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黎永锦 著

图书标签:

• 抽象代数
• 代数学
• 数学
• 高等代数
• 问题求解
• 反例
• 教材
• 学习
• 数学分析
• 群论

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030443984

版次：1

商品编码：11713186

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书

开本：32开

出版时间：2015-06-01

用纸：胶版纸

页数：212

正文语种：中文

编辑推荐

适读人群 ：大学二年级学生和教师
《抽象代数的问题和反例》可供高年级本科生学习抽象代数和教师教学时参考. 《抽象代数的问题和反例》比较系统和完整， 也可以看作是一本用来阅读的习题解答.

内容简介

《抽象代数的问题和反例》汇集了抽象代数中的大量问题和反例， 主要内容有群论、环论、域和伽罗瓦理论等. 《抽象代数的问题和反例》通过例子对抽象代数的基本概念进行了比较仔细的对比， 考虑了很多重要定理在不同条件下是否成立的问题， 给出了抽象代数中很多值得深入思考的问题.

目录

前言
符号表
第1章群论1
1.1群的定义1
1.1.1二元运算1
1.1.2群的定义1
1.1.3群的性质-5
1.1.4元素的阶7
1.2子群12
1.2.1子群的定义12
1.2.2子群的性质15
1.2.3中心化子16
1.2.4由集合生成的子群16
1.2.5子群的乘积21
1.2.6子群的进一步思考23
1.3置换群24
1.3.1置换群的定义24
1.3.2置换的性质26
1.4陪集29
1.4.1陪集的定义29
1.4.2陪集的性质29
1.4.3Lagrange定理31
1.4.4Lagrange定理的应用一32
1.5正规子群35
1.5.1正规子群的定义35
1.5.2商群的定义38
1.5.3正规子群的性质40
1.5.4换位子群42
1.6交错群-45
1.6.1交错群的性质45
1.6.2单群的定义和例子46
1.7群的同态47
1.7.1群同态的基本概念47
1.7.2群同态的性质48
1.7.3同态和同构的定理52
1.7.4变换群的定义53
1.7.5Cayley定理--54
1.8群的直积54
1.8.1群的内直积54
1.8.2群的外直积55
1.9有限生成的交换群的结构56
1.10拓扑群57
1.10.1拓扑的定义57
1.10.2拓扑群的定义58
1.10.3拓扑群的性质58
第2章环和域62
2.1基本概念62
2.1.1环的定义62
2.1.2环的性质68
2.1.3零因子和整环70
2.1.4可除环73
2.1.5子环74
2.1.6子环RH75
2.2理想和商环76
2.2.1理想的定义76
2.2.2理想与子环的关系78
2.2.3商环79
2.2.4单环80
2.2.5理想的性质81
2.2.6主理想85
2.3环的同态87
2.3.1环同态的定义和性质87
2.3.2环的同态和同构定理90
2.4域92
2.4.1域的定义92
2.4.2域中的理想94
2.4.3域的同态95
2.4.4分式域95
2.4.5极大理想96
2.4.6环和域的特征98
2.4.7素理想101
2.4.8准素理想104
第3章环上的多项式106
3.1多项式106
3.1.1多项式的定义106
3.1.2多项式的运算106
3.1.3多项式的性质107
3.2带余除法109
3.2.1带余除法109
3.2.2整除的性质110
3.2.3余数定理110
3.2.4域上多项式环的任何理想都是主理想111
3.3因式分解115
3.3.1整除、相伴、素元和不可约元115
3.3.2唯一因子分解环116
3.3.3多项式的重因式122
3.4本原多项式123
3.5唯一因子分解环上的多项式124
3.6非交换环上的多项式124
第4章向量空间与模128
4.1向量空间128
4.1.1向量空间的定义128
4.1.2向量空间的性质128
4.1.3问量空间的子空间129
4.1.4线性无关和基132
4.1.5线性映射134
4.2内积空间134
4.2.1内积的定义134
4.2.2正交和正交基135
4.3模135
4.3.1模的定义135
4.3.2模的性质136
第5章Sylow定理和可解群140
5.1群作用140
5.1.1群作用的定义140
5.1.2群作用的轨道和稳定子群141
5.1.3轨道的性质141
5.1.4有限群的类方程142
5.1.5p群的定义144
5.2Svlow定理148
5.2.1p-Sylow子群的定义148
5.2.2Sylow定理149
5.2.3Sylow定理的应用151
5.3可解群161
5.3.1合成群列的定义161
5.3.2合成群列的性质163
5.3.3可解群的定义163
5.3.4可解群的性质165
第6章域的扩张170
6.1子域和扩域170
6.1.1子域和扩域170
6.1.2域的素子域和特征170
6.1.3集合S在F上生成的子域171
6.1.4单扩域171
6.1.5域扩张的次数172
6.1.6域扩张的次数公式173
6.2代数扩张～176
6.2.1代数元和超越元176
6.2.2极小多项式179
6.2.3极小多项式的性质179
6.2.4域的代数扩张181
6.2.5代数扩张的传递性183
6.2.6代数闭域183
6.3Galois域和分裂域187
6.3.1Galois域的定义187
6.3.2Galois域的元素个数187
6.3.3多项式的分裂域的定义188
6.3.4多项式的分裂域的存在性和唯一性188
6.3.5Galois域是其素子域的单扩域190
6.3.6正规扩域190
6.4方程的根式解191
6.4.1Galois群191
6.4.2Galois群的性质192
6.4.3Galois群的阶192
6.4.4礼次多项式的Galois群193
参考文献196
索引197

精彩书摘

第1章群论
群只有一种代数运算，因此比较容易深入讨论．群的左右单位元和逆元的相关问题应该仔细讨论，元素的阶对揭示群的结构起着重要的作用，通过群的阶可以给出群的一些重要性质，但一般来说，两个不同元素的阶无法决定它们的乘积的阶，元素的阶是研究群的一个重要工具．子群继承了群的一些重要性质，通过子群可以了解群的很多性质，但群与子群的关系是复杂而密切的．正规子群是一个重要的概念，具有很好的性质．对称群是一类性质比较清楚的群，它给群提供了很多重要而简明的反例．群的同态和同构让不同的群可以比较，使得群的分类简单明了。
1.1群的定义
1.1.1二元运算
问题1.1.1二元运算是什么？
从SxS到S的一个映射，称为S上的一个二元运算
问题1.1.2SxS上的映射，都是S上的一个二元运算吗？
不一定。设S一{(a1，n2，a3)a1，n2，a。都是实数）是3维欧氏空间，则内积不再是向量，因此内积不是二元运算。
1.1.2群的定义
问题1.1.3什么是群？
设G是一个非空集合，若在G上定义一个二元运算，满足
(1)结合律：对任何n扣，c∈G，有，则称G是一个半群(sem1group)，记作(G)若(G)还满足。
(2)存在单位元，使对任何有
(3)对任何有0.1∈G，使得，则称(G)是一个群(group)。
如果半群中也有单位元，则称为幺半群(mono1d)。
如果群适合交换律：对任何以，则称G为交换群或Abel群。
群中的乘法运算一般简记为ab。
问题1.1.4什么是群的可逆元？
如果ab=ba=e，那么就称血为一个可逆元(1nvert1bleelement)，并称b为n的逆元。可逆元的逆元通常记作
问题1.1.5从SxS到S的二元运算都满足结合律吗？
不一定。取S为实数全体所构成的集合，将映射。
定义为
则二元运算，不满足结合律．
问题1.1.6若SxS到S的二元运算满足交换律，则它一定满足结合律吗？
不一定。设R为实数，在RxR上，定义
则运算。满足交换律，但它不满足结合律。
问题1.1.7幺半群一定是群吗？
不一定。整数集Z对于乘法是一个幺半群，但它不是群。
问题1.1.8什么是左单位元和右单位元？
设G是一个半群，若存在使对任何有，则称为G的左单位元。
设G是一个半群，若存在，使对任何有，则称为G的右单位元。
问题1.1.9半群G的左单位元一定是半群G的右单位元吗？若半群G有左单位元和右单位元，则它们一定相等吗？
左单位元不一定是半群G的右单位元，若半群G有左单位元和右单位元，则它们也不一定相等。
设，定义则G是一个半群，并且n是G的左单位元，但ba≠b，因此n不是G的右单位元．明显地，是G的右单位元。
问题1.1.10什么是左逆元和右逆元？
设G是一个有单位元的半群，若，满足，则称为n的右逆元为的左逆元。
问题1.1.11若G是一个有单位元的半群，则G的左逆元一定是右逆元吗？
不一定。设G是所有正整数Z+到Z+的映射，则在复合作为乘法的运算下，G是一个半群，并且单位元e为恒等映射，令为定义Z+到Z+的映射为：当n为偶数时，当为奇数时，（1，则容易验证：但不等于，因此，n的左逆元不是它的右逆元。
问题1.1.12若G是一个有单位元的半群，若acG的左逆元6和右逆元c都存在，则n的逆元一定存在吗？
是的。若n∈G的左逆元和右逆元c都存在，则因此，并且故所以，o的逆元为6。
问题1.1.13若G是一个有单位元的半群，则有右逆元和左逆元c，则a-定是可逆元吗？
是的。由于，所以故，从而因此n是可逆元。
问题1.1.14若半群G有左单位元e，并且任意n∈G，存在6∈G，使得，则G-定是群吗？
不一定。设，定义，则G是半群，e是左单位元，并且，但没有左逆元，否则的话，由，可得，矛盾。所以，G不是群。
问题1.1.15若半群G有右单位元e，并且任意o∈G，存在6∈G，使得ab=e，则G-定是群吗？
是的。存在e∈G，使得对任意o∈G，有．对于o∈G，有，使得．对，存在c∈G，使得，因此故．另外，因此，e是G的单位元，并且6是o的逆元，所以，G是群。
问题1.1.16若半群G有右单位元，并且任意n∈G，存在，使得，则G-定是群吗？
不一定。设，e≠n，定义则G是半群，e是右单位元，但n没有右逆元，否则的话，由可得矛盾．所以，G不是群。
问题1.1.17若半群G有左单位元e，并且任意o∈G，存在6∈G，使得ba=e，则G-定是群吗？
是的．证明与前面问题类似。
容易知道，若e是群G的单位元，则
问题1.1.18设G是群，满足则定是单位元吗？
是的。由于，故，所以，
问题1.1.19设G是半群，若对于任意o，b∈G，都存在x，可∈G，使可，则G定是群吗？
不一定。设G={e，o），e≠o，定义则G是半群，存在n，e，使得，并且，但n没有逆元，否则的话，由可得，矛盾．所以，G不是群。
问题1.1.20设G是半群，若对于任意n，beG，方程xa=b，ay=b都有解，则G-定是群吗？
是的．取定则由有解可知存在，使得．对于任意，由有解可知存在，使得，故对任意成立，因此为的右单位元．
类似地，由xa=血有解可知存在，使得．对于任意，由有解可知存在使得故对任意成立，因此力G的左单位元，从而，由可知为G的单位元，不妨记
对于任意acG，由方程都有解，可得可，因此，z=可，从而z是n的逆元，所以，G是群．
明显地，在交换群中，对于是一定成立的。
问题1.1.21设G是群，则一定成立吗？
不一定。在非交换群S3中，设，则，故并且，因此，
问题1.1.22存在l，2，3阶的非循环交换群吗？
不存在。设K4=则K4是克莱因四元群(Kleinfour-group)，K4是阶最小的非循环交换群．
1.1.3群的性质
问题1.1.23群中的消去律成立吗？
成立。设群G中的元素n，b，c满足或，则．
问题1.1.24若G是一个半群，并且在G中消去律成立，则G定是群吗？
不一定。设G为所有非零整数，则G在整数的乘法下是一个半群，并且在G中消去律成立，但G的元素不一定有逆元，因此G不是群。
问题1.1.25若G是一个有单位元的有限半群，并且在G中消去律成立，则G-定是群吗？
是的。对于任意o∈G，由于G是有限的，故一定存在正整数m>n>0，使得，故由”可得因而，所以，G是群．
问题1.1.26群中的元素的乘积的逆是什么？
设n，6是群G中的两个元素，则
明显地，若G是交换群，则对任意，都有。
问题1.1.27若群G中的任意两个元素，都有，则G-定是交换群吗？
是的。对任意n，6∈G，都有，另外，由可知ab=阮对任意o，beG都成立，因此，G一定是交换群。
明显地，若G是交换群，则对任意都有，反过来呢？
问题1.1.28若群G中的任意两个元素都有，则G-定是交换群吗？
是的。由于，并且，故所以，对任意n，b∈G成立，所以，G是交换群。
问题1.1.29若群G中的任意两个元素o，b∈G，都有(ab)3=a3b3和(ab)5=a5b5，则G-定是交换群吗？
是的。由可知ababab=aaabbb.故baba=aabb.类似地，由知道ababababab=aaaaabbbbb，故，因此，因而，再根据可知a，所以，对于任意，都有ba=ab。
问题1.1.30若群G中的任意两个元素n，bcG，都有(ab)3=a3b3，则G-定是交换群吗？
不一定．设G为所有满足当时，有的3x3矩阵，则容易验证，对于任意，有是单位矩阵，因此，对于任意，都有，但G不是交换群。
问题1.1.31设G是群，若任意非单位元，的阶都是，则G-定是交换群吗？
是的．由于，故对于任意n∈G都成立．因此对于任意，有，所以，G是交换群。
问题1.1.32设G是群，若任意非单位元，n的阶都是3，则G-定是交换群吗？
不一定．设z，可，z∈23，则所有形如的矩阵在矩阵乘法下构成一个27阶的群G，并且对于任意aeG，n的阶都是3，但对于故bc≠cb，所以，G不是交换群，
问题1.1.33元素个数最少的非交换群是什么？
容易验证，1，2，3，4，5阶群都一定是交换群，对称群S3是6阶的非交换群，因此阶最小的非交换群的阶是
问题1.1.34设G是群。若，则定成立吗？
不一定．在克莱因四元群K4={e，a，b，ab）中，但
问题1.1.35设G是群，a-定有平方根吗？即一定存在，使得吗？

前言/序言

数学的严谨世界：基础数论与解析几何精要 本书旨在为读者搭建一座坚实的数学基础，深入浅出地剖析数论的精髓与解析几何的迷人结构。我们聚焦于代数与几何相互交织的领域，探求数字背后的规律和空间形态的内在逻辑。全书内容严格围绕基础数论的核心定理、经典证明方法，以及解析几何中的核心概念与应用展开，力求提供一个严谨、系统且富有启发性的学习体验。 第一部分：基础数论的深度探索 本部分将带领读者走进整数世界的深处，从最基本的算术原理出发，逐步构建起现代数论的框架。 第一章：同余理论与模运算 我们从欧几里得的除法原理出发，系统地阐述了同余关系的定义、性质及其在数论中的中心地位。重点剖析模运算的代数结构——$mathbb{Z}_n$环的性质，包括单位元的确定与可逆元的查找。章节深入探讨了线性同余方程的解法，分析了方程组的求解策略，并引入了中国剩余定理（CRT）作为处理多重同余关系的关键工具。CRT的证明和构造性算法的演示，旨在让读者不仅理解其结论，更能掌握其构造过程。此外，本章还讨论了阶与原根的概念，为后续的密码学基础（如费马小定理的推广）打下基础。 第二章：素数与因子分解的奥秘 素数是数论的基石。本章首先回顾了欧几里得关于素数无限性的经典证明，随后转入对素数分布的探讨。我们详细介绍了筛法（如埃拉托斯特尼筛法）的原理与效率分析。核心内容集中在算术基本定理的严谨阐述及其在因子分解中的应用。章节深入讨论了更高效的因子分解算法的原理概述，尽管不涉及计算复杂性理论的深度探讨，但会详述试除法、Pollard's $ ho$ 算法的简化思路，帮助读者理解分解的难度所在。关于最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）的计算，本章会通过扩展欧几里得算法（Extended Euclidean Algorithm）来展示其代数意义，即寻找线性组合的整数解。 第三章：数论函数与狄利克雷卷积 本章介绍了一系列重要的数论函数，如欧拉 $phi$ 函数、除数函数 $ au(n)$ 和 $sigma(n)$。重点在于理解这些函数的可乘性（Multiplicativity）。随后，我们引入了狄利克雷卷积（Dirichlet Convolution）这一强大的代数工具。通过狄利克雷级数的概念，我们将卷积运算提升到函数代数的层面，并清晰展示了莫比乌斯反演公式（Möbius Inversion Formula）的推导和应用。莫比乌斯函数的性质，特别是其在处理与“无平方数”相关问题上的有效性，将通过实例得到充分展现。 第四章：二次剩余与二次互反律 这是数论中一个既古老又充满美感的领域。本章从二次同余方程 $x^2 equiv a pmod{p}$ 的可解性问题入手，引入勒让德符号（Legendre Symbol）和雅可比符号（Jacobi Symbol）的定义及其性质。核心内容是对高斯二次互反律（Law of Quadratic Reciprocity）的详细介绍与证明。证明过程将遵循经典的构造性方法，强调其几何直观性。最后，本章将展示如何利用二次互反律高效地判断一个数是否为模 $p$ 的二次剩余，这是解决许多初等数论问题的关键技术。 第二部分：解析几何的坐标与结构 本部分将视角从离散的整数世界转向连续的欧几里得空间，专注于用代数工具描述和分析几何对象。 第五章：二维空间中的直线与圆锥曲线 本章是解析几何的基石。我们首先在笛卡尔坐标系中确立点、线、平面的代数表示。直线部分将详细分析斜率、截距式、点斜式以及一般式的相互转换，并探讨两条直线之间的夹角、距离和交点计算。随后，本章重点转向圆锥曲线的代数特性。我们从圆锥体的截面出发，严谨地推导出圆、椭圆、双曲线和抛物线的标准方程。重点在于分析参数化表示法，以及如何通过配方法将一般二次方程 $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$ 简化为标准形式，从而识别其几何类型。 第六章：向量代数与空间几何基础 本章将解析几何扩展到三维空间。我们引入向量的基本概念，包括向量的加减法、标量乘法以及两个核心运算——点积（内积）和叉积（外积）。点积的应用在于角度的计算和投影的确定，而叉积则用于确定法向量，这是平面方程建立的关键。章节详细推导了空间中平面的点法式和一般式，以及直线在空间中的方向向量表示。空间直线与平面的交点、直线与直线的夹角、点到平面的距离等经典问题的求解过程被系统地展示。 第七章：曲面与二次型 在三维空间中，圆锥曲线的对应物是二次曲面。本章介绍球体、椭球面、双曲面和抛物面等基本二次曲面的标准方程及其几何特征。我们将使用截面法（Tracing）来理解这些复杂曲面的三维形态，即分析曲面与坐标平面或平行于坐标平面的平面相交所得的曲线。通过分析二次型矩阵对二次曲面的分类，读者将建立起代数形式与几何形状之间的直观联系。 第八章：曲线的参数化与运动学应用 本章关注曲线的动态描述。我们采用参数方程来表示复杂的空间曲线，例如螺旋线。重点讨论了如何利用参数方程计算曲线的切线方向和弧长。本章将引入速度和加速度的概念，通过对参数（如时间 $t$）的导数运算，将纯几何问题转化为简单的微积分应用，展示解析几何在描述物体运动路径时的强大效能。 本书的写作风格力求清晰、精确，每一个定理的引入都有明确的动机，每一步的证明都遵循最严格的逻辑推导，避免任何模糊或跳跃性的陈述。它是一份献给那些热爱数学结构、追求逻辑完美读者的实用指南。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容，更像是一次循序渐进的“思维探险”。作者以一种非常独特的方式，将抽象代数的理论知识与实际的应用场景巧妙地结合起来，让我在解决问题和理解反例的过程中，不断深化对概念的认识。我尤其欣赏书中对于一些“边缘情况”的处理。很多教材在讲解定理时，往往会忽略一些特殊情况，导致我们在遇到实际问题时，无法判断定理是否适用。但这本书则反其道而行之，通过大量精心设计的反例，将这些容易被忽视的“坑”都一一揭示出来。例如，在学习向量空间时，书中就提供了一个关于“零向量空间”的反例，这个反例不仅让我理解了零向量空间作为向量空间的一种特殊情况，更重要的是，它让我意识到，在定义和讨论数学对象时，必须时刻保持警惕，不能想当然地认为某些性质是普遍存在的。作者的讲解逻辑清晰，条理分明，即使是对于初学者来说，也能够轻松地跟上思路，并在解决一个个问题和消化一个个反例的过程中，逐步构建起自己对抽象代数的深刻理解。

评分☆☆☆☆☆

这本《抽象代数的问题和反例》真的让我大开眼界，也彻底颠覆了我对数学学习的固有认知。我一直认为，抽象代数是一门非常“硬”的学科，概念抽象，公式繁多，学习起来总是让人觉得力不从心。但这本书用一种非常“软”的方式，却将这门学科的精髓展现得淋漓尽致。书中提出的问题，不是那种为了考察计算能力而设计的题目，而是充满了哲学意味，引导我去思考“为什么会这样？”、“如果条件改变了会怎么样？”。而随之而来的反例，更是如同一个个“魔法”，瞬间将我脑海中模糊的概念具象化。我记得有一个关于理想与商环的例子，书中通过一个具体的例子，展示了为什么只有主理想才能构成主理想环，这个例子让我深刻理解了理想的性质对于商环结构的决定性作用。作者在处理这些问题和反例时，并没有止步于给出答案，而是深入地剖析了其背后的数学原理，让我们不仅知其然，更知其所以然。这种学习方式，让我觉得抽象代数不再是冰冷的公式和定理，而是充满了生命力的逻辑体系。

评分☆☆☆☆☆

我最近入手了一本名为《抽象代数的问题和反例》的书，读完之后，感觉像是进行了一次精神上的“极限运动”，但收获却是巨大的。书中的问题设计得非常精妙，很多都巧妙地触及了抽象代数概念中最核心、最容易混淆的部分。例如，在讨论正规子群时，作者提出了一些关于同态映射和陪集的问题，这些问题迫使我重新审视同态的核和陪集的构成方式，深入理解了为什么只有正规子群才能构成商群。反例部分更是让人拍案叫绝。很多时候，我们在学习定理时，总会想当然地认为某些条件是普遍适用的，直到看到书中的反例，才猛然惊醒，原来这些定理的成立是有前提的，而这个前提的缺失会带来多么大的区别。我印象最深的一个反例是关于有限交换环的，它揭示了并非所有的有限交换环都是域，这个例子彻底打破了我之前对有限环的刻板印象。书中的讲解清晰且富有逻辑，即使是复杂的反例，作者也能娓娓道来，让我们在理解概念的同时，也能领略到数学的严谨与优美。这本书不仅仅是一本练习册，更像是一位经验丰富的导师，通过一系列精心设计的挑战，引导读者不断突破思维的边界。

评分☆☆☆☆☆

说实话，刚开始拿到《抽象代数的问题和反例》这本书时，我还有点犹豫，担心它会像市面上许多同类书籍一样，只是简单地罗列一些习题和答案，缺乏深入的洞察。然而，翻开书页后，我的这种担忧荡然无存。这本书的内容编排非常用心，它并没有将问题和反例割裂开来，而是将它们紧密地结合在一起，形成了一个有机整体。每一个问题都似乎在为即将出现的反例做铺垫，而每一个反例则都为理解某个抽象概念提供了最直接、最生动的例证。例如，在讲解有限单群的分类时，书中提出的问题引导我们去思考，为什么一些看似简单的群却拥有极其复杂的结构，而反例部分则通过一些具体的群，展示了在特定条件下，群的结构可以变得异常简单，甚至存在一些出乎意料的性质。作者的语言风格也非常个人化，没有那种枯燥的教科书式说教，更像是在与读者进行一次充满智慧的对话，引导我们一步步深入到抽象代数的奥秘之中。读这本书的过程，就像是在探索一个未知的宇宙，每解决一个问题，每理解一个反例，都像是点亮了一颗新的星辰，让我对整个抽象代数的图景有了更清晰、更深刻的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书我还没来得及深入阅读，但仅仅是翻阅目录和前言，就足以让我对它的价值产生浓厚的兴趣。作为一名数学专业的学生，我深知理解抽象代数的概念需要大量的练习和对细节的精确把握。理论知识的讲解固然重要，但真正能帮助我们巩固理解、培养直觉的，往往是那些看似简单却暗藏玄机的例子和反例。这本书的标题直接点明了其核心价值——“问题和反例”，这正是许多教材所欠缺的。许多时候，我们在学习过程中会遇到一些模糊的概念，或是对某个定理的适用范围感到困惑，这时候一个恰当的反例就能像闪电一样照亮我们思维的盲点，帮助我们拨开云雾，直击本质。而精心设计的问题，则能引导我们主动思考，主动去探索概念之间的联系，去构建自己的理解体系，而不是被动地接受书本上的知识。我非常期待这本书能够提供大量高质量的问题，涵盖群论、环论、域论等各个核心领域，并且每一个问题都能伴随着详尽的解答和深入的剖析。同时，我也希望书中的反例能够足够经典，能够揭示一些容易被忽视的特殊情况，从而加深我们对抽象代数结构的理解。总而言之，这本书的定位非常精准，对于正在学习或已经学习过抽象代数，希望进一步提升理解深度和解决问题能力的读者来说，无疑是一本不可多得的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

7，微分形式的积分的物理起源、流形上的微分形式的积分、分布在曲面上的质量、体积形式。

评分☆☆☆☆☆

12，热传导方程的推导、连续性方程的推导、连续介质力学基本方程的推导、波动方程的推导。

评分☆☆☆☆☆

3，向量与纯量、线性组合、线性相关与线性无关、基与维数、矩阵的秩、线性方程组的可解性准则、线性映射、线性变换、线性函数、矩阵的运算、逆矩阵、矩阵的等价类、线性方程组的解

评分☆☆☆☆☆

3，向量与纯量、线性组合、线性相关与线性无关、基与维数、矩阵的秩、线性方程组的可解性准则、线性映射、线性变换、线性函数、矩阵的运算、逆矩阵、矩阵的等价类、线性方程组的解

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数学分析(A)-4

评分☆☆☆☆☆

9，Beta函数与Gamma函数、Gauss-Euler公式、余元公式、Stirling公式与Wallis公式、卷积、卷积的微分、Delta函数族、用Delta函数族逼近函数、广义函数、广义函数空间、基本解。

评分☆☆☆☆☆

挺贵的，不知道值不值

评分☆☆☆☆☆

5，切向量、切空间、余切空间、切丛与余切丛、子流形、浸入与嵌入、大范围的隐函数定理。

评分☆☆☆☆☆

不错