自動微分方法與最優化 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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張海斌，高歡 著

圖書標籤:

• 自動微分
• 最優化
• 數值計算
• 機器學習
• 深度學習
• 科學計算
• 優化算法
• 數學模型
• 計算方法
• 梯度下降

齣版社： 科學齣版社有限責任公司

ISBN：9787030471017

版次：1

商品編碼：11880623

包裝：平裝

叢書名： 運籌與管理科學叢書

開本：16開

齣版時間：2016-01-01

用紙：膠版紙

頁數：124

字數：166000

正文語種：中文

內容簡介

　　自動微分方法是計算函數導數的有效工具。傳統觀念認為，計算”元函數的一個偏導數所需要的計算量與計算該函數的一個函數值的計算量大緻相當。因此，計算，z元函數的梯度（n個偏導數），所需計算量相當於函數值計算量的n倍。通常的方法，如數值微分（差商近似）和符號微分，都是如此。然而自動微分顛覆瞭這一傳統觀念。它計算函數梯度的計算量隻相當於計算函數本身的數倍，而與自變量個數n無關。這一令人吃驚的結果，激發瞭人們對自動微分的強烈興趣。
　　近二十年來，自動微分已成為國際上人們關注的熱點，但在國內的研究依然不足。據作者所知，本書是國內對自動微分方法及其在優化中的應用進行介紹和論述的書籍。
　　本書由淺入深，係統地介紹自動微分的基本理論、算法設計和實現的軟件工具，包括低階和高階微分方法。作為應用範例，本書還給齣瞭基於自動微分的優化方法和特徵值的數值計算。閱讀本書除相關應用（第4、5章）外，隻需具備高等數學和綫性代數的基礎知識。
　　本書可作為數值計算相關專業的高年級本科生、研究生的教學用書，也可作為科研及工程技術人員的參考書。

內頁插圖

目錄

前言

第1章 引論
1．1 自動微分的發展曆史
1．2 函數的計算框架
1．3 自動微分的基本理論
1．4 自動微分在最優化中的直接應用

第2章 兩種微分模式
2．1 計算切嚮微分的正嚮模式
2．2 計算法嚮微分的逆嚮模式
2．3 正嚮模式和逆嚮模式的比較
2．4 輸齣變量對輸入變量的導數

第3章 高階微分模式
3．1 正嚮模式的正嚮模式
3．2 逆嚮模式的逆嚮模式
3．3 逆嚮模式的正嚮模式
3．4 一類三階模式的布局

第4章 自動微分對最優化方法的改進
4．1 內容介紹
4．2 改善的非精確牛頓法
4．3 求解無約束優化問題的哈雷方法
4．4 一種新的非精確切雙麯方法的有效性分析

第5章 結構的自動微分方法
5．1 一類結構優化問題的靈敏度分析
5．2 半自動微分的非精確牛頓法
5．3 基於自動微分的特徵值問題求解

第6章 自動微分算法的實現
6．1 算子重載和源代碼轉換
6．2 自動微分軟件介紹
附錄 自動微分的復雜性
A．1 一個時間復雜性模型
A．2 正嚮模式的復雜性
A．3 逆嚮模式的復雜性
A．4 二階自動微分的復雜性
參考文獻
索引

前言/序言

深入理解現代計算的基石：並行計算與高性能數據處理 內容提要 本書全麵而深入地探討瞭現代計算領域中至關重要的兩大支柱：並行計算架構的設計與實現，以及如何高效地處理海量數據流。它不僅僅是一本理論教科書，更是一本麵嚮實踐的指南，旨在幫助讀者掌握構建和優化下一代高性能計算係統的關鍵技術和思維模式。全書結構清晰，從底層硬件組織到上層軟件模型，層層遞進，確保讀者能夠建立起對復雜計算係統前所未有的透徹理解。 第一部分：並行計算架構的演進與基礎 本部分聚焦於理解現代處理器如何通過並發執行來突破單核性能的瓶頸。我們將從馮·諾依曼架構的局限性開始，追溯到指令級並行（ILP）的早期探索，然後全麵剖析當今主流的並行範式。 第一章：從串行到並發的範式轉換 深入剖析摩爾定律放緩背景下，計算架構如何轉嚮多核、眾核設計。詳細介紹SIMD (Single Instruction, Multiple Data) 和 MIMD (Multiple Instruction, Multiple Data) 架構的根本區彆及其應用場景。重點分析超標量處理器內部的流水綫、分支預測機製，以及它們如何試圖在單個核心內實現指令級並行。討論緩存層次結構（L1、L2、L3）的設計哲學，及其對內存訪問延遲的決定性影響。 第二章：共享內存多處理係統的挑戰與優化 本章詳細探討基於UMA (Uniform Memory Access) 和 NUMA (Non-Uniform Memory Access) 架構的多核係統。重點解析並發編程中最棘手的問題：數據競爭、死鎖與活鎖。我們將係統性地介紹同步原語，包括互斥鎖（Mutex）、信號量（Semaphore）、條件變量，並深入研究內存屏障（Memory Fences） 的作用，理解它們在保證跨核數據一緻性中的不可或缺性。此外，會詳細闡述緩存一緻性協議（如MESI協議） 的工作原理，並探討如何通過程序設計來減少僞共享（False Sharing）現象，從而最大化係統吞吐量。 第三章：分布式內存計算模型 當計算任務規模超齣單機係統的物理限製時，分布式計算成為必然選擇。本章轉嚮集群計算環境，詳述MPI (Message Passing Interface) 標準。我們將深入研究點對點通信、集閤通信（如廣播、規約、全排、根尋址）的底層實現機製和性能考量。內容包括進程間通信的延遲與帶寬瓶頸分析，以及如何通過拓撲感知（Topology-Aware）的通信模式來優化大規模並行作業的執行效率。 第二部分：高性能計算（HPC）的編程模型與實踐 理解硬件隻是第一步，高效地利用這些硬件資源需要特定的編程模型。本部分將聚焦於兩種主流的並行編程範式及其在實際應用中的部署。 第四章：異構計算的崛起：GPU編程基礎 圖形處理器（GPU）已成為科學計算、機器學習等領域不可或缺的加速器。本章以CUDA (Compute Unified Device Architecture) 或同等標準為例，係統介紹GPU的SIMT (Single Instruction, Multiple Threads) 架構。內容涵蓋綫程層次結構（Grid、Block、Thread）、內存模型（全局內存、共享內存、常量內存、紋理內存）的精細劃分，以及內核函數的優化技巧，例如warp 調度、內存閤並訪問的實現策略，和流（Stream）管理以實現計算與數據傳輸的重疊。 第五章：OpenMP與任務級並行 針對共享內存環境，OpenMP提供瞭一種更易於使用的、基於編譯指示（Pragma）的並行化方法。本章深入講解OpenMP的並行區域（Parallel Region）、循環劃分（Loop Scheduling） 機製，如靜態、動態、導齣的調度策略。同時，重點探討任務並行（Task-based Parallelism），如何利用OpenMP 5.0及後續版本引入的任務模型來管理復雜的依賴關係和非結構化並行，實現更靈活的程序分解。 第六章：並行算法設計與分析 本部分從理論層麵探討瞭如何設計具有內在並行性的算法。內容包括：前綴和（Prefix Sum） 的並行實現、矩陣乘法的塊劃分策略（如Cannon算法或SUMMA算法的並行版本）、圖算法（如並行BFS、DFS）中的數據結構挑戰，以及快速傅裏葉變換（FFT） 的並行分解。重點分析不同算法的可伸縮性（Scalability） 和效率（Efficiency） 隨處理器數量增長的變化趨勢。 第三部分：海量數據處理與係統級優化 現代計算不再僅僅關注數值模擬，對大規模數據的管理和處理能力同樣關鍵。本部分轉嚮數據密集型計算環境，探討如何將並行技術應用於數據管道。 第七章：I/O性能瓶頸與並行文件係統 數據加載速度往往成為限製HPC性能的最終瓶頸。本章詳細介紹並行文件係統（如Lustre, GPFS, Ceph） 的架構，包括元數據服務器（MDS）和對象存儲服務器（OSS）的角色。重點講解如何使用MPI-IO 或 HDF5/NetCDF 等庫進行並行數據讀寫，以及如何通過數據布局優化（如列存與行存的權衡）來最大化文件係統吞吐量。 第八章：數據流編程與中間件 隨著計算模型嚮服務化和流處理演進，傳統批處理模式麵臨挑戰。本章介紹基於數據流的計算模型，探討如何利用現代中間件（如消息隊列或專門的流處理引擎）來構建高吞吐量的實時或近實時數據處理管道。分析如何在分布式環境中實現容錯性和狀態管理，確保數據一緻性。 第九章：性能度量、剖析與調優 理論的完美需要通過實踐的驗證。本章提供瞭實用的工具鏈和方法論，用於識彆和消除並行代碼中的性能瓶頸。介紹使用硬件性能計數器（Hardware Performance Counters） 采集的指標，例如指令周期比（IPC）、緩存命中率、分支預測失效率。詳細講解如何使用性能剖析器（Profilers，如VTune, Tau） 來定位熱點代碼段，並指導讀者根據分析結果，采取針對性的優化措施，實現計算資源的飽和利用。 結論與展望 本書最後總結瞭當前並行計算領域的前沿方嚮，包括麵嚮AI的專用硬件加速器（如TPU）的編程挑戰、後摩爾時代對量子計算與神經形態計算的初步探索，以及為應對日益增長的係統復雜性而齣現的領域特定語言（DSL） 的發展趨勢。本書的目標是為有誌於從事高性能計算、係統軟件開發、大規模數據分析的工程師和研究人員，奠定堅實的理論和實踐基礎。

評分☆☆☆☆☆

我是一位在機器學習領域摸爬滾打多年的研究員，一直在尋找能夠係統性梳理自動微分和優化方法理論的文章，以便在理論層麵進一步提升。這本書絕對是我近年來看過的最值得深入研讀的著作之一。它在理論的深度和廣度上都做得非常齣色。書中對各種自動微分方法的數學推導嚴謹而清晰，尤其是對不同模式（前嚮、反嚮）在不同場景下的適用性分析，結閤瞭豐富的案例，讓我對算法的選擇有瞭更宏觀的把握。此外，關於優化方法的論述，也遠超一般的教科書。它不僅僅停留在SGD及其變種，而是深入探討瞭二階優化方法、擬牛頓法等更高級的策略，並詳細分析瞭它們在收斂速度、內存消耗等方麵的權衡。最令我印象深刻的是，書中將自動微分與優化方法緊密結閤，展示瞭它們如何在實際的深度學習框架中協同工作，例如通過自動微分計算梯度，然後通過優化器更新模型參數。這種全局性的視角，對於理解復雜模型的訓練過程至關重要。這本書無疑為我提供瞭一個堅實的理論框架，讓我能夠更有針對性地去研究和改進現有的算法，解決實際問題。

評分☆☆☆☆☆

我是一位對數學理論充滿好奇的學生，尤其是在學習微積分和綫性代數之後，我一直想知道這些理論是如何在現代科技中得到應用的。這本書就像一座橋梁，將我之前學到的數學知識與當前最熱門的人工智能領域連接瞭起來。《自動微分方法與最優化》以一種非常學術化的語言，但又不失條理地解釋瞭自動微分這個概念。我最喜歡的是書中對鏈式法則的推導過程，它不僅展示瞭數學的嚴謹性，還讓我理解瞭為什麼計算機能夠計算齣復雜的函數導數。同時，書中對各種優化算法的介紹，也讓我對“機器學習模型的學習過程”有瞭更深層次的理解。它不再是一個黑盒，而是可以通過數學方法來分析和改進的。雖然有些數學推導對我來說還有些挑戰，但我相信隨著我不斷深入學習，這本書一定會成為我理解機器學習背後數學原理的“寶典”。它激發瞭我對數學在現實世界中應用的好奇心，讓我更加熱愛學習。

評分☆☆☆☆☆

作為一個軟件工程師，我一直對高效的數值計算和算法實現很感興趣。在工作中，我經常會接觸到一些需要進行大量迭代計算的場景，也接觸過一些機器學習相關的項目。當我看到《自動微分方法與最優化》這本書時，我立刻被它的主題吸引瞭。這本書並沒有迴避工程實現中的細節，而是將理論與實踐緊密結閤。書中對自動微分在各種編程語言和庫中的實現方式進行瞭剖析，比如如何設計高效的計算圖、如何處理數值精度問題等。這對於我這樣需要將算法落地到實際産品中的工程師來說，是非常寶貴的。書中的優化算法部分，也同樣注重工程上的可行性，討論瞭如何在有限的計算資源下選擇閤適的優化器，以及如何進行超參數調優以獲得最佳性能。我特彆喜歡書中關於數值穩定性的一些討論，這在我處理大規模數據集和復雜模型時尤為重要。這本書讓我不僅理解瞭“是什麼”，更明白瞭“怎麼做”，為我提升算法的工程化能力提供瞭強有力的指導。

評分☆☆☆☆☆

作為一名深度學習領域的初學者，我一直渴望能夠深入理解模型訓練的核心機製，尤其是那些讓復雜神經網絡得以“自我優化”的底層技術。翻開《自動微分方法與最優化》，我的感覺就像是推開瞭一扇通往算法世界的大門。書中的概念闡述非常細膩，作者並沒有急於拋齣公式，而是先從直觀的理解入手，比如如何將導數想象成山坡的傾斜度，以及梯度下降如何幫助我們找到山榖。這種循序漸進的方式讓我這個“小白”也能跟著思路走。更讓我驚喜的是，書中對自動微分的各種實現方式進行瞭詳盡的介紹，從鏈式法則的原理到各種算法（如前嚮模式和反嚮模式）的優劣分析，都講解得十分到位。我尤其喜歡書中關於計算圖的描述，它將抽象的計算過程可視化，讓我能更清晰地看到數據流和梯度如何在網絡中傳遞。雖然我還沒有完全消化所有的數學細節，但這本書無疑為我打下瞭堅實的基礎，讓我對“黑箱”的深度學習模型有瞭更深刻的認識。它不僅僅是一本技術手冊，更是一本能夠激發讀者探索欲望的啓濛讀物，為我未來的學習之旅鋪平瞭道路。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對算法和數據結構有著濃厚興趣的極客，我對《自動微分方法與最優化》這本書的評價會從一個更加側重於“效率”和“巧妙性”的角度齣發。本書在闡述自動微分的數學原理的同時，也深入探討瞭其在計算效率方麵的優化。我被書中關於如何構建高效計算圖的各種技巧所吸引，特彆是反嚮傳播算法的設計，它如何通過一次前嚮計算的存儲，就能高效地計算齣所有中間變量的梯度，這種“智慧”令我驚嘆。書中的優化算法部分，同樣充滿瞭工程上的智慧，比如各種自適應學習率的優化器，它們如何在保證收斂速度的同時，又能巧妙地處理不同參數尺度帶來的問題。這本書讓我看到瞭理論知識如何通過精巧的設計轉化為強大的工程能力。它不僅僅是關於“如何做”，更是關於“如何做得更好、更快、更有效”。這本書讓我對算法的優雅性和實用性有瞭更深的體會，是一本值得反復品味的書籍。