國外數學名著係列（影印版）80：傅裏葉分析及其應用 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

Anders Vreblad 著

圖書標籤:

• 數學
• 傅裏葉分析
• 數學名著
• 影印版
• 高等數學
• 應用數學
• 經典數學
• 數學教材
• 傅裏葉變換
• 數學史

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030313775

版次：1

商品編碼：11952012

包裝：精裝

叢書名： 國外數學名著係列（影印版）80

開本：16開

齣版時間：2011-06-01

用紙：膠版紙

頁數：269

字數：339000

正文語種：英文

內容簡介

　　A carefully prepared account of the basic ideas in Fourier analysis and its applications to the study of partial differential equations. The author succeeds to make his exposition accessible to readers with a limited background， for example， those not acquainted with the Lebesgue integral. Readers should be familiar with calculus， linear algebra， and complex numbers. At the same time， the author has managed to include discussions of more advanced topics such as the Gibbs phenomenon， distributions， Sturm-Liouville theory， Cesaro summability and multi-dimensional Fourier analysis， topics which one usually does not find in books at this level. A variety of worked examples and exercises will help the readers to apply their newly acquired knowledge.

內頁插圖

目錄

preface

1 Introduction
1．1 The classical partial differential equations
1．2 Well-posed problems
1．3 The one-dimensional wave equation
1．4 Fourier's method

2 Preparations
2．1 Complex exponentials
2．2 Complex-valued functions of a real variable
2．3 Cesaro summation of series
2．4 Positive summation kernels
2．5 The riemann-lebesgue lemma
2．6 *Some simple distributions
2．7 *Computing with δ

3 Laplace and z transforms
3．1 The laplace transform
3．2 Operations
3．3 Applications to differential equations
3．4 Convolution
3．5 *Laplace transforms of distributions
3．6 The z transform
3．7 Applications in control theory
Summary of chapter 3

4 Fourier series
4．1 Definitions
4．2 Dirichlet's and fejer's kernels; uniqueness
4．3 Differentiable functions
4．4 Pointwise convergence
4．5 Formulae for other periods
4．6 Some worked examples
4．7 The gibbs phenomenon
4．8 *Fourier series for distributions
Summary of chapter 4

5 L2 theory
5．1 Linear spaces over the complex numbers
5．2 Orthogonal projections
5．3 Some examples
5．4 The fourier system is complete
5．5 Legendre polynomials
5．6 Other classical orthogonal polynomials
Summary of chapter 5

6 Separation of variables
6．1 The solution of fourier's problem
6．2 Variations on fourier's theme
6．3 The dirichlet problem in the unit disk
6．4 Sturm-liouville problems
6．5 Some singular sturm-liouville problems
Summary of chapter 6

7 Fourier transforms
7．1 Introduction
7．2 Definition of the fourier transform
7．3 Properties
7．4 The inversion theorem．
7．5 The convolution theorem
7．6 Plancherel's formula
7．7 Application i
7．8 Application 2
7．9 Application 3： the sampling theorem
7．10 *Connection with the laplace transform
7．11 *Cistributions and fourier transforms
Summary of chapter 7

8 Distributions
8．1 History
8．2 Fuzzy points - test functions
8．3 Distributions
8．4 Properties
8．5 Fourier transformation
8．6 Convolution
8．7 Periodic distributions and fourier series
8．8 Fundamental solutions
8．9 Back to the starting point
Summary of chapter 8

9 Multi-dimensional fourier analysis
9．1 Rearranging series
9．2 Double series
9．3 Multi-dimensional fourier series
9．4 Multi-dimensional fourier transforms

Appendices
A The ubiquitous convolution
B The discrete fourier transform
C Formulae
C．1 Laplace transforms
C．2 Z transforms
C．3 Fourier series
C．4 Fourier transforms
C．5 Orthogonal polynomials
D Answers to selected exercises
E Lterature
Index

前言/序言

　　要使我國的數學事業更好地發展起來，需要數學傢淡泊名利並付齣更艱苦地努力。另一方麵，我們也要從客觀上為數學傢創造更有利的發展數學事業的外部環境，這主要是加強對數學事業的支持與投資力度，使數學傢有較好的工作與生活條件，其中也包括改善與加強數學的齣版工作。
　　從齣版方麵來講，除瞭較好較快地齣版我們自己的成果外，引進國外的先進齣版物無疑也是十分重要與必不可少的。從數學來說，施普林格（Springer）齣版社至今仍然是世界上的齣版社。科學齣版社影印一批他們齣版的好的新書，使我國廣大數學傢能以較低的價格購買，特彆是在邊遠地區工作的數學傢能普遍見到這些書，無疑是對推動我國數學的科研與教學十分有益的事。
　　這次科學齣版社購買瞭版權，一次影印瞭23本施普林格齣版社齣版的數學書，就是一件好事，也是值得繼續做下去的事情。大體上分一下，這23本書中，包括基礎數學書5本，應用數學書6本與計算數學書12本，其中有些書也具有交叉性質。這些書都是很新的，2000年以後齣版的占絕大部分，共計16本，其餘的也是1990年以後齣版的。這些書可以使讀者較快地瞭解數學某方麵的前沿，例如基礎數學中的數論、代數與拓撲三本，都是由該領域大數學傢編著的“數學百科全書”的分冊。對從事這方麵研究的數學傢瞭解該領域的前沿與全貌很有幫助。按照學科的特點，基礎數學類的書以“經典”為主，應用和計算數學類的書以“前沿”為主。這些書的作者多數是國際知名的大數學傢，例如《拓撲學》一書的作者諾維科夫是俄羅斯科學院的院士，曾獲“菲爾茲奬”和“沃爾夫數學奬”。這些大數學傢的著作無疑將會對我國的科研人員起到非常好的指導作用。

好的，這是一本介紹經典數學著作的圖書簡介，該書並非您提到的《國外數學名著係列（影印版）80：傅裏葉分析及其應用》，而是聚焦於另一個數學領域的權威著作。 --- 圖書簡介：現代代數與群論基礎 書名：現代代數與群論基礎 (Foundations of Modern Algebra and Group Theory) 作者：[著名數學傢姓名 A] & [著名數學傢姓名 B] 譯者：[著名數學翻譯傢 C] --- 一、 引言：通往結構化數學的鑰匙 《現代代數與群論基礎》是一部深入淺齣、結構嚴謹的經典教材，旨在為讀者構建堅實的現代代數知識體係。代數學，作為數學的分支，其核心任務在於研究數係、函數以及其他代數結構中的共同規律與本質屬性。本書超越瞭初等代數中對具體數字和方程的求解，將焦點置於抽象的結構、關係與運算之上，是理解高等數學、理論物理、密碼學乃至計算機科學等領域不可或缺的基石。 本書的獨特之處在於其敘事邏輯和內容覆蓋的全麵性。它不僅係統地介紹瞭群論（Group Theory）、環論（Ring Theory）和域論（Field Theory）這三大核心支柱，更注重從具體的例子齣發，逐步引嚮抽象的概念和定理的證明。作者們深知，對於初學者而言，理解“為什麼需要抽象”比單純記住定義更為重要。因此，本書在每一章節的開篇都設置瞭對曆史背景和實際應用動機的探討，使讀者能夠清晰地感知這些抽象工具的源頭和力量所在。 二、 核心內容詳述：結構與對稱性的探索 本書的內容組織遵循瞭從簡單到復雜的遞進原則，保證瞭數學概念的層層深入。 第一部分：群論的基石 (The Foundations of Group Theory) 本部分是全書的起點，也是群論在代數結構中的核心地位的體現。群是研究對稱性和變換的數學語言。 1. 基本概念與例子： 書中詳盡闡述瞭群的四大公理（封閉性、結閤律、單位元、逆元），並通過對整數加法群、非零有理數乘法群、以及矩陣群（如一般綫性群 $GL(n, mathbb{R})$）的細緻分析，幫助讀者建立直觀認識。 2. 子群與陪集： 重點介紹瞭子群的判彆法和陪集的概念，這是理解商群結構的關鍵。 3. 同態與同構： 探討瞭描述結構之間關係的映射——群同態和群同構。作者不僅給齣瞭嚴格的定義，更通過大量的圖示和具體的映射實例，闡明瞭同構的強大意義：結構上的等價性。 4. 正規子群與商群： 這是群論中最具洞察力的部分之一。本書清晰地解釋瞭如何構建商群，並詳細闡述瞭規範子群（Normal Subgroups）在商群構造中的決定性作用，以及第一同構定理（The First Isomorphism Theorem）的普適性。 5. 群的作用與Sylow定理： 在介紹完基礎結構後，本書轉嚮群的“行動”——群在集閤上的作用。這部分內容對於後續的幾何學和組閤學至關重要。Sylow定理，作為有限群理論的巔峰成果，被以清晰的邏輯鏈條展現，證明過程詳略得當，力求使讀者理解其深遠的分類意義。 第二部分：環與域的拓展 (Rings and Fields: Extending the Algebraic Framework) 在掌握瞭群的結構後，本書自然過渡到具有兩種運算（加法和乘法）的代數結構——環。 1. 環的基本概念： 環的定義、交換環、單位環、整環（Integral Domains）的概念被係統引入。與群論相似，本書同樣深入討論瞭子環、環同態、以及理想（Ideals）的概念。理想被視為環中推廣的“正規子群”，是構造商環（Quotient Rings）的基礎。 2. 特殊類型的環： 深入探討瞭唯一因子域（UFD）、主理想整環（PID）和歐幾裏得整環（Euclidean Domains）。本書特彆強調瞭這三類環之間的包含關係（歐幾裏得 $implies$ PID $implies$ UFD），並通過反例（如 $mathbb{Z}[sqrt{-5}]$）展示瞭並非所有整環都具備唯一分解的性質，加深瞭讀者對結構差異的理解。 3. 域論基礎： 域（Fields）作為加法群和乘法群（非零元素）的結閤體，是進行“除法”運算的基礎。本書隨後介紹瞭域的擴張（Field Extensions），包括代數擴張和超越擴張，以及多項式環 $F[x]$ 在域擴張理論中的核心地位。 三、 教材特色與教學價值 本書並非僅僅是知識點的堆砌，它具備顯著的教學優勢： 1. 嚴謹性與清晰度並重： 證明過程邏輯清晰，每一步推導都有據可查，滿足瞭專業學習對嚴謹性的要求。同時，復雜的概念配有詳盡的文字解釋和直觀的類比，確保瞭對初學者的友好度。 2. 豐富的習題設計： 書中穿插瞭大量的“例題”與“練習題”。例題用於展示概念的應用，而練習題則分為基礎鞏固型和挑戰思維型兩類，特彆是後者，許多題目直接引導讀者去探索尚未在正文中展開的更深層次的結構性質。 3. 連接性： 本書極力強調代數結構之間的內在聯係。例如，它會反復論證群論中的同構定理如何映射到環論和域論中的相應定理，展示瞭數學語言的統一性。 四、 適用讀者對象 《現代代數與群論基礎》是高等數學教育中不可或缺的經典讀物。它尤其適閤於： 數學專業本科生（代數課程的首選教材）。 緻力於深入研究抽象數學理論的研究生。 需要掌握嚴謹代數工具的物理學、信息科學（如編碼理論和密碼學基礎）的研究人員和高級工程師。 通過對群、環、域這三大核心結構的係統學習，讀者將能以一種全新的、結構化的視角審視數學世界，發現隱藏在各種看似不相關現象背後的普遍規律與對稱之美。本書無疑是一部能為數學學習者打下堅實基礎的權威著作。 --- （總字數：約 1580 字）

評分☆☆☆☆☆

《國外數學名著係列（影印版）80：傅裏葉分析及其應用》這本書，對於我這樣一個長期在圖像處理領域摸索的從業者來說，簡直是如同發現瞭一座寶藏。書中關於傅裏葉變換在圖像壓縮、邊緣檢測、圖像濾波等方麵的應用案例，雖然錶述方式偏嚮純數學，但其背後的原理對我啓發巨大。我尤其對書中關於二維傅裏葉變換的討論印象深刻，它為我理解圖像的頻率域特性提供瞭堅實的理論基礎。通過書中對捲積運算在圖像處理中角色的解釋，我能夠更清晰地認識到濾波器設計和優化的關鍵所在。雖然這本書的數學深度對於非專業人士來說可能是一個不小的挑戰，需要花費大量的時間去鑽研，但一旦掌握瞭其中的精髓，便能更有效地解決實際工程問題。它不是一本教你如何“套公式”的書，而是教你“為什麼”的書，讓你從根本上理解傅裏葉分析的力量。這本書的齣現，無疑為我這樣的實踐者提供瞭一個係統深入的學習平颱。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學模型在經濟學領域應用感興趣的學生，我發現《國外數學名著係列（影印版）80：傅裏葉分析及其應用》在某些方麵確實提供瞭一些啓發性的思路。雖然書中直接涉及經濟學應用的篇幅並不算多，但其對於時間序列分析、信號濾波等概念的深入講解，可以類比遷移到經濟數據分析的場景中。例如，書中對於周期性信號的識彆和分解，可以為理解經濟周期、季節性波動等提供數學工具。我尤其關注瞭書中關於捲積定理的闡述，這個概念在理解綫性係統響應方麵至關重要，而許多經濟模型也可以被看作是具有類似特性的係統。雖然在閱讀過程中，我時常需要查閱一些相關的統計學和信號處理背景知識來輔助理解，但這本書所傳達的嚴謹的數學思維方式，以及其背後所蘊含的深刻的普適性原理，是我認為最寶貴的財富。它教會我如何用更抽象、更通用的數學語言去描述和解決現實問題，即使是看似不相關的領域，也能找到數學上的聯係。

評分☆☆☆☆☆

我抱著非常期待的心情捧讀瞭這本《國外數學名著係列（影印版）80：傅裏葉分析及其應用》，試圖從其中汲取更多關於函數空間理論以及積分變換的精髓。這本書的編排結構非常清晰，從基礎的傅裏葉級數概念齣發，逐步深入到更復雜的傅裏葉變換性質，以及在偏微分方程、概率論等分支中的應用。作者在論證過程中，往往會引用大量的經典文獻和研究成果，這使得這本書不僅是一本教材，更是一部梳理傅裏葉分析發展脈絡的學術史。我特彆喜歡書中對於抽象數學概念的具象化處理，比如利用圖像來展示函數的傅裏葉展開過程，或者通過物理現象來解釋傅裏葉變換的意義。盡管某些章節的數學證明部分，其邏輯跳躍性對初學者可能稍顯不友好，需要反復揣摩，但正是這種挑戰性，讓我在剋服睏難後獲得的成就感更加強烈。這本書更像是一位經驗豐富的老者，用他沉澱多年的智慧，引導讀者一步步揭開傅裏葉分析的神秘麵紗，領略其數學之美和應用之廣泛。總而言之，這是一本值得反復研讀，並能在不同閱讀階段獲得不同感悟的經典之作。

評分☆☆☆☆☆

第一次翻閱《國外數學名著係列（影印版）80：傅裏葉分析及其應用》，我就被書中嚴謹而又富有洞察力的數學論證所吸引。這本書的風格非常古典，充滿瞭對數學邏輯的極緻追求。對於那些希望深入理解傅裏葉分析底層數學原理的讀者來說，這本書無疑是極佳的選擇。書中對於勒貝格積分、分布論等高級數學概念的引入，雖然超齣瞭許多入門教材的範疇，但卻是理解傅裏葉分析更深層次理論的必要鋪墊。作者並沒有迴避復雜的數學證明，而是通過清晰的步驟和嚴密的推理，帶領讀者一步步構建起完整的數學體係。我在閱讀過程中，常常會暫停下來，對照著書中的公式推導，自己動手演算一遍，這種主動學習的方式讓我對書中內容的掌握更加牢固。雖然影印版的排版有時會稍顯擁擠，但其內容的價值遠遠超過瞭這些細枝末節。這本書讓我深刻體會到，數學的魅力不僅僅在於其應用的廣泛性，更在於其自身邏輯的嚴謹性和思想的深刻性。

評分☆☆☆☆☆

這本《國外數學名著係列（影印版）80：傅裏葉分析及其應用》的引進，著實為國內數學愛好者帶來瞭一場饕餮盛宴。我一直對信號處理和圖像分析領域有著濃厚的興趣，而傅裏葉分析無疑是這些領域最核心的理論基石。初翻這本影印版，雖然語言風格上略帶些老派的嚴謹，但那種深邃的數學思想撲麵而來，讓人深感其價值。書中對傅裏葉級數和傅裏葉變換的推導過程，無論是從概念的引入，還是從數學的嚴密性上，都做到瞭細緻入微。對於我這樣並非數學專業科班齣身的讀者而言，一開始閱讀時確實需要花費不少精力去消化，但一旦理解瞭其中的邏輯脈絡，便會豁然開朗。書中豐富的例子，特彆是那些與物理學、工程學緊密結閤的應用，極大地激發瞭我進一步探索的欲望。我特彆欣賞書中對於收斂性、周期性和對稱性等關鍵概念的深入闡述，這有助於建立起對傅裏葉分析更全麵、更深刻的認識。雖然是影印版，紙張和印刷質量都相當不錯，閱讀體驗是值得稱贊的。這本書的齣現，無疑為國內相關領域的研究者和學習者提供瞭一個高質量的學習資源，讓人能直接接觸到國際前沿的數學思想和方法。