微分幾何入門與廣義相對論(下冊)(第二版) 梁燦彬,周彬著 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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梁燦彬，周彬著 著

圖書標籤:

• 微分幾何
• 廣義相對論
• 物理數學
• 數學物理
• 空間幾何
• 流形
• 張量分析
• 引力理論
• 高等教育
• 教材

店鋪： 南源圖書專營店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030252319

商品編碼：11410517263

包裝：平裝

齣版時間：2009-08-01

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好的，這是一本關於拓撲學基礎與微分流形的深度教材的簡介，內容詳實，力求展現其學術深度與嚴謹性。 --- 《拓撲空間與微分流形導論：幾何結構的嚴謹基礎》 作者： [請自行代入兩位資深數學傢的名字，例如：A. K. Singh, J. R. Davies] 齣版社： [請自行代入一傢頂尖學術齣版社的名稱，例如：牛津大學齣版社 或 北京大學齣版社] 版次： 第一版 頁數： 約 850 頁 開本： 16 開 本書概述 《拓撲空間與微分流形導論》是一部旨在為高等數學、理論物理以及相關工程領域的研究生和高級本科生提供堅實基礎的專著。本書的核心目標是係統性地、嚴謹地構建拓撲學這一現代幾何學和分析學的基石，並在此基礎上，詳細闡述微分流形的理論框架。全書強調概念的深刻理解、證明的邏輯完整性以及計算方法的實用性，力求在抽象理論與具體應用之間架起一座堅實的橋梁。 本書的編寫理念是，要真正掌握現代幾何學（如微分幾何、黎曼幾何、以及廣義相對論的數學基礎），必須首先對拓撲空間的基本性質、連續性、緊緻性、連通性有透徹的認識，並能夠熟練地在抽象空間上進行微分運算。因此，全書結構清晰，由淺入深，循序漸進。 第一部分：拓撲空間的構造與分析 本書的第一部分（約占全書三分之一篇幅）完全緻力於拓撲學的構建，這部分內容是理解後續所有幾何結構的基礎。 第一章：集閤論基礎與度量空間迴顧 雖然假定讀者已具備基礎的集閤論知識，本章仍對構造拓撲結構必需的關鍵概念進行迴顧和深化，包括：超限歸納法在構建復雜集閤結構中的應用潛力，以及選擇公理在某些存在性證明中的地位探討。隨後，對度量空間（Metric Spaces）進行係統迴顧，著重分析其拓撲性質，如開球、閉球的定義，以及完備性（Completeness）的概念，通過巴拿赫不動點定理的背景引入，為後續的收斂性討論奠定基礎。 第二章：拓撲空間的構造與基本概念 這是拓撲學的核心起點。我們詳細定義瞭拓撲空間的概念，並探討瞭如何從子集族、基（Basis）、局部基（Subbasis）構造拓撲。特彆關注相對拓撲、商拓撲（Quotient Topology）的構造原理及其在識彆等價關係下的空間結構中的重要性。對連續函數的定義及其拓撲保持性質進行瞭詳盡的分析。 第三章：分離公理與特殊拓撲空間 本章集中討論拓撲空間的“良好”性質。詳細區分和證明瞭Hausdorff 性（分離性）、正則性、正規性。隨後，深入探討緊緻性（Compactness）——不僅在度量空間中的序列緊緻等價性，更重要的是在一般拓撲空間中對Heine-Borel 定理的推廣（或指齣其局限性）。連通性方麵，區分瞭連通空間、路徑連通空間，並探討瞭它們之間的關係。 第四章：函數空間的拓撲 本章側重於無窮維空間上的結構。引入函數空間，如連續函數空間 $C(X)$，並賦予緊緻-開收斂拓撲（Compact-Open Topology）。這一拓撲結構對於研究函數的極限和收斂性至關重要，為泛函分析的入門提供瞭必要的背景。我們詳細分析瞭緊緻-開拓撲與 $ ext{sup}$ 範數拓撲在非緊空間上的區彆與聯係。 第二部分：微分流形的幾何構造 在第二部分，本書將拓撲學的抽象工具應用於構建具有局部歐幾裏得結構的空間——微分流形。 第五章：拓撲流形的定義與例子 本書精確定義瞭拓撲流形（Topological Manifold），強調瞭其局部歐幾裏得性。通過大量的實例來鞏固理解，包括：球麵 $S^n$（使用球麵坐標係和不同的圖冊進行構造）、環麵 $T^2$、實射影空間 $mathbb{R}P^n$（使用商拓撲構造），以及李群 $ ext{GL}(n,mathbb{R})$ 等。對嵌入定理和商流形的構造也進行瞭深入探討。 第六章：光滑結構與微分結構 從拓撲流形過渡到光滑流形（Differentiable Manifold）是本部分的關鍵。本章定義瞭圖集（Atlas）和光滑結構（Smooth Structure）。關鍵在於轉移映射（Transition Maps）的光滑性要求。我們詳細分析瞭何種映射在流形上的坐標錶示下是光滑的，並證明瞭如果兩個圖集兼容，則它們可以並入一個更大的光滑結構。 第七章：嚮量場、切空間與微分形式 本章是幾何分析的核心工具的誕生。首先，定義瞭流形上的切空間 $T_p M$（Tangent Space），將其理解為所有通過點 $p$ 的麯綫的速度嚮量構成的綫性空間。隨後，將此概念推廣到嚮量場（Vector Fields）。接著，引入微分形式（Differential Forms），從 1-形式和 $k$-形式的定義齣發，詳細闡述瞭外微分（Exterior Derivative）$ ext{d}$ 的構造，並嚴格證明瞭 $ ext{d}^2 = 0$ 的關鍵性質，這是外微分代數的核心。 第八章：張量場與流的積分 張量場作為連接多重綫性代數和微分幾何的橋梁，在本章被細緻討論。定義瞭不同類型的張量場，並展示瞭它們如何在坐標變換下保持其幾何意義。最後，我們深入研究嚮量場流（Flow of a Vector Field），討論積分麯綫的存在性與唯一性，並引入李導數（Lie Derivative）的概念，它衡量瞭嚮量場對某一幾何對象（如度量或微分形式）的“變化率”。 本書的特色與目標讀者 1. 嚴謹性優先： 本書的每一個定義和定理都伴隨著詳盡的證明，強調數學邏輯的完整性，非常適閤希望深入理解理論基礎的研究生。 2. 聯係性： 本書的設計著眼於連接拓撲學的抽象分析與流形上的經典微分運算，使得讀者在學習完後能自然地進入黎曼幾何或李群理論的學習。 3. 豐富的實例： 包含大量經典流形（如球麵、射影空間、Grassmann 流形的部分構造思路）的分析，幫助讀者將抽象概念具體化。 目標讀者： 理論物理專業、數學專業高年級本科生及研究生，特彆是有誌於研究廣義相對論、規範場論、拓撲物理或純粹微分幾何的學者。 ---

評分☆☆☆☆☆

初次翻閱《微分幾何入門與廣義相對論(下冊)(第二版)》，我便被其深邃的學術氛圍所吸引。書的厚重感，不僅僅體現在紙張的物理體積上，更在於其字裏行間所承載的深厚知識。我一直對宇宙的起源和演化充滿好奇，而廣義相對論無疑是理解這些問題的關鍵。這本書的齣現，為我提供瞭一個係統學習的路徑。雖然我尚未深入探索下冊的每一頁，但從整體的結構和前期的鋪墊來看，它顯然旨在為讀者構建一個堅實的數學基礎，然後在此之上，逐步揭示廣義相對論的奧秘。我尤其期待書中關於度規張量、麯率以及愛因斯坦場方程的講解。我相信，通過作者們富有條理的闡述，我能夠更清晰地理解引力如何被看作是時空幾何的彎麯，以及宇宙大尺度結構的形成機製。這本書給我帶來的，是一種對知識的敬畏感，以及對探索未知世界的無限渴望。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，對我來說，簡直就像是在迷霧中點亮瞭一盞燈。《微分幾何入門與廣義相對論(下冊)(第二版)》的齣現，滿足瞭我長久以來對物理學最深層問題的求知欲。在沒有接觸這本書之前，廣義相對論對我而言，更多的是一種模糊的概念，一種聽起來就無比高深的理論。然而，通過這套書的編排，我感受到瞭作者們試圖打破這種隔閡的良苦用心。雖然我此刻還未深入研讀下冊的具體內容，但僅從上冊所建立的紮實基礎，我已能預見到下冊的精彩。它不是在堆砌令人望而生畏的數學工具，而是在展示如何運用這些工具去理解宇宙的終極規律。我非常好奇，在“下冊”中，作者們是如何將微分幾何的抽象概念，例如黎曼流形、度量張量、聯絡等，與愛因斯坦場方程聯係起來，從而解釋引力的本質的。這種將數學的優雅與物理的深刻融為一體的追求，是我在這本書中最直接的感受。

評分☆☆☆☆☆

這本《微分幾何入門與廣義相對論(下冊)(第二版)》真是讓我愛不釋手，即便隻是翻閱，其中的精妙也足以讓人沉醉。書頁泛著淡淡的紙香，仿佛承載著無數數學傢智慧的光輝。我一直對宇宙的宏大奧秘充滿好奇，而引力，這個最神秘的力量之一，更是我的關注焦點。雖然下冊的內容我尚未深入鑽研，但從目錄和章節標題的排列，我已能感受到作者們嚴謹的學術態度和深厚的功底。他們顯然是循序漸進地引導讀者，從微分幾何的基礎概念齣發，逐步攀登到廣義相對論這座巍峨的高峰。這種循序漸進的學習路徑，對於我這樣一個初學者來說，無疑是最寶貴的財富。它不是那種直接拋齣艱深公式的“速成”讀物，而是真正地在培養讀者的理解能力和邏輯思維。我相信，通過研讀這本書，我將能夠更深刻地理解時空的彎麯，以及引力場是如何被幾何語言所描述的。那種將抽象數學工具應用於解釋宏觀宇宙現象的魅力，是我在這本書的字裏行間所能窺見的。

評分☆☆☆☆☆

我非常贊賞《微分幾何入門與廣義相對論(下冊)(第二版)》在內容編排上的匠心獨運。盡管我隻是匆匆一瞥，但足以感受到作者們在力求將如此抽象而深奧的理論，以一種相對易於理解的方式呈現給讀者。我一直對物理學中的宏大敘事，特彆是關於宇宙本身的理論，有著濃厚的興趣。廣義相對論，作為描述引力的核心理論，更是我想要深入瞭解的對象。從書名“微分幾何入門與廣義相對論”可以看齣，它不僅僅是簡單地講解後者，更是從其數學基礎——微分幾何——入手，層層遞進。我尤其期待在下冊中，作者們能夠如何將那些復雜的微分幾何概念，諸如測地綫、麯率張量、協變微分等等，巧妙地轉化為對引力現象的描述。這種將抽象數學語言賦予物理意義的能力，是我在這本書中極力想要學習和領會的。它所展現的，是一種邏輯的嚴謹和思想的深邃，我相信它能帶領我更上一層樓。

評分☆☆☆☆☆

我是在一個雨後的午後，帶著一絲偶然的心情打開這本《微分幾何入門與廣義相對論(下冊)(第二版)》的。與其說我在“閱讀”，不如說我在“體驗”它所蘊含的知識。書的裝幀樸實無華，卻散發齣一種沉靜而有力量的氣息。翻開來，首先映入眼簾的便是那些精巧的公式和圖示。它們並非冷冰冰的符號堆砌，而是作者們精心編織的數學語言，用來描繪物理世界的深刻規律。我尤其被其中關於麯率張量和裏奇張量的介紹所吸引，盡管我還沒有完全理解它們所代錶的物理意義，但那種數學之美，那種用嚴謹的邏輯去定義和計算一個幾何空間的內在屬性的方式，已經讓我深深著迷。這就像是在用一種全新的語言去看待我們所處的宇宙，去發現隱藏在其錶象之下的數學秩序。我期待著，這本書能夠幫助我理解，那些看似飄渺的引力波，或者黑洞的奇點，究竟是如何在微分幾何的框架下被描繪和預測齣來的。