微积分学习指导（下册）/高校核心课程学习指导丛书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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段雅丽，叶盛，顾新身 著

图书标签:

• 微积分
• 高等数学
• 学习指导
• 教材辅助
• 大学教材
• 核心课程
• 数学学习
• 计算
• 函数
• 极限

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312036446

版次：1

商品编码：11627666

包装：平装

丛书名： 高校核心课程学习指导丛书

开本：16开

出版时间：2015-02-01

用纸：胶版纸

页数：294

字数：340000

正文语种：中文

内容简介

　　《微积分学习指导（下册）/高校核心课程学习指导丛书》基本上按照《微积分学导论》（下册）和《微积 分》（下）的章节对应编写，包括多变量函数的微分学 、多变量函数的积分学等。每节包括知识要点、精选 例题和小结三部分，尤其对基本概念和基本定理给出 详细的注记，是微积分学课程教学内容的补充、延伸 、拓展和深入，对教师教学中不易展开的问题和学生 学习、复习中的疑难问题进行了一定的探讨。
　　《微积分学习指导（下册）/高校核心课程学习指导丛书》可作为理工科院校本科生学习微积分的辅导 书及习题课的参考书，也可作为考研的复习指南。

内页插图

目录

序
前言
第5章 多变量函数的微分学
5.1 多变量函数的极限与连续
5.2 多变量函数的微分与偏导数
5.3 复合函数的偏导数
5.4 隐函数与反函数的微分法
5.5 多元函数的泰勒公式与极值
5.6 空间中的曲线与曲面

第6章 多变量函数的积分学
6.1 二重积分
6.2 三重积分
6.3 第一型曲线和曲面积分
6.4 第二型曲线积分与格林公式
6.5 第二型曲面积分，高斯公式和斯托克斯公式
6.6 场论初步

第7章 无穷级数
7.1 数项级数
7.2 函数项级数
7.3 幂级数与泰勒级数展开

第8章 含参变量积分
8.1 广义积分收敛的判别法则
8.2 含参变量常义积分
8.3 含参变量广义积分
8.4 含参变量积分的应用

第9章 傅里叶分析
9.1 周期函数的傅里叶级数
9.2 傅里叶积分与傅里叶变换

前言/序言

微积分学习指导（下册） 高校核心课程学习指导丛书 引言 《微积分学习指导（下册）》是“高校核心课程学习指导丛书”的重要组成部分，旨在为广大高校学生提供一份全面、深入的微积分学习辅助材料。本册内容紧密围绕高等数学下册的核心知识点展开，力求在概念的清晰阐释、方法的系统梳理、能力的有效提升等方面，为学习者提供强有力的支持。 微积分作为一门基础性的数学学科，其重要性不言而喻。它不仅是后续众多理工科、经济学、管理学等专业课程的基石，更是培养学生逻辑思维、分析问题、解决问题能力的训练场。本书紧贴当前高校教学的最新要求和发展趋势，在内容编排上力求科学合理，在讲解方式上力求生动易懂，力求帮助学生打牢微积分的根基，为未来的学术探索和职业发展奠定坚实基础。 本书特色与内容要点 本书在保持系列丛书一贯的高品质基础上，针对微积分下册的特点，进行了精心的设计和打磨。 系统性与前瞻性相结合： 本书的内容涵盖了微积分下册的全部重要章节，包括但不限于多变量函数的微分学、积分学，向量分析，无穷级数，微分方程等。我们不仅对每个知识点进行了详尽的讲解，更注重知识点之间的内在联系，帮助学生建立起完整的微积分知识体系。同时，我们关注微积分在实际问题中的应用，引导学生理解理论知识的价值，并为未来学习更高级的数学内容做好铺垫。 概念辨析与原理剖析： 在学习微积分的过程中，对核心概念的深刻理解至关重要。本书在讲解每个概念时，都会力求从多个角度进行阐释，通过形象的比喻、直观的图示以及严谨的数学语言，帮助学生真正理解其内涵和外延。例如，在讲解多元函数的偏导数和全微分时，我们会深入分析它们与单变量函数导数和微分的关系，以及它们在几何上和物理上的意义。对于一些抽象的数学原理，本书会追溯其推导过程，让学生了解“是什么”以及“为什么是这样”。 方法指导与技巧点拨： 掌握解决问题的有效方法是提升学习效率的关键。本书针对不同类型的问题，提供了系统化的解题思路和技巧。无论是求解多元函数的极值、二重积分、曲线积分，还是判断级数的敛散性、求解微分方程，我们都会提供详尽的步骤解析和易错点提醒。此外，本书还会介绍一些实用的计算技巧和辅助方法，帮助学生在考试和实际应用中更加得心应手。 精选例题与习题解析： 理论学习离不开大量的练习。本书精选了大量典型例题，涵盖了各个知识点的基础题、综合题以及应用题，并进行了详细的解答和分析。这些例题不仅巩固了所学知识，更展示了多种解题思路和方法。配套的习题部分则提供了充足的练习机会，帮助学生检验学习效果，发现知识盲点。对于部分具有代表性的习题，我们还提供了详细的解题过程和思路启发，帮助学生独立思考，掌握解题方法。 能力培养与应用拓展： 微积分的学习不仅仅是为了应付考试，更是为了培养学生的数学思维和应用能力。本书在讲解过程中，始终强调数学思想方法的渗透，如极限思想、微分思想、积分思想等。同时，我们还会适时引入一些与现实生活、工程技术、经济金融等领域相关的应用实例，展示微积分的强大力量，激发学生的学习兴趣，引导学生将所学知识应用于解决实际问题。 内容梗概 本书的内容紧密围绕高等数学下册的教学大纲展开，主要包含以下几个核心部分： 第一部分：多元函数微分学 多元函数的概念与几何表示： 深入理解多元函数的定义域、值域，掌握曲面、投影等几何概念的理解。 偏导数与全微分： 剖析偏导数的几何意义，理解全微分的性质及其与增量的关系，掌握计算方法。 方向导数与梯度： 理解方向导数的意义，掌握梯度的性质及其在求最值中的作用。 高阶偏导数与高阶微分： 学习高阶导数和微分的计算，理解其在泰勒公式等方面的应用。 多元函数极值与最优化问题： 掌握求无条件极值和条件极值的方法，例如拉格朗日乘数法，并了解其在实际问题中的应用。 隐函数与反函数定理： 理解隐函数和反函数的概念，掌握相关定理的应用，并学会求解由隐函数定义的函数的导数。 第二部分：多元函数积分学 二重积分及其计算： 深刻理解二重积分的概念和几何意义，掌握直角坐标系和极坐标系下的计算方法，包括换元积分法。 三重积分及其计算： 学习三重积分的概念和计算方法，熟悉球坐标系、柱坐标系等特殊坐标系下的积分。 曲线积分与曲面积分： 区分第一类和第二类曲线积分、曲面积分，掌握格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等重要定理，理解它们在物理和工程中的应用。 向量场的概念与性质： 介绍向量场、散度、旋度等基本概念，并阐述它们在物理学中的意义。 第三部分：无穷级数 数项级数： 掌握级数的收敛与发散判别方法，包括比值判别法、根值判别法、积分判别法等，理解绝对收敛与条件收敛的区别。 幂级数： 学习幂级数的收敛域与收敛半径的求解，掌握幂级数的基本性质，并理解其在函数展开中的应用，例如泰勒级数。 傅里叶级数（视教学大纲而定）： 介绍傅里叶级数的基本概念和展开方法，了解其在信号分析和偏微分方程求解中的重要作用。 第四部分：微分方程（视教学大纲而定） 微分方程的基本概念： 介绍微分方程的阶、解、通解、特解等概念。 常见微分方程的求解方法： 掌握一阶微分方程（如可分离变量、齐次方程、线性方程、伯努利方程）和某些高阶微分方程（如二阶常系数线性齐次方程）的解法。 微分方程组（视教学大纲而定）： 介绍简单的微分方程组的求解方法。 学习建议 为了充分发挥本书的学习指导作用，我们向学习者提出以下建议： 1. 课前预习： 在老师讲授新课之前，先阅读本书相关章节，对基本概念和主要内容有一个初步的了解，带着问题听课。 2. 课堂专注： 认真听取老师的讲解，做好笔记，理解老师强调的重点和难点。 3. 课后巩固： 及时复习课堂内容，利用本书的讲解和例题加深理解，独立完成习题。 4. 反复练习： 微积分的学习需要大量的练习来熟练掌握各种计算技巧和解题方法。不要怕做题，要注重解题的质量而非数量。 5. 错题分析： 建立错题本，认真分析错题的原因，避免犯同样的错误。 6. 主动思考： 在学习过程中，多问“为什么”，主动思考知识点之间的联系和应用。 7. 相互交流： 与同学、老师交流学习心得和遇到的问题，集思广益。 8. 拓展阅读： 如果有余力，可以阅读一些与微积分相关的科普读物或应用案例，体会数学的魅力。 结语 《微积分学习指导（下册）》是我们团队精心打磨的成果，我们希望它能成为您在微积分学习道路上的忠实伙伴和得力助手。通过系统学习本书内容，并结合扎实的练习，我们相信您一定能够掌握微积分的核心知识，提升解决问题的能力，为未来的学习和发展打下坚实的基础。祝您在微积分的学习旅程中取得圆满成功！

评分☆☆☆☆☆

这本书，简直是我在攻克微积分“下册”这座大山时遇到的最强有力的“攀岩工具”。在遇到它之前，我对于诸如概率统计中的微积分应用、偏微分方程等概念，常常感到力不从心，知识点之间联系不起来，解题思路更是无从下手。这本《微积分学习指导（下册）》最让我欣喜的是，它并没有死板地按照教材的顺序进行罗列，而是将知识点进行了系统性的梳理和重构，让原本零散的知识变得条理清晰。尤其是在讲解某些较为抽象的概念时，它会巧妙地引入一些生活中的例子或者简单的物理模型，来帮助读者建立直观的理解，这让我感到微积分的学习不再是枯燥的数字游戏，而是与现实世界紧密相连。书中的习题集，更是让我受益匪浅，它不仅仅是简单的重复性练习，还包含了一些启发性的思考题，并且对每一类题目的解题思路都进行了详尽的分析，这让我能够在掌握基本技巧的同时，学会举一反三。这本书，可以说是在潜移默化中，培养了我独立思考和解决数学问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

关于这本《微积分学习指导（下册）》，我只能说，它彻底改变了我对微积分学习的看法。在此之前，我一直觉得微积分，特别是涉及多元函数、曲线积分、曲面积分以及复变函数的部分，就像是摆在我面前的一座座难以逾越的高山。当我开始接触这本书时，首先被它详尽的目录和清晰的章节划分所吸引，这让我能够对整体知识体系有一个宏观的把握。它并没有直接抛出复杂的公式，而是从最基本的概念出发，通过大量生动形象的例子，将抽象的数学语言转化为易于理解的图像和情境。例如，在讲解向量场和散度、旋度时，书中的插图就如同身临其境一般，让我能够直观地感受到物理量的流动和变化。更令我惊喜的是，它在处理难题时，并没有提供单一的解法，而是多角度地分析问题，给出不同的解题思路，有时候甚至会揭示一些“捷径”，这极大地激发了我探索数学的兴趣。而且，它对每一类习题都提供了详细的解答过程，这让我能够在遇到困难时，找到解决问题的突破口，而不是停滞不前。总而言之，这本书不仅仅是知识的传递，更是学习方法的启迪，它让微积分的学习变得不再枯燥乏味，而是充满了乐趣和挑战。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，学习微积分，尤其是下册的内容，就像是在攀登一座高不可攀的山峰，尤其是那些涉及到向量分析、微分方程和复变函数的部分，每一个概念都像是盘根错节的藤蔓，让我感到无从下手。直到我遇到了这本《微积分学习指导（下册）》，我才真正看到了希望的光芒。这本书的逻辑结构非常清晰，它循序渐进地引导读者，从最基础的概念出发，逐步深入到复杂的定理和应用。我特别欣赏它在讲解每个新概念时，都会先给出一个直观的例子，或者将其与之前学过的知识联系起来，这大大降低了理解的门槛。当我遇到一些难以理解的证明时，这本书通常会提供多种证明思路，并且会详细解释每一步的逻辑依据，这让我能够真正理解“为什么”是这样，而不是仅仅记住“是什么”。书中的习题也是一大亮点，从基础的巩固练习到拔高型的挑战题，应有尽有，而且每道题的答案都给出了详细的解题过程，这对于我这样需要反复琢磨才能理解的学生来说，简直是太及时了。而且，它还巧妙地穿插了一些关于微积分在物理、工程等领域实际应用的案例，这让我看到了学习这些抽象概念的意义和价值，也激发了我更深入学习的兴趣。我可以说，这本书不仅是我的学习助手，更是我学习道路上的引路人。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，对于微积分“下册”的学习，很多时候是学习者与概念之间的“博弈”，而这本书，就如同我的“战略指导”。它在处理诸如傅里叶级数、拉普拉斯变换等更为进阶的内容时，并没有一开始就抛出复杂的公式，而是先从问题的产生背景和实际应用出发，让我明白学习这些工具的必要性和重要性。这种“溯源式”的学习方法，让我对知识的理解更加深刻，而不是停留在表面。我特别欣赏书中对于某些证明的“不同角度解读”，有时候会提供一种更为简洁或者更为直观的证明思路，这让我能够看到数学的灵活和精妙之处。此外，它对每一类习题的分类和讲解都做得非常到位，让我能够针对性地进行练习，巩固薄弱环节。我尤其喜欢它在讲解一些可能引起混淆的概念时，会用非常清晰的对比和类比，让我能够迅速区分它们。总而言之，这本书不仅仅是在传授知识，更是在培养一种解决问题的思维方式，它让我觉得，学习微积分，尤其是“下册”的内容，原来可以如此有趣且富有成效。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，学习微积分，尤其是其“下册”部分，很多时候并非是智力上的挑战，而是毅力上的考验。无数次，我曾被那些层出不穷的定理、公式和证明弄得晕头转向，感觉自己像是在浩瀚的数学海洋中漂泊，找不到方向。直到我偶然翻阅了这本《微积分学习指导（下册）》，才仿佛找到了灯塔。它最让我印象深刻的是，不仅仅停留在知识点的讲解，而是非常注重培养读者的逻辑思维和解题能力。在讲解每一个新概念时，它都会先从其出现的背景、解决的问题入手，让我明白学习这个概念的意义所在。然后，再逐步引出定义、性质以及相关的定理，并且会用简洁易懂的语言进行阐释。最让我觉得惊喜的是，书中还包含了很多“化繁为简”的技巧和“另辟蹊径”的解题思路，这让我意识到，数学并非只有一条固定的道路可以抵达终点。特别是对于那些容易混淆的概念，它会通过对比分析，清晰地指出它们之间的异同，让我不再感到迷茫。每一次完成一个章节的习题，我都能感受到自己对知识的掌握程度在显著提升，这种成就感是无与伦比的。这本书，与其说是一本学习指导，不如说是一位循循善诱的良师益友。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，学习任何一门科学，尤其是像微积分这样基础而又重要的学科，找到一本好的学习指导至关重要，而这本《微积分学习指导（下册）》无疑是其中的佼佼者。当我翻开它的时候，首先感受到的是一种精心设计的编排，目录清晰，章节划分合理，让我在面对繁多的知识点时，不会感到无所适从。它在讲解多元函数积分、向量微积分等概念时，大量运用了三维图形和动态图示，将原本抽象的概念具象化，比如在解释梯度和散度时，那些直观的矢量场图，让我一下子就理解了它们所代表的物理意义。让我觉得特别受用的是，书中对于每一个重要定理，不仅给出了内容，还会深入浅出地讲解其证明思路和关键点，这让我能够真正理解定理的“为什么”和“怎么用”。此外，它对习题的编排也极其考究，由浅入深，覆盖了各种题型，并且提供了详细的解题过程，这对于我这样的学习者来说，是绝佳的自我检测和提升的途径。这本书，让我对微积分的学习，从最初的畏难情绪，转变为一种积极的探索和学习热情。

评分☆☆☆☆☆

这本《微积分学习指导（下册）》简直是我在啃啃数学这座大山时遇到的救星，尤其是当我被那些繁复的积分技巧和无穷级数折磨得体无完肤的时候。拿到这本书，我首先被它清晰的排版和精美的插图吸引了，那些直观的图形解释，让我原本抽象的概念瞬间变得鲜活起来，比如在讲到多重积分时，书里通过三维图形的剖析，让我一下子就理解了体积和面积的计算原理，而不是像以前那样死记硬背公式。而且，它对于每一类问题的解答都提供了不止一种方法，有时候是代数法的详细推导，有时候又是几何直观的解释，让我在掌握基础的同时，还能看到解题思路的多样性，这对我来说是极大的提升。我尤其喜欢它里面那些“陷阱提示”和“常见错误分析”的部分，就像一个经验丰富的老师在你身边，在你即将犯错的时候及时点醒，这让我少走了很多弯路，也让我对微积分的理解更加深刻和牢固。这本书不仅仅是知识的罗列，更是一种学习方法的引导，它教会我如何去思考，如何去分析问题，如何去融会贯通。即便是我那些一开始觉得特别难啃的章节，在它细致入微的讲解下，也变得迎刃而解。强烈推荐给所有正在或即将学习微积分下册的同学，它绝对是你坚实的后盾。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本《微积分学习指导（下册）》是我近期学习中最大的一个惊喜。在接触它之前，我对“下册”的某些章节，比如复变函数中的留数定理、积分变换等，一直抱有一种“畏难情绪”，感觉它们就像是数学世界里的“黑匣子”，只知道结果，却不理解过程。这本书最大的优点在于，它将这些复杂的概念拆解得非常细致，并且提供了一套非常完整的学习路径。它不仅仅是告诉你“怎么做”，更重要的是告诉你“为什么这样做”，并且会从不同的角度去解释同一个概念，这让我能够建立起一个多维度的理解框架。我尤其喜欢书中所包含的那些“历史渊源”和“思想启发”的小篇幅内容，这让我了解到这些数学工具的产生背景和发展脉络，从而对学习内容有了更深的认同感。此外，书中对每一个章节的习题都进行了精心的设计，从基础的巩固到拔高训练，层层递进，并且提供了非常详细的解答过程，这让我能够及时发现和纠正自己的错误。这本书，让我觉得微积分的学习，原来也可以如此富有探索性和趣味性。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我曾经对微积分“下册”的内容感到过深深的恐惧，尤其是那些关于无穷级数、泰勒展开、以及更复杂的微分方程的章节。它们对我来说，就像是天书一般，难以理解，更别说掌握了。直到我拿到了这本《微积分学习指导（下册）》，我的整个学习状态才发生了翻天覆地的变化。这本书的编排非常有条理，每一个知识点都讲解得非常透彻，并且深入浅出。它不仅仅是给出了公式和定理，而是更注重解释这些公式和定理背后的逻辑和意义。例如，在讲解级数收敛性的判断时，它会先解释为什么我们需要判断级数的收敛性，然后给出各种判断方法的原理和适用范围，让我不再是死记硬背，而是理解了“为什么”要这样做。书中的例题类型非常丰富，从基础的计算题到一些具有启发性的应用题，都包含了，并且每道题的解法都写得非常详细，让我可以跟着步骤一步一步地学习。我特别喜欢它里面关于“误区提醒”和“易错点分析”的内容，这就像是在学习的路上，有一位经验丰富的向导，能够及时指出我可能遇到的困难，让我能够提前做好准备，避免犯同样的错误。这本书，真的让我觉得微积分的学习并没有那么可怕，反而充满了挑战和乐趣。

评分☆☆☆☆☆

购买这本《微积分学习指导（下册）》是我整个微积分学习生涯中一个非常明智的决定。在此之前，我对“下册”的各个章节，比如多元函数的积分、向量场理论、以及初步的微分方程知识，都感到十分头疼，感觉像是走进了迷宫。这本书最大的亮点在于，它并没有采用枯燥乏味的讲解方式，而是通过大量的图示和实例，将抽象的数学概念变得形象生动。我尤其喜欢它在讲解曲线积分和曲面积分时，通过对曲面和路径的细致描绘，让我能够直观地理解积分的意义，而不仅仅是机械地套用公式。而且，它对于每一个重要的定理，都会提供严谨的证明过程，并且会分析证明过程中的关键步骤，这让我能够真正理解定理的由来和适用条件，而不是简单地记忆。书中的习题设计也非常巧妙，从基础的练习到具有一定难度的思考题，覆盖了各个方面，能够有效地检验我的学习成果。每当我遇到解不出来的题目时，这本书提供的详细解析，就像是一盏明灯，指引我找到解决问题的方向。我真心觉得，这本书不仅是学习的工具，更是激发我对数学探索热情的重要催化剂。

评分☆☆☆☆☆

不错

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考试用书

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快速反应，书好

评分☆☆☆☆☆

非常好。。。。。。。。。。。。

评分☆☆☆☆☆

孩子指定要买的书，希望对学习有帮助

评分☆☆☆☆☆

适合参考。。。。适合参考。。。。

评分☆☆☆☆☆

内容详实，结构合理，好评

评分☆☆☆☆☆

不错。

评分☆☆☆☆☆

与教材配套着看，效果很好。