現代數學基礎叢書·典藏版80：脈衝微分係統引論 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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傅希林，閆寶強，劉衍勝 著

圖書標籤:

• 數學
• 微分方程
• 脈衝微分係統
• 動力係統
• 控製理論
• 應用數學
• 數學分析
• 高等教育
• 教材
• 典藏版

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030146731

版次：1

商品編碼：11926589

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書·典藏版80

開本：16開

齣版時間：2005-03-01

用紙：膠版紙

頁數：306

字數：368000

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版80：脈衝微分係統引論》詳細闡述脈衝微分係統的理論及新研究成果，主要包括具有界滯量或無窮延滯的脈衝泛函微分係統的基本理論，脈衝微分係統的幾何理論、穩定性理論和邊值問題，以及脈衝偏微分係統的振動理論等。《現代數學基礎叢書·典藏版80：脈衝微分係統引論》可作為理工科大學數學係、應用數學係和其他有關專業的大學生、研究生、教師以及有關的科學工作者的參考書。

內頁插圖

目錄

緒論

第1章 脈衝微分係統的基本理論
1．1 一般脈衝微分係統基本理論
1．2 脈衝泛函微分係統基本理論
附注
參考文獻

第2章 脈衝微分自治係統的幾何理論
2．1 固定時刻脈衝微分自治係統的周期解
2．2 具依賴狀態的脈衝微分係統極限環的存在性
2．3 一維脈衝微分自治係統的奇點
2．4 脈衝微分自治係統的分枝
附注
參考文獻

第3章 脈衝微分係統的穩定性理論
3．1 脈衝微分係統關於兩個測度的穩定性
3．2 脈衝微分係統關於兩個測度的有界性
3．3 具依賴狀態的脈衝微分係統的比較原理
3．4 脈衝攝動微分係統關於兩個測度的穩定性
3．5 脈衝積分微分係統關於兩個測度的穩定性
3．6 脈衝混閤微分係統關於兩個測度的穩定性
3．7 脈衝泛函微分係統的穩定性
附注
參考文獻

第4章 脈衝微分係統的邊值問題
4．1 一階脈衝微分係統的周期邊值問題
4．2 二階脈衝微分係統的邊值問題
4．3 具有無窮延滯的脈衝泛函微分係統的邊值問題
附注
參考文獻

第5章 脈衝偏微分係統的振動理論
5．1 脈衝拋物係統的振動準則
5．2 脈衝雙麯係統的振動準則
5．3 具有時滯的脈衝拋物係統的振動準則
附注
參考文獻
《現代數學基礎叢書》齣版書目

前言/序言

　　現代物理基礎叢書脈衝現象作為一種瞬時突變現象，在現代科技各領域的實際問題中是普遍存在的，其數學模型往往可歸結為脈衝微分係統。鑒於這類新型非綫性微分係統在現代諸多科技領域日益廣泛的應用，逐漸引起微分係統學者專傢的關注與重視。
　　關於脈衝微分係統的專著，最早問世的是V。Lakshimikantham等1989年齣版的專著“TheoryofImpulsiveDifferentialEquations”，這本書對20世紀90年代以前這類係統早期的基本領域的研究成果進行瞭係統總結，而自90年代以來，脈衝微分係統作為非綫性微分係統領域的一個新分支，已取得一批重要研究成果，但目前國內外尚缺乏對其新研究成果進行係統論述的專著，本書將補充這方麵的不足。
　　本書從結構體係上按照通常對非綫性微分係統研究的核心課題來劃分章節，展開論述，並自始至終突齣闡述新研究成果。譬如，第2章幾何理論是全新的，而在第1章基本理論、第3章穩定性理論、第4章邊值問題及第5章振動理論中都突齣瞭近年在“脈衝”與“時滯”共存情況下的新研究成果。另外，本書還注意研究方法的總結，譬如，幾何理論中強調瞭具有脈衝限的積分函數的新方法；又如穩定性理論中分彆闡述瞭變分V函數法、部分變元V函數法等。本書內容這樣安排希望使多的讀者對非綫性脈衝微分係統的理論與研究方法有一個基本的瞭解，以便盡快掌握該研究領域的概貌，當然限於我們的水平，本書定會有不當之處，敬請讀者指正。
　　本書撰寫過程中得到瞭李大潛院士的指導，得到瞭郭柏靈院士和郭大鈞教授的支持和鼓勵，對他們提齣的寶貴意見，我們錶示由衷的感謝。科學齣版社科學分社呂虹同誌對本書齣版付齣瞭辛勤勞動並給予瞭大力幫助，山東師範大學數學科學學院張立琴教授對本書提齣瞭寶貴意見並做瞭一定的工作，在此一並錶示深切的謝意。本書的齣版獲得國傢自然科學基金、山東省自然科學基金以及山東師範大學齣版基金的資助，均此緻謝。

現代數學基礎叢書·典藏版81：非綫性動力學與混沌係統研究 叢書定位： 本書是“現代數學基礎叢書”的典藏版係列中的重要一捲，聚焦於當代數學與物理交叉領域的前沿熱點——非綫性動力學和混沌係統。本捲力求在係統性梳理經典理論的同時，深入探討近年來在復雜係統建模、預測控製及實際應用中取得的突破性進展。 內容概要： 本書旨在為高等院校研究生、科研人員以及從事相關領域工程應用的專業人士提供一本內容詳實、理論嚴謹且富有啓發性的參考書。全書結構緊湊，內容涵蓋瞭從基礎概念到尖端研究的廣闊視野。 第一部分：動力係統基礎與穩定性理論的深化 本部分首先迴顧瞭常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）在描述動態現象中的核心地位，並側重於相空間分析的概念引入。我們詳細闡述瞭不動點、極限環和不變流形的拓撲性質，這是理解係統長期行為的基石。 隨後，本書深入探討瞭非綫性係統的穩定性理論。超越傳統的李雅普諾夫穩定性概念，本書著重講解瞭指數穩定性、全局漸近穩定性以及在有界域內係統的特定穩定性判據。特彆地，對於高維係統的穩定性分析，我們引入瞭高階小波分析和局部Lipschitz條件下的嚴格證明方法。對於涉及到參數變化的係統，霍普夫分支和圖申斯分支等分岔理論被詳盡剖析，配以豐富的幾何解釋，幫助讀者理解係統定性行為的突變機製。 第二部分：混沌現象的幾何與代數刻畫 混沌作為非綫性動力學的核心特徵，要求我們超越簡單的綫性分析工具。本部分係統地構建瞭描述混沌的數學框架。 李雅普諾夫指數譜的計算方法是重中之重，書中不僅提供瞭經典算法（如QR分解法），還探討瞭局部誤差放大率的統計特性。我們對龐加萊截麵（Poincaré Sections）的構建原理進行瞭細緻闡述，並展示瞭如何利用截麵分析來識彆周期軌道和奇異吸引子。 奇異吸引子的結構是混沌係統的幾何靈魂。本書詳細分析瞭分形幾何在描述吸引子復雜性中的作用，包括豪斯多夫維數和關聯維數的計算實例。對於具有明確代數結構（如洛倫茲係統）的係統，我們探討瞭張量網絡在描述高維吸引子結構上的潛力。 此外，本書特彆關注拓撲熵的概念，用以量化混沌係統的運動復雜性，並將其與信息論中的生成熵進行瞭嚴謹的數學聯係。 第三部分：隨機擾動下的復雜係統行為 在現實世界中，係統總會受到噪聲和隨機擾動的影響。本部分轉嚮隨機動力係統的研究。我們引入瞭隨機微分方程（SDE）的數學框架，側重於伊藤積分和斯托卡斯托剋過程。 穩定性分析在此背景下被重新定義為熒光穩定性（或稱濛特卡羅穩定性）。本書詳細比較瞭平均場理論在處理大規模耦閤隨機係統中的適用性，並結閤福剋-普朗剋方程來描述係統狀態概率密度的演化。對於間歇性混沌現象，我們分析瞭Kaganov過程在噪聲驅動下的觸發機製。 第四部分：復雜網絡中的非綫性動力學 現代科學中的許多係統都可以抽象為復雜網絡（如神經網絡、生態網絡）。本部分將動力學理論應用於這些結構。我們研究瞭網絡同步的理論，區分瞭全局耦閤和局部耦閤對同步速度和穩定性的影響。 書中重點分析瞭傳播速度和波的形成，例如在反應-擴散網絡中，我們運用特徵值分析來判定結構化擾動是否能在網絡上傳播。此外，對於多層網絡的耦閤動力學，我們探討瞭不同拓撲層之間信息流的反饋機製及其對全局湧現行為的塑造。 第五部分：非綫性係統的控製與應用前沿 理論研究的最終目標是理解和控製。本部分關注如何利用動力學知識對混沌係統進行乾預。 反饋控製是核心技術，書中詳述瞭奧辛-濛特斯（Oyin-Montes）控製法和時滯反饋控製在穩定不穩定周期軌道上的應用。對於不可完全觀測的係統，卡爾曼濾波與非綫性觀測器設計（如擴展卡爾曼濾波）被用於狀態估計。 最後，本書的前沿展望部分簡要介紹瞭時滯係統（Delay Differential Equations, DDEs）在生物節律和工程迴路中的重要性，並探討瞭利用機器學習方法（如深度學習）來加速復雜非綫性係統的參數辨識和長期預測的最新探索。 本書特色： 嚴謹的數學推導： 所有核心概念均附有詳盡的定理、引理和證明，確保理論的堅實性。 豐富的案例分析： 穿插瞭經典的電路模型、流體力學簡化模型以及生物種群模型，幫助讀者建立直觀理解。 前沿視角： 緊密跟蹤瞭隨機性、網絡化和高維係統等當代研究熱點。 本書為緻力於深入理解復雜係統內在規律的讀者提供瞭不可或缺的理論工具和實踐指導。

評分☆☆☆☆☆

最近在找一些關於信號處理和控製理論的深度學習資料，希望能夠拓展一下自己的知識邊界。我發現很多現有的教材，要麼過於偏重理論的數學證明，讓我感覺有些枯燥乏味；要麼就是過於注重應用層麵的代碼實現，導緻對底層原理理解不夠透徹。我真正需要的，是那種能夠平衡理論深度與實際應用廣度的書籍。我希望它能清晰地界定不同理論體係的適用範圍，並對關鍵概念的演變過程有曆史性的梳理，這樣有助於我形成更宏觀的認識。那種能夠提供對未來發展趨勢展望的章節，對我規劃下一步學習方嚮也至關重要。

評分☆☆☆☆☆

我對那些具有跨學科影響力的數學專著情有獨鍾。這類書籍不應該僅僅局限於純粹的數學領域，更應該展示齣其理論工具在物理學、信息科學乃至生物學等領域的強大解釋力。我喜歡閱讀那些在介紹完核心理論後，能夠立即引申到具體應用領域的案例分析，比如某種數學模型如何精確描述瞭某種自然現象的演變。這種書籍不僅拓寬瞭我的視野，更重要的是激發瞭我運用數學工具解決實際問題的熱情。如果能附帶一些前沿研究方嚮的綜述，讓我瞭解這個領域目前的研究熱點和未解難題，那就太棒瞭，這能為我指明後續的研究方嚮。

評分☆☆☆☆☆

作為一個剛入門的科研人員，我迫切需要一本能夠係統梳理特定數學分支脈絡的參考書。我希望這本書的結構安排是邏輯嚴密、層層遞進的，能夠幫助我快速建立起該領域的知識體係框架。理想的狀態是，開篇就能對整個領域的發展曆程和核心問題有一個高度概括的概述，接著分章節深入探討不同的核心理論模塊，每個模塊的知識點之間都有清晰的過渡和銜接。如果書中能包含一些經典的、具有裏程碑意義的定理或方法的詳細推導過程，那將是極大的加分項，因為這能幫助我理解“為什麼是這樣”而不是僅僅知道“是什麼”。

評分☆☆☆☆☆

這套叢書的裝幀設計實在令人眼前一亮，那種沉甸甸的質感和典雅的字體排版，讓人一上手就知道這不是隨便印製的普通讀物。我特彆欣賞這種對經典著作的尊重，它不僅僅是內容的呈現，更是一種對知識的緻敬。每次翻閱這些書，總有一種穿越時空與大師對話的錯覺。書頁的紙張選擇也很考究，既保證瞭耐讀性，又減少瞭反光對眼睛的刺激，長時間閱讀下來也算是一種貼心的保護。當然，書籍的價值最終還是體現在內容上，但如此精美的外在包裝，無疑為閱讀體驗增添瞭極大的愉悅感，讓人願意將其珍藏起來，而不是僅僅當作快消品。對於熱愛數學的讀者來說，擁有這樣一套實體書，那種滿足感是電子版無法替代的。

評分☆☆☆☆☆

我最近在研究非綫性動力學的一些前沿課題，但發現很多基礎概念和理論框架的建立，需要一本能夠深入淺齣講解核心思想的教材。我希望能找到一本不僅羅列公式，更能闡述這些數學工具是如何被構建、如何解決實際問題的著作。理想中的書應該像一位循循善誘的老師，能夠在我感到睏惑時，提供清晰的邏輯鏈條和直觀的物理意義。我特彆關注那些能夠將抽象的數學概念與具體的工程應用場景緊密結閤的論述方式。如果能有豐富的實例和習題來鞏固理解，那就更完美瞭。畢竟，數學的魅力在於其嚴謹性，但學習的過程卻需要足夠的引導和啓發。