具体描述
内容简介
《数值计算方法（第3版）》按照工科数学数值计算方法课程教学基本要求编写，介绍了计算机上常用的数值计算方法以及有关的基本概念与理论，内容涉及误差理论、非线性方程求根、线性代数方程组的解法、插值与拟合、数值微分与数值积分、常微分方程的数值解法、矩阵特征值计算。内容取材适当，主要方法给出了程序框图（或算法）与数值例子，每章有小结与适量习题，书末还有上机实习题。习题均配有参考答案。《数值计算方法（第3版）》可作为高等学校本科各专业数值计算方法课程的教材，也可供工程硕士研究生、工程技术人员参考。
目录
绪论第1章 误差
1 误差的来源
2 绝对误差、相对误差与有效数字
2．1 绝对误差与绝对误差限
2．2 相对误差与相对误差限
2．3 有效数字与有效数字位数
2．4 有效数字、绝对误差、相对误差之间的关系
3数值运算中误差传播规律简析
4数值运算中应注意的几个原则
小结
习题一
第2章 非线性方程求根
1 二分法
2 迭代法
2．1 简单迭代法
2．2 迭代法的几何意义
2．3 迭代法收敛的充分条件
3 牛顿迭代法与弦割法
3．1 牛顿迭代公式及其几何意义
3．2 牛顿迭代法收敛的充分条件
3．3 弦割法
4 非线性方程组牛顿迭代法求根
5 迭代法的收敛阶与加速收敛方法
小结
习题二
第3章 线性代数方程组的解法
1 高斯消元法与选主元技巧
1．1 三角形方程组及其解法
1．2 高斯消元法
1．3 列主元消元法
2 三角分解法
2．1 矩阵的三角分解
2．2 杜利特尔分解法
2．3 解三对角线方程组的追赶法
2．4 解对称正定矩阵方程组的平方根法
3 向量与矩阵的范数
3．1 向量的范数
3．2 矩阵的范数
4 迭代法
4．1 雅可比迭代法
4．2 高斯一赛德尔迭代法
4．3 迭代法收敛条件与误差估计
4．4 逐次超松弛迭代法
5 方程组的状态与解的迭代改善
5．1 方程组的状态与矩阵的条件数
5．2 方程组近似解可靠性判别法
5．3 近似解的迭代改善法
5．4 预条件处理方法
小结
习题三
第4章 插值与拟合
1 插值概念与基础理论
1．1 插值问题的提法
1．2 插值多项式的存在唯一性
1．3 插值余项
2 插值多项式的求法
2．1 拉格朗日插值多项式
2．2 差商与牛顿基本插值多项式
2．3 差分与等距结点下的牛顿公式
3 分段低次插值
3．1 分段线性插值与分段二次插值
3．2 三次样条插值
4 埃尔米特（Hemite）插值
5 函数最佳逼近
5．1 最佳一致逼近多项式
5．2 最佳平方逼近
6 曲线拟合的最小二乘法
6．1 最小二乘问题的提法
6．2 最小二乘解的求法
6．3 加权技巧的应用
小结
习题四
第5章 数值微分与数值积分
1 数值微分
1．1 利用插值多项式构造数值微分公式
1．2 利用三次样条插值函数构造数值微分公式
2 构造数值积分公式的基本方法与有关概念
2．1 构造数值积分公式的基本方法
2．2 数值积分公式的余项
2．3 数值积分公式的代数精度
3 牛顿一科茨公式
3．1 牛顿一科茨公式
3．2 复合低阶牛顿一科茨公式
3．3 误差的事后估计与步长的自动调整
3．4 变步长复合梯形法的递推算式
4 龙贝格算法
5 高斯型求积公式简介
6 自适应求积方法
小结
习题五
第6章 常微分方程的数值解法
1 欧拉方法与改进欧拉方法
1．1 欧拉方法
1．2 欧拉公式的局部截断误差与精度分析
1．3 改进欧拉方法
2 龙格一库塔法
2．1 龙格一库塔法的构造原理
2．2 经典龙格一库塔法
2．3 步长的自动选择
3 收敛性与稳定性
3．1 收敛性
3．2 稳定性
4 一阶方程组与高阶方程的数值解法
4．1 一阶方程组初值问题的数值解法
4．2 高阶方程初值问题的数值解法
5 边值问题的数值解法
5．1 打靶法
5．2 有限差分法
小结
习题六
第7章 矩阵特征值计算
1 幂法及反幂法
2 计算对称矩阵的全部特征值方法——雅可比方法
3 初等反射矩阵（豪斯霍尔德变换）
小结
习题七
第8章 上机实习参考题
习题答案
参考文献
用户评价
插值和逼近是数值计算中非常基础但又极其重要的内容，而《数值计算方法（第3版）》对这部分的讲解，让我有了全新的认识。之前，我只是知道一些插值多项式的概念，比如拉格朗日插值，但对于其性质，比如吉布斯现象，以及如何选择合适的插值节点来达到更好的逼近效果，都缺乏深入的理解。这本书不仅详细介绍了拉格朗日插值、牛顿插值等传统方法，还引入了更具实用价值的Hermite插值和样条插值。我尤其喜欢书中对样条插值的介绍，它通过分段多项式来逼近函数，有效地克服了高次多项式插值可能出现的振荡问题，这对于处理实际数据非常有用。我还尝试着将书中介绍的最小二乘逼近应用到我收集到的一些实验数据上，通过调整拟合函数的阶数和正则化参数，我得到了一个非常好的数据拟合效果，这让我对数据的内在规律有了更清晰的把握。这本书让我明白，插值和逼近不仅仅是数学上的技巧，更是理解和分析数据、构建数学模型的重要工具，而这本书就是帮助我们掌握这些工具的必备手册。
评分不得不说，《数值计算方法（第3版）》在讲解线性方程组的求解方面，简直是教科书级别的典范。我之前在学习中，对于高斯消元法、LU分解、乔列斯基分解等这些看似简单的概念，总感觉少了点什么，像是只知其然，不知其所以然。而这本书，通过对每种方法的推导过程的细致分解，以及对矩阵性质、条件数等相关概念的深入阐释，让我彻底理解了它们背后的数学原理。尤其让我印象深刻的是，作者在讲解高斯消元法的过程中，不仅阐述了其基本步骤，还详细分析了在实际计算中可能遇到的问题，比如主元消去的重要性，以及如何通过一些技巧来提高数值稳定性。对于大型稀疏线性方程组的求解，书中介绍的迭代法，如雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代，以及更高级的共轭梯度法，都给出了清晰的算法描述和收敛性分析。我特别喜欢书中对这些迭代方法收敛性的几何解释，这比单纯的数学推导更容易让人理解。我尝试着将书中的算法代码复现，并在不同的数据集上进行测试，发现通过书中介绍的预条件子技术，能够显著加快迭代的收敛速度，这在实际应用中具有极大的价值。这本书让我明白，数值计算并非仅仅是简单地套用公式，而是需要深刻理解算法的原理，并根据具体问题选择最合适的求解策略。
评分对于数据拟合和回归分析，我一直抱有浓厚的兴趣，因为它们能够帮助我们从纷繁复杂的数据中提取出有用的信息和规律。《数值计算方法（第3版）》在这方面的讲解，无疑为我提供了一个非常扎实的理论基础。书中从最基本的最小二乘法入手，详细阐述了如何利用它来拟合直线、多项式，并对拟合效果的评价指标，如残差平方和、决定系数等进行了详细的介绍。我还对书中关于非线性回归的介绍印象深刻，它通过将非线性模型转化为线性模型，或者直接使用迭代方法求解，使得我们能够处理更加复杂的拟合问题。我曾尝试将书中介绍的多元线性回归方法应用到我正在研究的一个经济模型中，通过分析不同变量之间的关系，我得到了一个具有统计学意义的回归方程，这为我提供了重要的决策依据。此外，书中还提及了正则化方法，比如Ridge回归和Lasso回归，它们在处理高维数据和避免过拟合方面发挥着重要的作用，这让我看到了数据分析的更多可能性。这本书让我明白，数据拟合和回归分析并非仅仅是统计学的范畴，而是与数值计算方法紧密相连，而这本书正是连接这两者之间的桥梁。
评分微分方程的数值解一直是困扰我的一个难题，感觉理论推导和实际计算之间存在着巨大的鸿沟。然而，《数值计算方法（第3版）》在这方面的内容，让我看到了前所未有的清晰和透彻。从最基本的欧拉法，到更高级的龙格-库塔方法，书中都进行了详细的介绍。我特别喜欢作者对不同方法的误差分析，比如局部截断误差和全局截断误差的概念，以及它们是如何影响最终解的精度的。书中还对各种方法的稳定性和收敛性进行了深入探讨，这对于我选择合适的数值方法来解决不同类型的微分方程问题提供了非常重要的依据。我尝试着将书中介绍的四阶龙格-库塔方法应用到我正在研究的一个动力学模型中，之前用简单的欧拉法计算的结果误差非常大，稳定性也很差，但通过应用龙格-库塔方法，计算结果的精度得到了显著提高，而且系统的演化过程也更加稳定和可信。这本书让我深刻体会到，数值方法并非万能的，但通过对其原理的深入理解，我们能够选择出最适合特定问题的求解方案，从而获得可靠的计算结果。
评分这本书的封面设计着实吸引了我，那种沉稳而又不失现代感的字体搭配上淡淡的蓝色背景，仿佛预示着即将踏入一个理性而又充满探索的知识领域。我是一名数学专业的本科生，在接触这本书之前，对于数值计算的认知仅停留在一些零散的概念和简单的算法介绍，总觉得它像是一个庞大的知识体系，但我却不知道从何处着手，也缺乏一个清晰的脉络。然而，翻开《数值计算方法（第3版）》的第一页，我就被它那严谨而又循序渐进的编排方式所吸引。作者并没有直接抛出复杂的公式和定理，而是从最基础的误差理论入手，层层递进，将每一个概念都讲解得清晰透彻，并且辅以大量的例题，让我能够直观地理解抽象的数学思想。特别是关于收敛性分析的部分，我之前总是感到晦涩难懂，但在这本书里，通过作者精妙的比喻和图示，我仿佛一下子打通了任督二脉，对各种迭代方法的收敛条件和速度有了更深刻的认识。而且，书中对各种数值方法的优缺点进行了详细的比较分析，这对于我选择合适的算法解决实际问题非常有帮助。我还会时不时地翻阅前面关于误差控制的部分，因为我知道，在数值计算中，如何有效地控制误差是至关重要的，而这本书恰恰在这方面提供了非常详尽的指导。这本书不仅是知识的传授，更是一种思维方式的引导，让我学会如何用批判性的眼光去审视计算结果，如何权衡算法的效率与精度，这对于我未来的学习和研究都将是宝贵的财富。
评分在实际的科学计算和工程应用中，积分的数值计算是绕不开的环节，而《数值计算方法（第3版）》对这部分内容的阐述，可谓是面面俱到，深入浅出。从最基础的梯形法则和辛普森法则，到更高级的牛顿-科特斯公式族，以及那些能够处理奇异积分和高维积分的特殊方法，书中都进行了详尽的介绍。我尤其对书中关于复化梯形法则和复化辛普森法则的讲解印象深刻，它们通过将积分区间分成小段，然后累加，大大提高了计算精度，这对于处理那些难以解析求解的复杂积分非常有帮助。我还尝试将书中介绍的自适应辛普森法则应用到我的一个研究项目中，该方法能够根据被积函数的局部变化情况自动调整积分步长，从而在保证精度的前提下，优化计算效率。这让我看到了数值积分在解决实际问题中的巨大潜力。此外，书中还提及了一些关于多重积分数值求解的方法，虽然相对篇幅较少，但也为我打开了进一步探索的视野。这本书让我认识到，即使是看似简单的积分运算，在数值计算领域也有着丰富多样的理论和方法，而这本书正是带领我们系统掌握这些方法的绝佳向导。
评分对于如何进行数值实验和结果的分析，这本书也给出了非常宝贵的指导。《数值计算方法（第3版）》不仅提供了丰富的数值算法，更重要的是，它强调了在实际应用中如何进行严谨的数值实验设计和结果的有效分析。书中在介绍每种算法时，都会详细讨论其数值稳定性、计算复杂度和适用范围，这对于我在选择和使用算法时，能够做出明智的判断提供了重要的参考。我还喜欢书中关于误差分析的章节，它不仅仅停留在理论层面，而是结合实际的数值计算过程，讲解了如何定位误差来源，如何评估误差大小，以及如何通过改进算法或调整参数来减小误差。我曾遇到过一个数值计算任务，初次计算得到的结果非常离谱，但在回顾了书中的误差分析章节后，我意识到可能是由于选择了不稳定的算法或者数据精度不足，通过调整参数和更换算法，我最终获得了可靠的结果。这本书让我明白，数值计算不仅仅是“算出来”，更是要“算得对”和“算得好”，而严谨的数值实验和深入的结果分析是实现这一目标的关键。
评分矩阵特征值和特征向量的计算，在很多科学和工程领域都有着广泛的应用，比如稳定性分析、模态分析等等。而《数值计算方法（第3版）》对这一部分的讲解，让我彻底告别了之前那种“只知其名，不知其所以然”的状态。书中详细介绍了幂法、反幂法、瑞利商迭代法等用于求解最大和最小特征值及其对应特征向量的经典方法，并且对它们的收敛性进行了深入的分析。我还对书中关于QR分解法求解所有特征值和特征向量的介绍感到非常惊艳，它是一种非常强大且稳定的数值方法，能够处理更一般情况下的矩阵。我曾尝试将QR分解法应用到我研究的一个振动问题中，通过计算系统的特征值和特征向量，我能够清晰地了解系统的振动模式和频率，这对于我后续的工程设计非常有指导意义。此外，书中还对海森堡法、雅可比法等更复杂的特征值计算方法进行了介绍，虽然篇幅不多，但足以展现出这一领域的深度和广度。这本书让我认识到，特征值和特征向量的计算并非高不可攀，而是可以通过系统学习和实践掌握的强大工具，而这本书就是帮助我们掌握这些工具的“通行证”。
评分在一些实际的工程问题中，我们常常需要求解一些复杂的积分方程或微分方程组，而这些问题往往难以找到解析解，这时就需要借助数值方法。《数值计算方法（第3版）》对这些问题的处理，让我看到了数值计算的强大之处。书中对有限元方法进行了详细的介绍，它通过将复杂的区域剖分成一系列简单的单元，然后将复杂的问题转化为一系列代数方程来求解。我尤其对书中对单元方程的建立和组装过程的讲解感到清晰透彻，这让我能够理解有限元方法是如何一步步将连续问题离散化的。我还尝试将书中介绍的有限元方法应用到我正在研究的一个热传导问题中，通过划分网格，建立单元方程，最终得到了一个较为精确的温度分布结果，这让我对数值方法的应用前景充满了信心。此外，书中还提及了一些关于边界元方法和其他离散化方法的介绍，虽然篇幅不多，但也为我打开了探索新领域的大门。这本书让我认识到，数值计算方法不仅是解决初等问题，更是处理复杂工程和科学问题的强大武器，而这本书正是帮助我们掌握这些武器的得力助手。
评分这本书关于非线性方程组求解的部分，真的是为我打开了新世界的大门。在此之前，我对于诸如牛顿法、割线法等方法，只是停留在表面，知道它们大概的迭代思想，但对于它们的局部收敛性、全局收敛性，以及它们在面对复杂非线性方程组时的局限性，都缺乏清晰的认识。然而，《数值计算方法（第3版）》对这些方法的讲解，让我耳目一新。作者不仅详细推导了各种方法的迭代公式，更重要的是，他深入剖析了这些方法的收敛条件，并通过大量的图示和例子，直观地展示了这些方法是如何工作的，以及在什么情况下会成功，什么情况下会失败。我尤其欣赏书中对多维非线性方程组求解方法的介绍，比如Newton-Raphson法的推广，以及拟牛顿法的出现，这些都极大地扩展了我们解决实际问题的能力。我曾遇到过一个工程上的问题，需要求解一个复杂的非线性方程组，之前尝试了许多方法都收效甚微，但在阅读了这本书的相关章节后，我尝试了书中介绍的布洛伊登法，并根据书中关于步长控制的建议进行了调整，最终成功地找到了问题的解。这本书让我认识到，数值计算在解决实际工程和科学问题中扮演着至关重要的角色，而这本书就是一本能够带领我们深入理解和掌握这些方法的绝佳指南。
评分很好的书，看起来很有用
评分听好的
评分可以，书弄得我课都没听过
评分内容比较全面。
评分很好的书，看起来很有用
评分很好很好很好很好很好很好
评分书质量很好，对我有帮助
评分帮别人买的，感觉不错
评分商品满意
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