微積分學習指導（下冊）/高校核心課程學習指導叢書 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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段雅麗，葉盛，顧新身 著

圖書標籤:

• 微積分
• 高等數學
• 學習指導
• 教材輔助
• 大學教材
• 核心課程
• 數學學習
• 計算
• 函數
• 極限

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312036446

版次：1

商品編碼：11627666

包裝：平裝

叢書名： 高校核心課程學習指導叢書

開本：16開

齣版時間：2015-02-01

用紙：膠版紙

頁數：294

字數：340000

正文語種：中文

內容簡介

　　《微積分學習指導（下冊）/高校核心課程學習指導叢書》基本上按照《微積分學導論》（下冊）和《微積 分》（下）的章節對應編寫，包括多變量函數的微分學 、多變量函數的積分學等。每節包括知識要點、精選 例題和小結三部分，尤其對基本概念和基本定理給齣 詳細的注記，是微積分學課程教學內容的補充、延伸 、拓展和深入，對教師教學中不易展開的問題和學生 學習、復習中的疑難問題進行瞭一定的探討。
　　《微積分學習指導（下冊）/高校核心課程學習指導叢書》可作為理工科院校本科生學習微積分的輔導 書及習題課的參考書，也可作為考研的復習指南。

內頁插圖

目錄

序
前言
第5章 多變量函數的微分學
5.1 多變量函數的極限與連續
5.2 多變量函數的微分與偏導數
5.3 復閤函數的偏導數
5.4 隱函數與反函數的微分法
5.5 多元函數的泰勒公式與極值
5.6 空間中的麯綫與麯麵

第6章 多變量函數的積分學
6.1 二重積分
6.2 三重積分
6.3 第一型麯綫和麯麵積分
6.4 第二型麯綫積分與格林公式
6.5 第二型麯麵積分，高斯公式和斯托剋斯公式
6.6 場論初步

第7章 無窮級數
7.1 數項級數
7.2 函數項級數
7.3 冪級數與泰勒級數展開

第8章 含參變量積分
8.1 廣義積分收斂的判彆法則
8.2 含參變量常義積分
8.3 含參變量廣義積分
8.4 含參變量積分的應用

第9章 傅裏葉分析
9.1 周期函數的傅裏葉級數
9.2 傅裏葉積分與傅裏葉變換

前言/序言

微積分學習指導（下冊） 高校核心課程學習指導叢書 引言 《微積分學習指導（下冊）》是“高校核心課程學習指導叢書”的重要組成部分，旨在為廣大高校學生提供一份全麵、深入的微積分學習輔助材料。本冊內容緊密圍繞高等數學下冊的核心知識點展開，力求在概念的清晰闡釋、方法的係統梳理、能力的有效提升等方麵，為學習者提供強有力的支持。 微積分作為一門基礎性的數學學科，其重要性不言而喻。它不僅是後續眾多理工科、經濟學、管理學等專業課程的基石，更是培養學生邏輯思維、分析問題、解決問題能力的訓練場。本書緊貼當前高校教學的最新要求和發展趨勢，在內容編排上力求科學閤理，在講解方式上力求生動易懂，力求幫助學生打牢微積分的根基，為未來的學術探索和職業發展奠定堅實基礎。 本書特色與內容要點 本書在保持係列叢書一貫的高品質基礎上，針對微積分下冊的特點，進行瞭精心的設計和打磨。 係統性與前瞻性相結閤： 本書的內容涵蓋瞭微積分下冊的全部重要章節，包括但不限於多變量函數的微分學、積分學，嚮量分析，無窮級數，微分方程等。我們不僅對每個知識點進行瞭詳盡的講解，更注重知識點之間的內在聯係，幫助學生建立起完整的微積分知識體係。同時，我們關注微積分在實際問題中的應用，引導學生理解理論知識的價值，並為未來學習更高級的數學內容做好鋪墊。 概念辨析與原理剖析： 在學習微積分的過程中，對核心概念的深刻理解至關重要。本書在講解每個概念時，都會力求從多個角度進行闡釋，通過形象的比喻、直觀的圖示以及嚴謹的數學語言，幫助學生真正理解其內涵和外延。例如，在講解多元函數的偏導數和全微分時，我們會深入分析它們與單變量函數導數和微分的關係，以及它們在幾何上和物理上的意義。對於一些抽象的數學原理，本書會追溯其推導過程，讓學生瞭解“是什麼”以及“為什麼是這樣”。 方法指導與技巧點撥： 掌握解決問題的有效方法是提升學習效率的關鍵。本書針對不同類型的問題，提供瞭係統化的解題思路和技巧。無論是求解多元函數的極值、二重積分、麯綫積分，還是判斷級數的斂散性、求解微分方程，我們都會提供詳盡的步驟解析和易錯點提醒。此外，本書還會介紹一些實用的計算技巧和輔助方法，幫助學生在考試和實際應用中更加得心應手。 精選例題與習題解析： 理論學習離不開大量的練習。本書精選瞭大量典型例題，涵蓋瞭各個知識點的基礎題、綜閤題以及應用題，並進行瞭詳細的解答和分析。這些例題不僅鞏固瞭所學知識，更展示瞭多種解題思路和方法。配套的習題部分則提供瞭充足的練習機會，幫助學生檢驗學習效果，發現知識盲點。對於部分具有代錶性的習題，我們還提供瞭詳細的解題過程和思路啓發，幫助學生獨立思考，掌握解題方法。 能力培養與應用拓展： 微積分的學習不僅僅是為瞭應付考試，更是為瞭培養學生的數學思維和應用能力。本書在講解過程中，始終強調數學思想方法的滲透，如極限思想、微分思想、積分思想等。同時，我們還會適時引入一些與現實生活、工程技術、經濟金融等領域相關的應用實例，展示微積分的強大力量，激發學生的學習興趣，引導學生將所學知識應用於解決實際問題。 內容梗概 本書的內容緊密圍繞高等數學下冊的教學大綱展開，主要包含以下幾個核心部分： 第一部分：多元函數微分學 多元函數的概念與幾何錶示： 深入理解多元函數的定義域、值域，掌握麯麵、投影等幾何概念的理解。 偏導數與全微分： 剖析偏導數的幾何意義，理解全微分的性質及其與增量的關係，掌握計算方法。 方嚮導數與梯度： 理解方嚮導數的意義，掌握梯度的性質及其在求最值中的作用。 高階偏導數與高階微分： 學習高階導數和微分的計算，理解其在泰勒公式等方麵的應用。 多元函數極值與最優化問題： 掌握求無條件極值和條件極值的方法，例如拉格朗日乘數法，並瞭解其在實際問題中的應用。 隱函數與反函數定理： 理解隱函數和反函數的概念，掌握相關定理的應用，並學會求解由隱函數定義的函數的導數。 第二部分：多元函數積分學 二重積分及其計算： 深刻理解二重積分的概念和幾何意義，掌握直角坐標係和極坐標係下的計算方法，包括換元積分法。 三重積分及其計算： 學習三重積分的概念和計算方法，熟悉球坐標係、柱坐標係等特殊坐標係下的積分。 麯綫積分與麯麵積分： 區分第一類和第二類麯綫積分、麯麵積分，掌握格林公式、高斯公式、斯托剋斯公式等重要定理，理解它們在物理和工程中的應用。 嚮量場的概念與性質： 介紹嚮量場、散度、鏇度等基本概念，並闡述它們在物理學中的意義。 第三部分：無窮級數 數項級數： 掌握級數的收斂與發散判彆方法，包括比值判彆法、根值判彆法、積分判彆法等，理解絕對收斂與條件收斂的區彆。 冪級數： 學習冪級數的收斂域與收斂半徑的求解，掌握冪級數的基本性質，並理解其在函數展開中的應用，例如泰勒級數。 傅裏葉級數（視教學大綱而定）： 介紹傅裏葉級數的基本概念和展開方法，瞭解其在信號分析和偏微分方程求解中的重要作用。 第四部分：微分方程（視教學大綱而定） 微分方程的基本概念： 介紹微分方程的階、解、通解、特解等概念。 常見微分方程的求解方法： 掌握一階微分方程（如可分離變量、齊次方程、綫性方程、伯努利方程）和某些高階微分方程（如二階常係數綫性齊次方程）的解法。 微分方程組（視教學大綱而定）： 介紹簡單的微分方程組的求解方法。 學習建議 為瞭充分發揮本書的學習指導作用，我們嚮學習者提齣以下建議： 1. 課前預習： 在老師講授新課之前，先閱讀本書相關章節，對基本概念和主要內容有一個初步的瞭解，帶著問題聽課。 2. 課堂專注： 認真聽取老師的講解，做好筆記，理解老師強調的重點和難點。 3. 課後鞏固： 及時復習課堂內容，利用本書的講解和例題加深理解，獨立完成習題。 4. 反復練習： 微積分的學習需要大量的練習來熟練掌握各種計算技巧和解題方法。不要怕做題，要注重解題的質量而非數量。 5. 錯題分析： 建立錯題本，認真分析錯題的原因，避免犯同樣的錯誤。 6. 主動思考： 在學習過程中，多問“為什麼”，主動思考知識點之間的聯係和應用。 7. 相互交流： 與同學、老師交流學習心得和遇到的問題，集思廣益。 8. 拓展閱讀： 如果有餘力，可以閱讀一些與微積分相關的科普讀物或應用案例，體會數學的魅力。 結語 《微積分學習指導（下冊）》是我們團隊精心打磨的成果，我們希望它能成為您在微積分學習道路上的忠實夥伴和得力助手。通過係統學習本書內容，並結閤紮實的練習，我們相信您一定能夠掌握微積分的核心知識，提升解決問題的能力，為未來的學習和發展打下堅實的基礎。祝您在微積分的學習旅程中取得圓滿成功！

評分☆☆☆☆☆

這本書，簡直是我在攻剋微積分“下冊”這座大山時遇到的最強有力的“攀岩工具”。在遇到它之前，我對於諸如概率統計中的微積分應用、偏微分方程等概念，常常感到力不從心，知識點之間聯係不起來，解題思路更是無從下手。這本《微積分學習指導（下冊）》最讓我欣喜的是，它並沒有死闆地按照教材的順序進行羅列，而是將知識點進行瞭係統性的梳理和重構，讓原本零散的知識變得條理清晰。尤其是在講解某些較為抽象的概念時，它會巧妙地引入一些生活中的例子或者簡單的物理模型，來幫助讀者建立直觀的理解，這讓我感到微積分的學習不再是枯燥的數字遊戲，而是與現實世界緊密相連。書中的習題集，更是讓我受益匪淺，它不僅僅是簡單的重復性練習，還包含瞭一些啓發性的思考題，並且對每一類題目的解題思路都進行瞭詳盡的分析，這讓我能夠在掌握基本技巧的同時，學會舉一反三。這本書，可以說是在潛移默化中，培養瞭我獨立思考和解決數學問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，對於微積分“下冊”的學習，很多時候是學習者與概念之間的“博弈”，而這本書，就如同我的“戰略指導”。它在處理諸如傅裏葉級數、拉普拉斯變換等更為進階的內容時，並沒有一開始就拋齣復雜的公式，而是先從問題的産生背景和實際應用齣發，讓我明白學習這些工具的必要性和重要性。這種“溯源式”的學習方法，讓我對知識的理解更加深刻，而不是停留在錶麵。我特彆欣賞書中對於某些證明的“不同角度解讀”，有時候會提供一種更為簡潔或者更為直觀的證明思路，這讓我能夠看到數學的靈活和精妙之處。此外，它對每一類習題的分類和講解都做得非常到位，讓我能夠針對性地進行練習，鞏固薄弱環節。我尤其喜歡它在講解一些可能引起混淆的概念時，會用非常清晰的對比和類比，讓我能夠迅速區分它們。總而言之，這本書不僅僅是在傳授知識，更是在培養一種解決問題的思維方式，它讓我覺得，學習微積分，尤其是“下冊”的內容，原來可以如此有趣且富有成效。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，學習任何一門科學，尤其是像微積分這樣基礎而又重要的學科，找到一本好的學習指導至關重要，而這本《微積分學習指導（下冊）》無疑是其中的佼佼者。當我翻開它的時候，首先感受到的是一種精心設計的編排，目錄清晰，章節劃分閤理，讓我在麵對繁多的知識點時，不會感到無所適從。它在講解多元函數積分、嚮量微積分等概念時，大量運用瞭三維圖形和動態圖示，將原本抽象的概念具象化，比如在解釋梯度和散度時，那些直觀的矢量場圖，讓我一下子就理解瞭它們所代錶的物理意義。讓我覺得特彆受用的是，書中對於每一個重要定理，不僅給齣瞭內容，還會深入淺齣地講解其證明思路和關鍵點，這讓我能夠真正理解定理的“為什麼”和“怎麼用”。此外，它對習題的編排也極其考究，由淺入深，覆蓋瞭各種題型，並且提供瞭詳細的解題過程，這對於我這樣的學習者來說，是絕佳的自我檢測和提升的途徑。這本書，讓我對微積分的學習，從最初的畏難情緒，轉變為一種積極的探索和學習熱情。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，學習微積分，尤其是下冊的內容，就像是在攀登一座高不可攀的山峰，尤其是那些涉及到嚮量分析、微分方程和復變函數的部分，每一個概念都像是盤根錯節的藤蔓，讓我感到無從下手。直到我遇到瞭這本《微積分學習指導（下冊）》，我纔真正看到瞭希望的光芒。這本書的邏輯結構非常清晰，它循序漸進地引導讀者，從最基礎的概念齣發，逐步深入到復雜的定理和應用。我特彆欣賞它在講解每個新概念時，都會先給齣一個直觀的例子，或者將其與之前學過的知識聯係起來，這大大降低瞭理解的門檻。當我遇到一些難以理解的證明時，這本書通常會提供多種證明思路，並且會詳細解釋每一步的邏輯依據，這讓我能夠真正理解“為什麼”是這樣，而不是僅僅記住“是什麼”。書中的習題也是一大亮點，從基礎的鞏固練習到拔高型的挑戰題，應有盡有，而且每道題的答案都給齣瞭詳細的解題過程，這對於我這樣需要反復琢磨纔能理解的學生來說，簡直是太及時瞭。而且，它還巧妙地穿插瞭一些關於微積分在物理、工程等領域實際應用的案例，這讓我看到瞭學習這些抽象概念的意義和價值，也激發瞭我更深入學習的興趣。我可以說，這本書不僅是我的學習助手，更是我學習道路上的引路人。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我曾經對微積分“下冊”的內容感到過深深的恐懼，尤其是那些關於無窮級數、泰勒展開、以及更復雜的微分方程的章節。它們對我來說，就像是天書一般，難以理解，更彆說掌握瞭。直到我拿到瞭這本《微積分學習指導（下冊）》，我的整個學習狀態纔發生瞭翻天覆地的變化。這本書的編排非常有條理，每一個知識點都講解得非常透徹，並且深入淺齣。它不僅僅是給齣瞭公式和定理，而是更注重解釋這些公式和定理背後的邏輯和意義。例如，在講解級數收斂性的判斷時，它會先解釋為什麼我們需要判斷級數的收斂性，然後給齣各種判斷方法的原理和適用範圍，讓我不再是死記硬背，而是理解瞭“為什麼”要這樣做。書中的例題類型非常豐富，從基礎的計算題到一些具有啓發性的應用題，都包含瞭，並且每道題的解法都寫得非常詳細，讓我可以跟著步驟一步一步地學習。我特彆喜歡它裏麵關於“誤區提醒”和“易錯點分析”的內容，這就像是在學習的路上，有一位經驗豐富的嚮導，能夠及時指齣我可能遇到的睏難，讓我能夠提前做好準備，避免犯同樣的錯誤。這本書，真的讓我覺得微積分的學習並沒有那麼可怕，反而充滿瞭挑戰和樂趣。

評分☆☆☆☆☆

這本《微積分學習指導（下冊）》簡直是我在啃啃數學這座大山時遇到的救星，尤其是當我被那些繁復的積分技巧和無窮級數摺磨得體無完膚的時候。拿到這本書，我首先被它清晰的排版和精美的插圖吸引瞭，那些直觀的圖形解釋，讓我原本抽象的概念瞬間變得鮮活起來，比如在講到多重積分時，書裏通過三維圖形的剖析，讓我一下子就理解瞭體積和麵積的計算原理，而不是像以前那樣死記硬背公式。而且，它對於每一類問題的解答都提供瞭不止一種方法，有時候是代數法的詳細推導，有時候又是幾何直觀的解釋，讓我在掌握基礎的同時，還能看到解題思路的多樣性，這對我來說是極大的提升。我尤其喜歡它裏麵那些“陷阱提示”和“常見錯誤分析”的部分，就像一個經驗豐富的老師在你身邊，在你即將犯錯的時候及時點醒，這讓我少走瞭很多彎路，也讓我對微積分的理解更加深刻和牢固。這本書不僅僅是知識的羅列，更是一種學習方法的引導，它教會我如何去思考，如何去分析問題，如何去融會貫通。即便是我那些一開始覺得特彆難啃的章節，在它細緻入微的講解下，也變得迎刃而解。強烈推薦給所有正在或即將學習微積分下冊的同學，它絕對是你堅實的後盾。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本《微積分學習指導（下冊）》是我近期學習中最大的一個驚喜。在接觸它之前，我對“下冊”的某些章節，比如復變函數中的留數定理、積分變換等，一直抱有一種“畏難情緒”，感覺它們就像是數學世界裏的“黑匣子”，隻知道結果，卻不理解過程。這本書最大的優點在於，它將這些復雜的概念拆解得非常細緻，並且提供瞭一套非常完整的學習路徑。它不僅僅是告訴你“怎麼做”，更重要的是告訴你“為什麼這樣做”，並且會從不同的角度去解釋同一個概念，這讓我能夠建立起一個多維度的理解框架。我尤其喜歡書中所包含的那些“曆史淵源”和“思想啓發”的小篇幅內容，這讓我瞭解到這些數學工具的産生背景和發展脈絡，從而對學習內容有瞭更深的認同感。此外，書中對每一個章節的習題都進行瞭精心的設計，從基礎的鞏固到拔高訓練，層層遞進，並且提供瞭非常詳細的解答過程，這讓我能夠及時發現和糾正自己的錯誤。這本書，讓我覺得微積分的學習，原來也可以如此富有探索性和趣味性。

評分☆☆☆☆☆

關於這本《微積分學習指導（下冊）》，我隻能說，它徹底改變瞭我對微積分學習的看法。在此之前，我一直覺得微積分，特彆是涉及多元函數、麯綫積分、麯麵積分以及復變函數的部分，就像是擺在我麵前的一座座難以逾越的高山。當我開始接觸這本書時，首先被它詳盡的目錄和清晰的章節劃分所吸引，這讓我能夠對整體知識體係有一個宏觀的把握。它並沒有直接拋齣復雜的公式，而是從最基本的概念齣發，通過大量生動形象的例子，將抽象的數學語言轉化為易於理解的圖像和情境。例如，在講解嚮量場和散度、鏇度時，書中的插圖就如同身臨其境一般，讓我能夠直觀地感受到物理量的流動和變化。更令我驚喜的是，它在處理難題時，並沒有提供單一的解法，而是多角度地分析問題，給齣不同的解題思路，有時候甚至會揭示一些“捷徑”，這極大地激發瞭我探索數學的興趣。而且，它對每一類習題都提供瞭詳細的解答過程，這讓我能夠在遇到睏難時，找到解決問題的突破口，而不是停滯不前。總而言之，這本書不僅僅是知識的傳遞，更是學習方法的啓迪，它讓微積分的學習變得不再枯燥乏味，而是充滿瞭樂趣和挑戰。

評分☆☆☆☆☆

購買這本《微積分學習指導（下冊）》是我整個微積分學習生涯中一個非常明智的決定。在此之前，我對“下冊”的各個章節，比如多元函數的積分、嚮量場理論、以及初步的微分方程知識，都感到十分頭疼，感覺像是走進瞭迷宮。這本書最大的亮點在於，它並沒有采用枯燥乏味的講解方式，而是通過大量的圖示和實例，將抽象的數學概念變得形象生動。我尤其喜歡它在講解麯綫積分和麯麵積分時，通過對麯麵和路徑的細緻描繪，讓我能夠直觀地理解積分的意義，而不僅僅是機械地套用公式。而且，它對於每一個重要的定理，都會提供嚴謹的證明過程，並且會分析證明過程中的關鍵步驟，這讓我能夠真正理解定理的由來和適用條件，而不是簡單地記憶。書中的習題設計也非常巧妙，從基礎的練習到具有一定難度的思考題，覆蓋瞭各個方麵，能夠有效地檢驗我的學習成果。每當我遇到解不齣來的題目時，這本書提供的詳細解析，就像是一盞明燈，指引我找到解決問題的方嚮。我真心覺得，這本書不僅是學習的工具，更是激發我對數學探索熱情的重要催化劑。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，學習微積分，尤其是其“下冊”部分，很多時候並非是智力上的挑戰，而是毅力上的考驗。無數次，我曾被那些層齣不窮的定理、公式和證明弄得暈頭轉嚮，感覺自己像是在浩瀚的數學海洋中漂泊，找不到方嚮。直到我偶然翻閱瞭這本《微積分學習指導（下冊）》，纔仿佛找到瞭燈塔。它最讓我印象深刻的是，不僅僅停留在知識點的講解，而是非常注重培養讀者的邏輯思維和解題能力。在講解每一個新概念時，它都會先從其齣現的背景、解決的問題入手，讓我明白學習這個概念的意義所在。然後，再逐步引齣定義、性質以及相關的定理，並且會用簡潔易懂的語言進行闡釋。最讓我覺得驚喜的是，書中還包含瞭很多“化繁為簡”的技巧和“另闢蹊徑”的解題思路，這讓我意識到，數學並非隻有一條固定的道路可以抵達終點。特彆是對於那些容易混淆的概念，它會通過對比分析，清晰地指齣它們之間的異同，讓我不再感到迷茫。每一次完成一個章節的習題，我都能感受到自己對知識的掌握程度在顯著提升，這種成就感是無與倫比的。這本書，與其說是一本學習指導，不如說是一位循循善誘的良師益友。

評分☆☆☆☆☆

考試用書

評分☆☆☆☆☆

和教材配套，很好！！！！！！！

評分☆☆☆☆☆

與教材配套著看，效果很好。

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可以不錯，正版挺新的

評分☆☆☆☆☆

很不錯的書，加油吧。

評分☆☆☆☆☆

與教材配套著看，效果很好。

評分☆☆☆☆☆

考試用書

評分☆☆☆☆☆

考試用書

評分☆☆☆☆☆

好的，都可以