現代數學基礎叢書·典藏版110：Camassa－Holm方程 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

郭柏靈，田立新，楊靈娥，殷朝陽 著

圖書標籤:

• 數學
• 偏微分方程
• Camassa-Holm方程
• 非綫性波動
• Soliton
• 數學物理
• 高等教育
• 專業教材
• 理論研究
• 典藏版

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030217066

版次：1

商品編碼：11928483

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書126

開本：16開

齣版時間：2008-08-01

用紙：膠版紙

頁數：250

字數：311000

正文語種：中文

內容簡介

　　Camassa-Holm方程是一類十分重要而又特彆的新型淺水波方程，有廣泛的應用背景。該類方程存在一類尖峰孤立子，並且它是完全可積的，具有雙哈密頓結構和Lax對。《現代數學基礎叢書·典藏版110：Camassa－Holm方程》給齣該類方程的物理背景並闡述它的完全可積性。對該類方程的行波解作分類，獲得多種奇異孤立波解；給齣該類方程的譜圖理論和散射數據；利用反散射方法，給齣該類方程的多孤立子解。獲得該類方程的整體強解的存在性及整體弱解的存在性；得到該類方程柯西問題的局部適定性；研究它們的blow-up問題以及尖峰孤立子解的軌道穩定性。《現代數學基礎叢書·典藏版110：Camassa－Holm方程》同時研究含尖峰孤立子的Degasperis-Procesi方程及b族方程，研究前一類方程激波的形成及動力學分析，給齣b族方程的水波結構和非綫性平衡關係，對Degasperis-Procesi方程的適定性給齣具體證明。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版110：Camassa－Holm方程》適閤數學、物理和力學專業的研究生、教師及相關領域的科研工作者閱讀。

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　對於數學研究與培養青年數學人纔而言，書籍與期刊起著特殊重要的作用。許多成就的數學傢在青年時代都曾鑽研或參考過一些優秀書籍，從中汲取營養，獲得教益。
　　20世紀70年代後期，我國的數學研究與數學書刊的齣版由於文化大革命的浩劫已經破壞與中斷瞭十餘年，而在這期間國際上數學研究卻在迅猛地發展著。1978年以後，我國青年學子重新獲得瞭學習、鑽研與深造的機會。當時他們的參考書籍大多還是50年代甚至更早期的著述，據此，科學齣版社陸續推齣瞭多套數學叢書，其中《純粹數學與應用數學專著》叢書與《現代數學基礎叢書》更為突齣，前者齣版約40捲，後者則逾80捲。它們質量甚高，影響頗大，對我國數學研究、交流與人纔培養發揮瞭顯著效用。
　　《現代數學基礎叢書》的宗旨是麵嚮大學數學專業的高年級學生、研究生以及青年學者，針對一些重要的數學領域與研究方嚮，作較係統的介紹。既注意該領域的基礎知識，又反映其新發展，力求深入淺齣，簡明扼要，注重創新。
　　近年來，數學在各門科學、高新技術、經濟、管理等方麵取得瞭更加廣泛與深入的應用，還形成瞭一些交叉學科。我們希望這套叢書的內容由基礎數學拓展到應用數學、計算數學以及數學交叉學科的各個領域。

現代數學基礎叢書·典藏版109：李群與李代數引論 叢書係列： 現代數學基礎叢書·典藏版 本書編號： 109 主題分類： 代數拓撲、微分幾何、理論物理 --- 內容提要： 《現代數學基礎叢書·典藏版109：李群與李代數引論》是一部係統而深入地探討李群（Lie Groups）與李代數（Lie Algebras）這一重要數學分支的專著。本書旨在為高等數學、理論物理及相關工程領域的專業人士和研究生提供一個堅實、全麵的理論框架與清晰的幾何直觀。全書結構嚴謹，內容涵蓋瞭從基礎概念的建立到前沿理論的初步接觸，力求在保持數學嚴謹性的同時，展現該理論在現代科學中的核心地位和廣泛應用。 本書共分為九章，邏輯脈絡清晰，層層遞進。 第一章 預備知識與基礎概念 本章首先迴顧瞭讀者需要掌握的必要拓撲學和微分幾何的預備知識，包括流形（Manifolds）、切空間（Tangent Spaces）和嚮量場（Vector Fields）的基本概念。隨後，引入瞭李群的嚴格定義，強調瞭其光滑結構和群結構的兼容性。重點闡述瞭李群的局部性質，如局部歐幾裏得性與連通性。 第二章 李代數的引入與基本結構 李代數作為李群的“綫性化”工具，在本章得到詳細闡述。首先定義瞭李括號（Lie Bracket）及其滿足的三個基本性質：反對稱性、雅可比恒等式（Jacobi Identity）。隨後，介紹瞭伴隨錶示（Adjoint Representation）作為連接李群與李代數的關鍵橋梁。通過指數映射（Exponential Map）的概念，初步展示瞭局部結構中李代數如何決定李群的性質。 第三章 李群與李代數的對應關係：指數映射 本章深入分析瞭指數映射 $exp: mathfrak{g} o G$ 的性質。詳細討論瞭指數映射在局部上的性質，特彆是它如何將李代數中的“小量”與李群中的“鄰近單位元”元素聯係起來。進一步探討瞭在特定條件下（如李群是連通的）指數映射的覆蓋性質，為後續理解整個群結構奠定基礎。 第四章 李群的錶示論基礎 錶示論是理解李群結構和其物理應用的關鍵。本章從酉錶示（Unitary Representations）的角度切入，定義瞭李群的錶示，並將其轉化為李代數的錶示，即綫性算子的作用。重點討論瞭不可約錶示（Irreducible Representations）的概念，並引入瞭舒爾引理（Schur's Lemma）。對於緊緻李群，本章還介紹瞭其錶示的有限性定理。 第五章 半單性與卡坦判彆法 本章進入到對李代數結構分類的核心部分。引入瞭 Killing 形式（Killing Form）的概念，並利用它定義瞭李代數的半單性（Semisimplicity）。詳細闡述瞭卡坦判彆法（Cartan Criterion），該判彆法為判斷一個李代數是否半單提供瞭有效的代數工具。半單李代數的結構理論是後續分類的基礎。 第六章 李代數的根係結構 對於半單李代數，其結構可以通過根係（Root System）被完全確定。本章係統地介紹瞭根的概念，即李代數中某些元素在特定錶示下的特徵值。詳細分析瞭根係的幾何性質，包括正交性、對稱性以及根的綫性無關性。讀者將學習如何從根係的角度對復半單李代數進行分解。 第七章 構造與分類：Weyl單元與根的綫性無關性 基於根係的概念，本章緻力於復半單李代數的具體分類工作。詳細介紹瞭 Weyl 自由基（Weyl Basis）的構造方法，以及 Cartan 子代數（Cartan Subalgebra）在簡化結構分析中的作用。通過根的綫性代數結構，本章復述瞭經典的 Dynkin 圖分類，清晰地展示瞭所有（復）簡單李代數的類型（$A_n, B_n, C_n, D_n$ 以及例外類型 $G_2, F_4, E_6, E_7, E_8$）。 第八章 李群的幾何性質與齊性空間 本章將視角從純代數的結構轉移到幾何直觀。探討瞭李群作為微分流形所具有的特定幾何性質，如左不變性（Left Invariance）。重點分析瞭齊性空間（Homogeneous Spaces） $G/H$，並討論瞭它們如何自然地繼承李群的對稱性結構，這是微分幾何與對稱性理論結閤的關鍵點。 第九章 物理學中的應用實例 本章旨在展示李群與李代數理論在現代物理學，特彆是粒子物理學和廣義相對論中的實際應用。通過具體的例子，如洛倫茲群（Lorentz Group）及其代數 $mathfrak{so}(3,1)$ 的結構，以及規範場論（Gauge Theory）中使用的內稟對稱性（如 $SU(3)$ 描述強相互作用），說明瞭如何利用錶示論來預測粒子的性質和相互作用的規律。本章強調瞭該理論在構建基本物理模型中的不可替代性。 全書特點： 本書內容豐富，覆蓋麵廣，不僅是理論學習的良好教材，也適閤作為科研人員的參考手冊。它平衡瞭抽象的代數結構與直觀的幾何圖像，特彆是對根係理論的詳盡處理，為讀者提供瞭深入理解半單李代數分類的堅實基礎。通過精選的習題和豐富的注釋，本書鼓勵讀者主動探索和深化理解。

評分☆☆☆☆☆

當我第一眼看到“現代數學基礎叢書·典藏版110：Camassa－Holm方程”這個書名時，腦海中浮現的是一幅嚴謹而精緻的學術畫捲。我一直對非綫性偏微分方程領域深感興趣，特彆是那些能夠揭示復雜動力學係統行為的方程。Camassa－Holm方程以其在描述淺水波和孤立子方麵的獨特性而聞名，能夠錶現齣一些在KdV方程中難以捕捉到的現象，比如光滑解的爆破和緊支集解的存在，這無疑增加瞭它的研究價值和理論深度。我希望這本書能夠提供一個紮實而全麵的Camassa－Holm方程的理論框架，包括其基本性質、求解方法、穩定性和吸引子等方麵的深入探討。同時，我更期待作者能在書中闡述該方程在不同物理場景下的具體應用，例如在海洋學、等離子體物理學甚至生物學等領域，看它如何為我們理解和模擬這些復雜係統提供新的視角和工具。這本書的“典藏版”定位，也讓我相信它會是一本集學術權威性與思想深度於一體的重要文獻，非常適閤作為深入研究的參考書，或者對於數學愛好者來說，也是一次探索前沿數學思想的絕佳機會。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計著實吸引瞭我，一種沉靜而深邃的藍，搭配著燙金的字體，散發齣一種經典而厚重的氣息，仿佛預示著內容如同浩瀚的海洋，蘊含著數學的無窮奧秘。雖然我對Camassa－Holm方程本身瞭解不多，但我一直對數學領域那些能夠深刻影響我們對世界理解的理論充滿好奇。聽說Camassa－Holm方程在描述流體動力學的一些非綫性現象時有著獨特的優勢，能夠捕捉到傳統模型無法比擬的奇特波形，比如孤立波的形成和傳播。這讓我聯想到現實生活中海浪的各種形態，那些既復雜又美麗，有時甚至帶著毀滅性的力量，也許正是這些方程在背後默默地描繪著。我渴望通過這本書，不僅能理解這個方程的數學構造，更想瞭解它在物理世界中扮演的角色，它如何幫助科學傢們更精準地預測和控製自然現象。我想象著翻開書頁，迎接我的是嚴謹的數學推導，但同時，我也期待著作者能夠用生動的語言，將這些抽象的概念與實際應用相結閤，讓我這個非專業讀者也能窺見數學之美的冰山一角。這本書的名字本身就帶有“典藏”二字，這讓我對它的內容質量充滿瞭信心，相信它一定是一部值得細細品讀的佳作。

評分☆☆☆☆☆

對於“現代數學基礎叢書·典藏版110：Camassa－Holm方程”這本書，我首先是被它的分類和編號所吸引。“現代數學基礎叢書”這個係列名本身就代錶著一種權威性和係統性，而“典藏版”更是增添瞭幾分價值感，讓我覺得這不僅僅是一本普通的學術著作，更可能是一部在該領域具有裏程碑意義的作品。雖然我對Camassa－Holm方程的細節瞭解甚少，但我知道它屬於非綫性偏微分方程的範疇，這一領域的研究往往充滿瞭挑戰，但也孕育著許多令人興奮的發現。我對其在描述某些流體現象，特彆是涉及波浪傳播時所展現齣的獨特性，如波的尖銳化等現象，抱有濃厚的興趣。我期待這本書能為我打開一扇窗，讓我能夠初步領略到Camassa－Holm方程的數學構造，瞭解它與KdV方程等經典模型的異同，以及它在理論上的創新之處。更重要的是，我希望書中能夠穿插一些直觀的例子或圖示，幫助我理解這些抽象的數學概念如何映射到現實世界的物理過程，從而激發我進一步探索的興趣。

評分☆☆☆☆☆

手捧著這本《現代數學基礎叢書·典藏版110：Camassa－Holm方程》，我仿佛看到瞭一個通往數學深處的大門緩緩開啓。盡管我並非方程本身的專傢，但“現代數學基礎”和“典藏版”的字樣，已然傳遞齣一種厚重與經典的信息，讓我對其中蘊含的知識充滿敬意和期待。我瞭解到Camassa－Holm方程在描述非綫性波現象，尤其是水波動力學方麵，有著其獨特之處，它能夠捕捉到一些傳統方程難以錶達的復雜行為，比如光滑解的突然形成以及一些奇特的波形演變。這讓我聯想到自然界中那些稍縱即逝卻又充滿力量的波浪，不禁對數學傢們如何用嚴謹的符號和邏輯去刻畫這些物理現實感到由衷的贊嘆。我渴望通過這本書，不僅能理解Camassa－Holm方程的數學推導和理論基礎，更想知道它在科學研究中，尤其是在物理學領域，是如何被用來解決實際問題的，它是否為我們理解和預測某些自然現象提供瞭新的思路和工具。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名，特彆是“典藏版”三個字， immediately 勾起瞭我的購買欲。我一直對那些能夠深刻影響科學理解的數學理論保持著濃厚的興趣，而Camassa－Holm方程，我聽說它在描述非綫性波現象，尤其是在淺水波領域，錶現齣瞭非凡的潛力，甚至能夠揭示齣一些KdV方程無法完全捕捉到的奇特行為。這讓我對接下來的閱讀充滿瞭期待。我希望這本書能夠為我提供一個清晰、係統的Camassa－Holm方程的學習路徑，從其基本定義齣發，深入淺齣地講解其數學結構、求解方法以及重要的性質。更重要的是，我熱切地希望書中能夠包含一些關於其在不同科學領域應用的案例分析，例如在海洋動力學、等離子體物理學等方麵的應用，這樣我纔能更直觀地理解這個抽象的數學模型如何與真實的物理世界建立聯係，它又為我們理解和預測自然界中的復雜現象提供瞭怎樣的洞見。