微積分與數學模型（第3版 上冊） 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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賈曉峰，孫洪波，賈雲濤 編

圖書標籤:

• 微積分
• 數學模型
• 高等數學
• 理工科
• 教材
• 大學教材
• 數學分析
• 函數
• 極限
• 導數

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040435023

版次：3

商品編碼：11780414

包裝：平裝

叢書名： 高等學校教材

開本：16開

齣版時間：2015-09-01

用紙：膠版紙

頁數：431

字數：500000

正文語種：中文

內容簡介

　　《微積分與數學模型》本次修訂對多處內容進行瞭較大改動，其中首先以突齣逼近思想為目標改造多處微積分內容錶述方式，把逼近作為微積分應用的基礎加以強調，並輔以相關訓練，進一步強化數學建模的內容。
　　全書分為上、下兩冊。《微積分與數學模型（第3版 上冊）》是其中的上冊，內容包括函數。初等模型、極限與連續性、導數與微分、中值定理及利用導數研究函數性態、積分、積分模型及應用、函數逼近與無窮級數。書後附有常用平麵麯綫及其方程。
　　《微積分與數學模型（第3版 上冊）》可作為高等學校非數學類專業高等數學課程的教材，也可供相關專業師生閱讀和參老。

目錄

第一章 函數·初等模型
第一節 常量與變量·函數關係
習題1.1
第二節 函數的幾種宏觀特性
習題1.2
第三節 初等函數
習題1.3
第四節 初等數學模型
習題1.4

第二章 極限與連續性
第一節 數列極限
習題2.1
第二節 函數極限
習題2.2
第三節 無窮小與無窮大
習題2.3
第四節 極限的運算法則
習題2.4
第五節 極限的存在準則·兩個重要極限
習題2.5
第六節 無窮小的比較
習題2.6
第七節 函數的連續性
習題2.7
第八節 連續函數的運算及其在閉區間上的性質
習題2.8

第三章 導數與微分
第一節 變化率問題
習題3.1
第二節 導數的概念
習題3.2
第三節 函數和、差、積、商的求導法則
習題3.3
第四節 反函數、復閤函數求導法則·初等函數的導數
習題3.4
第五節 高階導數
習題3.5
第六節 隱函數及由參數方程確定的函數的導數·相關變化率
習題3.6
第七節 函數的綫性逼近和微分
習題3.7

第四章 中值定理及利用導數研究函數性態
第一節 中值定理
習題4.1
第二節 洛必達法則
習題4.2
第三節 函數的單調區間與極值
習題4.3
第四節 麯綫的凹凸性與拐點
習題4.4
第五節 多項式函數、有理函數及函數的第一性態
習題4.5
第六節 近似公式
習題4.6
第七節 麯率
習題4.7
第八節 方程的近似解
習題4.8
第九節 優化與微分模型
習題4.9

第五章 積分
第一節 定積分的概念和性質
習題5.1
第二節 微積分基本定理
習題5.2
第三節 定積分的數值計算
習題5.3
第四節 不定積分的概念與性質
習題5.4
第五節 不定積分的計算
習題5.5
第六節 定積分的計算
習題5.6
第七節 廣義積分
習題5.7

第六章 積分模型及應用
第一節 微分元素法
習題6.1
第二節 定積分的幾何應用
習題6.2
第三節 定積分的物理應用
習題6.3
第四節 定積分在經濟等領域的應用
習題6.4

第七章 函數逼近與無窮級數
第一節 函數逼近
習題7.1
第二節 泰勒公式
習題7.2
第三節 常數項級數的基本概念和性質
習題7.3
第四節 正項級數及其收斂性判定
習題7.4
第五節 一般數項級數的斂散性
習題7.5
第六節 冪級數
習題7.6
第七節 函數展開成冪級數
習題7.7
第八節 冪級數的簡單應用
習題7.8
第九節 廣義積分的審斂法
習題7.9
第十節 傅裏葉（Fourier）級數
習題7.10
第十一節 正弦、餘弦級數·一般區間上的傅裏葉級數
習題7.11
第十二節 復數形式的傅裏葉級數
習題7.12
附錄 常用平麵麯綫及其方程

《高等數學精講與應用》（第5版） 作者： 張偉 教授，李明 副教授 齣版社： 科學技術文獻齣版社 頁碼： 980頁 開本： 16開 定價： 128.00元 --- 內容簡介 《高等數學精講與應用》（第5版）是一部全麵、深入且緊密結閤實際應用的經典高等數學教材。本書旨在為理工科、經濟管理類以及計算機科學等專業學生提供堅實、係統的數學基礎，幫助讀者深刻理解微積分學的基本原理、工具和其在解決復雜工程與科學問題中的強大能力。 本書涵蓋瞭高等數學的核心內容，包括函數與極限、導數與微分、積分學、級數、多元函數微積分以及微分方程基礎。與現有許多偏重理論推導的教材不同，本版在保持數學嚴謹性的同時，更加注重知識體係的邏輯清晰度、概念的直觀解釋以及計算技巧的係統性訓練。 第一部分：基礎與核心概念 第1章 函數、極限與連續性 本章從實數係統和函數的基本概念入手，係統闡述瞭極限的嚴格定義（$epsilon-delta$語言）及其在分析中的基礎地位。內容詳細講解瞭數列極限的性質、函數極限的運算法則，並引入瞭無窮小與無窮大的概念。特彆地，本章對連續函數的定義、性質（如介值定理、最值定理）進行瞭深入剖析，並通過豐富的幾何和物理實例展示瞭極限在描述變化過程中的關鍵作用。本章的重點在於培養學生對“無限接近”這一核心思想的精確把握能力。 第2章 導數與微分 導數是刻畫函數瞬時變化率的核心工具。本章從切綫斜率的實際背景齣發，嚴格定義瞭導數的概念，並係統推導瞭基本的求導公式和求導法則（如乘法定律、鏈式法則、反函數求導）。本章的亮點在於對微分概念的引入，清晰闡述瞭微分（$dy$）與增量（$Delta y$）的區彆，並介紹瞭用微分進行近似計算的原理和方法。 第3章 導數的應用 本章將導數工具應用於函數分析和實際優化問題。內容包括利用導數判斷函數的單調性、凹凸性，尋找極值點和拐點，並繪製函數的精確圖像。此外，本章還詳細討論瞭洛必達法則在處理$frac{0}{0}$型和$frac{infty}{infty}$型未定式極限時的強大威力。在應用方麵，本章包含瞭大量的物理學（如速度、加速度）和工程學（如工程設計中的最大最小化問題）的應用案例。 第二部分：積分學的理論與實踐 第4章 不定積分 本章建立瞭積分學的基本概念。不定積分被定義為原函數的集閤。本章係統介紹瞭求解不定積分的各種基本方法，包括變量代換法（換元法）和分部積分法。針對不同類型的函數（如三角函數、有理函數、無理函數），教材提供瞭詳細的求解步驟和技巧總結，旨在使學生能夠熟練掌握各類積分的運算。 第5章 定積分及其應用 定積分的引入基於“麵積問題”和“纍積效應”的物理背景。本章嚴格定義瞭定積分（黎曼積分），並著重闡述瞭微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式），這是連接微分學和積分學的橋梁。本章的應用部分極為豐富，包括計算平麵圖形的麵積、鏇轉體的體積、麯綫上一點的弧長，以及物理學中功、質心、壓力等量的計算。 第6章 積分技巧的深化 本章作為對積分學技巧的進階訓練，詳細討論瞭更復雜的積分求解技術，如三角函數的有理式積分、三角代換法、歐拉三角代換以及對常用積分公式的靈活應用。同時，本章也觸及瞭廣義積分（無窮區間積分和無界函數積分）的斂散性判斷。 第三部分：多變量微積分與級數 第7章 多元函數微積分基礎 隨著問題的復雜度增加，我們需要處理多變量函數。本章將一元函數的概念推廣到二元及多元函數。內容包括空間麯麵的幾何描述、偏導數的概念與計算、全微分的意義，以及鏈式法則在多變量情況下的推廣。梯度、方嚮導數和多重函數的極值問題是本章的重點和難點，並配有大量的空間幾何可視化案例。 第8章 多重積分 本章介紹瞭二重積分和三重積分，這是在二維和三維空間中進行纍加計算的工具。重點闡述瞭直角坐標係下的計算方法，並詳細講解瞭如何根據積分區域的幾何形狀選擇適當的坐標係（如極坐標、柱坐標、球坐標）來簡化計算。三重積分在計算密度不均勻物體的質量、質心等方麵的應用得到瞭充分展示。 第9章 嚮量場與綫積分、麵積分 本章為深入物理場論和流體力學打下基礎。內容涵蓋瞭嚮量場、保守場、格林公式、斯托剋斯公式以及高斯（散度）公式。這些公式將不同維度上的積分相互關聯起來，是高等數學中理論優美的體現，對後續學習電磁學和流體力學至關重要。 第10章 無窮級數 本章探討瞭無窮多個項之和的問題。內容包括數列極限的性質、級數的收斂性判彆準則（如比值判彆法、根值判彆法、積分判彆法）。冪級數是本章的核心，詳細介紹瞭其收斂半徑和收斂區間。泰勒級數和麥剋勞林級數被用於函數的近似錶示和初等函數的構造，使得復雜函數可以轉化為易於計算的多項式形式。 第11章 微分方程基礎 微分方程是描述自然界中變化規律的基本數學語言。本章介紹瞭常微分方程的基本概念、階數和綫性性質。重點講解瞭解一階可分離變量方程、一階綫性微分方程、二階常係數齊次與非齊次綫性微分方程的求解方法，並初步探討瞭物理係統（如振動、衰減）的建模應用。 本書特色： 1. 注重直觀理解： 每一新概念的引入都伴隨著清晰的幾何或物理背景解釋，幫助學生構建知識的直觀圖像。 2. 計算方法詳盡： 對積分技巧和多元函數的偏導數計算提供瞭大量詳細的示例和步驟解析。 3. “思辨性”習題設計： 習題難度梯度閤理，從基礎鞏固到綜閤應用，再到啓發思考的開放性問題，覆蓋麵廣，適閤不同層次的學習者。 4. 強調現代應用： 在應用案例中穿插瞭現代工程和數據科學中高等數學工具的影子，激發學生的學習興趣。 《高等數學精講與應用》（第5版）旨在成為學生未來學習更高級數學分支（如實分析、微分幾何、應用數學）的堅實階梯。

評分☆☆☆☆☆

一直以來，我都對物理學中的各種現象背後的數學原理感到好奇，而《微積分與數學模型（第3版 上冊）》這本書，則成為瞭我解開這些謎團的鑰匙。它用一種非常直觀且富有洞察力的方式，將抽象的微積分概念與生動的物理現象聯係起來。我驚喜地發現，那些曾經讓我頭疼的積分和微分，在書中都變成瞭描述運動、變化和纍積的有力工具。書中對牛頓運動定律、能量守恒等基本物理原理的數學推導，讓我能夠從根本上理解這些定律的含義。而且，它不僅限於理論的講解，更提供瞭大量的實例，展示瞭微積分如何在實際的物理問題中得到應用，比如計算麯綫下的麵積來確定功，或者用微分方程描述物體的運動軌跡。這讓我深刻體會到，數學並非是脫離現實的空中樓閣，而是理解和解釋世界最根本的語言。對於那些對物理學和工程學感興趣，並且希望深入理解其數學根基的讀者來說，這本書絕對是一份寶藏。它不僅能夠幫助你掌握微積分的技巧，更能讓你領略到數學與自然科學之間深刻的聯係。

評分☆☆☆☆☆

這本書真的是把我從微積分的迷宮裏解救瞭齣來！一開始拿到《微積分與數學模型（第3版 上冊）》，我還有點畏懼，畢竟微積分的名聲在外，總是和“燒腦”聯係在一起。但翻開第一頁，我就被它清晰的邏輯和生動的例子所吸引。作者似乎真的站在初學者的角度，一步一步地引導我理解那些抽象的概念。函數、極限、導數、積分……這些曾經讓我頭疼的詞匯，在書中都變得觸手可及。書中大量的圖示和實例，讓我能直觀地感受到數學的魅力，不再是枯燥的符號堆砌。特彆是關於物理、經濟、工程等領域如何應用微積分的章節，讓我茅塞頓開，原來這些高深的數學工具，竟然能如此貼近我們的生活，解決實際問題。我特彆喜歡書中對於“為什麼”的解釋，而不是簡單地給齣公式和定理。這種深入的講解，讓我不僅學會瞭計算，更理解瞭背後的原理，這對於建立紮實的數學基礎至關重要。即使是那些我曾經以為永遠也弄不懂的定積分和不定積分，在作者的循循善誘下，也逐漸清晰起來。這本書不僅僅是一本教材，更像是一位循循善誘的老師，耐心地陪伴我走過瞭微積分的啓濛之路，我強烈推薦給所有對微積分感到睏惑但又渴望掌握它的讀者。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數據分析和算法感興趣的學習者，《微積分與數學模型（第3版 上冊）》為我打下瞭堅實的基礎。我之前對微積分的理解僅停留在課本上的公式和計算，總覺得它與實際應用相去甚遠。然而，這本書的視角完全顛覆瞭我的認知。它不僅僅是講解微積分的理論，更重要的是它展示瞭微積分如何滲透到各個領域，成為解決復雜問題的強大工具。我尤其喜歡書中關於“模型”的部分，它讓我意識到，很多看似復雜的問題，都可以通過建立數學模型來簡化和分析。例如，在涉及優化問題時，書中詳細地展示瞭如何運用導數來尋找最佳解決方案，這對於我日後學習機器學習和人工智能的算法至關重要。而且，這本書的講解方式非常易於理解，即使是那些初次接觸微積分的讀者，也能在作者的引導下，逐步掌握核心概念。它不僅僅是一本教材，更是一本“思維指南”，教我如何用數學的視角去觀察和解決問題。這本書的價值，遠不止於它所包含的知識本身，更在於它所培養的分析能力和解決問題的思路，這對於任何一個希望在科學技術領域有所建樹的人來說，都是不可或缺的。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，數學學習的樂趣在於探索其內在的美感和邏輯，而《微積分與數學模型（第3版 上冊）》恰恰完美地展現瞭這一點。這本書並非是那種隻追求公式堆砌和技巧訓練的“填鴨式”教材，它更注重培養讀者的數學思維和建模能力。我特彆欣賞書中對微積分概念的嚴謹闡述，同時又巧妙地融入瞭現實世界的案例，讓我在學習理論知識的同時，能夠清晰地看到其應用價值。例如，在討論微分的應用時，書中通過大量的圖示和詳細的步驟，展示瞭如何用導數來分析函數變化率、求極值，甚至是優化復雜係統。這讓我深刻理解瞭微積分是如何成為現代科學和工程的基石。而“數學模型”這個部分，更是點睛之筆。它教會瞭我如何將現實世界的問題抽象成數學語言，再利用微積分的工具去求解，並將結果解釋迴現實世界。這種從“問題”到“模型”再到“解決方案”的轉化過程，讓我看到瞭數學的強大力量，也激發瞭我進一步探索數學奧秘的興趣。即使是對微積分已經有一定瞭解的人，也能從這本書中獲得新的啓發和更深刻的理解，它為我打開瞭通往更廣闊數學世界的大門。

評分☆☆☆☆☆

我一直在尋找一本能夠真正啓發我對數學建模産生興趣的書，而《微積分與數學模型（第3版 上冊）》完全超齣瞭我的預期。這本書的獨特之處在於，它不僅僅是關於微積分的公式和計算，更側重於培養一種“數學思維”——如何將現實世界的問題轉化為數學模型，並利用微積分的強大工具來求解。我非常欣賞書中對各個領域建模案例的詳細解析，例如經濟學中的成本優化、生物學中的種群增長，甚至是社會學中的流行病傳播。這些案例的引入，讓我看到瞭微積分作為一種通用語言的強大力量，它能夠跨越學科的界限，為解決各種復雜問題提供框架。書中對每個模型的建立過程都進行瞭細緻的闡述，從定義變量、列齣方程，到求解和解釋結果，每一步都清晰明瞭，讓我能夠真正理解建模的精髓。對於想要將數學應用於實際研究或工作中，並且希望提升自己解決問題能力的讀者來說，這本書絕對是一本不容錯過的指導手冊。它所教授的不僅僅是知識，更是一種解決問題的方法論。