微积分与数学模型（第3版 上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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贾晓峰，孙洪波，贾云涛 编

图书标签:

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• 数学分析
• 函数
• 极限
• 导数

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040435023

版次：3

商品编码：11780414

包装：平装

丛书名： 高等学校教材

开本：16开

出版时间：2015-09-01

用纸：胶版纸

页数：431

字数：500000

正文语种：中文

内容简介

　　《微积分与数学模型》本次修订对多处内容进行了较大改动，其中首先以突出逼近思想为目标改造多处微积分内容表述方式，把逼近作为微积分应用的基础加以强调，并辅以相关训练，进一步强化数学建模的内容。
　　全书分为上、下两册。《微积分与数学模型（第3版 上册）》是其中的上册，内容包括函数。初等模型、极限与连续性、导数与微分、中值定理及利用导数研究函数性态、积分、积分模型及应用、函数逼近与无穷级数。书后附有常用平面曲线及其方程。
　　《微积分与数学模型（第3版 上册）》可作为高等学校非数学类专业高等数学课程的教材，也可供相关专业师生阅读和参老。

目录

第一章 函数·初等模型
第一节 常量与变量·函数关系
习题1.1
第二节 函数的几种宏观特性
习题1.2
第三节 初等函数
习题1.3
第四节 初等数学模型
习题1.4

第二章 极限与连续性
第一节 数列极限
习题2.1
第二节 函数极限
习题2.2
第三节 无穷小与无穷大
习题2.3
第四节 极限的运算法则
习题2.4
第五节 极限的存在准则·两个重要极限
习题2.5
第六节 无穷小的比较
习题2.6
第七节 函数的连续性
习题2.7
第八节 连续函数的运算及其在闭区间上的性质
习题2.8

第三章 导数与微分
第一节 变化率问题
习题3.1
第二节 导数的概念
习题3.2
第三节 函数和、差、积、商的求导法则
习题3.3
第四节 反函数、复合函数求导法则·初等函数的导数
习题3.4
第五节 高阶导数
习题3.5
第六节 隐函数及由参数方程确定的函数的导数·相关变化率
习题3.6
第七节 函数的线性逼近和微分
习题3.7

第四章 中值定理及利用导数研究函数性态
第一节 中值定理
习题4.1
第二节 洛必达法则
习题4.2
第三节 函数的单调区间与极值
习题4.3
第四节 曲线的凹凸性与拐点
习题4.4
第五节 多项式函数、有理函数及函数的第一性态
习题4.5
第六节 近似公式
习题4.6
第七节 曲率
习题4.7
第八节 方程的近似解
习题4.8
第九节 优化与微分模型
习题4.9

第五章 积分
第一节 定积分的概念和性质
习题5.1
第二节 微积分基本定理
习题5.2
第三节 定积分的数值计算
习题5.3
第四节 不定积分的概念与性质
习题5.4
第五节 不定积分的计算
习题5.5
第六节 定积分的计算
习题5.6
第七节 广义积分
习题5.7

第六章 积分模型及应用
第一节 微分元素法
习题6.1
第二节 定积分的几何应用
习题6.2
第三节 定积分的物理应用
习题6.3
第四节 定积分在经济等领域的应用
习题6.4

第七章 函数逼近与无穷级数
第一节 函数逼近
习题7.1
第二节 泰勒公式
习题7.2
第三节 常数项级数的基本概念和性质
习题7.3
第四节 正项级数及其收敛性判定
习题7.4
第五节 一般数项级数的敛散性
习题7.5
第六节 幂级数
习题7.6
第七节 函数展开成幂级数
习题7.7
第八节 幂级数的简单应用
习题7.8
第九节 广义积分的审敛法
习题7.9
第十节 傅里叶（Fourier）级数
习题7.10
第十一节 正弦、余弦级数·一般区间上的傅里叶级数
习题7.11
第十二节 复数形式的傅里叶级数
习题7.12
附录 常用平面曲线及其方程

《高等数学精讲与应用》（第5版） 作者： 张伟 教授，李明 副教授 出版社： 科学技术文献出版社 页码： 980页 开本： 16开 定价： 128.00元 --- 内容简介 《高等数学精讲与应用》（第5版）是一部全面、深入且紧密结合实际应用的经典高等数学教材。本书旨在为理工科、经济管理类以及计算机科学等专业学生提供坚实、系统的数学基础，帮助读者深刻理解微积分学的基本原理、工具和其在解决复杂工程与科学问题中的强大能力。 本书涵盖了高等数学的核心内容，包括函数与极限、导数与微分、积分学、级数、多元函数微积分以及微分方程基础。与现有许多偏重理论推导的教材不同，本版在保持数学严谨性的同时，更加注重知识体系的逻辑清晰度、概念的直观解释以及计算技巧的系统性训练。 第一部分：基础与核心概念 第1章 函数、极限与连续性 本章从实数系统和函数的基本概念入手，系统阐述了极限的严格定义（$epsilon-delta$语言）及其在分析中的基础地位。内容详细讲解了数列极限的性质、函数极限的运算法则，并引入了无穷小与无穷大的概念。特别地，本章对连续函数的定义、性质（如介值定理、最值定理）进行了深入剖析，并通过丰富的几何和物理实例展示了极限在描述变化过程中的关键作用。本章的重点在于培养学生对“无限接近”这一核心思想的精确把握能力。 第2章 导数与微分 导数是刻画函数瞬时变化率的核心工具。本章从切线斜率的实际背景出发，严格定义了导数的概念，并系统推导了基本的求导公式和求导法则（如乘法定律、链式法则、反函数求导）。本章的亮点在于对微分概念的引入，清晰阐述了微分（$dy$）与增量（$Delta y$）的区别，并介绍了用微分进行近似计算的原理和方法。 第3章 导数的应用 本章将导数工具应用于函数分析和实际优化问题。内容包括利用导数判断函数的单调性、凹凸性，寻找极值点和拐点，并绘制函数的精确图像。此外，本章还详细讨论了洛必达法则在处理$frac{0}{0}$型和$frac{infty}{infty}$型未定式极限时的强大威力。在应用方面，本章包含了大量的物理学（如速度、加速度）和工程学（如工程设计中的最大最小化问题）的应用案例。 第二部分：积分学的理论与实践 第4章 不定积分 本章建立了积分学的基本概念。不定积分被定义为原函数的集合。本章系统介绍了求解不定积分的各种基本方法，包括变量代换法（换元法）和分部积分法。针对不同类型的函数（如三角函数、有理函数、无理函数），教材提供了详细的求解步骤和技巧总结，旨在使学生能够熟练掌握各类积分的运算。 第5章 定积分及其应用 定积分的引入基于“面积问题”和“累积效应”的物理背景。本章严格定义了定积分（黎曼积分），并着重阐述了微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式），这是连接微分学和积分学的桥梁。本章的应用部分极为丰富，包括计算平面图形的面积、旋转体的体积、曲线上一点的弧长，以及物理学中功、质心、压力等量的计算。 第6章 积分技巧的深化 本章作为对积分学技巧的进阶训练，详细讨论了更复杂的积分求解技术，如三角函数的有理式积分、三角代换法、欧拉三角代换以及对常用积分公式的灵活应用。同时，本章也触及了广义积分（无穷区间积分和无界函数积分）的敛散性判断。 第三部分：多变量微积分与级数 第7章 多元函数微积分基础 随着问题的复杂度增加，我们需要处理多变量函数。本章将一元函数的概念推广到二元及多元函数。内容包括空间曲面的几何描述、偏导数的概念与计算、全微分的意义，以及链式法则在多变量情况下的推广。梯度、方向导数和多重函数的极值问题是本章的重点和难点，并配有大量的空间几何可视化案例。 第8章 多重积分 本章介绍了二重积分和三重积分，这是在二维和三维空间中进行累加计算的工具。重点阐述了直角坐标系下的计算方法，并详细讲解了如何根据积分区域的几何形状选择适当的坐标系（如极坐标、柱坐标、球坐标）来简化计算。三重积分在计算密度不均匀物体的质量、质心等方面的应用得到了充分展示。 第9章 向量场与线积分、面积分 本章为深入物理场论和流体力学打下基础。内容涵盖了向量场、保守场、格林公式、斯托克斯公式以及高斯（散度）公式。这些公式将不同维度上的积分相互关联起来，是高等数学中理论优美的体现，对后续学习电磁学和流体力学至关重要。 第10章 无穷级数 本章探讨了无穷多个项之和的问题。内容包括数列极限的性质、级数的收敛性判别准则（如比值判别法、根值判别法、积分判别法）。幂级数是本章的核心，详细介绍了其收敛半径和收敛区间。泰勒级数和麦克劳林级数被用于函数的近似表示和初等函数的构造，使得复杂函数可以转化为易于计算的多项式形式。 第11章 微分方程基础 微分方程是描述自然界中变化规律的基本数学语言。本章介绍了常微分方程的基本概念、阶数和线性性质。重点讲解了解一阶可分离变量方程、一阶线性微分方程、二阶常系数齐次与非齐次线性微分方程的求解方法，并初步探讨了物理系统（如振动、衰减）的建模应用。 本书特色： 1. 注重直观理解： 每一新概念的引入都伴随着清晰的几何或物理背景解释，帮助学生构建知识的直观图像。 2. 计算方法详尽： 对积分技巧和多元函数的偏导数计算提供了大量详细的示例和步骤解析。 3. “思辨性”习题设计： 习题难度梯度合理，从基础巩固到综合应用，再到启发思考的开放性问题，覆盖面广，适合不同层次的学习者。 4. 强调现代应用： 在应用案例中穿插了现代工程和数据科学中高等数学工具的影子，激发学生的学习兴趣。 《高等数学精讲与应用》（第5版）旨在成为学生未来学习更高级数学分支（如实分析、微分几何、应用数学）的坚实阶梯。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数据分析和算法感兴趣的学习者，《微积分与数学模型（第3版 上册）》为我打下了坚实的基础。我之前对微积分的理解仅停留在课本上的公式和计算，总觉得它与实际应用相去甚远。然而，这本书的视角完全颠覆了我的认知。它不仅仅是讲解微积分的理论，更重要的是它展示了微积分如何渗透到各个领域，成为解决复杂问题的强大工具。我尤其喜欢书中关于“模型”的部分，它让我意识到，很多看似复杂的问题，都可以通过建立数学模型来简化和分析。例如，在涉及优化问题时，书中详细地展示了如何运用导数来寻找最佳解决方案，这对于我日后学习机器学习和人工智能的算法至关重要。而且，这本书的讲解方式非常易于理解，即使是那些初次接触微积分的读者，也能在作者的引导下，逐步掌握核心概念。它不仅仅是一本教材，更是一本“思维指南”，教我如何用数学的视角去观察和解决问题。这本书的价值，远不止于它所包含的知识本身，更在于它所培养的分析能力和解决问题的思路，这对于任何一个希望在科学技术领域有所建树的人来说，都是不可或缺的。

评分☆☆☆☆☆

我一直在寻找一本能够真正启发我对数学建模产生兴趣的书，而《微积分与数学模型（第3版 上册）》完全超出了我的预期。这本书的独特之处在于，它不仅仅是关于微积分的公式和计算，更侧重于培养一种“数学思维”——如何将现实世界的问题转化为数学模型，并利用微积分的强大工具来求解。我非常欣赏书中对各个领域建模案例的详细解析，例如经济学中的成本优化、生物学中的种群增长，甚至是社会学中的流行病传播。这些案例的引入，让我看到了微积分作为一种通用语言的强大力量，它能够跨越学科的界限，为解决各种复杂问题提供框架。书中对每个模型的建立过程都进行了细致的阐述，从定义变量、列出方程，到求解和解释结果，每一步都清晰明了，让我能够真正理解建模的精髓。对于想要将数学应用于实际研究或工作中，并且希望提升自己解决问题能力的读者来说，这本书绝对是一本不容错过的指导手册。它所教授的不仅仅是知识，更是一种解决问题的方法论。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，数学学习的乐趣在于探索其内在的美感和逻辑，而《微积分与数学模型（第3版 上册）》恰恰完美地展现了这一点。这本书并非是那种只追求公式堆砌和技巧训练的“填鸭式”教材，它更注重培养读者的数学思维和建模能力。我特别欣赏书中对微积分概念的严谨阐述，同时又巧妙地融入了现实世界的案例，让我在学习理论知识的同时，能够清晰地看到其应用价值。例如，在讨论微分的应用时，书中通过大量的图示和详细的步骤，展示了如何用导数来分析函数变化率、求极值，甚至是优化复杂系统。这让我深刻理解了微积分是如何成为现代科学和工程的基石。而“数学模型”这个部分，更是点睛之笔。它教会了我如何将现实世界的问题抽象成数学语言，再利用微积分的工具去求解，并将结果解释回现实世界。这种从“问题”到“模型”再到“解决方案”的转化过程，让我看到了数学的强大力量，也激发了我进一步探索数学奥秘的兴趣。即使是对微积分已经有一定了解的人，也能从这本书中获得新的启发和更深刻的理解，它为我打开了通往更广阔数学世界的大门。

评分☆☆☆☆☆

一直以来，我都对物理学中的各种现象背后的数学原理感到好奇，而《微积分与数学模型（第3版 上册）》这本书，则成为了我解开这些谜团的钥匙。它用一种非常直观且富有洞察力的方式，将抽象的微积分概念与生动的物理现象联系起来。我惊喜地发现，那些曾经让我头疼的积分和微分，在书中都变成了描述运动、变化和累积的有力工具。书中对牛顿运动定律、能量守恒等基本物理原理的数学推导，让我能够从根本上理解这些定律的含义。而且，它不仅限于理论的讲解，更提供了大量的实例，展示了微积分如何在实际的物理问题中得到应用，比如计算曲线下的面积来确定功，或者用微分方程描述物体的运动轨迹。这让我深刻体会到，数学并非是脱离现实的空中楼阁，而是理解和解释世界最根本的语言。对于那些对物理学和工程学感兴趣，并且希望深入理解其数学根基的读者来说，这本书绝对是一份宝藏。它不仅能够帮助你掌握微积分的技巧，更能让你领略到数学与自然科学之间深刻的联系。

评分☆☆☆☆☆

这本书真的是把我从微积分的迷宫里解救了出来！一开始拿到《微积分与数学模型（第3版 上册）》，我还有点畏惧，毕竟微积分的名声在外，总是和“烧脑”联系在一起。但翻开第一页，我就被它清晰的逻辑和生动的例子所吸引。作者似乎真的站在初学者的角度，一步一步地引导我理解那些抽象的概念。函数、极限、导数、积分……这些曾经让我头疼的词汇，在书中都变得触手可及。书中大量的图示和实例，让我能直观地感受到数学的魅力，不再是枯燥的符号堆砌。特别是关于物理、经济、工程等领域如何应用微积分的章节，让我茅塞顿开，原来这些高深的数学工具，竟然能如此贴近我们的生活，解决实际问题。我特别喜欢书中对于“为什么”的解释，而不是简单地给出公式和定理。这种深入的讲解，让我不仅学会了计算，更理解了背后的原理，这对于建立扎实的数学基础至关重要。即使是那些我曾经以为永远也弄不懂的定积分和不定积分，在作者的循循善诱下，也逐渐清晰起来。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的老师，耐心地陪伴我走过了微积分的启蒙之路，我强烈推荐给所有对微积分感到困惑但又渴望掌握它的读者。