大量的插圖和示意圖。這使得原本晦澀難懂的數學概念變得生動形象，也讓我能夠真正地理解這些模型的內在邏輯。此外，書中還包含瞭一些關於模型選擇和優化的討論，這對於初學者來說是極具價值的。它教會我如何根據問題的特性選擇最閤適的模型，以及如何對模型進行改進以獲得更優的結果。

評分☆☆☆☆☆

這本書絕對是讓我眼前一亮的存在！作為一個對數學建模一直充滿好奇，但又常常被基礎概念卡住的讀者，我一直渴望一本能夠真正帶我“進階”的書。《數學建模方法進階》的齣現，簡直就像是為我量身打造的。從翻開第一頁開始，我就被它清晰的邏輯和循序漸進的講解所吸引。作者並沒有上來就拋齣復雜的模型和理論，而是從一些非常貼近實際生活，甚至是一些我曾經遇到但不知道如何解決的問題入手，比如如何優化交通流量，如何預測某種商品的市場需求等等。這些案例的選取非常巧妙，讓我立刻感受到數學建模的實用價值，也激起瞭我深入學習的欲望。 更讓我驚喜的是，書中對於各種建模方法的講解，不再是簡單羅列公式，而是深入剖析瞭每種方法的適用條件、優缺點以及背後的數學原理。例如，在講解動態規劃時，作者並非止步於展示動態規劃的方程，而是細緻地解釋瞭“最優子結構”和“重疊子問題”這兩個核心概念，並用生動的例子展示瞭如何將它們應用到實際問題中。讀到這裏，我纔真正理解瞭動態規劃的精髓，而不是僅僅記住瞭一個套路。書中還穿插瞭一些圖錶和代碼片段，雖然我不是編程高手，但這些輔助信息讓我對算法的理解更加直觀，也為我日後自己動手實踐打下瞭基礎。可以說，這本書不僅是知識的傳遞，更是思維的啓迪。

評分☆☆☆☆☆

作為一個多年來一直圍繞著數據打轉的從業者，我深知模型的有效性對於決策的重要性。《數學建模方法進階》這本書，恰恰填補瞭我在這方麵的知識空白。它讓我明白，數學建模並非隻是理論研究，更是解決實際問題的利器。這本書的魅力在於，它總能以一種非常親切的方式，將那些看似遙不可及的數學概念，轉化為可以操作的工具。比如，在講解“灰色預測模型”時，作者並沒有一開始就拋齣那個著名的GM(1,1)模型，而是從一個實際中常見的“數據量少，但又需要預測趨勢”的睏境齣發，一步步引導讀者去認識到灰色預測模型的優勢和適用場景。 這本書的另一個亮點在於它對不同建模方法的比較和融匯。它不僅僅是逐個介紹模型，更強調瞭不同模型之間的聯係和區彆，以及如何根據實際問題進行選擇和組閤。我記得書中有一個章節，專門討論瞭如何在麵對一個復雜的現實問題時，如何進行“模型選擇的策略”，這讓我受益匪淺。它不像一些教程那樣，隻告訴你“是什麼”，而是告訴你“為什麼這樣”，並且提供瞭許多“如何做”的細節。閱讀過程中，我常常會停下來，思考書中的案例，並且嘗試將其與我日常工作中遇到的問題聯係起來，這種學習過程是高效且富有成效的。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，數學建模的魅力在於將抽象的數學語言轉化為解決現實世界問題的強大工具。在閱讀《數學建模方法進階》的過程中，我深刻體會到瞭這一點。《數學建模方法進階》這本書，它不像某些教材那樣枯燥乏味，而是充滿瞭啓發性和實踐性。我特彆喜歡它在介紹一些高級模型時，會首先從一個非常具體、生動的情景齣發，然後層層剝繭，引齣與之相關的數學工具和建模思想。例如，它在講解“層次分析法”時，並沒有直接給齣復雜的計算步驟，而是先描述瞭一個需要對多個因素進行權衡決策的真實場景，比如選擇一項投資或者評估一個項目的優劣。通過這個場景，讀者能夠自然而然地感受到傳統定性分析的局限性，從而引齣層次分析法的必要性。 這本書的邏輯結構也相當齣色。它並不是零散地堆砌模型，而是將不同的建模方法有機地串聯起來，形成瞭一個完整的知識體係。我注意到，在介紹一個新模型之前，作者常常會迴顧之前學過的相關知識點，或者將其與之前的方法進行對比，這極大地幫助我鞏固瞭已有的理解，也讓我能夠更清晰地認識到不同方法之間的聯係與區彆。而且，書中對模型評估和驗證的講解也非常到位，這往往是許多初學者容易忽視但又至關重要的一環。它讓我明白，一個好的模型不僅僅是能夠描述問題，更重要的是它能夠經受住檢驗，並提供可靠的結論。

評分☆☆☆☆☆

這本書絕對是一次令人振奮的閱讀體驗！我之前一直認為數學建模是一門非常高深的學科，門檻很高，難以入門。《數學建模方法進階》徹底顛覆瞭我的這種認知。作者以一種非常接地氣的方式，將復雜的數學建模方法變得觸手可及。我非常喜歡書中對每一個模型都進行的“情景引入”，它總是能從一個非常具體的、我們日常生活中或者工作中可能遇到的實際問題齣發，比如“如何分配有限資源以獲得最大收益”、“如何評估一個新産品成功的可能性”等等。這使得讀者能夠立刻感受到建模的必要性和實用性，從而激發學習的興趣。 更讓我印象深刻的是，書中對於模型背後數學原理的講解，非常清晰且邏輯性強。作者並沒有僅僅給齣公式，而是會詳細解釋每一個符號的含義，每一個步驟的推導過程，以及這個公式或者方法背後的數學思想。這讓我不僅僅是“記住”瞭一個模型，而是真正地“理解”瞭它。此外，書中還提供瞭一些非常實用的建模技巧和注意事項，例如如何處理異常數據、如何對模型進行誤差分析、以及如何撰寫建模報告等。這些細節內容，對於真正將數學建模應用於實際問題來說，是至關重要的。這本書讓我覺得，數學建模不再是一件遙不可及的事情，而是我可以通過努力去掌握和應用的技能。