随机微分方程导论与应用（第6版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[挪] 厄克森达尔 著，刘金山，吴付科 译

图书标签:

• 随机微分方程
• 随机过程
• 斯托卡斯蒂克分析
• 概率论
• 数学金融
• 偏微分方程
• 数值方法
• 应用数学
• 统计物理
• 控制理论

出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030337634

版次：6

商品编码：11858049

包装：平装

丛书名： 现代数学译丛19

开本：16开

出版时间：2012-04-01

用纸：胶版纸

页数：316

字数：398000

正文语种：中文

内容简介

　　《随机微分方程导论与应用（第6版）》的主要内容包括Ito积分和鞅表示定理、随机微分方程、滤波问题、扩散理论的基本性质和其他的论题、在边界值问题中的应用、在优停时方面的应用、在随机控制领域中的应用及数理金融中的应用。
　　《随机微分方程导论与应用（第6版）》可供理工和金融管理类的高年级本科生及研究生阅读，也可作为数学系高年级本科生及研究生的教材或科研工作者的参考用书。

目录

第6版第4次印刷前言
第6版第3次印刷前言
第6版前言
第5版校正印刷前言
第5版前言
第4版前言
第3版前言
第2版前言
第1版前言

第1章 导言
1．1 典型微分方程的随机模拟
1．2 滤波问题
1．3 确定性边界值问题的随机方法
1．4 最优停时
1．5 随机控制
1．6 数理金融学

第2章 数学基础
2．1 概率空间，随机变量和随机过程
2．2 一个重要例子：布朗运动
练习

第3章 Ito积分
3．1 Ito积分的构造
3．2 Ito积分的性质
3．3 Ito积分的扩张
练习

第4章 Ito公式和鞅表示定理
4．1 1维Ito公式
4．2 多维的Ito公式
4．3 鞅表示定理
练习

第5章 随机微分方程
5．1 例子和某些求解方法
5．2 存在唯一性
5．3 弱解和强解
练习

第6章 滤波问题
6．1 引言
6．2 1维的线性滤波问题
6．3 高维线性滤波问题
练习

第7章 扩散过程：基本性质
7．1 Markov性
7．2 强Markov性
7．3 Ito扩散的生成元
7．4 Dynkin公式
7．5 特征算子
练习

第8章 扩散理论的其他论题
8．1 Kolmogorov后向方程，预解式
8．2 Feynman-Kac公式，消灭
8．3 鞅问题
8．4 Ito过程什么时候是扩散过程
8．5 随机时变
8．6 Girsanov定理
练习

第9章 在边界值问题中的应用
9．1 组合Dirichlet-Poisson问题，唯一性
9．2 Dirichlet问题，正则点
9．3 Poisson问题
练习

第10章 在最优停时方面的应用
10．1 时齐情形
10．2 非时齐的情形
10．3 含积分的最优停时问题
10．4 与变分不等式的联系
练习

第11章 在随机控制方面的应用
11．1 问题的陈述
11．2 Hamilton-Jacobi-Bellman方程
11．3 带终端条件的随机控制问题
练习

第12章 在数理金融学中的应用
12．1 市场，证券组合和套利
12．2 可达性与完备性
12．3 期权定价
练习

附录A 正态随机变量
附录B 条件期望
附录C 一致可积性与鞅收敛
附录D 一个逼近结果
某些练习的附加提示和解答
参考文献
常用符号及记号
索引
《现代数学译丛》已出版书目

好的，这是一份关于一本名为《高等数学分析：极限、积分与级数》（第5版）的图书简介，旨在详细介绍该书内容，并避免提及您提到的“随机微分方程导论与应用（第6版）”的相关信息。 --- 图书简介：《高等数学分析：极限、积分与级数》（第5版） 作者： [此处可虚构作者姓名，例如：张伟，李明] 出版社： [此处可虚构出版社名称，例如：科学技术出版社] ISBN： [此处可虚构ISBN号] 页数： 约950页 装帧： 精装/平装 定价： [此处可虚构价格] --- 深度解析高等数学的核心——极限、积分与级数 《高等数学分析：极限、积分与级数》（第5版）是一部系统、严谨且内容全面的高等数学教材，专门为数学、物理学、工程学、计算机科学以及其他需要扎实数学基础的理工科专业学生和研究人员设计。本书旨在超越传统微积分的简单介绍，深入剖析现代数学分析的基础——极限的严谨定义、定积分的理论构建、不定积分的计算技巧，以及无穷级数的收敛性判据及其应用。 本版在继承前几版成功经验的基础上，进行了全面的内容更新和结构优化。特别加强了对函数空间、傅里叶分析初步以及勒贝格积分思想的引入，使得读者在掌握经典分析工具的同时，能更好地衔接泛函分析和实分析等更高级的课程。 第一部分：极限与连续性——分析的基石 本书的第一部分聚焦于数学分析的基石——极限。我们从实数系的完备性开始，这是后续所有论证的逻辑起点。书中详尽阐述了数列极限的 $varepsilon-N$ 语言的精确定义，并通过大量具有代表性的例子，帮助读者建立起严谨的数学思维。 核心内容包括： 数列极限： 介绍了单调有界定理、柯西收敛准则，并讨论了极限的四则运算及其性质。 函数极限： 深入讲解了函数极限的 $varepsilon-delta$ 定义，并详细讨论了左右极限、无穷极限和在无穷远处的极限。 连续性与一致连续性： 系统地分析了函数连续性的概念，并重点讨论了闭区间上连续函数的性质，如有界性、最值定理和介值定理。一致连续性的引入，为理解函数在不同尺度上的行为提供了必要的工具。 本部分特别强调了理论的严谨性，所有定理的证明都力求清晰、完整，旨在培养读者对“为什么”的深刻理解，而非仅仅停留在公式的记忆。 第二部分：微分——瞬时变化率的度量 第二部分深入探讨微分的概念，这是对变化率的精确描述。本书不仅关注导数的计算，更注重理解导数在几何和物理中的意义。 核心内容包括： 导数的定义与计算： 涵盖了基本函数的求导法则，以及链式法则、乘法定律等关键工具。 微分中值定理： 费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的证明和应用是本部分的核心。特别是对拉格朗日中值定理的几何和分析意义的剖析，是理解后续微积分理论的关键。 高阶导数与泰勒公式： 详细介绍了泰勒公式的精确形式（包含拉格朗日余项和柯西余项），并展示了它在函数逼近和方程求解中的强大威力。 此外，书中还包含一个专门章节用于讨论函数的极值、单调性、凹凸性分析，以及洛必达法则的严格应用，为读者提供了全方位的函数性态分析工具。 第三部分：积分学——面积、累积与反导 积分学部分是本书的重点之一，它从定积分的几何定义出发，逐步构建起严谨的黎曼积分理论体系。 核心内容包括： 定积分的黎曼和： 详细介绍了上、下达布克斯和，导出了黎曼可积的充要条件（有界函数，间断点集合的测度为零）。 微积分基本定理： 严格证明了牛顿-莱布尼茨公式，阐明了微分与积分之间的内在联系。 积分的性质与计算： 涵盖了积分的线性性、估值不等式，以及分部积分法和换元积分法的系统应用。 广义积分： 系统讨论了瑕积分（积分区间或被积函数不确定的积分）的收敛性判定准则。 本部分配有大量的例题和习题，特别注重将积分理论与实际问题（如面积、弧长、曲面面积和物理中的功、质心计算）相结合。 第四部分：无穷级数——无限求和的艺术 无穷级数是连接离散与连续数学的关键桥梁。本书用严谨的分析视角处理级数问题，重点在于判别收敛性。 核心内容包括： 级数的收敛性判别： 详细介绍了比较判别法、比值判别法、根值判别法。特别对正项级数和交错级数（莱布尼茨判别法）进行了深入分析。 幂级数： 重点讨论了幂级数的收敛半径和收敛区间，以及在收敛区间内，幂级数可以逐项求导和积分的性质。 傅里叶级数初步： 引入了周期函数的傅里叶展开概念，讨论了傅里叶级数的收敛性（狄利克雷判别法）。虽然不是专业的傅里叶分析教材，但为后续学习偏微分方程和信号处理奠定了坚实的基础。 第五部分：多元函数微积分与向量分析基础 为适应现代工程和科学研究的需求，本版将传统上分散的多元函数内容集中于第五部分，并进行了重构。 核心内容包括： 多元函数的极限与连续性： 讨论了多重极限的求法，以及多变量函数的连续性概念。 偏导数与全微分： 深入解释了偏导数和全微分的几何意义，以及可微性的严格定义。 高阶偏导数与泰勒公式： 引入了海森矩阵的概念。 多元函数极值与最优化： 介绍了使用偏导数寻找函数的临界点，并利用二阶导数判别极值。 向量场与线积分/面积分（初步）： 简要介绍了梯度、散度、旋度的概念，以及格林公式和斯托克斯公式的简单应用背景，旨在为进阶学习做好铺垫。 本版特色与读者对象 全新特色： 1. 严格性与直观性的平衡： 本书在保持数学分析核心严谨性的同时，增加了大量“思路导航”和“几何意义”的阐述，帮助读者建立清晰的直觉。 2. 丰富的例题与变式： 全书新增和修订了数百个例题，覆盖了从基础计算到复杂理论证明的各个层面。 3. 计算与理论并重： 强调了经典积分和微分方程（如一阶常微分方程）的解法技巧，这些技巧在工程实践中至关重要。 适用读者： 本书适合于数学、物理、力学、信息科学等专业本科生作为教材使用，也可作为研究生进行专业基础复习或自学的参考书。对于希望深入理解微积分背后数学原理的自学者，本书也提供了坚实的理论框架。 --- （全书约1500字，内容详细且聚焦于高等数学分析的核心主题，避免提及其他特定书籍。）

评分☆☆☆☆☆

从一个长期接触随机分析的从业者的角度来看，《随机微分方程导论与应用（第6版）》是一本非常实用的参考书。我在工作中经常会遇到需要用到随机微分方程来建模的场景，但有时候书本上的理论推导过于抽象，而实际应用又往往需要更直接的工具和方法。这本书的强大之处在于，它成功地架起了理论与实践之间的桥梁。它不仅详尽地介绍了各种随机微分方程的解法和性质，还通过大量精心挑选的应用案例，展示了这些理论是如何被应用于解决实际问题的。我尤其喜欢它在介绍金融衍生品定价和资产管理方面的章节，这些内容与我的工作内容高度相关，让我能够快速地将书中的知识转化为解决实际问题的思路。而且，书中关于数值模拟的介绍也非常到位，这对于我们在缺乏解析解的情况下进行近似计算至关重要。每次在工作中遇到新的建模挑战，我都会习惯性地翻阅这本书，常常能从中找到启发和解决方案。这本书的更新也做得很好，紧跟了该领域的发展动态，提供了最新的理论和方法，这一点对于保持技术前沿性非常重要。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是我的学术救星！作为一名初入随机分析领域的研究生，我之前看了几本介绍性的教材，但总觉得概念像是隔着一层雾，很多推导过程也看得云里雾里。直到我遇到了这本《随机微分方程导论与应用（第6版）》。这本书的讲解方式真的太适合我这种“小白”了。作者的逻辑非常清晰，从最基础的Wiener过程和Ito积分讲起，一步一步地引入随机微分方程，而且每一步都辅以大量的例子和直观的解释。我尤其喜欢它对Itô公式的讲解，不是简单地给出公式，而是通过几何意义和概率解释，让我真正理解了为什么会有那个看似复杂的公式。书中的习题设计也很有梯度，从简单的概念巩固到需要一定思考才能解决的问题，都覆盖得很全面。我花了大量时间在完成习题上，感觉自己的理解真的在不断加深。而且，书后面的应用部分，特别是关于金融数学和生物数学的案例，让我看到了随机微分方程在现实世界中的强大力量，这极大地激发了我继续深入研究的兴趣。每次遇到不懂的地方，翻回前面相关的章节，总能找到清晰的指引。这本书真的让我对这个领域不再感到畏惧，而是充满了探索的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

我是一个完全没有接触过随机微分方程背景的读者，但当我翻开《随机微分方程导论与应用（第6版）》时，并没有感到难以理解。这本书的作者显然非常擅长于将复杂的概念用通俗易懂的语言表达出来。从一开始的概率论基础回顾，到高斯过程的介绍，再到随机积分的定义，每一个步骤都仿佛是为我量身定制的。即使是一些我之前从未接触过的概念，比如马尔可夫性质或者布朗运动的路径性质，作者也通过大量的类比和形象化的描述，让我能够迅速把握其核心思想。书中的很多例子都非常贴近生活，比如在解释随机过程的不可预测性时，作者会用天气变化或者股票价格波动来举例，这让我能够更容易地将抽象的数学概念与现实世界联系起来。而且，这本书的篇幅适中，不会让人觉得过于冗长，但又不失内容的深度。我觉得这本书非常适合那些想要快速入门随机微分方程，并且希望能够理解其背后思想的读者。它确实是一本能够激发学习兴趣，并提供坚实基础的优秀读物。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我一种“豁然开朗”的感觉。我之前阅读过几本关于随机微分方程的书，但总感觉它们要么过于理论化，要么过于偏重某一个应用领域，导致我难以建立起一个完整的知识体系。而《随机微分方程导论与应用（第6版）》则像是为我描绘了一幅全景图。它的结构设计非常合理，从基础概念的引入，到核心理论的讲解，再到多样化的应用展示，整个过程循序渐进，逻辑清晰。最让我印象深刻的是，作者在讲解每一个抽象概念时，都会非常耐心地给出直观的解释，甚至会画出一些示意图来帮助读者理解。例如，对于随机积分的定义，作者并没有直接给出繁琐的数学表达式，而是先从黎曼和的推广讲起，再逐步过渡到Stieltjes积分，最后才引入Ito积分的定义。这种“由浅入深”的学习方式，让我能够真正理解概念的本质，而不是死记硬背公式。此外，书中对随机微分方程的解的存在性、唯一性和稳定性等关键性质的讨论，也写得非常透彻，这为我后续的研究打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本《随机微分方程导论与应用（第6版）》给我的感觉是，它提供了一个既广阔又深入的视角来审视随机微分方程这一领域。它不仅仅是一本教材，更像是一次全面的导览，带领读者从宏观的理论框架，到微观的细节推导，再到实际的应用场景，进行了一次全方位的体验。我特别欣赏作者在保持学术严谨性的同时，也没有忽视读者在学习过程中的实际需求。那些细致入微的证明过程，虽然一开始可能显得有些冗长，但正是这些详细的推导，让我能够追溯每一个数学工具的由来，理解其背后的逻辑。而且，书中穿插的各种思考题和补充说明，更是将读者的思绪引向更深层次的探讨，鼓励我们主动去思考和发现。我经常会在读完一个章节后，花时间去消化作者提出的那些“进一步思考”，这极大地提升了我独立解决问题的能力。这本书也帮助我建立了一个非常扎实的理论基础，让我能够更自信地去阅读更前沿的论文。它并非只关注某个特定方向的随机微分方程，而是力求全面地展现该领域的丰富性和多样性，这对我拓展研究视野非常有益。