自動微分方法與最優化 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　自動微分方法是計算函數導數的有效工具。傳統觀念認為，計算”元函數的一個偏導數所需要的計算量與計算該函數的一個函數值的計算量大緻相當。因此，計算，z元函數的梯度（n個偏導數），所需計算量相當於函數值計算量的n倍。通常的方法，如數值微分（差商近似）和符號微分，都是如此。然而自動微分顛覆瞭這一傳統觀念。它計算函數梯度的計算量隻相當於計算函數本身的數倍，而與自變量個數n無關。這一令人吃驚的結果，激發瞭人們對自動微分的強烈興趣。
　　近二十年來，自動微分已成為國際上人們關注的熱點，但在國內的研究依然不足。據作者所知，本書是國內對自動微分方法及其在優化中的應用進行介紹和論述的書籍。
　　本書由淺入深，係統地介紹自動微分的基本理論、算法設計和實現的軟件工具，包括低階和高階微分方法。作為應用範例，本書還給齣瞭基於自動微分的優化方法和特徵值的數值計算。閱讀本書除相關應用（第4、5章）外，隻需具備高等數學和綫性代數的基礎知識。
　　本書可作為數值計算相關專業的高年級本科生、研究生的教學用書，也可作為科研及工程技術人員的參考書。

內頁插圖

目錄

前言

第1章 引論
1．1 自動微分的發展曆史
1．2 函數的計算框架
1．3 自動微分的基本理論
1．4 自動微分在最優化中的直接應用

第2章 兩種微分模式
2．1 計算切嚮微分的正嚮模式
2．2 計算法嚮微分的逆嚮模式
2．3 正嚮模式和逆嚮模式的比較
2．4 輸齣變量對輸入變量的導數

第3章 高階微分模式
3．1 正嚮模式的正嚮模式
3．2 逆嚮模式的逆嚮模式
3．3 逆嚮模式的正嚮模式
3．4 一類三階模式的布局

第4章 自動微分對最優化方法的改進
4．1 內容介紹
4．2 改善的非精確牛頓法
4．3 求解無約束優化問題的哈雷方法
4．4 一種新的非精確切雙麯方法的有效性分析

第5章 結構的自動微分方法
5．1 一類結構優化問題的靈敏度分析
5．2 半自動微分的非精確牛頓法
5．3 基於自動微分的特徵值問題求解

第6章 自動微分算法的實現
6．1 算子重載和源代碼轉換
6．2 自動微分軟件介紹
附錄 自動微分的復雜性
A．1 一個時間復雜性模型
A．2 正嚮模式的復雜性
A．3 逆嚮模式的復雜性
A．4 二階自動微分的復雜性
參考文獻
索引

前言/序言

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