360個數學競賽問題 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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[羅] 提圖·安德烈斯庫，多林·安德裏卡 著，鄭元祿 譯

圖書標籤:

• 數學競賽
• 競賽題
• 數學問題
• 思維訓練
• 解題技巧
• 初高中數學
• 數學輔導
• 挑戰題
• 趣味數學
• 數學思維

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560361345

版次：1

商品編碼：11999777

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-08-01

用紙：膠版紙

頁數：279

正文語種：中文

內容簡介

　　《360個數學競賽問題》共分為6章，分彆為：代數學、數論、幾何學、三角學、數學分析、綜閤性問題，詳細地介紹瞭360個數學競賽試題。另外，其他方麵的數學內容也能在《360個數學競賽問題》中找到，如組閤問題、復數、不等式問題等。《360個數學競賽問題》適閤大、中學師生及數學愛好者研讀。

目錄

第1章 代數學
第2章 數論
第3章 幾何學
第4章 三角學
第5章 數學分析
第6章 綜閤性問題

好的，這是一本名為《跨越思維的邊界：現代數學探索之旅》的圖書簡介： --- 《跨越思維的邊界：現代數學探索之旅》 內容簡介 本書旨在為對數學世界懷有深厚興趣，並渴望從基礎概念深入到前沿思維的讀者提供一份詳盡而富有啓發性的指南。我們深知，數學並非僅僅是枯燥的計算與公式的堆砌，而是一門關於邏輯、結構、美感與創新的語言。通過本書，我們將引導讀者踏上一段結構嚴謹、內容豐富的探索之旅，從根本上重塑對數學的理解。 第一部分：數論的深層結構與現代應用 本書的首章聚焦於數論這一古老而常新的領域。我們將不再滿足於傳統的整除、素數等概念，而是深入探討解析數論的核心思想。讀者將學習如何運用復分析工具（如黎曼 $zeta$ 函數）來揭示素數分布的奧秘。詳細闡述瞭素數定理的證明框架，並討論瞭其在密碼學，特彆是公鑰加密係統中的實際應用，例如RSA算法的數學基礎。 我們隨後轉嚮代數數論。本書詳盡介紹瞭代數數域的概念，講解瞭理想在這些域中的行為，並引入瞭類域論的初步思想。這部分內容對於理解高次方程的可解性至關重要。通過對丟番圖方程的深入剖析，特彆是費馬大定理的現代證明思路（雖然我們不會重現全部細節，但會解析其關鍵的模定理連接），讀者將領略到數學傢如何將看似不相關的領域巧妙地結閤起來。 第二部分：抽象代數：結構與範疇 抽象代數是理解現代數學結構的基石。本書將代數結構從具體實例提升到更高的抽象層次。群論部分，我們不僅覆蓋瞭基本的群、子群、陪集和同態，更重點探討瞭錶示論在物理學（如量子力學中的對稱性）中的強大威力。我們將詳細分析有限域上的矩陣群，及其在編碼理論中的應用，例如BCH碼的構造原理。 環與域的章節被賦予瞭更強的幾何視角。我們探討瞭域擴張，並引入瞭伽羅瓦理論的核心概念——如何通過群論來判斷多項式的根是否能被根式錶達。這不僅是對經典問題的解答，更是對“可解性”這一概念的深刻哲學反思。此外，本書還對範疇論進行瞭前瞻性的介紹，將其作為統一不同數學分支的語言，展示瞭“態射”這一概念如何貫穿於拓撲學、代數幾何乃至邏輯學之中。 第三部分：拓撲學：形變下的不變性 拓撲學關注的是在連續形變下保持不變的性質。本書從點集拓撲入手，嚴謹地定義瞭拓撲空間、連續性和緊緻性，這些概念是後續分析和幾何學研究的必備工具。 隨後，我們進入代數拓撲的精彩領域。本書詳細介紹瞭基本群（或稱覆疊空間理論）的概念及其計算方法。我們將通過計算著名的圓形和環麵的基本群，直觀展示如何用代數工具來區分拓撲空間。緊接著，同調理論被引入，著重講解奇異同調的構造及其重要性質，如邁耶-維托裏斯序列在計算復雜空間同調群時的實用性。這些工具不僅是理解高維幾何形態的關鍵，也是現代微分幾何中研究流形性質不可或缺的基礎。 第四部分：微分幾何與流形上的分析 現代物理學和幾何學的交匯點在於微分幾何。本書帶領讀者離開歐幾裏得空間，進入光滑的微分流形世界。我們詳細定義瞭切空間、嚮量場和微分形式。 本書的亮點在於對德拉姆上同調的係統闡述。通過斯托剋斯定理的推廣形式，我們將微積分的經典定理（如格林、高斯、斯托剋斯定理）統一在一個簡潔而強大的框架下。這部分內容不僅是數學理論上的飛躍，也是理解愛因斯坦廣義相對論中時空幾何描述的關鍵。我們還將簡要介紹黎曼幾何的基本概念，如測地綫和麯率張量，展示如何量化空間的彎麯程度。 第五部分：計算的極限與可計算性 在深入研究純數學的同時，我們也不能忽略數學的邊界和計算的本質。本書的最後一部分探討瞭數理邏輯和計算理論。從圖靈機的形式化定義齣發，我們探討瞭可計算性的概念，並詳盡分析瞭哥德爾不完備定理的構造和意義，揭示瞭形式係統中內在的局限性。 接著，本書轉嚮復雜性理論，引入瞭P vs NP問題的核心——為什麼有些問題容易計算，而有些問題（盡管解決方案容易驗證）卻似乎難以找到？我們將分析NP-完全性的概念及其在優化問題中的實際影響。 結論 《跨越思維的邊界：現代數學探索之旅》是一本麵嚮那些不滿足於接受結論，而是渴望理解結論是如何被構建齣來的讀者的著作。它要求讀者具備紮實的預備知識，但迴報是全新的視野：一個被結構、邏輯和深刻洞察力所連接起來的數學宇宙。本書旨在激發讀者探索的欲望，將數學視為一種持續演進的、充滿挑戰與美妙發現的前沿科學。 ---

評分☆☆☆☆☆

作為一名曾經的數學競賽參與者，我知道一份好的習題集意味著什麼。它不僅僅是收集題目的數量，更重要的是題目的質量和代錶性。我尤其關注的是，這本書中的題目是否能夠反映齣當前數學競賽的發展趨勢，是否包含瞭一些新穎的、具有代錶性的題型。我深信，隻有接觸到真正優秀的題目，纔能培養齣優秀的解題能力。當我快速瀏覽書中的章節時，我發現有一些題目的描述非常精煉，而且似乎都指嚮瞭同一個核心的數學思想。這錶明作者在選材上是非常有講究的，並非隨意拼湊。我期待這本書能夠幫助我係統性地梳理和提升我在各個數學領域的能力，特彆是那些在競賽中經常齣現的、考驗思維深度和靈活性的題目。我希望讀完這本書，我能夠更有信心去麵對未來的數學挑戰，並且在解題思路上有更深層次的突破。

評分☆☆☆☆☆

我是一個在數學學習上時常感到瓶頸的愛好者，總是在一些難題麵前束手無策，或者找到的解法都顯得笨拙且效率低下。我希望找到一本能夠真正“點醒”我，教會我一些“套路”或者說“思想武器”的書。翻閱這本書時，我特彆注意瞭它的語言風格。作者似乎非常注重清晰和簡潔，避免瞭過於冗長和晦澀的陳述。即便是一些復雜的概念，也能夠被拆解得條理清晰。我特彆欣賞那種能夠用最少的文字傳達最核心思想的錶達方式。當我瀏覽到某個例題時，我發現作者在給齣解答的同時，還會對解題思路進行深入剖析，解釋為何要選擇這樣的方法，以及這種方法背後所蘊含的數學原理。這種“授人以漁”式的講解，對於我這種想要提升自身能力的人來說，簡直是福音。我希望這本書能夠成為我解決數學難題的“秘密武器庫”。

評分☆☆☆☆☆

有時候，一本好的數學書，不僅僅是提供知識，更是一種激勵。在我過去的一些學習經曆中，我曾被過於理論化、脫離實際的數學知識壓得喘不過氣來。但自從我開始接觸到一些“應用型”或者“趣味性”的數學內容後，我纔重新找迴瞭對數學的熱情。我希望這本書能夠帶來類似的感覺。當我看到書中某些題目的描述時，我能想象到解齣這些題目時所帶來的成就感。這些題目似乎不僅僅是為瞭考察某個公式的掌握程度，而是更側重於考察思維的靈活性和創造性。我期待書中能夠包含一些我從未接觸過的、充滿新奇感的數學概念或者解題技巧，能夠讓我眼前一亮，甚至對數學産生全新的認識。我希望這本書能夠激發我更多的好奇心，讓我願意花更多的時間去探索數學世界的奇妙之處，而不是僅僅把它當作一項任務來完成。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，真正好的數學書，不應該僅僅是知識的堆砌，更應該是一種思維的啓迪。拿到這本書後，我最關注的就是它的“含金量”，也就是內容的深度和廣度。我仔細研究瞭一下目錄，發現它涵蓋瞭許多我感興趣的領域，比如數論、組閤數學、幾何等等，這讓我對作者的專業背景和選題眼光有瞭很高的評價。我特彆留意到其中幾個專題的標題，它們都非常具有挑戰性，看起來絕非一般的教材能夠涵蓋的。我曾經接觸過一些“題海”式的數學書籍，雖然題目數量不少，但往往缺乏係統性和深度，讀完後感覺自己隻是做瞭大量的練習，卻並未真正提升解決問題的能力。而這本書給我的感覺是，它在精心挑選題目，並且這些題目背後都蘊含著深刻的數學思想和解題技巧。我期待它能帶領我走齣舒適區，真正領略數學的魅力，學會用更巧妙、更本質的方式去分析和解決問題。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計非常吸引人，簡潔大方，仿佛預示著一場智力探險的開始。拿到手中，能感受到紙張的質感，不是那種廉價的印刷品，而是帶有一定厚度和韌性的，翻閱時不會輕易破損，這讓我對作者和齣版社的用心有瞭初步的好感。迫不及待地翻開扉頁，一股淡淡的油墨香撲鼻而來，這是一種久違的閱讀體驗，尤其是在這個電子書橫行的時代。書的排版也很是舒適，字體大小適中，行間距閤理，即使長時間閱讀也不會感到眼睛疲勞。目錄清晰明瞭，章節劃分也很有邏輯性，讓人一眼就能大緻瞭解全書的結構，雖然我還沒開始看內容，但僅僅是這種細緻的準備工作，就讓我對接下來的數學挑戰充滿期待。封底的宣傳語也很有煽動性，用詞精準，直擊數學愛好者內心深處對挑戰和提升的渴望。總而言之，從外到內的第一印象，這本書就成功地俘獲瞭我。