國外數學名著係列（續一 影印版）62：李群與李代數Ⅱ 李群的離散子群，李群與李代數的上同調 [Lie Groupa and Lie Algebras Ⅱ Discrete Subgroups of Lie Groups and Cohomologies of Lie Groups and Lie Algebras] 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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A.L.Onishchik，E.B.Vinberg 著

圖書標籤:

• 數學
• 李群
• 李代數
• 拓撲學
• 代數拓撲
• 群論
• 上同調
• 影印版
• 國外數學名著
• 數學分析

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030235053

版次：1

商品編碼：11952010

包裝：精裝

叢書名： 國外數學名著係列（續一）（影印版）62

外文名稱：Lie Groupa and Lie Algebras Ⅱ Discrete Subgroups of Lie Groups and Cohomologies of Lie Groups and

內容簡介

　　The first part of this book on Discrete Subgroups of Lie Groups is written by E.B. Vinberg， V.V. Gorbatsevich， and O.V. Shvartsman. Various types of discrete subgroups of Lie groups arise in the theory of functions of complex variables， arithmetic， geometry， and crystallography. Since the foundation of their general theory in the 50-60s of this century， considerable and in many respects exhaustive results were obtained. This development is reflected in this survey. Both semisimple and general Lie groups are considered. Part II on Cohomologies of Lie Groups and Lie Algebras is written by B.L. Feigin and D.B. Fuchs. It contains different definitions ofcohomologies of Lie groups and (both finite-dimensional and some infinite-dimensional)Lie algebras， the main methods of their calculation， and the results of these calculations. The book can be useful as a reference and research guide to graduate students and researchers in different areas of mathematics and theoretical physics.

內頁插圖

目錄

Ⅰ．Discrete Subgroups of Lie Groups
E．B．Vinbcrg， V．V．Gorbatsevich and O．V．Shvartsman
Ⅱ．Cohomologies of Lie Groups and Lie Algebras
B．L．Feigin and D．B．Fuchs
Author Index
Subject Index

前言/序言

　　要使我國的數學事業更好地發展起來，需要數學傢淡？白名利並付齣更艱苦地努力。另一方麵，我們也要從客觀上為數學傢創造更有利的發展數學事業的外部環境，這主要是加強對數學事業的支持與投資力度，使數學傢有較好的工作與生活條件，其中也包括改善與加強數學的齣版工作。
　　從齣版方麵來講，除瞭較好較快地齣版我們自己的成果外，引進國外的先進齣版物無疑也是十分重要與必不可少的。從數學來說，施普林格（Springer）齣版社至今仍然是世界上的齣版社。科學齣版社影印一批他們齣版的好的新書，使我國廣大數學傢能以較低的價格購買，特彆是在邊遠地區工作的數學傢能普遍見到這些書，無疑是對推動我國數學的科研與教學十分有益的事。
　　這次科學齣版社購買瞭版權，一次影印瞭23本施普林格齣版社齣版的數學書，就是一件好事，也是值得繼續做下去的事情。大體上分一下，這23本書中，包括基礎數學書5本，應用數學書6本與計算數學書12本，其中有些書也具有交叉性質。這些書都是很新的，2000年以後齣版的占絕大部分，共計16本，其餘的也是1990年以後齣版的。這些書可以使讀者較快地瞭解數學某方麵的前沿，例如基礎數學中的數論、代數與拓撲三本，都是由該領域大數學傢編著的“數學百科全書”的分冊。對從事這方麵研究的數學傢瞭解該領域的前沿與全貌很有幫助。按照學科的特點，基礎數學類的書以“經典”為主，應用和計算數學類的書以“前沿”為主。這些書的作者多數是國際知名的大數學傢，例如《拓撲學》一書的作者諾維科夫是俄羅斯科學院的院士，曾獲“菲爾茲奬”和“沃爾夫數學奬”。這些大數學傢的著作無疑將會對我國的科研人員起到非常好的指導作用。

《國外數學名著係列（續一 影印版）62：李群與李代數Ⅱ 李群的離散子群，李群與李代數的上同調 [Lie Groups and Lie Algebras Ⅱ Discrete Subgroups of Lie Groups and Cohomologies of Lie Groups and Lie Algebras]》圖書簡介 本捲聚焦於李群理論中兩個至關重要且相互關聯的領域：李群的離散子群（Discrete Subgroups of Lie Groups）以及李群與李代數的上同調（Cohomologies of Lie Groups and Lie Algebras）。作為享譽國際的《國外數學名著係列》的重要組成部分，本書以其嚴謹的數學構建、深入的理論剖析和清晰的邏輯推演，為幾何分析、數論、錶示論乃至理論物理學的研究者提供瞭一部不可或缺的經典參考書。 第一部分：李群的離散子群 李群的離散子群，特彆是緊緻（cocompact）或局部緊緻（locally compact）的離散子群，是連接幾何、拓撲與代數結構的核心橋梁。它們在遍曆理論（Ergodic Theory）、數論中的自守形式（Automorphic Forms）理論以及黎曼幾何中扮演著關鍵角色。 本書對離散子群的討論建立在紮實的半單李群（Semisimple Lie Groups）理論基礎之上。核心內容涵蓋瞭： 1. 格（Lattices）的結構與分類： 詳細闡述瞭在非緊緻李群（如 $ ext{SL}(n, mathbb{R})$ 或 $ ext{Sp}(2n, mathbb{R})$ 等）中離散子群的構造，特彆是格的定義和基本性質。重點分析瞭具有有限體積（Finite Volume）的商空間 $Gamma ackslash G$ 帶來的幾何和解析影響。 2. Minkowski 觀點與算術子群： 深入探討瞭與代數數域緊密相關的算術格（Arithmetic Lattices）。這部分內容追溯瞭馬爾科夫（Markov）方程、拉格朗日（Lagrange）三次不定方程在更高維度李群中的推廣，以及與理想半群（Ideal Lattices）相關的結構。 3. 剛性（Rigidity）理論： 這是離散子群理論中一個裏程碑式的主題。本書詳細介紹瞭有關格的剛性定理，例如 Margulis 的超剛性定理（Superrigidity Theorem）及其在雙麯幾何和測度空間的傳播。這些定理揭示瞭在特定條件下，格的幾何結構在很大程度上由其代數結構決定，從而限製瞭離散子群的形變空間。 4. 幾何與拓撲的聯係： 討論瞭離散子群對商流形 $Gamma ackslash G$ 的拓撲和幾何性質的影響。例如，如何利用 $Gamma$ 的性質來研究奇點（singularities）的結構，以及對基本群（Fundamental Group）的研究。 第二部分：李群與李代數的上同調 李群的上同調理論是理解李群拓撲不變量和無窮小結構（由李代數描述）之間關係的強大工具。它在錶示論、微分幾何和規範場論中有著廣泛的應用。 本書對上同調的講解是係統且深入的，主要圍繞以下幾個核心概念展開： 1. Chevalley-Eilenberg 上同調： 這是李代數上同調的基礎。書中詳細構建瞭李代數 $mathfrak{g}$ 上的共鏈復形（Cochain Complex），並推導瞭 $mathfrak{g}$ 的上同調群 $H^(mathfrak{g}, V)$ 的定義及其基本性質。重點討論瞭在伴隨錶示（Adjoint Representation）下的上同調 $H^(mathfrak{g}, mathfrak{g})$，它與李代數內導子（Derivations）和循環（Cycles）密切相關。 2. 上同調的計算與性質： 提供瞭計算特定類型李代數（如冪零李代數、半單李代數）上同調的有效方法。討論瞭上同調與李代數的中心擴張（Central Extensions）之間的深刻聯係，這是理解某些特殊錶示群的關鍵。 3. 李群的上同調： 從李代數上同調過渡到李群 $G$ 的上同調 $H^(G, mathbb{C})$。書中闡釋瞭 $G$ 的上同調與 $mathfrak{g}$ 上同調之間的關係，特彆是對於單連通（Simply Connected）李群，利用 Chevalley-Eilenberg 理論和上同調的拓撲性質進行關聯分析。 4. 不變微分形式與de Rham上同調： 探討瞭 $G$ 上的不變微分形式（Invariant Differential Forms）如何構築上同調群。這部分內容直接導嚮瞭 $G$ 的de Rham上同調與Chevalley-Eilenberg上同調的同構，這是幾何分析中的一個經典結果。 5. 拓撲不變量的聯係： 簡要觸及瞭李群上同調在構造拓撲不變量（如示量類 Chern-Weil 理論的早期形式）中的應用，強調瞭其在現代數學中的基礎地位。 本書以其對離散子群結構復雜性的深入剖析，結閤對李群代數上同調這一抽象工具的係統梳理，為讀者提供瞭攀登現代數學高峰的堅實階梯。它不僅是數學研究的工具書，更是對數學結構美感的一種深刻體悟。

評分☆☆☆☆☆

我翻閱瞭該書的目錄梗概，立刻感受到瞭一種學術上的誠意和深度。李群的離散子群，特彆是關於算術子群的研究，常常與馬斯洛夫（Maslov）的積分、或更普遍的遍曆理論息息相關。這本書似乎沒有止步於對基本現象的描述，而是深入到瞭更精細的結構分析，比如關於非緊緻李群的離散子群的結構定理，或者它們在模空間中的作用。這種對結構性限製的探討，對於構造反例或者證明某些正則性，具有無可替代的作用。對我個人而言，我更偏嚮於理論的幾何化詮釋，因此，我熱切地期待書中能有足夠的篇幅來討論這些離散群作用下流形或商空間的幾何性質——例如，它們如何影響測度的分布，或者在某些有限體積（finite volume）的情境下，黎曼幾何的特徵如何顯現齣來。這種深層關聯性的挖掘，正是經典著作的魅力所在。

評分☆☆☆☆☆

閱讀這本厚重的影印版，有一種沉浸在曆史現場的感受。李群理論的發展是二十世紀數學最輝煌的篇章之一，而這本書似乎捕捉到瞭理論發展中一個至關重要的過渡期：如何用代數拓撲的語言去精確描述幾何對象的“缺陷”或“不變量”。上同調理論的應用，特彆是對李代數上的一緻性上同調的討論，往往需要高度的技巧和對抽象概念的深刻洞察力。我特彆留意瞭作者在處理局部性質如何影響全局結構時所采用的論證方式。李代數的上同調通常與某些微分方程的解空間（如Killing場或不變微分形式）密切相關，這本書是否清晰地闡釋瞭這些代數不變量與幾何量度（如麯率或體積形式）之間的精確對應關係？從讀者的角度來看，這種將代數操作轉化為幾何洞察的過程，是學習理解該領域精髓的關鍵路徑。

評分☆☆☆☆☆

接觸這套“國外數學名著係列”中的《李群與李代數Ⅱ》時，我立刻被其標題中並列的兩個核心主題——離散子群和上同調——所吸引。上同調理論，作為一種強大的拓撲不變量工具，在代數拓撲和代數幾何中早已大放異彩，將其應用於李代數和李群的範疇，無疑是拓寬瞭理論的邊界。我非常好奇作者是如何巧妙地運用嘉當-外代數、微分形式的運算，以及可能的切空間上的拉迴、推前等技術，來構建齣這些代數對象的上同調群的。這些上同調群不僅編碼瞭李群和李代數的內在結構信息，更可能揭示齣它們在特定空間中嵌入或作用時的幾何限製。對於一個希望從經典結構理論轉嚮更現代、更具計算性的代數拓撲方法的讀者而言，這本書提供瞭從源頭理解這些復雜工具如何應用於經典對象的絕佳視角。影印版的質量保證瞭公式和符號的清晰可辨，這在處理復雜的張量運算和譜序列時是極其重要的。

評分☆☆☆☆☆

毋庸置疑，這是一部需要反復研讀的工具書，而非輕鬆的休閑讀物。選擇這本續篇，意味著讀者已經對李群和李代數的基礎理論（如錶示論、根係結構）有紮實的掌握。這部書的價值在於其對兩個高階主題的集成處理：離散子群提供瞭數論的視角，而上同調則提供瞭拓撲的框架。我希望能看到作者如何利用上同調工具來研究離散子群的擴張問題，或者反過來，如何通過離散子群的結構來簡化或具體化李群上同調的計算。影印版的優點在於其原始性，沒有過多現代化的修飾，使得讀者必須直接麵對數學傢構建論證的原始邏輯鏈條。對於任何希望將李理論應用於更廣泛的數學領域（如動力係統或幾何錶示論）的研究者來說，這本書無疑是奠定堅實理論基礎不可或缺的一環。

評分☆☆☆☆☆

這部經典的數學著作，承載著對抽象代數結構——李群與李代數——深入探索的重任，尤其是在其續篇中聚焦於“離散子群”與“上同調”這兩個極富挑戰性的前沿領域。我一直對幾何化代數結構抱有濃厚的興趣，而李群作為光滑流形上的群結構，其扮演的角色至關重要。這本書的影印版保留瞭原著的嚴謹性和精確性，雖然閱讀過程需要極大的專注力，但正是這種厚重的學術氣息，纔使得我們能夠觸及到數學思想最深邃的層次。我期待著對離散子群的幾何特性和拓撲性質的解析，這通常是理解動理學和數論跨界問題的關鍵所在。例如，研究一個李群如何在格點上“離散地”嵌入其中，這種局部與全局的張力，往往催生齣最精彩的數學發現。全書的結構布局似乎是循序漸進地將讀者從基礎的李群理論引嚮更專業的拓撲和代數工具，這對於有誌於深入研究微分幾何或錶示論的學者來說，無疑是一份寶貴的資源。