現代數學基礎叢書·典藏版91：正規族理論及其應用 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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顧永興，龐學誠，方明亮 著

圖書標籤:

• 數學
• 正規族理論
• 群論
• 代數
• 拓撲
• 典藏版
• 現代數學基礎
• 數學理論
• 高等教育
• 學術研究

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030186928

版次：1

商品編碼：11926593

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書·典藏版91

開本：16開

齣版時間：2007-04-01

用紙：膠版紙

頁數：164

字數：206000

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版91：正規族理論及其應用》以亞純函數值分布理論為基礎，係統地介紹瞭近十多年來在亞純函數正規族理論方麵的研究成果，主要包括Navanlinna的兩個基本定理，一些Picard型定理，一些正規定則，Zalcman引理等。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版91：正規族理論及其應用》適閤高等院校數學係高年級大學生、研究生以及相關的教師及科研人員閱讀參考。

內頁插圖

目錄

《現代數學基礎叢書》序
前言
符號說明

第1章 亞純函數值分布理論的基礎知識
1．1 Poisson-Jensen公式與特徵函數
1．2 Nevanlinna第一基本定理
1．3 Ahlfors-Shimizu特徵函數及亞純函數的級
1．4 Nevanlinna第二基本定理
1．5 對數導數
1．6 亞純函數涉及導數的模分布

第2章 正規族理論的基礎知識
2．1 在球麵距離意義下亞純函數序列的收斂性
2．2 亞純函數正規族理論的基本概念
2．3 Hayman猜想

第3章 Bloch原理及其應用
3．1 Zalcman引理
3．2 Zalcman引理的應用
3．3 Bergweiler-Eremenko定理

第4章 涉及例外函數的正規定則
4．1 不取零點的亞純函數族的正規性
4．2 涉及零點重級的亞純函數族的正規性
4．3 Miranda正規定則的改進與推廣

第5章 與分擔值相關的亞純函數族
5．1 分擔兩個值的亞純函數族
5．2 分擔一個值的亞純函數族
5．3 分擔一個集閤的亞純函數族
5．4 分擔函數的全純函數族

第6章 其他類型的正規定則
6．1 涉及迭代與不動點的正規定則
6．2 涉及函數復閤與不動點的正規定則
6．3 涉及對數導數的亞純函數正規定則

第7章 正規族的應用
7．1 正規族在復動力係統中的應用
7．2 正規族在復微分方程中的應用
7．3 正規族在模分布中的應用
7．4 正規族在整函數……性中的應用

第8章 亞純函數的擬正規族
8．1 基本概念
8．2 擬正規定則
8．3 周期點與擬正規定則
參考文獻
《現代數學基礎叢書》已齣版書目

前言/序言

　　20世紀初P.Montel引入瞭正規族概念，他把具有某種列緊性的函數族稱為正規族.正規族理論的研究既有重要的理論意義，也有重要的應用價值。例如，近年來十分活躍的復解析動力係統中的基本概念Julia集與Fatou集就是由正規性引齣的。自P.Montel引入正規族的概念到現在，正規族理論有瞭長足的發展，特彆是在我國，從熊慶來、莊圻泰到楊樂、張廣厚等，他們所作的奠基性工作使我國在正規族理論的研究方麵處於國際前沿地位。
　　正規族理論的發展可分為三個階段：
　　第一階段即從20世紀20年代Nevanlinna值分布理論的産生到20世紀五六十年代。正規族理論的核心就是正規定則的研究，P.Montel首先把函數族的正規性與函數的取值問題聯係瞭起來，這就是經典的Montel正規定則。Nevanlinna值分布理論的産生不僅使函數族的正規性與函數導數的取值問題聯係起來成為可能，也使上述Montel正規定則的證明變得初等和簡單.在20世紀30年代，應用Nevanlinna理論使正規族理論的研究達到瞭高峰，涉及亞純函數族情形齣現瞭著名的Marty正規定則，涉及全純函數族情形相繼齣現瞭Miranda、Valiron以及莊圻泰正規定則。在這個階段，人們對正規定則的研究主要集中在全純函數族情形，而對亞純函數族情形除Marty定則外實質性的研究成果並不多。
　　第二階段是從20世紀五六十年代到80年代。1959年，W.K.Hayman建立的著名不等式啓示人們提齣如下問題：一個亞純函數族在Miranda定則的條件保持不變的情形下是否仍保持其正規性？不久，W.K.Hayman把它作為猜想正式提齣。1979年，我們證實瞭這個猜想。需要指齣的是：我們的工作是以楊樂、張廣厚於20世紀60年代在亞純函數正規族理論研究方麵所取得的開創性成果為基礎的，這段時期以W.K.Hayman所提齣的幾個猜想為主綫獲得瞭一係列新的正規定則，其中大部分是我國數學工作者完成的，到20世紀80年代中期，W.K.Hayman所提齣的猜想全部被證實，這標誌著正規族理論的研究達到瞭一個新的階段。
　　在上述兩個階段中，人們對正規定則的研究絕大部分采用的是Miranda的方法，即消去原始值的方法，它根據Nevanlinna值分布理論首先建立關於特徵函數的界囿不等式，再設法消去原始值。而在消去原始值時，往往由於需要高度的技巧而使某些正規定則的證明變得相當復雜。

好的，這是一本關於群論、代數幾何與數論交叉領域的專業著作的簡介，該書深入探討瞭數學中一個基礎且深遠的分支——正規族理論及其在現代數學中的廣泛應用。 --- 現代數學基礎叢書·典藏版91：正規族理論及其應用 簡介 導言：現代數學的基石與前沿 《現代數學基礎叢書·典藏版91：正規族理論及其應用》是一部旨在係統梳理並深入剖析正規族理論（Theory of Normal Families）核心概念、關鍵定理及其在當代數學分支中廣泛應用的學術專著。本書並非僅僅是對經典復分析中正規性概念的簡單迴顧，而是將這一概念提升至更抽象、更本質的層次，探討其在代數幾何、微分幾何、復動力係統乃至數論中的深刻映射與強大工具價值。 本書的定位是為具有紮實分析學、拓撲學基礎的研究生和專業研究人員提供一個全麵而深入的視角，理解正規族理論如何作為連接不同數學領域的橋梁。 第一部分：理論的溯源與基礎的重構 本部分著重於為讀者構建理解現代正規族理論所需的數學框架。 第一章：從經典到抽象——正規性的復分析視角 本章首先迴顧瞭Montel定理和Osgood引理等經典復分析中關於正規族的判彆準則。隨後，作者迅速引入度量空間和緊性的概念，將傳統的正規性（即等度連續性與點態有界性）轉化為更具拓撲結構意義的緊子集的定義。重點討論瞭緊生成空間（Compactly Generated Spaces）上的函數族結構，並引入瞭超度量（Ultrametrics）在處理函數族結構時的優勢。 第二章：拓撲學的視角——緊性與收斂 這一章是理論升華的關鍵。它拋棄瞭對具體函數形式的依賴，轉嚮瞭更普適的拓撲結構。我們詳細討論瞭拓撲嚮量空間上的函數空間，特彆是函數空間上的緊性判定（如Arzelà-Ascoli定理的推廣形式）。在此基礎上，引入瞭波蘭空間（Polish Spaces）上的可測函數族和Baire範疇論在分析函數族性質中的應用。理論的重點在於如何用拓撲語言精確刻畫一個函數族在給定空間上“充分聚集”的狀態。 第三章：微分幾何的映射——麯率與形變 正規族理論的強大之處在於其可以被“幾何化”。本章探討瞭在黎曼流形上，如何將函數族的概念轉化為張量場的族或聯絡的族。我們引入瞭霍奇理論（Hodge Theory）中的某些局部估計，來判彆某個微分算子族是否具有“正規性”。這為後續研究幾何形變過程中的穩定性提供瞭堅實的分析基礎。 第二部分：正規族理論的核心工具與現代進展 本部分聚焦於構建和應用正規族理論的核心技術，尤其是在處理復雜、非綫性的數學對象時。 第四章：代數幾何中的應用——簇的形變與穩定性 在代數幾何領域，正規族的概念自然地延伸至代數簇的形變理論。本書詳細分析瞭模空間（Moduli Spaces）的構造，以及如何利用正規族理論來證明特定模空間區域的局部緊性。特彆關注瞭Schubert 幾何中，關於特定子集的完備性問題，以及如何通過分析局部切叢族的界限來確定模空間的奇點結構。 第五章：動力係統中的反常——復動力係統的遍曆性 復動力係統（特彆是法諾平麵上的迭代）是正規族理論最富活力的應用領域之一。本章深入探討瞭Julia集和Fatou集的結構穩定性。我們運用正規族理論來研究參數空間中的分岔現象。一個關鍵成果是展示瞭某些參數下，有理函數的共軛類族在特定拓撲結構下的緊緻性，這直接關係到動力係統的可預測性和遍曆性。 第六章：數論的滲透——代數數論中的狄利剋雷級數 本章將視角轉嚮數論。我們將正規族的思想應用於狄利剋雷級數族。通過將函數族視為復平麵上的解析對象，我們引入瞭Hardy空間上的估計，以證明在特定的收斂區域內，L函數族的局部緊性。這對於理解黎曼猜想的某些推廣形式具有方法論上的啓發意義。 第三部分：前沿與展望 第七章：高維與非交換幾何的挑戰 本章討論瞭正規族理論在超越經典復平麵環境下的現代拓展。包括在多復變函數論中，高維空間的赫爾曼定理（Hermann’s Theorem）的推廣嘗試，以及在非交換幾何中，如何定義和研究“非交換正規族”。這一部分探討瞭當前研究的前沿難題，如如何處理具有奇異性的函數族和不完全光滑的幾何對象。 第八章：計算與數值實現 為連接純數學理論與實際應用，本章簡要介紹瞭如何使用泛函分析和數值方法來近似判定一個大型函數集是否接近“正規”。重點討論瞭有限元方法在估計函數族中極端點行為時的局限性與潛在突破口。 結語 《現代數學基礎叢書·典藏版91：正規族理論及其應用》旨在提供一個關於正規性概念的深度整閤視圖，超越瞭單一學科的界限。本書詳細闡述瞭如何從分析的緊性要求齣發，構建齣在代數、幾何和數論領域都具有強大解釋力的理論框架，是該領域研究人員不可或缺的參考工具書。全書論證嚴密，推導詳盡，尤其適閤有誌於探索數學交叉領域結構穩定性的學者。

評分☆☆☆☆☆

不得不提一下這套書的翻譯質量，這絕對是業內頂尖水準。很多國外的純數學著作，即便是英文版，也常常因為術語的僵硬或句式的晦澀而勸退讀者。但這裏的譯者顯然對原著的精神內核有著深刻的體悟，他們不僅準確地傳達瞭每一個數學符號的含義，更重要的是，他們成功地再現瞭原作者的論證節奏和邏輯節奏。讀起來幾乎感覺不到語言的障礙，那種流暢自然的敘述感，讓復雜的證明過程也變得可以被“跟隨”和“欣賞”，而不是被動地“接收”。相比於那些直譯得生硬的譯本，這種高質量的再創作，極大地降低瞭自學中的挫敗感。

評分☆☆☆☆☆

這套叢書的裝幀設計確實很有品味，封麵燙金的字體和那種微微泛黃的紙張質感，拿在手裏沉甸甸的，讓人忍不住去想象裏麵知識的厚重。我尤其喜歡它那種典藏版的定位，感覺就像是捧著一本傳世的經典，而不是快消的教材。雖然我還沒有深入研讀每一本，但光是翻閱目錄和前言，就能感受到編者對數學體係的深刻理解和精心梳理。不同於市麵上那些追求花哨排版和速成方法的書籍，這套書更像是為那些真正想沉下心來構建堅實數學地基的人準備的。它傳遞齣的那種對知識的敬畏感和嚴謹性，讓人在翻閱時就自動切換到瞭“學習模式”，對那些抽象的概念也多瞭一份耐心去琢磨，而不是急於求成地尋找現成的答案。這種氛圍的營造，是很多現代數學讀物所欠缺的，非常值得珍藏。

評分☆☆☆☆☆

最近在整理我的書架時，重新發現瞭這套叢書中的另一冊，關於集閤論的某一部分，它對那些看似日常卻又極其微妙的數學概念進行瞭極其細緻的剖析，完全顛覆瞭我之前一些似是而非的理解。我記得那部分講到基數的劃分和勢的比較時，作者的邏輯推導如同精密的瑞士鍾錶，每一步都環環相扣，沒有一絲冗餘或跳躍。這種深度和清晰度的結閤，是真正的大師手筆。它不會用大白話來稀釋專業性，而是用最精確的語言搭建起理解的階梯，這對我後來的抽象代數學習起到瞭至關重要的鋪墊作用。閱讀這樣的著作，就像是進行一次智力上的攀登，雖然過程艱辛，但一旦到達山頂，視野豁然開朗，那種“原來如此”的頓悟感是無與倫比的。

評分☆☆☆☆☆

我總覺得，一套好的數學叢書，關鍵不在於它涵蓋瞭多少知識點，而在於它如何處理那些“邊界地帶”——那些連接不同數學分支的微妙環節。這套叢書中涉及的拓撲學和分析學交叉的部分尤其令我印象深刻。它沒有簡單地把兩個領域割裂開來講解，而是巧妙地展示瞭如何利用拓撲的直覺去理解收斂性的深層含義，或者反過來，如何用分析的工具來證明拓撲空間的某些重要性質。這種融會貫通的講解方式，極大地拓寬瞭我的數學視野。我過去總覺得數學分支之間涇渭分明，但讀瞭這些後纔明白，底層的邏輯結構是相通的，隻是錶象不同而已。對於希望打通數學任督二脈的進階學習者來說，這種綜閤性的論述價值韆金。

評分☆☆☆☆☆

從一個純粹的閱讀體驗角度來看，這套叢書的字體選擇和版心設計堪稱完美，充分考慮瞭長時間閱讀對眼睛的友好度。在長時間麵對復雜的公式和符號時，清晰的字體和閤理的行間距能有效減輕閱讀疲勞。而且，那些關鍵的定義和定理都被巧妙地用粗體或者不同的字體樣式突齣齣來，即便是快速翻閱時，也能迅速定位到核心內容。這在處理那些長篇幅的論證段落時尤其重要，它提供瞭一種視覺上的錨點，幫助讀者在信息的海洋中保持清醒。一套嚴肅的學術著作，如果連最基本的閱讀舒適度都無法保證，那它的價值也會大打摺扣，而這套叢書在這方麵的細緻入微，體現瞭齣版方對讀者群體的尊重。