用于边界值问题的拓扑不动点原理 [Topological Fixed Point Principles for Boundary Value Problems] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[捷克] Jan Andres（安德里斯） 著

图书标签:

• 拓扑学
• 不动点定理
• 边界值问题
• 微分方程
• 偏微分方程
• 泛函分析
• 非线性分析
• 数学分析
• 应用数学
• 常微分方程

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510037597

版次：1

商品编码：10914307

包装：平装

外文名称：Topological Fixed Point Principles for Boundary Value Problems

开本：24开

出版时间：2011-07-01

用纸：胶版纸

页数：761

正文语种：英文

编辑推荐

　　 在经过了几年的法律专业学习之后，霍尔格·荣在位于汉堡的Lintas公司踏上他的广告策划生涯，并于1991年与让·雷米·冯·马特一道，创建了自己的广告公司——Jung von Matt。
　　 霍尔格·荣曾连续六年担任德国广告总商会（GWA）主席，这也是德国广告行业中的高领导职务。与此同时，他被任命为传媒设计与媒体专业的教授。时至今日，霍尔格·荣已成为全德有名望的广告顾问，并在Jung von Matt公司监事会中任职。
　　 自1994年以来，Jung von Matt公司已在德国艺术总监俱乐部（ADC）颁布的排名中十二次折桂。在戛纳广告节、克里奥（CLIO）广告奖、D & AD广告设计奖、Eurobest广告节、纽约广告节，以及One Show“金铅笔”大奖中的获奖数量，在德语区市场中无人能够企及。
　　 让·雷米·冯·马特做过的第一份工作，是给一家瑞士报纸写讣告。当时他还在做学生，没过多久他便开始寻思：很多人倾其毕生追求自我，那他们死后是否也应有几句与众不同的文字作为告别，而非复制那些千篇一律的范本呢？这便是让他走上创意道路的冲动。今天，让·雷米·冯·马特已是德国大的独立创意机构Jungvon Matt的创作核心。这家公司，是他于1991年在汉堡与霍尔格·荣共同创立的。
　　 过去二十年中，Jung von Matt已成长为德国成功和杰出的广告企业，公司所获的众多创意和效果大奖就是好的证明。

内容简介

　　 2010年戛纳广告节：Jung von Matt斩获“年度独立广告代理”大奖，使这一年成为公司成立近二十年来辉煌的创意之年。2011年戛纳广告节：Jungvon Matt再度荣获“年度媒体代理”称号。
　　 在当今世界，媒体与日常生活的数字化使许多适用于既往的广告规则失去了效力。一方面：消费者从未像现在这样有如此之多的机会躲避广告。
　　 《动能：今日广告传播所需之力量（修订版）》包含了我们两人相加共六十余年在广告制作过程中所积累的认识。我们所做的广告要获得“意料之外，情理之中”的效果；要令观众喜闻乐见，而不必靠死缠烂打来引人注目；要将品牌或企业的诉求植入人们的脑中。
　　 谨以此书献给那些在广告中投入大量时间或金钱的人们。动能，是今日广告所需的力量。是的，就在今天！

内页插图

目录

preface
scheme for the relationship of singlc sections
chapter Ⅰ
Theoretical background
Ⅰ.1.structure of locally convex spaces
Ⅰ.2.anr-spaces and ar-spaces
Ⅰ.3.multivadued mappings and their selections
Ⅰ.4.admissible mappings
Ⅰ.5.special classes of admissible mappings
Ⅰ.6.lefschetz fixed point theorem for admissible mappings
Ⅰ.7.lefschetz fixed point theorem for condensing mappings
Ⅰ.8.fixed point index and topological degree for admissible maps in locally convex spaces
Ⅰ.9.noncon pact case
Ⅰ.10.nielsen number
Ⅰ.11.nielsen number; noncompact case
Ⅰ.12.remarks and comments

chapter Ⅱ
General principles
II.1.topological structure of fixed point sets: aronszajn-browder-gupta-type results
Ⅱ.2.topological structure of fixed point sets: inverse limit method
Ⅱ.3.topological dimension of fixed point sets
Ⅱ.4.topological essentiality
Ⅱ.5.relative theories of lefschetz and nielsen
Ⅱ.6.periodic point principles
Ⅱ.7.fixed point index for condensing maps
Ⅱ.8.approximation methods in the fixed point theory of multivalued mappings
Ⅱ.9.topological degree defined by means of approximation methods
Ⅱ.10.continuation principles based on a fixed point index
Ⅱ.11.continuation principles based on a coincidence index
Ⅱ.12.remarks and comments

chapter Ⅲ
Application to differential equations and inclusions
Ⅲ.1.topological approach to differential equations and inclusions
Ⅲ.2.topological structure of solution sets: initial value problems
Ⅲ.3.topological structure of solution sets: boundary value problems
Ⅲ.4.poincare operators
Ⅲ.5.existence results
Ⅲ.6.multiplicity results
Ⅲ.7.wakewski-type results
Ⅲ.8.bounding and guiding functions approach
Ⅲ.9.infinitely many subharmonics
Ⅲ.10.almost-periodic problems
Ⅲ.11.some further applications
Ⅲ.12.remarks and comments

Appendices
A.1.almost-periodic single-valued and multivalued functions
A.2.derivo-periodic single-valued and multivalued functions
A.3.fractals and multivalued fractals
references
index

前言/序言

好的，这是一份关于一本假设的、专注于非线性分析与偏微分方程的图书的详细简介，它不涉及“用于边界值问题的拓扑不动点原理”这一特定主题。 --- 书籍名称：非线性泛函分析导论与应用：从变分法到涌现现象 作者： [此处可填入作者姓名，例如：A. K. Volkov & B. M. Serov] 出版日期： [出版年份] 概述 本书旨在为高等数学、理论物理学以及工程科学领域的进阶研究生和研究人员提供一套严谨而全面的非线性泛函分析工具箱。我们聚焦于如何利用现代分析技术解决涉及非线性和高维结构的复杂方程组，特别是那些在连续介质力学、材料科学以及复杂系统动力学中出现的方程。 本书的结构设计兼顾理论的深度与应用的广度。前部章节系统地回顾了必要的背景知识，特别是拓扑度理论（Brouwer度而非Brouwer不动点，此处需明确区分）和Sobolev空间的现代处理方法。随后，我们深入探讨了非线性算子的不动点理论（侧重于Schauder和Leray-Schauder理论的直接应用，而非不动点在边界值问题中的具体构造），重点分析了单调性、紧致性和半连续性在保证解存在性中的关键作用。 本书的独特之处在于其对变分方法（Variational Methods）的深度挖掘和对非局部问题的处理。我们不仅详细阐述了能量泛函的极小化原理在椭圆型偏微分方程中的地位，还拓展至对非光滑泛函（如包含TV范数或$Gamma$-收敛的泛函）的分析，这对于图像处理和材料微观结构建模至关重要。 核心内容模块 第一部分：分析基础与算子理论的深化 第1章：高级函数空间与嵌入定理的再审视 本章重新审视了Hölder空间、Besov空间以及更一般的Bochner可积函数空间。重点分析了紧致性标准，例如Riesz-Thorin插值定理在处理非线性积分算子时的局限性。我们详细讨论了Morrey空间在处理具有低正则性解的估计中的应用。 第2章：非线性算子的分类与不动点理论的拓扑视角（非涉及边界值问题特定应用） 本章聚焦于从拓扑学的角度理解算子不动点的存在性。我们详细分析了Banach空间上的紧算子和伪紧算子，并严格推导了Schauder不动点定理的构造性证明。大量的篇幅用于区分线性化方法（如Leray-Schauder度）与基于能量最小化的方法，强调在没有特定紧致性假设下如何构建解的存在性框架。 第3章：单调算子理论与变分不等式 本章是处理非线性椭圆型方程的核心工具。我们详细介绍了最大单调算子、强单调算子以及伪单调算子的定义和性质。重点在于利用Hamel基或Riesz投影来构造近似解序列，并证明这些序列在给定空间中的极限仍是原方程的解（通过利用伪单调性的弱收敛性质）。 第二部分：变分方法：从正则性到极小化 第4章：经典变分问题与能量泛函的性质 本章详尽阐述了正则变分问题的设定，包括Dirichlet能量和Bell-Jacobs能量。我们严格证明了对光滑解的先验估计（如梯度估计），并引入了Ladyzhenskaya-Uraltseva理论来处理非线性退化型椭圆方程的正则性提升。 第5章：非光滑变分分析与$Gamma$-收敛 这是本书区别于传统教材的关键部分。我们引入了极小化问题的宏观-微观建模，详细阐述了积分函数（Integrable Functionals）的性质。重点讨论了下半连续性、紧收敛性以及$Gamma$-收敛的概念，并展示如何用$Gamma$-收敛来描述材料的渐近行为，例如多孔介质的有效性质。 第6章：临界点理论与山路引理（Mountain Pass Theorem） 本章专注于解决非线性的、缺乏全局最小值的偏微分方程（例如涉及奇性势能项）。我们系统地介绍了约束优化问题和非约束优化问题的临界点寻找方法。详细分析了Palais原理和Palais-Smale条件，并展示了如何通过构造合适的“山路”来证明鞍点解的存在性。 第三部分：非局部与演化问题导论 第7章：非局部算子与分数阶微积分 面对现代物理中常见的非局部相互作用，本章引入了分数阶Sobolev空间和Riesz势算子。我们分析了分数阶拉普拉斯方程的正则性理论，并讨论了如何将这些非局部算子嵌入到已建立的泛函分析框架中。 第8章：泛函分析在演化方程中的应用：半群理论 本章将分析工具转向时间演化问题。重点介绍Arendt-Bhatia-Chou-Lie理论，并详细分析了在$L^p$或$C_alpha$空间上生成有界解析半群的条件（Hille-Yosida定理的推广）。这为理解非线性耗散系统的长期行为奠定了基础。 读者对象 本书面向具备实分析、经典泛函分析（Banach和Hilbert空间）和基础偏微分方程知识的读者。它尤其适合于希望深入研究材料科学中的微观结构、图像恢复中的全变分（TV）最小化、或复杂系统涌现现象背后的数学机制的研究人员和博士生。 学习目标 通过学习本书，读者将能够： 1. 熟练掌握非光滑能量泛函的变分求极小化方法。 2. 理解如何利用单调性理论解决一类重要的非线性退化型偏微分方程。 3. 掌握分析非局部相互作用问题的分析工具，如分数阶演算。 4. 能够独立评估一个复杂的非线性算子方程的可解性，并选择最合适的分析路径（拓扑方法、变分方法或单调性方法）。 ---

评分☆☆☆☆☆

对于我这样的数学爱好者，一本能够提供全新视角和强大工具的书籍，无疑是巨大的财富。《用于边界值问题的拓扑不动点原理》这个名字，就立刻吸引了我的目光。它所指向的数学领域，既有拓扑学的抽象美，又有边界值问题的实际应用，这正是我一直以来所着迷的结合点。我推测，书中会从最基础的拓扑概念讲起，然后逐步过渡到不动点定理的核心内容，例如如何构造合适的映射，以及如何运用拓扑性质来保证不动点的存在。我尤其好奇的是，当应用于边界值问题时，如何巧妙地设计这个映射，以及边界条件在其中扮演了怎样的角色。我相信，书中不会止步于理论的介绍，而是会通过大量的数学推导和实例分析，来展示拓扑不动点原理在解决诸如微分方程解的存在性、稳定性等问题上的强大威力。我非常期待书中能够详细阐述，如何通过分析映射的某些拓扑特性（例如度数理论、同调论等），来获得关于边界值问题解的丰富信息。这种由抽象理论到具体应用，再到深刻洞察的过程，正是数学研究的精髓所在，也是我希望从这本书中获得的。我设想，这本书会为我打开一扇新的窗户，让我以一种全新的方式去理解和解决那些曾经困扰我的数学难题，从而在学术研究的道路上更进一步。

评分☆☆☆☆☆

这本《用于边界值问题的拓扑不动点原理》从书名上看，就充满了数学研究的严谨与深度。对于我这样一个对偏微分方程和微分几何充满好奇的初学者而言，这本书听起来就像是一扇通往高级数学理论的大门，虽然我尚未窥见其具体内容，但仅仅是“拓扑不动点原理”这个词组，就足以激发我极大的兴趣。我知道，不动点原理在很多数学分支都有着举足轻重的地位，而将其应用于边界值问题，更是预示着一种强大而优雅的工具，能够解决那些看似棘手甚至无解的方程组。我设想，书中会详细介绍不动点定理的各种形式，比如布劳威尔不动点定理、雅科布斯不动点定理、希洛夫不动点定理等等，并且会清晰地阐述它们在边界值问题背景下的具体表述和适用条件。这种理论的引入，必然伴随着严格的数学证明，而我对于如何将这些抽象的拓扑概念与具体的微分方程联系起来，充满了期待。边界值问题本身就涉及函数在定义域边界上的取值，而拓扑学正是研究空间在连续变换下不变的性质，这种结合方式本身就充满了数学的美感，让我忍不住想要一探究竟。我猜测，书中会对一些经典和前沿的边界值问题进行分析，例如一些重要的偏微分方程，如泊松方程、拉普拉斯方程、比安基方程等，并展示如何运用拓扑不动点原理来证明这些方程解的存在性、唯一性，甚至是某些性质。这种理论与实际应用的结合，是我学习数学最看重的方面，它能让我明白抽象理论的价值和意义。

评分☆☆☆☆☆

《用于边界值问题的拓扑不动点原理》这个书名，无疑点亮了我对数学工具箱中又一个强大武器的想象。作为一名数学爱好者，我总是在寻找能够赋予我解决更复杂问题的能力的理论和方法。而“拓扑不动点原理”与“边界值问题”的结合，听起来就蕴含着一种解决难题的系统性方法。我并未阅读过这本书，但其标题让我预感，书中将是一场关于抽象概念与实际问题的精彩对话。我设想，作者会先为读者构建坚实的理论基础，详细阐述拓扑空间、连续映射以及不动点定理的各种形式，例如著名的布劳威尔不动点定理。随后，我期待书中会巧妙地展示，如何将一个具体的边界值问题，比如一个关于偏微分方程的初边值问题，转化成一个在某个函数空间中的映射不动点问题。这个转化的过程，想必是本书的核心亮点之一，它将理论的抽象性与工程或物理问题的具体性完美地结合起来。我热切地希望，书中能够提供详尽的案例分析，清晰地说明每一步的数学推理，以及拓扑不动点原理如何在证明解的存在性、唯一性，甚至其某些性质时发挥关键作用。我更希望能从中领略到，数学的严谨逻辑如何能够揭示出自然界和工程领域中隐藏的规律。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，数学的魅力在于其逻辑的严谨性和推理的深刻性。《用于边界值问题的拓扑不动点原理》这个书名，恰恰点出了数学研究中一个至关重要的领域。虽然我还没有机会翻阅这本书，但单从标题的专业性和指向性，我就能感受到它所蕴含的强大理论体系。我脑海中勾勒出的画面是，书中会循序渐进地介绍拓扑空间的基本概念，例如开集、闭集、紧集、连通集等，并在此基础上深入阐述不动点定理的精髓。尤其是在应用层面，我坚信作者会精心设计一系列的范例，将抽象的数学语言转化为解决实际边界值问题的有力工具。这些问题可能涉及物理学、工程学、甚至生物学等多个领域，而拓扑不动点原理的介入，就像是为这些复杂的问题找到了一个通用的、高效的解题思路。我期待书中能够详尽地解释，如何将一个边界值问题转化为一个不动点方程，以及如何利用拓扑学的视角来分析这个方程的性质，从而得出关于原边界值问题的结论。这种跨越学科界限的数学应用，是我一直以来所追求的学习目标，而这本书的名字，正是我寻觅已久的宝藏。我设想，书中不会仅仅停留于理论的讲解，更会注重数学方法的培养，让读者能够举一反三，将所学知识灵活应用于更广泛的问题中。

评分☆☆☆☆☆

这本书名——《用于边界值问题的拓扑不动点原理》，本身就充满了学术气息和前沿探索的意味。作为一个在数学领域涉猎不深但充满求知欲的学习者，我虽然尚未接触过书中的具体内容，但仅凭其书名，便能联想到其深邃的理论框架和广泛的应用前景。我猜想，书中会详细介绍如何将复杂的边界值问题，通过一系列精巧的数学转化，归结为寻找某个映射的不动点。这个过程本身就充满了智慧和创造力，而拓扑学正是提供了强大的语言和工具来描述和分析这些转化。我期待书中能够深入浅出地讲解不动点定理的各种变体，以及它们在不同类型的边界值问题中所展现出的独特优势。例如，我很好奇，当边界条件变得更加复杂，或者方程本身具有非线性特征时，拓扑不动点原理是如何发挥作用，并提供有力的存在性证明的。我设想，书中会伴随着严谨的数学推导，以及一些经典的、具有代表性的边界值问题作为案例，来展示这些抽象理论的实际应用价值。我尤其期待，书中能够帮助我理解，为何拓扑学的视角能够为解决边界值问题带来如此强大的力量，以及这种方法与传统分析方法相比，有何独特之处。