數學翻譯叢書：可壓縮流與歐拉方程 [Compressible Flow and Euler's Equations] 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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Demetrios Christodoulou，繆爽 著

圖書標籤:

• 數學
• 流體力學
• 可壓縮流
• 歐拉方程
• 偏微分方程
• 數值分析
• 計算流體力學
• 數學物理
• 應用數學
• 氣體動力學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040400991

版次：1

商品編碼：11540072

包裝：平裝

叢書名： 數學翻譯叢書

外文名稱：Compressible Flow and Euler's Equations

開本：16開

齣版時間：2014-08-01

用紙：膠版紙

頁數：648

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學翻譯叢書：可壓縮流與歐拉方程》主要考慮三維空間中，其初值在單位球麵外為常值的任意狀態方程的經典可壓縮歐拉方程。當初值與常狀態差彆適當小時，我們建立的定理可以給齣關於解的完整描述。
　　特彆地，解的定義域的邊界包含一個奇異部分，在那裏波前的密度將會趨嚮於無窮大，從而激波形成。在《數學翻譯叢書：可壓縮流與歐拉方程》中，我們采用幾何化方法，得到瞭關於這個奇異部分的完整的幾何描述以及解在這部分性態的詳細分析，其核心概念是聲學時空流形。
　　與相關領域中其他數學傢的工作相比，本書的結果相對完整並且具有一般性。與本書作者之前的一個關於相對論流體的工作相比，《數學翻譯叢書：可壓縮流與歐拉方程》不僅給齣瞭更簡單且自成體係的證明，而且還把某些結論做得更優。同時本書還詳細解釋瞭證明方法中的主要思想，討論瞭隻在非相對論情形齣現的一些幾何上的性質。
　　《數學翻譯叢書：可壓縮流與歐拉方程》可供從事偏微分方程研究，特彆是從事流體動力學研究的數學傢參考。

目錄

第一章 可壓縮流體與非綫性波方程
1.1 Euler方程
1.2 無鏇流和非綫性波方程
1.3 變分方程和聲學度量
1.4 基本變分

第二章 基本幾何構造
2.1 與聲學度量相關的類葉狀結構
2.1.1 Galileo時空
2.1.2 類葉狀結構和聲學坐標
2.2 函數H的幾何解釋

第三章 聲學結構方程
3.1 聲學結構方程
3.2 L和T的直角坐標分量的導數

第四章 聲學麯率
4.1 麯率張量的錶達式
4.2 聲學結構方程當μ→0時的正則性
4.3 一個注記

第五章 基本能量估計
5.1 連續性假設和定理的陳述
5.2 乘子Ko和K1及其相關的能量動量張量
5.3 誤差積分
5.4 誤差積分的估計
5.5 依賴於t和μ雙變量不等式的處理.證明的完成

第六章 交換嚮量場的構造
6.1 交換嚮量場的構造和它們的形變張量
6.2 形變張量的初步估計

第七章 高階變分方程的非齊次項估計
7.1 高階變分的非齊次波方程.非齊次項函數的遞推公式
7.2 pn中的第一項
7.3 pn中第一項對誤差積分貢獻的估計

第八章 關於dtrx的傳輸方程的正則化.x的最高階St，μ-導數的估計
8.1 初步準備
8.1.1 傳輸方程的正則化
8.1.2 高階St，μ-曠導數的傳輸方程
8.1.3 St，μ上的橢圓估計
8.1.4 傳輸方程解的初步估計
8.2 和μ有關的關鍵引理
8.3 傳輸方程解的估計

第九章 關於△μ的傳輸方程的正則化.μ的最高階空間導數的估計
9.1 傳輸方程的正則化
9.2 高階空間導數的傳輸方程
9.3 St，μ上的橢圓估計
9.4 傳輸方程解的估計

第十章 xi的一階導數的球麵導數的控製.關於x的假設和估計
10.1 初步準備
10.2 yi的估計
10.2.1 Rik…Ri1yj的L∞估計
10.2.2 Rik…Ri1yj的L2估計
10.3 Ql和Pl的界
10.3.1 Ql的估計
10.3.2 Pl的估計

第十一章 xi的一階導數的空間導數的控製.關於μ的假設和估計
11.1 TTi的估計
11.1.1 基本引理
11.1.2 TTi的L∞估計
11.1.3 TTi的L2估計
11.2 Q'm，l和P'm，l的界
11.2.1 Q'm，l的界
11.2.2 P'm，l的估計

第十二章 聲學假設的證明.僅次於最高階的x的球麵導數和μ的空間導數的估計
12.1 λi，y'i，yi和r的估計.假設HO的建立
12.2 正定性假設H1，H2和H2'.x'的估計
12.3 x'和μ的高階導數估計

第十三章 μ的基本性質

第十四章 聲學量最高階空間導數的誤差估計
14.1 聲學量最高階空間導數的誤差量
14.2 臨界誤差積分
14.3 假設J
14.4 與Ko相關的臨界估計
14.4.1 關於（14.5 6）的貢獻的估計
14.4.2 關於（14.5 7）的貢獻的估計
14.5 與K1相關的臨界估計
14.5.1 關於（14.5 6）的貢獻的估計
14.5.2 關於（14.5 7）的貢獻的估計

第十五章 最高階能量估計
15.1 與K1相關的估計
15.2 與Ko相關的估計

第十六章 遞減格式

第十七章 等周不等式.假設J的證明.連續性假設的證明.主要定理的證明
17.1 假設J的證明——初步
17.2 等周不等式
17.3 假設J的證明——完成
17.4 連續性假設的證明
17.5 主要定理證明的完成

第十八章 初值上使得激波産生的充分條件

第十九章 最大解定義域邊界的結構
19.1 聲學微分結構下奇性超麯麵的性質
19.1.1 初步
19.1.2 內蘊觀點
19.1.3 不變麯綫
19.1.4 外蘊觀點
19.2 起始於奇異邊界類聲測地綫的三種情形
19.2.1 Hamilton流
19.2.2 漸進性態
19.3 坐標變換
19.4 H在Galileo時空中直角坐標下的樣子
參考文獻

數學翻譯叢書：非綫性偏微分方程的數值方法與應用 叢書總序 “數學翻譯叢書”旨在搭建數學理論與工程應用之間的橋梁，重點關注那些在現代科學和工程領域具有核心地位的、涉及復雜數學結構的理論體係。我們緻力於將國際前沿的數學研究成果，特彆是那些在分析、計算和應用領域取得突破的著作，以嚴謹、清晰的方式介紹給國內的科研人員、高級學生和工程實踐者。本捲聚焦於非綫性偏微分方程（PDEs）的數值求解技術及其在實際問題中的廣泛應用。 --- 圖書內容簡介：非綫性偏微分方程的數值方法與應用 作者： [此處留空，模擬專業書籍格式] 譯者： [此處留空，模擬專業書籍格式] ISBN： [此處留空，模擬專業書籍格式] 字數： 約 60 萬字（根據內容復雜度估算） 開本： 16 開 定價： [此處留空] --- 第一部分：理論基礎與數值框架 本書全麵係統地探討瞭處理復雜非綫性偏微分方程組的核心數值技術。不同於專注於單一物理係統的專著，本書采取更具普適性的視角，側重於數學結構上的共性挑戰和成熟的離散化策略。 第1章：非綫性方程的泛函分析背景 本章首先迴顧瞭處理非綫性演化方程所需的弱解理論基礎，包括 Sobolev 空間、熵解（Entropy Solutions）的概念，以及解的適定性（Well-posedness）問題。重點討論瞭當解可能産生不連續性或衝擊波時，經典意義下的微分算子為何失效，並引入瞭廣義函數和測度值的概念作為分析工具。 第2章：有限差分法的局限與高階重構 本章深入分析瞭傳統有限差分方法（FDM）在處理強非綫性項和高精度要求時的固有缺陷，特彆是引入數值耗散和振蕩的問題。核心內容在於介紹現代高分辨率格式，如緊緻有限差分（Compact Finite Differences），以及為恢復精度而設計的重構技術（Reconstruction Techniques），包括單調保持限製器（Slope Limiters）和 Total Variation Diminishing (TVD) 方案的數學原理。 第3章：有限體積法的幾何與守恒律 有限體積法（FVM）是求解守恒律問題的基石。本章詳細闡述瞭 FVM 的幾何構建，側重於如何在非結構化網格上精確保證通量守恒。重點討論瞭黎曼求解器（Riemann Solvers）的構造，從最基礎的 Godunov 方法開始，逐步過渡到高分辨率的 Roe 格式、HLL 格式及其改進型，旨在精確捕捉間斷結構。 第4章：有限元與混閤法的適用性 針對那些涉及到邊界擬閤度要求高或域幾何復雜的擴散型問題，有限元方法（FEM）展現齣優勢。本章介紹瞭適用於非綫性問題的伽遼金（Galerkin）方法，並特彆關注如何將 FEM 與高階空間離散技術結閤。此外，還探討瞭混閤有限元（Mixed Finite Element Methods），它如何通過分離變量（如壓力與速度）來改善係統的條件數和解的穩定性。 --- 第二部分：處理非綫性和奇異性 非綫性方程的數值求解往往麵臨比綫性方程更嚴峻的穩定性和收斂性挑戰。本部分專注於剋服這些障礙的特定算法。 第5章：時間離散化策略與隱式/顯式選擇 本章係統地比較瞭處理時間導數的一係列方法。我們深入分析瞭 Runge-Kutta 方法族，並詳細討論瞭 隱式（Implicit） 方案（如 Crank-Nicolson、後嚮歐拉）在處理剛性（Stiffness）問題時的必要性。核心難點在於，隱式方法要求在每一步都求解一個大型的非綫性代數方程組，因此，本章將大量篇幅用於介紹相應的非綫性求解器。 第6章：非綫性代數方程組的求解 這是數值模擬中的關鍵瓶頸。本章詳細介紹瞭用於求解由離散化産生的非綫性係統 $F(U^n) = 0$ 的方法。重點包括牛頓法（Newton’s Method）及其欠迭代策略，以及擬牛頓法（Quasi-Newton Methods），如 BFGS 和 L-BFGS，它們在大型稀疏係統中的優勢。特彆地，我們探討瞭預處理技術（Preconditioning）在加速這些迭代求解器中的決定性作用。 第7章：網格自適應與精度控製 為瞭在保持計算效率的同時，確保關鍵物理區域（如激波、邊界層、高梯度區域）得到充分解析，網格自適應（Adaptive Mesh Refinement, AMR）技術至關重要。本章闡述瞭基於殘差估計和誤差指示器的 雙嚮耦閤（Two-Way Coupling） AMR 框架，包括網格的生成、標記和細化策略，確保數值誤差在可控範圍。 --- 第三部分：現代計算範式與應用展望 本部分將目光投嚮高性能計算環境以及如何將這些數值框架應用於特定領域的復雜問題。 第8章：並行計算架構與分布式求解 現代科學計算依賴於大規模並行處理。本章討論瞭如何將非綫性 PDE 求解器有效地映射到多核 CPU 和 GPU 架構上。內容包括域分解方法（Domain Decomposition Methods），如 Schur 補預處理技術，以及在分布式內存係統上實現高效數據通信（如使用 MPI）的策略。 第9章：不確定性量化與隨機微分方程 現實世界中的輸入參數往往帶有不確定性。本章引入瞭不確定性量化（Uncertainty Quantification, UQ）的數值方法，特彆是概率加權方法（Stochastic Galerkin Methods）和混沌多項式展開（Polynomial Chaos Expansion, PCE），用於在非綫性框架下評估輸入不確定性對輸齣結果的影響分布。 第10章：應用案例：反應擴散係統與相場模型 作為收尾，本章展示瞭這些通用數值工具在具體復雜模型中的應用。我們選取瞭非均勻介質中的反應擴散方程組，例如描述材料微觀結構演化的相場（Phase-Field）模型。重點分析瞭求解這些係統時，如何結閤高精度空間格式與高效的隱式時間積分來處理極大的尺度差異和復雜的自由能最小化過程。 --- 本書特色： 本書的特色在於其跨方法論的統一視角。它不拘泥於單一的數值離散框架（如單純的有限元或有限差分），而是強調不同方法在處理非綫性、非光滑解或高維問題時的取捨與互補。通過對解的內在數學性質（如守恒性、熵條件）與數值實現細節（如預處理、並行化）的深度耦閤討論，本書為讀者提供瞭一套解決復雜非綫性演化問題的工具箱，旨在培養讀者從第一性原理齣發構建和分析新型數值算法的能力。 ---

評分☆☆☆☆☆

對於我而言，學習一門新的學科，最有效的途徑就是通過一本內容紮實、講解透徹的教材。《數學翻譯叢書：可壓縮流與歐拉方程》這個書名就給我一種“硬核”但充滿希望的感覺。我一直對那些描述宏觀物理現象的數學方程特彆著迷，尤其是能夠解釋現實世界中各種復雜過程的方程。我設想，這本書可能會從最基礎的流體動力學概念入手，循序漸進地引導讀者進入可壓縮流的奇妙世界。我希望書中能夠清晰地介紹歐拉方程的推導過程，特彆是其背後所蘊含的守恒原理，並且能夠詳細解釋方程中各個項的物理意義。我期待書中能提供一些具體的計算實例，展示如何運用歐拉方程來解決實際問題，比如計算超音速風洞中的氣流特性，或是分析噴射推進的效率。我希望這本書能夠幫助我建立起對可壓縮流和歐拉方程的係統性認知，讓我能夠將所學的知識融會貫通，並且能夠自信地應對未來可能遇到的相關挑戰。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對數學模型和理論構建過程有著濃厚興趣的學習者，我深切期望《數學翻譯叢書：可壓縮流與歐拉方程》能夠滿足我對科學理論體係完整性的追求。我一直認為，理解一個復雜的物理現象，不僅需要掌握其錶麵的規律，更需要深入探究其底層數學邏輯的形成與演化。這本書的書名直接點齣瞭“數學翻譯”的核心，這讓我非常期待它能不僅僅是簡單地呈現公式和推導，而是能夠清晰地展示如何從物理直觀齣發，一步步地將復雜的物理概念“翻譯”成嚴謹的數學語言。我希望書中能夠詳盡地闡述歐拉方程的由來，包括它在曆史長河中是如何被提齣、修正，以及它在可壓縮流體研究中的基石地位。我對書中可能涉及的數學工具，比如偏微分方程的求解方法、數值模擬的基本原理等，充滿瞭期待。特彆是對於歐拉方程組這種非綫性方程組，如何通過近似、綫性化或者現代數值方法來獲得有意義的解，是我一直想要深入瞭解的。我希望這本書能以一種清晰的邏輯鏈條，引導讀者理解數學模型是如何服務於科學探索的，並且能讓我對如何構建和應用其他領域的數學模型産生更深的思考。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，科學的進步離不開對經典理論的深入理解和繼承，《數學翻譯叢書：可壓縮流與歐拉方程》正好滿足瞭我這種對“經典”的渴求。我深知歐拉方程在流體力學領域有著舉足輕重的地位，它不僅是描述流體運動的基石，更是許多後續理論發展的基礎。我希望這本書能夠為我提供一個紮實而全麵的視角，來審視歐拉方程的精妙之處。我期待書中能夠深入剖析歐拉方程的數學結構，包括它所包含的守恒律，以及這些守恒律在描述可壓縮流體時的具體體現。我尤其感興趣的是，書中是否會探討歐拉方程的解的存在性、唯一性以及穩定性等數學上的深層問題。要知道，對於復雜的非綫性偏微分方程，這些問題的研究往往是推動科學前沿的重要力量。我希望能通過閱讀這本書，不僅能掌握歐拉方程的應用，更能對其內在的數學美感有所體會，理解為什麼它能成為描述自然現象如此強大的工具。

評分☆☆☆☆☆

我最近對航空航天領域，特彆是飛行器設計中涉及的空氣動力學部分産生瞭極大的興趣，而《數學翻譯叢書：可壓縮流與歐拉方程》恰好提供瞭這樣一個深入瞭解的契機。我理解，當飛行器以極高的速度在空氣中穿行時，空氣的可壓縮性變得尤為重要，這時候普通的不可壓縮流體模型就顯得力不從心瞭。我非常好奇書中是如何從基礎的物理原理齣發，推導齣描述這種復雜流體行為的歐拉方程。我設想，書中可能會包含大量關於激波、膨脹波、馬赫數的概念以及它們是如何在歐拉方程中得到體現的。對於我這樣的初學者來說，能夠清晰地理解這些概念的物理意義，並知道它們是如何被數學方程所捕捉到的，將是一次寶貴的學習經曆。我期待書中能提供一些直觀的圖示或者案例分析，幫助我更好地理解抽象的數學公式背後所代錶的物理過程。同時，我也希望書中能對歐拉方程的局限性有所提及，比如它不考慮粘性等因素，並介紹在此基礎上發展齣的更復雜的模型，這樣我的知識體係就能更加完整。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學翻譯叢書：可壓縮流與歐拉方程》簡直是為我這種被數學和流體力學雙重睏擾的讀者量身定做的！我一直對那些高速運動的流體現象，比如噴氣式飛機劃破長空的軌跡，或是火箭升空時産生的巨大衝擊波，感到無比好奇，但往往那些物理描述太過抽象，公式推導又令人望而卻步。這本書的齣現，就像是為我打開瞭一扇通往真實世界科學景象的大門。我尤其期待書中能夠詳細解析歐拉方程組的物理含義，它們是如何精確地描述物質在空間中的運動和能量的傳遞的。要知道，對於可壓縮流，壓力、密度、速度之間的復雜耦閤關係，常常是理解宏觀現象的關鍵，而我希望這本書能用一種既嚴謹又不失生動的語言，將這些數學上的精妙之處展現在我麵前。我設想，書中可能會從最基礎的物質守恒、能量守恒開始，逐步構建起描述可壓縮流體運動的完整框架，並且會詳細介紹不同條件下（例如，亞音速、跨音速、超音速）歐拉方程的特點和解法的不同。我希望它能像一本精心打磨的百科全書，既有理論深度，又有實際應用的引申，讓我能夠將書本知識與生活中的種種現象聯係起來，形成一種“豁然開朗”的感受。