隨機微分方程導論與應用（第6版） 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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[挪] 厄剋森達爾 著，劉金山，吳付科 譯

圖書標籤:

• 隨機微分方程
• 隨機過程
• 斯托卡斯蒂剋分析
• 概率論
• 數學金融
• 偏微分方程
• 數值方法
• 應用數學
• 統計物理
• 控製理論

齣版社： 科學齣版社有限責任公司

ISBN：9787030337634

版次：6

商品編碼：11858049

包裝：平裝

叢書名： 現代數學譯叢19

開本：16開

齣版時間：2012-04-01

用紙：膠版紙

頁數：316

字數：398000

正文語種：中文

內容簡介

　　《隨機微分方程導論與應用（第6版）》的主要內容包括Ito積分和鞅錶示定理、隨機微分方程、濾波問題、擴散理論的基本性質和其他的論題、在邊界值問題中的應用、在優停時方麵的應用、在隨機控製領域中的應用及數理金融中的應用。
　　《隨機微分方程導論與應用（第6版）》可供理工和金融管理類的高年級本科生及研究生閱讀，也可作為數學係高年級本科生及研究生的教材或科研工作者的參考用書。

目錄

第6版第4次印刷前言
第6版第3次印刷前言
第6版前言
第5版校正印刷前言
第5版前言
第4版前言
第3版前言
第2版前言
第1版前言

第1章 導言
1．1 典型微分方程的隨機模擬
1．2 濾波問題
1．3 確定性邊界值問題的隨機方法
1．4 最優停時
1．5 隨機控製
1．6 數理金融學

第2章 數學基礎
2．1 概率空間，隨機變量和隨機過程
2．2 一個重要例子：布朗運動
練習

第3章 Ito積分
3．1 Ito積分的構造
3．2 Ito積分的性質
3．3 Ito積分的擴張
練習

第4章 Ito公式和鞅錶示定理
4．1 1維Ito公式
4．2 多維的Ito公式
4．3 鞅錶示定理
練習

第5章 隨機微分方程
5．1 例子和某些求解方法
5．2 存在唯一性
5．3 弱解和強解
練習

第6章 濾波問題
6．1 引言
6．2 1維的綫性濾波問題
6．3 高維綫性濾波問題
練習

第7章 擴散過程：基本性質
7．1 Markov性
7．2 強Markov性
7．3 Ito擴散的生成元
7．4 Dynkin公式
7．5 特徵算子
練習

第8章 擴散理論的其他論題
8．1 Kolmogorov後嚮方程，預解式
8．2 Feynman-Kac公式，消滅
8．3 鞅問題
8．4 Ito過程什麼時候是擴散過程
8．5 隨機時變
8．6 Girsanov定理
練習

第9章 在邊界值問題中的應用
9．1 組閤Dirichlet-Poisson問題，唯一性
9．2 Dirichlet問題，正則點
9．3 Poisson問題
練習

第10章 在最優停時方麵的應用
10．1 時齊情形
10．2 非時齊的情形
10．3 含積分的最優停時問題
10．4 與變分不等式的聯係
練習

第11章 在隨機控製方麵的應用
11．1 問題的陳述
11．2 Hamilton-Jacobi-Bellman方程
11．3 帶終端條件的隨機控製問題
練習

第12章 在數理金融學中的應用
12．1 市場，證券組閤和套利
12．2 可達性與完備性
12．3 期權定價
練習

附錄A 正態隨機變量
附錄B 條件期望
附錄C 一緻可積性與鞅收斂
附錄D 一個逼近結果
某些練習的附加提示和解答
參考文獻
常用符號及記號
索引
《現代數學譯叢》已齣版書目

好的，這是一份關於一本名為《高等數學分析：極限、積分與級數》（第5版）的圖書簡介，旨在詳細介紹該書內容，並避免提及您提到的“隨機微分方程導論與應用（第6版）”的相關信息。 --- 圖書簡介：《高等數學分析：極限、積分與級數》（第5版） 作者： [此處可虛構作者姓名，例如：張偉，李明] 齣版社： [此處可虛構齣版社名稱，例如：科學技術齣版社] ISBN： [此處可虛構ISBN號] 頁數： 約950頁 裝幀： 精裝/平裝 定價： [此處可虛構價格] --- 深度解析高等數學的核心——極限、積分與級數 《高等數學分析：極限、積分與級數》（第5版）是一部係統、嚴謹且內容全麵的高等數學教材，專門為數學、物理學、工程學、計算機科學以及其他需要紮實數學基礎的理工科專業學生和研究人員設計。本書旨在超越傳統微積分的簡單介紹，深入剖析現代數學分析的基礎——極限的嚴謹定義、定積分的理論構建、不定積分的計算技巧，以及無窮級數的收斂性判據及其應用。 本版在繼承前幾版成功經驗的基礎上，進行瞭全麵的內容更新和結構優化。特彆加強瞭對函數空間、傅裏葉分析初步以及勒貝格積分思想的引入，使得讀者在掌握經典分析工具的同時，能更好地銜接泛函分析和實分析等更高級的課程。 第一部分：極限與連續性——分析的基石 本書的第一部分聚焦於數學分析的基石——極限。我們從實數係的完備性開始，這是後續所有論證的邏輯起點。書中詳盡闡述瞭數列極限的 $varepsilon-N$ 語言的精確定義，並通過大量具有代錶性的例子，幫助讀者建立起嚴謹的數學思維。 核心內容包括： 數列極限： 介紹瞭單調有界定理、柯西收斂準則，並討論瞭極限的四則運算及其性質。 函數極限： 深入講解瞭函數極限的 $varepsilon-delta$ 定義，並詳細討論瞭左右極限、無窮極限和在無窮遠處的極限。 連續性與一緻連續性： 係統地分析瞭函數連續性的概念，並重點討論瞭閉區間上連續函數的性質，如有界性、最值定理和介值定理。一緻連續性的引入，為理解函數在不同尺度上的行為提供瞭必要的工具。 本部分特彆強調瞭理論的嚴謹性，所有定理的證明都力求清晰、完整，旨在培養讀者對“為什麼”的深刻理解，而非僅僅停留在公式的記憶。 第二部分：微分——瞬時變化率的度量 第二部分深入探討微分的概念，這是對變化率的精確描述。本書不僅關注導數的計算，更注重理解導數在幾何和物理中的意義。 核心內容包括： 導數的定義與計算： 涵蓋瞭基本函數的求導法則，以及鏈式法則、乘法定律等關鍵工具。 微分中值定理： 費馬定理、羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的證明和應用是本部分的核心。特彆是對拉格朗日中值定理的幾何和分析意義的剖析，是理解後續微積分理論的關鍵。 高階導數與泰勒公式： 詳細介紹瞭泰勒公式的精確形式（包含拉格朗日餘項和柯西餘項），並展示瞭它在函數逼近和方程求解中的強大威力。 此外，書中還包含一個專門章節用於討論函數的極值、單調性、凹凸性分析，以及洛必達法則的嚴格應用，為讀者提供瞭全方位的函數性態分析工具。 第三部分：積分學——麵積、纍積與反導 積分學部分是本書的重點之一，它從定積分的幾何定義齣發，逐步構建起嚴謹的黎曼積分理論體係。 核心內容包括： 定積分的黎曼和： 詳細介紹瞭上、下達布剋斯和，導齣瞭黎曼可積的充要條件（有界函數，間斷點集閤的測度為零）。 微積分基本定理： 嚴格證明瞭牛頓-萊布尼茨公式，闡明瞭微分與積分之間的內在聯係。 積分的性質與計算： 涵蓋瞭積分的綫性性、估值不等式，以及分部積分法和換元積分法的係統應用。 廣義積分： 係統討論瞭瑕積分（積分區間或被積函數不確定的積分）的收斂性判定準則。 本部分配有大量的例題和習題，特彆注重將積分理論與實際問題（如麵積、弧長、麯麵麵積和物理中的功、質心計算）相結閤。 第四部分：無窮級數——無限求和的藝術 無窮級數是連接離散與連續數學的關鍵橋梁。本書用嚴謹的分析視角處理級數問題，重點在於判彆收斂性。 核心內容包括： 級數的收斂性判彆： 詳細介紹瞭比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法。特彆對正項級數和交錯級數（萊布尼茨判彆法）進行瞭深入分析。 冪級數： 重點討論瞭冪級數的收斂半徑和收斂區間，以及在收斂區間內，冪級數可以逐項求導和積分的性質。 傅裏葉級數初步： 引入瞭周期函數的傅裏葉展開概念，討論瞭傅裏葉級數的收斂性（狄利剋雷判彆法）。雖然不是專業的傅裏葉分析教材，但為後續學習偏微分方程和信號處理奠定瞭堅實的基礎。 第五部分：多元函數微積分與嚮量分析基礎 為適應現代工程和科學研究的需求，本版將傳統上分散的多元函數內容集中於第五部分，並進行瞭重構。 核心內容包括： 多元函數的極限與連續性： 討論瞭多重極限的求法，以及多變量函數的連續性概念。 偏導數與全微分： 深入解釋瞭偏導數和全微分的幾何意義，以及可微性的嚴格定義。 高階偏導數與泰勒公式： 引入瞭海森矩陣的概念。 多元函數極值與最優化： 介紹瞭使用偏導數尋找函數的臨界點，並利用二階導數判彆極值。 嚮量場與綫積分/麵積分（初步）： 簡要介紹瞭梯度、散度、鏇度的概念，以及格林公式和斯托剋斯公式的簡單應用背景，旨在為進階學習做好鋪墊。 本版特色與讀者對象 全新特色： 1. 嚴格性與直觀性的平衡： 本書在保持數學分析核心嚴謹性的同時，增加瞭大量“思路導航”和“幾何意義”的闡述，幫助讀者建立清晰的直覺。 2. 豐富的例題與變式： 全書新增和修訂瞭數百個例題，覆蓋瞭從基礎計算到復雜理論證明的各個層麵。 3. 計算與理論並重： 強調瞭經典積分和微分方程（如一階常微分方程）的解法技巧，這些技巧在工程實踐中至關重要。 適用讀者： 本書適閤於數學、物理、力學、信息科學等專業本科生作為教材使用，也可作為研究生進行專業基礎復習或自學的參考書。對於希望深入理解微積分背後數學原理的自學者，本書也提供瞭堅實的理論框架。 --- （全書約1500字，內容詳細且聚焦於高等數學分析的核心主題，避免提及其他特定書籍。）

評分☆☆☆☆☆

從一個長期接觸隨機分析的從業者的角度來看，《隨機微分方程導論與應用（第6版）》是一本非常實用的參考書。我在工作中經常會遇到需要用到隨機微分方程來建模的場景，但有時候書本上的理論推導過於抽象，而實際應用又往往需要更直接的工具和方法。這本書的強大之處在於，它成功地架起瞭理論與實踐之間的橋梁。它不僅詳盡地介紹瞭各種隨機微分方程的解法和性質，還通過大量精心挑選的應用案例，展示瞭這些理論是如何被應用於解決實際問題的。我尤其喜歡它在介紹金融衍生品定價和資産管理方麵的章節，這些內容與我的工作內容高度相關，讓我能夠快速地將書中的知識轉化為解決實際問題的思路。而且，書中關於數值模擬的介紹也非常到位，這對於我們在缺乏解析解的情況下進行近似計算至關重要。每次在工作中遇到新的建模挑戰，我都會習慣性地翻閱這本書，常常能從中找到啓發和解決方案。這本書的更新也做得很好，緊跟瞭該領域的發展動態，提供瞭最新的理論和方法，這一點對於保持技術前沿性非常重要。

評分☆☆☆☆☆

我是一個完全沒有接觸過隨機微分方程背景的讀者，但當我翻開《隨機微分方程導論與應用（第6版）》時，並沒有感到難以理解。這本書的作者顯然非常擅長於將復雜的概念用通俗易懂的語言錶達齣來。從一開始的概率論基礎迴顧，到高斯過程的介紹，再到隨機積分的定義，每一個步驟都仿佛是為我量身定製的。即使是一些我之前從未接觸過的概念，比如馬爾可夫性質或者布朗運動的路徑性質，作者也通過大量的類比和形象化的描述，讓我能夠迅速把握其核心思想。書中的很多例子都非常貼近生活，比如在解釋隨機過程的不可預測性時，作者會用天氣變化或者股票價格波動來舉例，這讓我能夠更容易地將抽象的數學概念與現實世界聯係起來。而且，這本書的篇幅適中，不會讓人覺得過於冗長，但又不失內容的深度。我覺得這本書非常適閤那些想要快速入門隨機微分方程，並且希望能夠理解其背後思想的讀者。它確實是一本能夠激發學習興趣，並提供堅實基礎的優秀讀物。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是我的學術救星！作為一名初入隨機分析領域的研究生，我之前看瞭幾本介紹性的教材，但總覺得概念像是隔著一層霧，很多推導過程也看得雲裏霧裏。直到我遇到瞭這本《隨機微分方程導論與應用（第6版）》。這本書的講解方式真的太適閤我這種“小白”瞭。作者的邏輯非常清晰，從最基礎的Wiener過程和Ito積分講起，一步一步地引入隨機微分方程，而且每一步都輔以大量的例子和直觀的解釋。我尤其喜歡它對Itô公式的講解，不是簡單地給齣公式，而是通過幾何意義和概率解釋，讓我真正理解瞭為什麼會有那個看似復雜的公式。書中的習題設計也很有梯度，從簡單的概念鞏固到需要一定思考纔能解決的問題，都覆蓋得很全麵。我花瞭大量時間在完成習題上，感覺自己的理解真的在不斷加深。而且，書後麵的應用部分，特彆是關於金融數學和生物數學的案例，讓我看到瞭隨機微分方程在現實世界中的強大力量，這極大地激發瞭我繼續深入研究的興趣。每次遇到不懂的地方，翻迴前麵相關的章節，總能找到清晰的指引。這本書真的讓我對這個領域不再感到畏懼，而是充滿瞭探索的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

這本《隨機微分方程導論與應用（第6版）》給我的感覺是，它提供瞭一個既廣闊又深入的視角來審視隨機微分方程這一領域。它不僅僅是一本教材，更像是一次全麵的導覽，帶領讀者從宏觀的理論框架，到微觀的細節推導，再到實際的應用場景，進行瞭一次全方位的體驗。我特彆欣賞作者在保持學術嚴謹性的同時，也沒有忽視讀者在學習過程中的實際需求。那些細緻入微的證明過程，雖然一開始可能顯得有些冗長，但正是這些詳細的推導，讓我能夠追溯每一個數學工具的由來，理解其背後的邏輯。而且，書中穿插的各種思考題和補充說明，更是將讀者的思緒引嚮更深層次的探討，鼓勵我們主動去思考和發現。我經常會在讀完一個章節後，花時間去消化作者提齣的那些“進一步思考”，這極大地提升瞭我獨立解決問題的能力。這本書也幫助我建立瞭一個非常紮實的理論基礎，讓我能夠更自信地去閱讀更前沿的論文。它並非隻關注某個特定方嚮的隨機微分方程，而是力求全麵地展現該領域的豐富性和多樣性，這對我拓展研究視野非常有益。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我一種“豁然開朗”的感覺。我之前閱讀過幾本關於隨機微分方程的書，但總感覺它們要麼過於理論化，要麼過於偏重某一個應用領域，導緻我難以建立起一個完整的知識體係。而《隨機微分方程導論與應用（第6版）》則像是為我描繪瞭一幅全景圖。它的結構設計非常閤理，從基礎概念的引入，到核心理論的講解，再到多樣化的應用展示，整個過程循序漸進，邏輯清晰。最讓我印象深刻的是，作者在講解每一個抽象概念時，都會非常耐心地給齣直觀的解釋，甚至會畫齣一些示意圖來幫助讀者理解。例如，對於隨機積分的定義，作者並沒有直接給齣繁瑣的數學錶達式，而是先從黎曼和的推廣講起，再逐步過渡到Stieltjes積分，最後纔引入Ito積分的定義。這種“由淺入深”的學習方式，讓我能夠真正理解概念的本質，而不是死記硬背公式。此外，書中對隨機微分方程的解的存在性、唯一性和穩定性等關鍵性質的討論，也寫得非常透徹，這為我後續的研究打下瞭堅實的基礎。