《数学中的小问题大定理》丛书·康托洛维奇不等式：从一道全国高中联赛试题谈起 [11-14岁] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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佩捷 著

图书标签:

• 数学
• 不等式
• 高中数学
• 竞赛数学
• 康托洛维奇不等式
• 数学思维
• 问题解决
• 趣味数学
• 青少年读物
• 数学普及

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560346564

版次：1

商品编码：11492061

包装：平装

丛书名： 《数学中的小问题大定理》丛书

开本：16开

出版时间：2014-04-01

用纸：胶版纸

页数：138

正文语种：中文

内容简介

　　《<数学中的小问题大定理>丛书·康托洛维奇不等式：从一道全国高中联赛试题谈起》从一道全国高中联赛试题谈起，详细介绍了康托洛维奇不等式的相关知识及应用。全书共分3章，读者可以较全面地了解这类问题的实质，并且还可以认识到它的其他学科中的应用。

目录

第1章 反向型不等式
1.1 从全国高中数学联赛试题谈反向不等式
1.2 Kantorovich不等式的矩阵形式
1.3 Jensen不等式的逆
1.4 王一叶不等式
1.5 DLLPS不等式
1.6 Kantorovich不等式及其推广
1.7 约束的Kantorovich不等式及统计应用
1.8 优化中的Kantorovich不等式
1.9 Bloomfield-Watson-Knott不等式

第2章 Kantorovich型不等式
2.1 Mond-Peearic方法
2.2 Furuta方法
2.3 Malamud方法
2.4 等式成立的条件
2.5 Bourin不等式
2.6 Rennie型不等式

第3章 双料冠军——康托洛维奇
3.1 官方简介
3.2 列昂尼德·V·康托洛维奇自传
3.3 经济学中的数学：成就、困难、前景

附录Ⅰ 瑞典皇家科学院拉格纳·本策尔教授讲话
附录Ⅱ 康托洛维奇（Kantorovich）不等式的一个初等证明及一个应用
附录Ⅲ 康托洛维奇不等式的初等证法
编辑手记

前言/序言

《数学中的小问题大定理》丛书·康托洛维奇不等式：从一道全国高中联赛试题谈起 书名： 《数学中的小问题大定理》丛书·康托洛维奇不等式：从一道全国高中联赛试题谈起 适读年龄： 11-14岁 一、 什么是“小问题大定理”？—— 探寻数学世界中的“冰山一角” 你是否曾对一道看似简单的数学题，却蕴含着深刻而优美的数学原理感到惊叹？又是否曾为那些在定理背后闪耀着智慧光芒的数学家们所折服？《数学中的小问题大定理》丛书正是致力于带领每一位对数学怀有好奇心的少年，走进这样一片奇妙的数学天地。 在这个丛书的每一本中，我们都将精选一道源自真实数学竞赛、具有代表性且引人入胜的“小问题”，比如我们今天要重点介绍的康托洛维奇不等式，它就曾经在全国高中联赛中出现，作为解决一道难题的关键工具。然而，这道“小问题”的背后，却隐藏着一个强大而深刻的数学“大定理”。 我们相信，数学的魅力不仅仅在于解题的技巧，更在于理解其背后蕴含的思想和方法。因此，本书并非简单地罗列解题步骤，而是将重点放在“如何从一道具体的题目，上升到理解一个重要的数学定理”。我们将带领读者一起，剥茧抽丝，层层递进，一步步揭示定理的“庐山真面目”，并探索其在更广阔数学领域中的应用和价值。 我们将使用最贴近初高中生认知水平的语言，避免过于抽象和专业的术语，用生动有趣的例子和深入浅出的讲解，帮助读者建立起对数学概念的直观理解。我们更注重培养读者独立思考、主动探索的数学思维能力，鼓励读者在学习的过程中提出疑问，并尝试自己去寻找答案。 二、 康托洛维奇不等式—— 一道联赛题背后的“秘密武器” 在数学竞赛的璀璨星空中，康托洛维奇不等式或许不像勾股定理那样家喻户晓，但它却是一位“身怀绝技”的数学“隐士”。它在解决特定类型问题时，展现出惊人的力量和优雅。 本书的开篇，便会引入一道令许多参赛者“头疼”的全国高中联赛试题。这道题目可能在数值计算、变量取值范围界定，抑或是优化问题上设下“陷阱”。然而，一旦掌握了康托洛维奇不等式，你会发现，曾经棘手的难题瞬间变得豁然开朗。 我们将首先展示这道联赛题的原貌，带领读者尝试用常规方法进行解答，并分析其中的难点和局限性。然后，我们将“揭秘”这道题背后的“秘密武器”——康托洛维奇不等式。 三、 康托洛维奇不等式是如何被发现的？—— 数学家的“灵光一闪”与“反复打磨” 数学定理的诞生，往往是无数次思考、探索、甚至跌倒再爬起的结晶。康托洛维奇不等式也不例外。我们将简要介绍这位伟大的苏联数学家列昂尼德·维塔利耶维奇·康托洛维奇（Leonid Vitaliyevich Kantorovich）的背景，以及他发现这一不等式的历史契机。 我们会尽量还原当时可能的思考过程，从一个具体的数学情境出发，引导读者去猜测和推导不等式的雏形。这部分内容将强调数学发现的“非线性”和“非一次性”特点，让读者明白，伟大的定理并非凭空而来，而是源于对问题的深刻洞察和对数学规律的敏锐捕捉。 我们也会提及，不等式在被提出后，经过了数学家们的反复证明、优化和推广，才逐渐完善成如今我们所知的形式。这其中涉及的严谨证明过程，我们将以通俗易懂的方式呈现，让读者领略到数学证明的逻辑美和力量。 四、 康托洛维奇不等式说了什么？—— 深入浅出的数学解读 理解一个数学定理，关键在于理解它“说什么”以及“为什么”。本书将用最清晰易懂的方式，解释康托洛维奇不等式的数学含义。 我们将从不等式的结构入手，拆解其各个组成部分（变量、系数、不等号等），并解释它们在不等式中所扮演的角色。我们会提供多个具体的数值例子，代入不等式进行验证，让读者对不等式的“威力”有直观的感受。 更重要的是，我们会尝试用几何直观、函数图像等多种方式，来解读不等式的几何意义或函数意义。例如，康托洛维奇不等式常常与函数的可凸性、线性规划中的最优性等概念紧密相连。我们将用易于理解的图示和比喻，帮助读者建立起对这些抽象概念的感性认识。 我们还会探讨不等式所蕴含的“核心思想”——它如何有效地约束变量的范围，或者如何提供一个更优的界。这种思想在许多数学领域都具有普适性，一旦理解，便能举一反三。 五、 康托洛维奇不等式的“应用场景”—— 从一道题到一片天 康托洛维奇不等式之所以重要，并不仅仅在于它能解决某一道特定的竞赛题。它的强大之处在于其广泛的应用前景。本书将重点探索这一不等式在不同数学分支中的应用，让读者看到“小问题”如何通往“大定理”，又如何衍生出解决现实世界问题的“钥匙”。 优化问题： 康托洛维奇不等式在求函数最小值或最大值时，能提供一个有效的下界或上界，这在许多最优化问题中都至关重要。我们将举例说明，如何在设计最优方案、分配资源时，利用这个不等式来寻找最优解。 不等式证明： 康托洛维奇不等式本身可以作为证明其他更复杂不等式的有力工具。我们将展示一些简单的例子，说明如何巧妙地运用康托洛维奇不等式来推导新的结论。 概率论与统计学： 在某些概率分布的估计或方差的界定中，康托洛维奇不等式也能发挥作用。虽然这部分内容对于11-14岁的读者可能稍显深入，但我们会通过浅显的比喻，让他们了解其潜在的应用价值。 线性代数与泛函分析： 对于对数学有更进一步兴趣的读者，我们会简要提及康托洛维奇不等式在这些高阶数学领域中的重要地位，为他们未来深入学习打下基础。 我们不会停留在理论的罗列，而是会通过精心设计的、具有挑战性的课后练习题，引导读者亲自动手，将所学的康托洛维奇不等式应用到新的问题中。这些练习题的难度将循序渐进，从易到难，让读者在“玩中学，学中玩”，真正掌握不等式的应用技巧。 六、 为什么要学习“小问题大定理”？—— 培养未来的数学探索者 通过《数学中的小问题大定理》丛书，我们希望培养的不仅仅是解题高手，更是具备独立思考能力、创新精神和探索欲望的未来数学家。 激发学习兴趣： 告别枯燥的公式推导，从一道道有趣的题目出发，让数学变得生动有趣，激发孩子们对数学世界的无限好奇。 培养严谨思维： 学习定理的证明过程，理解数学的逻辑严谨性，培养严谨的科学态度。 提升解题能力： 掌握解决问题的“利器”，学会从具体问题中提炼普遍规律，迁移到其他问题中，全面提升解题能力。 建立数学自信： 成功解决一道道“小问题”，理解一个个“大定理”，将极大地增强孩子的数学自信心，让他们敢于挑战更复杂的数学难题。 为未来学习奠基： 丛书中涉及的概念和思想，将为读者未来学习更高级的数学知识打下坚实的基础，让他们在步入高中乃至大学后，能够更轻松地应对更具挑战性的数学内容。 《数学中的小问题大定理》丛书，是一次奇妙的数学探索之旅。它将带你走进康托洛维奇不等式的世界，让你领略数学的精妙与强大。在这里，每一个“小问题”都是通往“大定理”的阶梯，每一次探索都是对智慧的升华。让我们一起，在数学的世界里，发现那些闪耀着智慧光芒的“小问题”，并最终领悟它们背后所蕴含的“大定理”！

评分☆☆☆☆☆

这本书的定位是针对11-14岁的读者，这让我感到非常惊喜。在这个年龄段，孩子们对数学的兴趣很容易受到影响，如果能够以一种有趣且富有启发的方式来介绍复杂的数学概念，将会非常有意义。康托洛维奇不等式听起来确实是一个“大定理”，但如果它能够从一道“小问题”开始讲解，那就意味着这本书的切入点非常巧妙。我猜测书中会先抛出一个让孩子们感到好奇的题目，然后引导他们一步步地发现解决问题的关键，最终引出康托洛维奇不等式。我希望这本书的插图能够生动形象，帮助理解抽象的数学过程，并且语言风格要活泼，不落俗套，避免枯燥的说教。如果书中还能加入一些与日常生活联系的例子，说明不等式在实际中的应用，那将会更加吸引孩子们的注意力，让他们感受到数学的实用价值。这本书能否帮助孩子们建立起对数学的自信心，让他们觉得数学并非高不可攀，而是充满乐趣和挑战的学科？

评分☆☆☆☆☆

我是在一次偶然的机会了解到《数学中的小问题大定理》丛书的，其中这本关于康托洛维奇不等式的尤其让我产生了浓厚的兴趣。我一直觉得，很多伟大的数学成果都源于一些看似简单的问题，而这本书正是抓住了这一点，从一道高中联赛试题入手，这让我觉得非常接地气，也更容易引起读者的共鸣。我特别想知道，这本书在讲解康托洛维奇不等式时，是否会提供多种不同的证明方法？对于初学者来说，了解不同的视角和思路往往能加深理解。另外，书中是否有对不等式在其他数学分支（如分析学、概率论）中的应用进行介绍？即使是对11-14岁的读者，一些基础的拓展也能让他们对数学的广阔视野有所了解。我非常期待这本书能够像一位耐心的老师，循循善诱地引导读者，让他们在轻松愉快的氛围中掌握这个重要的数学工具，并且爱上数学。

评分☆☆☆☆☆

这本书我早就听说了，它叫做《数学中的小问题大定理》丛书·康托洛维奇不等式：从一道全国高中联赛试题谈起 [11-14岁]。我一直对数学抱有浓厚的兴趣，尤其是那些看似不起眼却蕴含着深刻道理的小问题。康托洛维奇不等式这个名字听起来就很吸引人，我很好奇它究竟是如何从一道全国高中联赛的试题中“谈起”的。书中是否会深入浅出地讲解这个不等式的推导过程？对于11-14岁的读者来说，难度是否适中？我希望这本书能够用生动有趣的语言，将抽象的数学概念变得容易理解，并且能够激发我们对数学的更深层探索。我特别期待书中能够包含一些与不等式相关的趣味拓展，或者一些历史故事，让我们了解这个不等式诞生的背景以及它在数学发展中的意义。如果书中还能提供一些练习题，帮助我们巩固所学知识，那就更完美了。总之，我对这本书充满了期待，希望能通过它，不仅理解康托洛维奇不等式，更能体会到数学的无穷魅力。

评分☆☆☆☆☆

看到这本书的标题，《数学中的小问题大定理》丛书·康托洛维奇不等式：从一道全国高中联赛试题谈起 [11-14岁]，我立刻被吸引住了。我一直认为，真正的数学智慧往往隐藏在那些看似不起眼的小细节中，而康托洛维奇不等式这样一个“大定理”，竟然能够从一道高中联赛试题中“谈起”，这其中的逻辑链条一定非常引人入胜。我特别好奇，这本书的叙事方式会是怎样的？是采用讲故事的方式，还是层层递进的逻辑推演？对于11-14岁的孩子，理解一个不等式需要怎样的铺垫和引导？我期待书中能够包含一些互动性的元素，比如让读者思考、猜测，从而主动参与到知识的构建过程中。同时，我希望书中能够突出数学思维的培养，而不仅仅是知识的灌输。比如，通过对这道试题的分析，能否提炼出一些通用的解题方法或思想？这本书能否成为孩子们数学学习道路上的一个重要启蒙？

评分☆☆☆☆☆

这本书的题目《数学中的小问题大定理》丛书·康托洛维奇不等式：从一道全国高中联赛试题谈起 [11-14岁]，实在太有吸引力了。我一直对数学的学习方法和路径非常关注，尤其是如何将复杂的数学概念以一种易于接受的方式传达给青少年。康托洛维奇不等式这个名字虽然听起来有些学术，但“从一道全国高中联赛试题谈起”的副标题，立刻就拉近了它与读者的距离。这让我猜测，这本书会不会通过一道具体的、有挑战性的试题，来引出康托洛维奇不等式的概念和重要性？我希望书中能够深入浅出地剖析这道试题，展示出解决问题的精妙之处，并在此过程中自然而然地引入不等式。另外，对于11-14岁这个年龄段的读者，如何让他们理解不等式的几何意义或代数意义，是一个关键。我期待书中能够提供直观的图示或者生动的比喻，来帮助理解抽象的数学原理。这本书能否帮助青少年建立起对数学的信心，让他们觉得数学的学习不仅仅是记忆公式，更是发现规律、解决问题的过程？