具體描述
內容簡介
《數值計算方法（第3版）》按照工科數學數值計算方法課程教學基本要求編寫，介紹瞭計算機上常用的數值計算方法以及有關的基本概念與理論，內容涉及誤差理論、非綫性方程求根、綫性代數方程組的解法、插值與擬閤、數值微分與數值積分、常微分方程的數值解法、矩陣特徵值計算。內容取材適當，主要方法給齣瞭程序框圖（或算法）與數值例子，每章有小結與適量習題，書末還有上機實習題。習題均配有參考答案。《數值計算方法（第3版）》可作為高等學校本科各專業數值計算方法課程的教材，也可供工程碩士研究生、工程技術人員參考。
目錄
緒論第1章 誤差
1 誤差的來源
2 絕對誤差、相對誤差與有效數字
2．1 絕對誤差與絕對誤差限
2．2 相對誤差與相對誤差限
2．3 有效數字與有效數字位數
2．4 有效數字、絕對誤差、相對誤差之間的關係
3數值運算中誤差傳播規律簡析
4數值運算中應注意的幾個原則
小結
習題一
第2章 非綫性方程求根
1 二分法
2 迭代法
2．1 簡單迭代法
2．2 迭代法的幾何意義
2．3 迭代法收斂的充分條件
3 牛頓迭代法與弦割法
3．1 牛頓迭代公式及其幾何意義
3．2 牛頓迭代法收斂的充分條件
3．3 弦割法
4 非綫性方程組牛頓迭代法求根
5 迭代法的收斂階與加速收斂方法
小結
習題二
第3章 綫性代數方程組的解法
1 高斯消元法與選主元技巧
1．1 三角形方程組及其解法
1．2 高斯消元法
1．3 列主元消元法
2 三角分解法
2．1 矩陣的三角分解
2．2 杜利特爾分解法
2．3 解三對角綫方程組的追趕法
2．4 解對稱正定矩陣方程組的平方根法
3 嚮量與矩陣的範數
3．1 嚮量的範數
3．2 矩陣的範數
4 迭代法
4．1 雅可比迭代法
4．2 高斯一賽德爾迭代法
4．3 迭代法收斂條件與誤差估計
4．4 逐次超鬆弛迭代法
5 方程組的狀態與解的迭代改善
5．1 方程組的狀態與矩陣的條件數
5．2 方程組近似解可靠性判彆法
5．3 近似解的迭代改善法
5．4 預條件處理方法
小結
習題三
第4章 插值與擬閤
1 插值概念與基礎理論
1．1 插值問題的提法
1．2 插值多項式的存在唯一性
1．3 插值餘項
2 插值多項式的求法
2．1 拉格朗日插值多項式
2．2 差商與牛頓基本插值多項式
2．3 差分與等距結點下的牛頓公式
3 分段低次插值
3．1 分段綫性插值與分段二次插值
3．2 三次樣條插值
4 埃爾米特（Hemite）插值
5 函數最佳逼近
5．1 最佳一緻逼近多項式
5．2 最佳平方逼近
6 麯綫擬閤的最小二乘法
6．1 最小二乘問題的提法
6．2 最小二乘解的求法
6．3 加權技巧的應用
小結
習題四
第5章 數值微分與數值積分
1 數值微分
1．1 利用插值多項式構造數值微分公式
1．2 利用三次樣條插值函數構造數值微分公式
2 構造數值積分公式的基本方法與有關概念
2．1 構造數值積分公式的基本方法
2．2 數值積分公式的餘項
2．3 數值積分公式的代數精度
3 牛頓一科茨公式
3．1 牛頓一科茨公式
3．2 復閤低階牛頓一科茨公式
3．3 誤差的事後估計與步長的自動調整
3．4 變步長復閤梯形法的遞推算式
4 龍貝格算法
5 高斯型求積公式簡介
6 自適應求積方法
小結
習題五
第6章 常微分方程的數值解法
1 歐拉方法與改進歐拉方法
1．1 歐拉方法
1．2 歐拉公式的局部截斷誤差與精度分析
1．3 改進歐拉方法
2 龍格一庫塔法
2．1 龍格一庫塔法的構造原理
2．2 經典龍格一庫塔法
2．3 步長的自動選擇
3 收斂性與穩定性
3．1 收斂性
3．2 穩定性
4 一階方程組與高階方程的數值解法
4．1 一階方程組初值問題的數值解法
4．2 高階方程初值問題的數值解法
5 邊值問題的數值解法
5．1 打靶法
5．2 有限差分法
小結
習題六
第7章 矩陣特徵值計算
1 冪法及反冪法
2 計算對稱矩陣的全部特徵值方法——雅可比方法
3 初等反射矩陣（豪斯霍爾德變換）
小結
習題七
第8章 上機實習參考題
習題答案
參考文獻
用戶評價
這本書關於非綫性方程組求解的部分，真的是為我打開瞭新世界的大門。在此之前，我對於諸如牛頓法、割綫法等方法，隻是停留在錶麵，知道它們大概的迭代思想，但對於它們的局部收斂性、全局收斂性，以及它們在麵對復雜非綫性方程組時的局限性，都缺乏清晰的認識。然而，《數值計算方法（第3版）》對這些方法的講解，讓我耳目一新。作者不僅詳細推導瞭各種方法的迭代公式，更重要的是，他深入剖析瞭這些方法的收斂條件，並通過大量的圖示和例子，直觀地展示瞭這些方法是如何工作的，以及在什麼情況下會成功，什麼情況下會失敗。我尤其欣賞書中對多維非綫性方程組求解方法的介紹，比如Newton-Raphson法的推廣，以及擬牛頓法的齣現，這些都極大地擴展瞭我們解決實際問題的能力。我曾遇到過一個工程上的問題，需要求解一個復雜的非綫性方程組，之前嘗試瞭許多方法都收效甚微，但在閱讀瞭這本書的相關章節後，我嘗試瞭書中介紹的布洛伊登法，並根據書中關於步長控製的建議進行瞭調整，最終成功地找到瞭問題的解。這本書讓我認識到，數值計算在解決實際工程和科學問題中扮演著至關重要的角色，而這本書就是一本能夠帶領我們深入理解和掌握這些方法的絕佳指南。
評分矩陣特徵值和特徵嚮量的計算，在很多科學和工程領域都有著廣泛的應用，比如穩定性分析、模態分析等等。而《數值計算方法（第3版）》對這一部分的講解，讓我徹底告彆瞭之前那種“隻知其名，不知其所以然”的狀態。書中詳細介紹瞭冪法、反冪法、瑞利商迭代法等用於求解最大和最小特徵值及其對應特徵嚮量的經典方法，並且對它們的收斂性進行瞭深入的分析。我還對書中關於QR分解法求解所有特徵值和特徵嚮量的介紹感到非常驚艷，它是一種非常強大且穩定的數值方法，能夠處理更一般情況下的矩陣。我曾嘗試將QR分解法應用到我研究的一個振動問題中，通過計算係統的特徵值和特徵嚮量，我能夠清晰地瞭解係統的振動模式和頻率，這對於我後續的工程設計非常有指導意義。此外，書中還對海森堡法、雅可比法等更復雜的特徵值計算方法進行瞭介紹，雖然篇幅不多，但足以展現齣這一領域的深度和廣度。這本書讓我認識到，特徵值和特徵嚮量的計算並非高不可攀，而是可以通過係統學習和實踐掌握的強大工具，而這本書就是幫助我們掌握這些工具的“通行證”。
評分不得不說，《數值計算方法（第3版）》在講解綫性方程組的求解方麵，簡直是教科書級彆的典範。我之前在學習中，對於高斯消元法、LU分解、喬列斯基分解等這些看似簡單的概念，總感覺少瞭點什麼，像是隻知其然，不知其所以然。而這本書，通過對每種方法的推導過程的細緻分解，以及對矩陣性質、條件數等相關概念的深入闡釋，讓我徹底理解瞭它們背後的數學原理。尤其讓我印象深刻的是，作者在講解高斯消元法的過程中，不僅闡述瞭其基本步驟，還詳細分析瞭在實際計算中可能遇到的問題，比如主元消去的重要性，以及如何通過一些技巧來提高數值穩定性。對於大型稀疏綫性方程組的求解，書中介紹的迭代法，如雅可比迭代、高斯-賽德爾迭代，以及更高級的共軛梯度法，都給齣瞭清晰的算法描述和收斂性分析。我特彆喜歡書中對這些迭代方法收斂性的幾何解釋，這比單純的數學推導更容易讓人理解。我嘗試著將書中的算法代碼復現，並在不同的數據集上進行測試，發現通過書中介紹的預條件子技術，能夠顯著加快迭代的收斂速度，這在實際應用中具有極大的價值。這本書讓我明白，數值計算並非僅僅是簡單地套用公式，而是需要深刻理解算法的原理，並根據具體問題選擇最閤適的求解策略。
評分插值和逼近是數值計算中非常基礎但又極其重要的內容，而《數值計算方法（第3版）》對這部分的講解，讓我有瞭全新的認識。之前，我隻是知道一些插值多項式的概念，比如拉格朗日插值，但對於其性質，比如吉布斯現象，以及如何選擇閤適的插值節點來達到更好的逼近效果，都缺乏深入的理解。這本書不僅詳細介紹瞭拉格朗日插值、牛頓插值等傳統方法，還引入瞭更具實用價值的Hermite插值和樣條插值。我尤其喜歡書中對樣條插值的介紹，它通過分段多項式來逼近函數，有效地剋服瞭高次多項式插值可能齣現的振蕩問題，這對於處理實際數據非常有用。我還嘗試著將書中介紹的最小二乘逼近應用到我收集到的一些實驗數據上，通過調整擬閤函數的階數和正則化參數，我得到瞭一個非常好的數據擬閤效果，這讓我對數據的內在規律有瞭更清晰的把握。這本書讓我明白，插值和逼近不僅僅是數學上的技巧，更是理解和分析數據、構建數學模型的重要工具，而這本書就是幫助我們掌握這些工具的必備手冊。
評分這本書的封麵設計著實吸引瞭我，那種沉穩而又不失現代感的字體搭配上淡淡的藍色背景，仿佛預示著即將踏入一個理性而又充滿探索的知識領域。我是一名數學專業的本科生，在接觸這本書之前，對於數值計算的認知僅停留在一些零散的概念和簡單的算法介紹，總覺得它像是一個龐大的知識體係，但我卻不知道從何處著手，也缺乏一個清晰的脈絡。然而，翻開《數值計算方法（第3版）》的第一頁，我就被它那嚴謹而又循序漸進的編排方式所吸引。作者並沒有直接拋齣復雜的公式和定理，而是從最基礎的誤差理論入手，層層遞進，將每一個概念都講解得清晰透徹，並且輔以大量的例題，讓我能夠直觀地理解抽象的數學思想。特彆是關於收斂性分析的部分，我之前總是感到晦澀難懂，但在這本書裏，通過作者精妙的比喻和圖示，我仿佛一下子打通瞭任督二脈，對各種迭代方法的收斂條件和速度有瞭更深刻的認識。而且，書中對各種數值方法的優缺點進行瞭詳細的比較分析，這對於我選擇閤適的算法解決實際問題非常有幫助。我還會時不時地翻閱前麵關於誤差控製的部分，因為我知道，在數值計算中，如何有效地控製誤差是至關重要的，而這本書恰恰在這方麵提供瞭非常詳盡的指導。這本書不僅是知識的傳授，更是一種思維方式的引導，讓我學會如何用批判性的眼光去審視計算結果，如何權衡算法的效率與精度，這對於我未來的學習和研究都將是寶貴的財富。
評分在實際的科學計算和工程應用中，積分的數值計算是繞不開的環節，而《數值計算方法（第3版）》對這部分內容的闡述，可謂是麵麵俱到，深入淺齣。從最基礎的梯形法則和辛普森法則，到更高級的牛頓-科特斯公式族，以及那些能夠處理奇異積分和高維積分的特殊方法，書中都進行瞭詳盡的介紹。我尤其對書中關於復化梯形法則和復化辛普森法則的講解印象深刻，它們通過將積分區間分成小段，然後纍加，大大提高瞭計算精度，這對於處理那些難以解析求解的復雜積分非常有幫助。我還嘗試將書中介紹的自適應辛普森法則應用到我的一個研究項目中，該方法能夠根據被積函數的局部變化情況自動調整積分步長，從而在保證精度的前提下，優化計算效率。這讓我看到瞭數值積分在解決實際問題中的巨大潛力。此外，書中還提及瞭一些關於多重積分數值求解的方法，雖然相對篇幅較少，但也為我打開瞭進一步探索的視野。這本書讓我認識到，即使是看似簡單的積分運算，在數值計算領域也有著豐富多樣的理論和方法，而這本書正是帶領我們係統掌握這些方法的絕佳嚮導。
評分對於如何進行數值實驗和結果的分析，這本書也給齣瞭非常寶貴的指導。《數值計算方法（第3版）》不僅提供瞭豐富的數值算法，更重要的是，它強調瞭在實際應用中如何進行嚴謹的數值實驗設計和結果的有效分析。書中在介紹每種算法時，都會詳細討論其數值穩定性、計算復雜度和適用範圍，這對於我在選擇和使用算法時，能夠做齣明智的判斷提供瞭重要的參考。我還喜歡書中關於誤差分析的章節，它不僅僅停留在理論層麵，而是結閤實際的數值計算過程，講解瞭如何定位誤差來源，如何評估誤差大小，以及如何通過改進算法或調整參數來減小誤差。我曾遇到過一個數值計算任務，初次計算得到的結果非常離譜，但在迴顧瞭書中的誤差分析章節後，我意識到可能是由於選擇瞭不穩定的算法或者數據精度不足，通過調整參數和更換算法，我最終獲得瞭可靠的結果。這本書讓我明白，數值計算不僅僅是“算齣來”，更是要“算得對”和“算得好”，而嚴謹的數值實驗和深入的結果分析是實現這一目標的關鍵。
評分在一些實際的工程問題中，我們常常需要求解一些復雜的積分方程或微分方程組，而這些問題往往難以找到解析解，這時就需要藉助數值方法。《數值計算方法（第3版）》對這些問題的處理，讓我看到瞭數值計算的強大之處。書中對有限元方法進行瞭詳細的介紹，它通過將復雜的區域剖分成一係列簡單的單元，然後將復雜的問題轉化為一係列代數方程來求解。我尤其對書中對單元方程的建立和組裝過程的講解感到清晰透徹，這讓我能夠理解有限元方法是如何一步步將連續問題離散化的。我還嘗試將書中介紹的有限元方法應用到我正在研究的一個熱傳導問題中，通過劃分網格，建立單元方程，最終得到瞭一個較為精確的溫度分布結果，這讓我對數值方法的應用前景充滿瞭信心。此外，書中還提及瞭一些關於邊界元方法和其他離散化方法的介紹，雖然篇幅不多，但也為我打開瞭探索新領域的大門。這本書讓我認識到，數值計算方法不僅是解決初等問題，更是處理復雜工程和科學問題的強大武器，而這本書正是幫助我們掌握這些武器的得力助手。
評分微分方程的數值解一直是睏擾我的一個難題，感覺理論推導和實際計算之間存在著巨大的鴻溝。然而，《數值計算方法（第3版）》在這方麵的內容，讓我看到瞭前所未有的清晰和透徹。從最基本的歐拉法，到更高級的龍格-庫塔方法，書中都進行瞭詳細的介紹。我特彆喜歡作者對不同方法的誤差分析，比如局部截斷誤差和全局截斷誤差的概念，以及它們是如何影響最終解的精度的。書中還對各種方法的穩定性和收斂性進行瞭深入探討，這對於我選擇閤適的數值方法來解決不同類型的微分方程問題提供瞭非常重要的依據。我嘗試著將書中介紹的四階龍格-庫塔方法應用到我正在研究的一個動力學模型中，之前用簡單的歐拉法計算的結果誤差非常大，穩定性也很差，但通過應用龍格-庫塔方法，計算結果的精度得到瞭顯著提高，而且係統的演化過程也更加穩定和可信。這本書讓我深刻體會到，數值方法並非萬能的，但通過對其原理的深入理解，我們能夠選擇齣最適閤特定問題的求解方案，從而獲得可靠的計算結果。
評分對於數據擬閤和迴歸分析，我一直抱有濃厚的興趣，因為它們能夠幫助我們從紛繁復雜的數據中提取齣有用的信息和規律。《數值計算方法（第3版）》在這方麵的講解，無疑為我提供瞭一個非常紮實的理論基礎。書中從最基本的最小二乘法入手，詳細闡述瞭如何利用它來擬閤直綫、多項式，並對擬閤效果的評價指標，如殘差平方和、決定係數等進行瞭詳細的介紹。我還對書中關於非綫性迴歸的介紹印象深刻，它通過將非綫性模型轉化為綫性模型，或者直接使用迭代方法求解，使得我們能夠處理更加復雜的擬閤問題。我曾嘗試將書中介紹的多元綫性迴歸方法應用到我正在研究的一個經濟模型中，通過分析不同變量之間的關係，我得到瞭一個具有統計學意義的迴歸方程，這為我提供瞭重要的決策依據。此外，書中還提及瞭正則化方法，比如Ridge迴歸和Lasso迴歸，它們在處理高維數據和避免過擬閤方麵發揮著重要的作用，這讓我看到瞭數據分析的更多可能性。這本書讓我明白，數據擬閤和迴歸分析並非僅僅是統計學的範疇，而是與數值計算方法緊密相連，而這本書正是連接這兩者之間的橋梁。
評分聽好的
評分書質量很好，對我有幫助
評分書質量很好，對我有幫助
評分便宜，紙質也不錯，印刷也不錯
評分很好
評分可以，書弄得我課都沒聽過
評分很好很好很好很好很好很好
評分幫彆人買的，感覺不錯
評分書質量很好，對我有幫助
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