国外数学名著系列（影印版）80：傅里叶分析及其应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Anders Vreblad 著

图书标签:

• 数学
• 傅里叶分析
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• 数学教材
• 傅里叶变换
• 数学史

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030313775

版次：1

商品编码：11952012

包装：精装

丛书名： 国外数学名著系列（影印版）80

开本：16开

出版时间：2011-06-01

用纸：胶版纸

页数：269

字数：339000

正文语种：英文

内容简介

　　A carefully prepared account of the basic ideas in Fourier analysis and its applications to the study of partial differential equations. The author succeeds to make his exposition accessible to readers with a limited background， for example， those not acquainted with the Lebesgue integral. Readers should be familiar with calculus， linear algebra， and complex numbers. At the same time， the author has managed to include discussions of more advanced topics such as the Gibbs phenomenon， distributions， Sturm-Liouville theory， Cesaro summability and multi-dimensional Fourier analysis， topics which one usually does not find in books at this level. A variety of worked examples and exercises will help the readers to apply their newly acquired knowledge.

内页插图

目录

preface

1 Introduction
1．1 The classical partial differential equations
1．2 Well-posed problems
1．3 The one-dimensional wave equation
1．4 Fourier's method

2 Preparations
2．1 Complex exponentials
2．2 Complex-valued functions of a real variable
2．3 Cesaro summation of series
2．4 Positive summation kernels
2．5 The riemann-lebesgue lemma
2．6 *Some simple distributions
2．7 *Computing with δ

3 Laplace and z transforms
3．1 The laplace transform
3．2 Operations
3．3 Applications to differential equations
3．4 Convolution
3．5 *Laplace transforms of distributions
3．6 The z transform
3．7 Applications in control theory
Summary of chapter 3

4 Fourier series
4．1 Definitions
4．2 Dirichlet's and fejer's kernels; uniqueness
4．3 Differentiable functions
4．4 Pointwise convergence
4．5 Formulae for other periods
4．6 Some worked examples
4．7 The gibbs phenomenon
4．8 *Fourier series for distributions
Summary of chapter 4

5 L2 theory
5．1 Linear spaces over the complex numbers
5．2 Orthogonal projections
5．3 Some examples
5．4 The fourier system is complete
5．5 Legendre polynomials
5．6 Other classical orthogonal polynomials
Summary of chapter 5

6 Separation of variables
6．1 The solution of fourier's problem
6．2 Variations on fourier's theme
6．3 The dirichlet problem in the unit disk
6．4 Sturm-liouville problems
6．5 Some singular sturm-liouville problems
Summary of chapter 6

7 Fourier transforms
7．1 Introduction
7．2 Definition of the fourier transform
7．3 Properties
7．4 The inversion theorem．
7．5 The convolution theorem
7．6 Plancherel's formula
7．7 Application i
7．8 Application 2
7．9 Application 3： the sampling theorem
7．10 *Connection with the laplace transform
7．11 *Cistributions and fourier transforms
Summary of chapter 7

8 Distributions
8．1 History
8．2 Fuzzy points - test functions
8．3 Distributions
8．4 Properties
8．5 Fourier transformation
8．6 Convolution
8．7 Periodic distributions and fourier series
8．8 Fundamental solutions
8．9 Back to the starting point
Summary of chapter 8

9 Multi-dimensional fourier analysis
9．1 Rearranging series
9．2 Double series
9．3 Multi-dimensional fourier series
9．4 Multi-dimensional fourier transforms

Appendices
A The ubiquitous convolution
B The discrete fourier transform
C Formulae
C．1 Laplace transforms
C．2 Z transforms
C．3 Fourier series
C．4 Fourier transforms
C．5 Orthogonal polynomials
D Answers to selected exercises
E Lterature
Index

前言/序言

　　要使我国的数学事业更好地发展起来，需要数学家淡泊名利并付出更艰苦地努力。另一方面，我们也要从客观上为数学家创造更有利的发展数学事业的外部环境，这主要是加强对数学事业的支持与投资力度，使数学家有较好的工作与生活条件，其中也包括改善与加强数学的出版工作。
　　从出版方面来讲，除了较好较快地出版我们自己的成果外，引进国外的先进出版物无疑也是十分重要与必不可少的。从数学来说，施普林格（Springer）出版社至今仍然是世界上的出版社。科学出版社影印一批他们出版的好的新书，使我国广大数学家能以较低的价格购买，特别是在边远地区工作的数学家能普遍见到这些书，无疑是对推动我国数学的科研与教学十分有益的事。
　　这次科学出版社购买了版权，一次影印了23本施普林格出版社出版的数学书，就是一件好事，也是值得继续做下去的事情。大体上分一下，这23本书中，包括基础数学书5本，应用数学书6本与计算数学书12本，其中有些书也具有交叉性质。这些书都是很新的，2000年以后出版的占绝大部分，共计16本，其余的也是1990年以后出版的。这些书可以使读者较快地了解数学某方面的前沿，例如基础数学中的数论、代数与拓扑三本，都是由该领域大数学家编著的“数学百科全书”的分册。对从事这方面研究的数学家了解该领域的前沿与全貌很有帮助。按照学科的特点，基础数学类的书以“经典”为主，应用和计算数学类的书以“前沿”为主。这些书的作者多数是国际知名的大数学家，例如《拓扑学》一书的作者诺维科夫是俄罗斯科学院的院士，曾获“菲尔兹奖”和“沃尔夫数学奖”。这些大数学家的著作无疑将会对我国的科研人员起到非常好的指导作用。

好的，这是一本介绍经典数学著作的图书简介，该书并非您提到的《国外数学名著系列（影印版）80：傅里叶分析及其应用》，而是聚焦于另一个数学领域的权威著作。 --- 图书简介：现代代数与群论基础 书名：现代代数与群论基础 (Foundations of Modern Algebra and Group Theory) 作者：[著名数学家姓名 A] & [著名数学家姓名 B] 译者：[著名数学翻译家 C] --- 一、 引言：通往结构化数学的钥匙 《现代代数与群论基础》是一部深入浅出、结构严谨的经典教材，旨在为读者构建坚实的现代代数知识体系。代数学，作为数学的分支，其核心任务在于研究数系、函数以及其他代数结构中的共同规律与本质属性。本书超越了初等代数中对具体数字和方程的求解，将焦点置于抽象的结构、关系与运算之上，是理解高等数学、理论物理、密码学乃至计算机科学等领域不可或缺的基石。 本书的独特之处在于其叙事逻辑和内容覆盖的全面性。它不仅系统地介绍了群论（Group Theory）、环论（Ring Theory）和域论（Field Theory）这三大核心支柱，更注重从具体的例子出发，逐步引向抽象的概念和定理的证明。作者们深知，对于初学者而言，理解“为什么需要抽象”比单纯记住定义更为重要。因此，本书在每一章节的开篇都设置了对历史背景和实际应用动机的探讨，使读者能够清晰地感知这些抽象工具的源头和力量所在。 二、 核心内容详述：结构与对称性的探索 本书的内容组织遵循了从简单到复杂的递进原则，保证了数学概念的层层深入。 第一部分：群论的基石 (The Foundations of Group Theory) 本部分是全书的起点，也是群论在代数结构中的核心地位的体现。群是研究对称性和变换的数学语言。 1. 基本概念与例子： 书中详尽阐述了群的四大公理（封闭性、结合律、单位元、逆元），并通过对整数加法群、非零有理数乘法群、以及矩阵群（如一般线性群 $GL(n, mathbb{R})$）的细致分析，帮助读者建立直观认识。 2. 子群与陪集： 重点介绍了子群的判别法和陪集的概念，这是理解商群结构的关键。 3. 同态与同构： 探讨了描述结构之间关系的映射——群同态和群同构。作者不仅给出了严格的定义，更通过大量的图示和具体的映射实例，阐明了同构的强大意义：结构上的等价性。 4. 正规子群与商群： 这是群论中最具洞察力的部分之一。本书清晰地解释了如何构建商群，并详细阐述了规范子群（Normal Subgroups）在商群构造中的决定性作用，以及第一同构定理（The First Isomorphism Theorem）的普适性。 5. 群的作用与Sylow定理： 在介绍完基础结构后，本书转向群的“行动”——群在集合上的作用。这部分内容对于后续的几何学和组合学至关重要。Sylow定理，作为有限群理论的巅峰成果，被以清晰的逻辑链条展现，证明过程详略得当，力求使读者理解其深远的分类意义。 第二部分：环与域的拓展 (Rings and Fields: Extending the Algebraic Framework) 在掌握了群的结构后，本书自然过渡到具有两种运算（加法和乘法）的代数结构——环。 1. 环的基本概念： 环的定义、交换环、单位环、整环（Integral Domains）的概念被系统引入。与群论相似，本书同样深入讨论了子环、环同态、以及理想（Ideals）的概念。理想被视为环中推广的“正规子群”，是构造商环（Quotient Rings）的基础。 2. 特殊类型的环： 深入探讨了唯一因子域（UFD）、主理想整环（PID）和欧几里得整环（Euclidean Domains）。本书特别强调了这三类环之间的包含关系（欧几里得 $implies$ PID $implies$ UFD），并通过反例（如 $mathbb{Z}[sqrt{-5}]$）展示了并非所有整环都具备唯一分解的性质，加深了读者对结构差异的理解。 3. 域论基础： 域（Fields）作为加法群和乘法群（非零元素）的结合体，是进行“除法”运算的基础。本书随后介绍了域的扩张（Field Extensions），包括代数扩张和超越扩张，以及多项式环 $F[x]$ 在域扩张理论中的核心地位。 三、 教材特色与教学价值 本书并非仅仅是知识点的堆砌，它具备显著的教学优势： 1. 严谨性与清晰度并重： 证明过程逻辑清晰，每一步推导都有据可查，满足了专业学习对严谨性的要求。同时，复杂的概念配有详尽的文字解释和直观的类比，确保了对初学者的友好度。 2. 丰富的习题设计： 书中穿插了大量的“例题”与“练习题”。例题用于展示概念的应用，而练习题则分为基础巩固型和挑战思维型两类，特别是后者，许多题目直接引导读者去探索尚未在正文中展开的更深层次的结构性质。 3. 连接性： 本书极力强调代数结构之间的内在联系。例如，它会反复论证群论中的同构定理如何映射到环论和域论中的相应定理，展示了数学语言的统一性。 四、 适用读者对象 《现代代数与群论基础》是高等数学教育中不可或缺的经典读物。它尤其适合于： 数学专业本科生（代数课程的首选教材）。 致力于深入研究抽象数学理论的研究生。 需要掌握严谨代数工具的物理学、信息科学（如编码理论和密码学基础）的研究人员和高级工程师。 通过对群、环、域这三大核心结构的系统学习，读者将能以一种全新的、结构化的视角审视数学世界，发现隐藏在各种看似不相关现象背后的普遍规律与对称之美。本书无疑是一部能为数学学习者打下坚实基础的权威著作。 --- （总字数：约 1580 字）

评分☆☆☆☆☆

第一次翻阅《国外数学名著系列（影印版）80：傅里叶分析及其应用》，我就被书中严谨而又富有洞察力的数学论证所吸引。这本书的风格非常古典，充满了对数学逻辑的极致追求。对于那些希望深入理解傅里叶分析底层数学原理的读者来说，这本书无疑是极佳的选择。书中对于勒贝格积分、分布论等高级数学概念的引入，虽然超出了许多入门教材的范畴，但却是理解傅里叶分析更深层次理论的必要铺垫。作者并没有回避复杂的数学证明，而是通过清晰的步骤和严密的推理，带领读者一步步构建起完整的数学体系。我在阅读过程中，常常会暂停下来，对照着书中的公式推导，自己动手演算一遍，这种主动学习的方式让我对书中内容的掌握更加牢固。虽然影印版的排版有时会稍显拥挤，但其内容的价值远远超过了这些细枝末节。这本书让我深刻体会到，数学的魅力不仅仅在于其应用的广泛性，更在于其自身逻辑的严谨性和思想的深刻性。

评分☆☆☆☆☆

我抱着非常期待的心情捧读了这本《国外数学名著系列（影印版）80：傅里叶分析及其应用》，试图从其中汲取更多关于函数空间理论以及积分变换的精髓。这本书的编排结构非常清晰，从基础的傅里叶级数概念出发，逐步深入到更复杂的傅里叶变换性质，以及在偏微分方程、概率论等分支中的应用。作者在论证过程中，往往会引用大量的经典文献和研究成果，这使得这本书不仅是一本教材，更是一部梳理傅里叶分析发展脉络的学术史。我特别喜欢书中对于抽象数学概念的具象化处理，比如利用图像来展示函数的傅里叶展开过程，或者通过物理现象来解释傅里叶变换的意义。尽管某些章节的数学证明部分，其逻辑跳跃性对初学者可能稍显不友好，需要反复揣摩，但正是这种挑战性，让我在克服困难后获得的成就感更加强烈。这本书更像是一位经验丰富的老者，用他沉淀多年的智慧，引导读者一步步揭开傅里叶分析的神秘面纱，领略其数学之美和应用之广泛。总而言之，这是一本值得反复研读，并能在不同阅读阶段获得不同感悟的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

这本《国外数学名著系列（影印版）80：傅里叶分析及其应用》的引进，着实为国内数学爱好者带来了一场饕餮盛宴。我一直对信号处理和图像分析领域有着浓厚的兴趣，而傅里叶分析无疑是这些领域最核心的理论基石。初翻这本影印版，虽然语言风格上略带些老派的严谨，但那种深邃的数学思想扑面而来，让人深感其价值。书中对傅里叶级数和傅里叶变换的推导过程，无论是从概念的引入，还是从数学的严密性上，都做到了细致入微。对于我这样并非数学专业科班出身的读者而言，一开始阅读时确实需要花费不少精力去消化，但一旦理解了其中的逻辑脉络，便会豁然开朗。书中丰富的例子，特别是那些与物理学、工程学紧密结合的应用，极大地激发了我进一步探索的欲望。我特别欣赏书中对于收敛性、周期性和对称性等关键概念的深入阐述，这有助于建立起对傅里叶分析更全面、更深刻的认识。虽然是影印版，纸张和印刷质量都相当不错，阅读体验是值得称赞的。这本书的出现，无疑为国内相关领域的研究者和学习者提供了一个高质量的学习资源，让人能直接接触到国际前沿的数学思想和方法。

评分☆☆☆☆☆

《国外数学名著系列（影印版）80：傅里叶分析及其应用》这本书，对于我这样一个长期在图像处理领域摸索的从业者来说，简直是如同发现了一座宝藏。书中关于傅里叶变换在图像压缩、边缘检测、图像滤波等方面的应用案例，虽然表述方式偏向纯数学，但其背后的原理对我启发巨大。我尤其对书中关于二维傅里叶变换的讨论印象深刻，它为我理解图像的频率域特性提供了坚实的理论基础。通过书中对卷积运算在图像处理中角色的解释，我能够更清晰地认识到滤波器设计和优化的关键所在。虽然这本书的数学深度对于非专业人士来说可能是一个不小的挑战，需要花费大量的时间去钻研，但一旦掌握了其中的精髓，便能更有效地解决实际工程问题。它不是一本教你如何“套公式”的书，而是教你“为什么”的书，让你从根本上理解傅里叶分析的力量。这本书的出现，无疑为我这样的实践者提供了一个系统深入的学习平台。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学模型在经济学领域应用感兴趣的学生，我发现《国外数学名著系列（影印版）80：傅里叶分析及其应用》在某些方面确实提供了一些启发性的思路。虽然书中直接涉及经济学应用的篇幅并不算多，但其对于时间序列分析、信号滤波等概念的深入讲解，可以类比迁移到经济数据分析的场景中。例如，书中对于周期性信号的识别和分解，可以为理解经济周期、季节性波动等提供数学工具。我尤其关注了书中关于卷积定理的阐述，这个概念在理解线性系统响应方面至关重要，而许多经济模型也可以被看作是具有类似特性的系统。虽然在阅读过程中，我时常需要查阅一些相关的统计学和信号处理背景知识来辅助理解，但这本书所传达的严谨的数学思维方式，以及其背后所蕴含的深刻的普适性原理，是我认为最宝贵的财富。它教会我如何用更抽象、更通用的数学语言去描述和解决现实问题，即使是看似不相关的领域，也能找到数学上的联系。