现代数学基础丛书·典藏版91：正规族理论及其应用 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版91：正规族理论及其应用》以亚纯函数值分布理论为基础，系统地介绍了近十多年来在亚纯函数正规族理论方面的研究成果，主要包括Navanlinna的两个基本定理，一些Picard型定理，一些正规定则，Zalcman引理等。
　　《现代数学基础丛书·典藏版91：正规族理论及其应用》适合高等院校数学系高年级大学生、研究生以及相关的教师及科研人员阅读参考。

内页插图

目录

《现代数学基础丛书》序
前言
符号说明

第1章 亚纯函数值分布理论的基础知识
1．1 Poisson-Jensen公式与特征函数
1．2 Nevanlinna第一基本定理
1．3 Ahlfors-Shimizu特征函数及亚纯函数的级
1．4 Nevanlinna第二基本定理
1．5 对数导数
1．6 亚纯函数涉及导数的模分布

第2章 正规族理论的基础知识
2．1 在球面距离意义下亚纯函数序列的收敛性
2．2 亚纯函数正规族理论的基本概念
2．3 Hayman猜想

第3章 Bloch原理及其应用
3．1 Zalcman引理
3．2 Zalcman引理的应用
3．3 Bergweiler-Eremenko定理

第4章 涉及例外函数的正规定则
4．1 不取零点的亚纯函数族的正规性
4．2 涉及零点重级的亚纯函数族的正规性
4．3 Miranda正规定则的改进与推广

第5章 与分担值相关的亚纯函数族
5．1 分担两个值的亚纯函数族
5．2 分担一个值的亚纯函数族
5．3 分担一个集合的亚纯函数族
5．4 分担函数的全纯函数族

第6章 其他类型的正规定则
6．1 涉及迭代与不动点的正规定则
6．2 涉及函数复合与不动点的正规定则
6．3 涉及对数导数的亚纯函数正规定则

第7章 正规族的应用
7．1 正规族在复动力系统中的应用
7．2 正规族在复微分方程中的应用
7．3 正规族在模分布中的应用
7．4 正规族在整函数……性中的应用

第8章 亚纯函数的拟正规族
8．1 基本概念
8．2 拟正规定则
8．3 周期点与拟正规定则
参考文献
《现代数学基础丛书》已出版书目

前言/序言

　　20世纪初P.Montel引入了正规族概念，他把具有某种列紧性的函数族称为正规族.正规族理论的研究既有重要的理论意义，也有重要的应用价值。例如，近年来十分活跃的复解析动力系统中的基本概念Julia集与Fatou集就是由正规性引出的。自P.Montel引入正规族的概念到现在，正规族理论有了长足的发展，特别是在我国，从熊庆来、庄圻泰到杨乐、张广厚等，他们所作的奠基性工作使我国在正规族理论的研究方面处于国际前沿地位。
　　正规族理论的发展可分为三个阶段：
　　第一阶段即从20世纪20年代Nevanlinna值分布理论的产生到20世纪五六十年代。正规族理论的核心就是正规定则的研究，P.Montel首先把函数族的正规性与函数的取值问题联系了起来，这就是经典的Montel正规定则。Nevanlinna值分布理论的产生不仅使函数族的正规性与函数导数的取值问题联系起来成为可能，也使上述Montel正规定则的证明变得初等和简单.在20世纪30年代，应用Nevanlinna理论使正规族理论的研究达到了高峰，涉及亚纯函数族情形出现了著名的Marty正规定则，涉及全纯函数族情形相继出现了Miranda、Valiron以及庄圻泰正规定则。在这个阶段，人们对正规定则的研究主要集中在全纯函数族情形，而对亚纯函数族情形除Marty定则外实质性的研究成果并不多。
　　第二阶段是从20世纪五六十年代到80年代。1959年，W.K.Hayman建立的著名不等式启示人们提出如下问题：一个亚纯函数族在Miranda定则的条件保持不变的情形下是否仍保持其正规性？不久，W.K.Hayman把它作为猜想正式提出。1979年，我们证实了这个猜想。需要指出的是：我们的工作是以杨乐、张广厚于20世纪60年代在亚纯函数正规族理论研究方面所取得的开创性成果为基础的，这段时期以W.K.Hayman所提出的几个猜想为主线获得了一系列新的正规定则，其中大部分是我国数学工作者完成的，到20世纪80年代中期，W.K.Hayman所提出的猜想全部被证实，这标志着正规族理论的研究达到了一个新的阶段。
　　在上述两个阶段中，人们对正规定则的研究绝大部分采用的是Miranda的方法，即消去原始值的方法，它根据Nevanlinna值分布理论首先建立关于特征函数的界囿不等式，再设法消去原始值。而在消去原始值时，往往由于需要高度的技巧而使某些正规定则的证明变得相当复杂。
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