现代数学基础丛书·典藏版119：非线性椭圆型方程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王明新 著

图书标签:

• 数学
• 偏微分方程
• 椭圆型方程
• 非线性分析
• 函数空间
• 变分方法
• 拓扑学
• 数学分析
• 典藏版
• 现代数学基础丛书

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030282637

版次：1

商品编码：11921613

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书135

开本：16开

出版时间：2010-07-01

用纸：胶版纸

页数：309

字数：420000

正文语种：中文

内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版119：非线性椭圆型方程》系统地介绍了二阶线性椭圆算子的特征值理论，半线性椭圆型方程和方程组的上下解方法及其应用，拓扑度理论和分支理论及其应用，方程组的解耦方法，Nehari流形方法及其应用，p-Laplace算子的特征值理论和p-Laplace方程（组）的上下解方法及其应用。
　　《现代数学基础丛书·典藏版119：非线性椭圆型方程》选题先进、内容新颖丰富，大部分内容取自同行近几年发表的论文。尽可能地做到了自封、系统、循序渐进，强调基础理论的同时，注重具体应用。本书深入浅出，文字通俗易懂，并配有适量难易兼顾的习题，学完本书，读者就可以直接进入相关研究领域，开展研究工作。
　　《现代数学基础丛书·典藏版119：非线性椭圆型方程》可作为微分方程、动力系统、泛函分析、计算数学、控制论与相关理工科方向研究生的教材和教学参考书，也可作为数学、工程等领域的青年教师和科研人员的参考书。

内页插图

目录

前言/序言

　　对于数学研究与培养青年数学人才而言，书籍与期刊起着特殊重要的作用。许多成就的数学家在青年时代都曾钻研或参考过一些优秀书籍，从中汲取营养，获得教益。
　　20世纪70年代后期，我国的数学研究与数学书刊的出版由于文化大革命的浩劫已经破坏与中断了10余年，而在这期间国际上数学研究却在迅猛地发展着。1978年以后，我国青年学子重新获得了学习、钻研与深造的机会。当时他们的参考书籍大多还是50年代甚至更早期的著述。据此，科学出版社陆续推出了多套数学丛书，其中《纯粹数学与应用数学专著》丛书与《现代数学基础丛书》更为突出，前者出版约40卷，后者则逾80卷。它们质量甚高，影响颇大，对我国数学研究、交流与人才培养发挥了显著效用。
　　《现代数学基础丛书》的宗旨是面向大学数学专业的高年级学生、研究生以及青年学者，针对一些重要的数学领域与研究方向，作较系统的介绍。既注意该领域的基础知识，又反映其新发展，力求深入浅出，简明扼要，注重创新。
　　近年来，数学在各门科学、高新技术、经济、管理等方面取得了更加广泛与深入的应用，还形成了一些交叉学科。我们希望这套丛书的内容由基础数学拓展到应用数学、计算数学以及数学交叉学科的各个领域。
　　这套丛书得到了许多数学家长期的大力支持，编辑人员也为其付出了艰辛的劳动。它获得了广大读者的喜爱。我们诚挚地希望大家更加关心与支持它的发展，使它越办越好，为我国数学研究与教育水平的进一步提高做出贡献。

好的，这是一本聚焦于现代数学前沿的专著的简介。 --- 现代数学基础丛书·典藏版 (卷号待定)：经典动力学系统与混沌理论分析 丛书定位与目标读者 本卷作为“现代数学基础丛书”的精选力作，旨在深入探讨经典动力学系统的数学结构、分析方法及其在物理、工程、生物学等领域的应用。本丛书致力于为高年级本科生、研究生以及相关领域的研究人员提供一套严谨、系统且具有前瞻性的数学工具箱。我们强调从严格的数学基础出发，揭示复杂现象背后的简洁规律。 本卷特别关注那些虽然系统本身由光滑函数定义，但其长期行为却表现出极端敏感性和复杂性的动力学模型。它要求读者具备扎实的实分析、常微分方程（ODE）以及基础拓扑学知识。 --- 第一部分：光滑动力系统的拓扑与几何基础 本部分奠定分析非线性动力学系统的必要数学框架，重点在于引入几何观点来理解系统的定性行为，而非仅仅依赖解析解。 第1章：流与积分曲面 系统地介绍相空间（Phase Space）的概念，以及时间演化如何被定义为一个流（Flow）——一个作用于相空间上的光滑映射族。探讨李导数（Lie Derivative）在描述向量场下的函数变化中的作用，并引入不变集（Invariant Sets）的定义，包括平衡点（Equilibrium Points）和周期轨道（Periodic Orbits）。 第2章：稳定性理论的几何解读 超越李雅普诺夫稳定性概念的纯代数定义，本章侧重于稳定性在相空间中的几何表达。详细分析线性化方法在局部分析中的局限性，并引入中心流形理论（Center Manifold Theory）。通过对高阶项的有效剥离，展示如何将复杂系统的分析简化为其在低维不变流形上的行为，从而揭示系统的本质动力学。 第3章：拓扑动力学简介 本章将动力学系统的研究提升到拓扑等价性的高度。讨论拓扑共轭（Topological Conjugacy）的定义及其重要性——两个系统在拓扑意义上等价，意味着它们具有相同的结构属性。介绍邦迪-考布尔斯定理（Bendixson-Dulac Criterion）在二维系统中的应用，用以排除复杂极限环的存在，强调定性分析的力量。 --- 第二部分：混沌理论的核心要素与量化工具 本部分是本卷的重点，深入剖析混沌现象的数学特征，并介绍量化这种复杂性的现代工具。 第4章：敏感依赖性与李雅普诺夫指数 严格定义对初始条件的敏感依赖性（Sensitive Dependence on Initial Conditions, SDIC）。核心内容在于李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponents, LEs）的计算和意义。阐述正的李雅普诺夫指数如何成为混沌的必要条件，并展示如何计算一个给定系统的最大李雅普诺夫指数，揭示其局部伸缩率的平均行为。 第5章：庞加莱截面法与周期性 介绍庞加莱截面（Poincaré Sections）作为降维分析高维系统行为的强大工具。探讨如何通过迭代映射（Map）来替代连续流（Flow）的分析。详细分析周期轨道在截面上的表现（固定点），以及如何通过扫描参数，观察由稳定周期轨道到周期倍增链（Period-Doubling Cascade）的演化路径。 第6章：奇异吸引子与分形几何 混沌系统通常收敛于被称为奇异吸引子（Strange Attractors）的集合。本章核心讨论吸引子的分形性质。引入豪斯多夫维数（Hausdorff Dimension）和关联维数（Correlation Dimension）等概念，用于精确刻画吸引子的“粗糙”几何结构。通过对洛伦兹吸引子（Lorenz Attractor）的详细分析，展示一个低维系统如何生成具有无限复杂性的几何对象。 --- 第三部分：遍历理论与长期统计行为 动力系统不仅关心瞬时运动，更关心系统的长期统计特性。本部分将目光投向测度论和遍历理论的视角。 第7章：不变测度与遍历性 引入勒贝格测度（Lebesgue Measure）在相空间中的推广，定义不变测度（Invariant Measure），它描述了系统在长期演化中“占据”相空间各部分的概率分布。阐述遍历定理（Ergodic Theorem）的数学表述，并区分遍历系统与混合系统（Mixing Systems）。 第8章：熵与复杂性的信息论度量 将信息论的概念引入动力学系统。定义科普兰-迪克曼熵（Kolmogorov-Sinai Entropy, KS Entropy），这是一种更精细的度量，用于量化系统产生新信息的速度。深入分析KS熵与最大李雅普诺夫指数之间的科普兰-迪克曼定理（Kolmogorov-Sinai Theorem），确认了两者在量化混沌程度上的等价性。 第9章：拓扑动力学与可解性 探讨在何种条件下，动力系统可以被“解开”或简化。讨论可解系统（Integrable Systems）的特点（如存在足够多的守恒量），并将其与混沌系统进行对比。引入KAM理论（Kolmogorov-Arnold-Moser Theory）的原理，解释在微小扰动下，大多数保守系统如何从可积状态“逃逸”进入混沌区域，以及如何保留一些“准周期”轨道。 --- 结语 本卷并非旨在提供一套解决所有非线性问题的通用算法，而是提供一套严密的数学语言和概念框架，用以精确描述和区分不同类型的非线性行为。读者在学完本卷后，应能运用现代拓扑动力学和测度论的工具，对复杂系统进行严谨的定性与定量分析。 ---

评分☆☆☆☆☆

我最近偶然接触到了这套《现代数学基础丛书·典藏版》，虽然不是我通常阅读的专业领域，但被其厚重的装帧和精致的排版所吸引。特别是这本《非线性椭圆型方程》，光看书名就充满了挑战性，但翻开它，即使是初步浏览，也能感受到其中蕴含的深刻数学思想。作者在叙述时，逻辑清晰，过渡自然，虽然其中涉及到一些高深的数学概念，但通过精炼的语言和恰当的例子，努力将复杂的理论讲解得易于理解。我尤其欣赏其在某些关键证明过程中的详细推导，这对于我们这些在数学道路上不断探索的人来说，无疑是宝贵的财富。即便我目前还不能完全消化书中的所有内容，但其展现出的学术水准和严谨的治学态度，已经让我肃然起敬。这套丛书的出版，绝对是数学界的一件盛事，为广大数学爱好者和研究者提供了一份珍贵的精神食粮。

评分☆☆☆☆☆

这是一套非常值得珍藏的数学丛书，虽然我这次特意翻阅的这本《非线性椭圆型方程》我还没有完全深入研究，但从整体的编排和编辑风格来看，就能感受到出版方的用心。封面设计典雅大方，触感极佳，书页的纸质也相当不错，阅读起来非常舒适，不会有廉价感。更重要的是，从目录和前言的字里行间，我能窥见其内容的严谨与深度，这对于真正想要钻研数学理论的读者而言，是至关重要的。我知道这套丛书覆盖了数学的众多前沿领域，很多都是我一直以来都想深入了解的课题，这次借着翻阅《非线性椭圆型方程》的机会，也让我对这套丛书的整体学术价值有了更直观的认识。它的出现，无疑为国内数学研究者提供了一个高质量的学习和参考平台。我个人非常期待未来能有更多的时间，系统地阅读这套丛书中的其他书籍，相信它们定能为我的学术视野带来新的拓展和提升。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我拿到《非线性椭圆型方程》这本书的时候，内心是既激动又有些许畏惧的。非线性方程本身就充满了挑战，更何况是椭圆型方程，这涉及到不少精妙的分析工具和深刻的理论。然而，当我静下心来，仔细阅读其前言和部分章节后，这种情绪逐渐转变为一种欣赏。编者在组织材料时，显然是花费了大量的心思，力求在内容的深度和广度之间取得一个平衡。书中对一些基本概念的引入，以及定理的陈述，都显得非常到位，为读者打下了坚实的基础。我特别注意到其中一些图表的运用，它们以直观的方式辅助理解抽象的概念，这是很多数学书籍中难得的优点。虽然我需要花费大量的时间来消化书中的内容，但我相信，通过这部著作，我能够对非线性椭圆型方程这一领域有更系统、更深入的认识，这是一次非常有价值的学习经历。

评分☆☆☆☆☆

我一直以来都对那些能够挑战思维极限的数学书籍情有独钟，而这套《现代数学基础丛书·典藏版》无疑满足了我的这一追求。这次我重点看了《非线性椭圆型方程》这一卷，虽然我不是这个领域的专家，但从其引言和章节的结构来看，这是一部力求将复杂理论系统化、条理化的杰作。作者在写作过程中，并没有止步于堆砌公式和定理，而是注重引导读者理解背后的数学直觉和物理意义。我特别欣赏书中对于不同方法和证明思路的对比分析，这能够帮助读者从多个角度去理解同一个问题，从而加深理解。即便有些部分对我来说还比较超前，但那种探索未知、挑战自我的感觉，正是学数学的魅力所在。这本书的出版，对于推动国内非线性分析领域的研究，无疑具有重要的意义。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我最近的数学阅读兴趣有所拓展，偶然看到了这套《现代数学基础丛书·典藏版》，特别是其中的《非线性椭圆型方程》这一册。虽然我不是专门研究这个方向的，但它所展现出的数学魅力和严谨的学术风格，深深地吸引了我。这本书的编排思路非常清晰，从基础概念的铺陈，到核心定理的推导，再到具体的应用案例，层层递进，逻辑性极强。即使是一些非常抽象的数学概念，作者也力求通过生动形象的语言和巧妙的比喻来阐释，让读者更容易捕捉到问题的本质。我尤其喜欢书中对一些经典问题的探讨，它们不仅展示了非线性椭圆型方程的强大威力，也为读者提供了一个很好的思考范例。这套丛书的出现，对于提升国内数学研究的整体水平，无疑会起到积极的推动作用。