现代数学基础丛书·典藏版110：Camassa－Holm方程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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郭柏灵，田立新，杨灵娥，殷朝阳 著

图书标签:

• 数学
• 偏微分方程
• Camassa-Holm方程
• 非线性波动
• Soliton
• 数学物理
• 高等教育
• 专业教材
• 理论研究
• 典藏版

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030217066

版次：1

商品编码：11928483

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书126

开本：16开

出版时间：2008-08-01

用纸：胶版纸

页数：250

字数：311000

正文语种：中文

内容简介

　　Camassa-Holm方程是一类十分重要而又特别的新型浅水波方程，有广泛的应用背景。该类方程存在一类尖峰孤立子，并且它是完全可积的，具有双哈密顿结构和Lax对。《现代数学基础丛书·典藏版110：Camassa－Holm方程》给出该类方程的物理背景并阐述它的完全可积性。对该类方程的行波解作分类，获得多种奇异孤立波解；给出该类方程的谱图理论和散射数据；利用反散射方法，给出该类方程的多孤立子解。获得该类方程的整体强解的存在性及整体弱解的存在性；得到该类方程柯西问题的局部适定性；研究它们的blow-up问题以及尖峰孤立子解的轨道稳定性。《现代数学基础丛书·典藏版110：Camassa－Holm方程》同时研究含尖峰孤立子的Degasperis-Procesi方程及b族方程，研究前一类方程激波的形成及动力学分析，给出b族方程的水波结构和非线性平衡关系，对Degasperis-Procesi方程的适定性给出具体证明。
　　《现代数学基础丛书·典藏版110：Camassa－Holm方程》适合数学、物理和力学专业的研究生、教师及相关领域的科研工作者阅读。

内页插图

目录

前言/序言

　　对于数学研究与培养青年数学人才而言，书籍与期刊起着特殊重要的作用。许多成就的数学家在青年时代都曾钻研或参考过一些优秀书籍，从中汲取营养，获得教益。
　　20世纪70年代后期，我国的数学研究与数学书刊的出版由于文化大革命的浩劫已经破坏与中断了十余年，而在这期间国际上数学研究却在迅猛地发展着。1978年以后，我国青年学子重新获得了学习、钻研与深造的机会。当时他们的参考书籍大多还是50年代甚至更早期的著述，据此，科学出版社陆续推出了多套数学丛书，其中《纯粹数学与应用数学专著》丛书与《现代数学基础丛书》更为突出，前者出版约40卷，后者则逾80卷。它们质量甚高，影响颇大，对我国数学研究、交流与人才培养发挥了显著效用。
　　《现代数学基础丛书》的宗旨是面向大学数学专业的高年级学生、研究生以及青年学者，针对一些重要的数学领域与研究方向，作较系统的介绍。既注意该领域的基础知识，又反映其新发展，力求深入浅出，简明扼要，注重创新。
　　近年来，数学在各门科学、高新技术、经济、管理等方面取得了更加广泛与深入的应用，还形成了一些交叉学科。我们希望这套丛书的内容由基础数学拓展到应用数学、计算数学以及数学交叉学科的各个领域。

现代数学基础丛书·典藏版109：李群与李代数引论 丛书系列： 现代数学基础丛书·典藏版 本书编号： 109 主题分类： 代数拓扑、微分几何、理论物理 --- 内容提要： 《现代数学基础丛书·典藏版109：李群与李代数引论》是一部系统而深入地探讨李群（Lie Groups）与李代数（Lie Algebras）这一重要数学分支的专著。本书旨在为高等数学、理论物理及相关工程领域的专业人士和研究生提供一个坚实、全面的理论框架与清晰的几何直观。全书结构严谨，内容涵盖了从基础概念的建立到前沿理论的初步接触，力求在保持数学严谨性的同时，展现该理论在现代科学中的核心地位和广泛应用。 本书共分为九章，逻辑脉络清晰，层层递进。 第一章 预备知识与基础概念 本章首先回顾了读者需要掌握的必要拓扑学和微分几何的预备知识，包括流形（Manifolds）、切空间（Tangent Spaces）和向量场（Vector Fields）的基本概念。随后，引入了李群的严格定义，强调了其光滑结构和群结构的兼容性。重点阐述了李群的局部性质，如局部欧几里得性与连通性。 第二章 李代数的引入与基本结构 李代数作为李群的“线性化”工具，在本章得到详细阐述。首先定义了李括号（Lie Bracket）及其满足的三个基本性质：反对称性、雅可比恒等式（Jacobi Identity）。随后，介绍了伴随表示（Adjoint Representation）作为连接李群与李代数的关键桥梁。通过指数映射（Exponential Map）的概念，初步展示了局部结构中李代数如何决定李群的性质。 第三章 李群与李代数的对应关系：指数映射 本章深入分析了指数映射 $exp: mathfrak{g} o G$ 的性质。详细讨论了指数映射在局部上的性质，特别是它如何将李代数中的“小量”与李群中的“邻近单位元”元素联系起来。进一步探讨了在特定条件下（如李群是连通的）指数映射的覆盖性质，为后续理解整个群结构奠定基础。 第四章 李群的表示论基础 表示论是理解李群结构和其物理应用的关键。本章从酉表示（Unitary Representations）的角度切入，定义了李群的表示，并将其转化为李代数的表示，即线性算子的作用。重点讨论了不可约表示（Irreducible Representations）的概念，并引入了舒尔引理（Schur's Lemma）。对于紧致李群，本章还介绍了其表示的有限性定理。 第五章 半单性与卡坦判别法 本章进入到对李代数结构分类的核心部分。引入了 Killing 形式（Killing Form）的概念，并利用它定义了李代数的半单性（Semisimplicity）。详细阐述了卡坦判别法（Cartan Criterion），该判别法为判断一个李代数是否半单提供了有效的代数工具。半单李代数的结构理论是后续分类的基础。 第六章 李代数的根系结构 对于半单李代数，其结构可以通过根系（Root System）被完全确定。本章系统地介绍了根的概念，即李代数中某些元素在特定表示下的特征值。详细分析了根系的几何性质，包括正交性、对称性以及根的线性无关性。读者将学习如何从根系的角度对复半单李代数进行分解。 第七章 构造与分类：Weyl单元与根的线性无关性 基于根系的概念，本章致力于复半单李代数的具体分类工作。详细介绍了 Weyl 自由基（Weyl Basis）的构造方法，以及 Cartan 子代数（Cartan Subalgebra）在简化结构分析中的作用。通过根的线性代数结构，本章复述了经典的 Dynkin 图分类，清晰地展示了所有（复）简单李代数的类型（$A_n, B_n, C_n, D_n$ 以及例外类型 $G_2, F_4, E_6, E_7, E_8$）。 第八章 李群的几何性质与齐性空间 本章将视角从纯代数的结构转移到几何直观。探讨了李群作为微分流形所具有的特定几何性质，如左不变性（Left Invariance）。重点分析了齐性空间（Homogeneous Spaces） $G/H$，并讨论了它们如何自然地继承李群的对称性结构，这是微分几何与对称性理论结合的关键点。 第九章 物理学中的应用实例 本章旨在展示李群与李代数理论在现代物理学，特别是粒子物理学和广义相对论中的实际应用。通过具体的例子，如洛伦兹群（Lorentz Group）及其代数 $mathfrak{so}(3,1)$ 的结构，以及规范场论（Gauge Theory）中使用的内禀对称性（如 $SU(3)$ 描述强相互作用），说明了如何利用表示论来预测粒子的性质和相互作用的规律。本章强调了该理论在构建基本物理模型中的不可替代性。 全书特点： 本书内容丰富，覆盖面广，不仅是理论学习的良好教材，也适合作为科研人员的参考手册。它平衡了抽象的代数结构与直观的几何图像，特别是对根系理论的详尽处理，为读者提供了深入理解半单李代数分类的坚实基础。通过精选的习题和丰富的注释，本书鼓励读者主动探索和深化理解。

评分☆☆☆☆☆

手捧着这本《现代数学基础丛书·典藏版110：Camassa－Holm方程》，我仿佛看到了一个通往数学深处的大门缓缓开启。尽管我并非方程本身的专家，但“现代数学基础”和“典藏版”的字样，已然传递出一种厚重与经典的信息，让我对其中蕴含的知识充满敬意和期待。我了解到Camassa－Holm方程在描述非线性波现象，尤其是水波动力学方面，有着其独特之处，它能够捕捉到一些传统方程难以表达的复杂行为，比如光滑解的突然形成以及一些奇特的波形演变。这让我联想到自然界中那些稍纵即逝却又充满力量的波浪，不禁对数学家们如何用严谨的符号和逻辑去刻画这些物理现实感到由衷的赞叹。我渴望通过这本书，不仅能理解Camassa－Holm方程的数学推导和理论基础，更想知道它在科学研究中，尤其是在物理学领域，是如何被用来解决实际问题的，它是否为我们理解和预测某些自然现象提供了新的思路和工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名，特别是“典藏版”三个字， immediately 勾起了我的购买欲。我一直对那些能够深刻影响科学理解的数学理论保持着浓厚的兴趣，而Camassa－Holm方程，我听说它在描述非线性波现象，尤其是在浅水波领域，表现出了非凡的潜力，甚至能够揭示出一些KdV方程无法完全捕捉到的奇特行为。这让我对接下来的阅读充满了期待。我希望这本书能够为我提供一个清晰、系统的Camassa－Holm方程的学习路径，从其基本定义出发，深入浅出地讲解其数学结构、求解方法以及重要的性质。更重要的是，我热切地希望书中能够包含一些关于其在不同科学领域应用的案例分析，例如在海洋动力学、等离子体物理学等方面的应用，这样我才能更直观地理解这个抽象的数学模型如何与真实的物理世界建立联系，它又为我们理解和预测自然界中的复杂现象提供了怎样的洞见。

评分☆☆☆☆☆

对于“现代数学基础丛书·典藏版110：Camassa－Holm方程”这本书，我首先是被它的分类和编号所吸引。“现代数学基础丛书”这个系列名本身就代表着一种权威性和系统性，而“典藏版”更是增添了几分价值感，让我觉得这不仅仅是一本普通的学术著作，更可能是一部在该领域具有里程碑意义的作品。虽然我对Camassa－Holm方程的细节了解甚少，但我知道它属于非线性偏微分方程的范畴，这一领域的研究往往充满了挑战，但也孕育着许多令人兴奋的发现。我对其在描述某些流体现象，特别是涉及波浪传播时所展现出的独特性，如波的尖锐化等现象，抱有浓厚的兴趣。我期待这本书能为我打开一扇窗，让我能够初步领略到Camassa－Holm方程的数学构造，了解它与KdV方程等经典模型的异同，以及它在理论上的创新之处。更重要的是，我希望书中能够穿插一些直观的例子或图示，帮助我理解这些抽象的数学概念如何映射到现实世界的物理过程，从而激发我进一步探索的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

当我第一眼看到“现代数学基础丛书·典藏版110：Camassa－Holm方程”这个书名时，脑海中浮现的是一幅严谨而精致的学术画卷。我一直对非线性偏微分方程领域深感兴趣，特别是那些能够揭示复杂动力学系统行为的方程。Camassa－Holm方程以其在描述浅水波和孤立子方面的独特性而闻名，能够表现出一些在KdV方程中难以捕捉到的现象，比如光滑解的爆破和紧支集解的存在，这无疑增加了它的研究价值和理论深度。我希望这本书能够提供一个扎实而全面的Camassa－Holm方程的理论框架，包括其基本性质、求解方法、稳定性和吸引子等方面的深入探讨。同时，我更期待作者能在书中阐述该方程在不同物理场景下的具体应用，例如在海洋学、等离子体物理学甚至生物学等领域，看它如何为我们理解和模拟这些复杂系统提供新的视角和工具。这本书的“典藏版”定位，也让我相信它会是一本集学术权威性与思想深度于一体的重要文献，非常适合作为深入研究的参考书，或者对于数学爱好者来说，也是一次探索前沿数学思想的绝佳机会。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计着实吸引了我，一种沉静而深邃的蓝，搭配着烫金的字体，散发出一种经典而厚重的气息，仿佛预示着内容如同浩瀚的海洋，蕴含着数学的无穷奥秘。虽然我对Camassa－Holm方程本身了解不多，但我一直对数学领域那些能够深刻影响我们对世界理解的理论充满好奇。听说Camassa－Holm方程在描述流体动力学的一些非线性现象时有着独特的优势，能够捕捉到传统模型无法比拟的奇特波形，比如孤立波的形成和传播。这让我联想到现实生活中海浪的各种形态，那些既复杂又美丽，有时甚至带着毁灭性的力量，也许正是这些方程在背后默默地描绘着。我渴望通过这本书，不仅能理解这个方程的数学构造，更想了解它在物理世界中扮演的角色，它如何帮助科学家们更精准地预测和控制自然现象。我想象着翻开书页，迎接我的是严谨的数学推导，但同时，我也期待着作者能够用生动的语言，将这些抽象的概念与实际应用相结合，让我这个非专业读者也能窥见数学之美的冰山一角。这本书的名字本身就带有“典藏”二字，这让我对它的内容质量充满了信心，相信它一定是一部值得细细品读的佳作。