李群結構和李群幾何（英文版） [Structure And Geometry Of Lie Groups] 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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Joachim，Hilgert 著

圖書標籤:

• Lie groups
• Lie algebras
• Differential geometry
• Topology
• Representation theory
• Mathematics
• Abstract algebra
• Geometric structures
• Manifolds
• Symmetry

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510098468

版次：1

商品編碼：11990000

包裝：平裝

外文名稱：Structure And Geometry Of Lie Groups

開本：16開

齣版時間：2015-07-01

用紙：膠版紙

頁數：744

字數：605000

正文語種：英文

內容簡介

　　《李群結構和李群幾何（英文版）》介紹瞭李群及其在流形上的作用，它受到廣大數學傢和學生的喜愛。《李群結構和李群幾何（英文版）》是在作者1991年寫的教材Lie-Gruppen und Lie-Algebren 的基礎上，介紹瞭李群的基本原理，書中增加瞭其過去近20年的教學和研究工作編著的，並且著重強調瞭微分幾何在該領域中的作用。《李群結構和李群幾何（英文版）》內容豐富，書中大量的練習和選用的提示為學生提供瞭充分的學習指引。

目錄

Introduction
1．1 Teaching Suggestions
1．2 Fundamental Notation

Part Ⅰ Matrix Groups
2 Concrete Matrix Groups
2．1 The General Linear Group
2．2 Groups and Geometry
2．3 Quaternionic Matrix Groups
3 The Matrix Exponential Function
3．1 Smooth Functions Defined by Power Series
3．2 Elementary Properties of the Exponential Function
3．3 The Logarithm Function
3．4 The Baker—Campbell—Dynkin—Hausdorff Formula
4 Linear Lie Groups
4．1 The Lie Algebra of a Linear Lie Group
4．2 Calculating Lie Algebras of Linear Lie Groups
4．3 Polar Decomposition of Certain Algebraic Lie Groups

Part Ⅱ Lie Algebras
Elementary Structure Theory of Lie Algebras
5．1 Basic Concepts
5．2 Nilpotent Lie Algebras
5．3 The Jordan Decomposition
5．4 Solvable Lie Algebras
5．5 Semisimple Lie Algebras
5．6 The Theorems of Levi and Malcev
5．7 Reductive Lie Algebras
6 Root Decomposition
6．1 Cartan Subalgebras
6．2 The Classification of Simple sl2（K）—Modules
6．3 Root Decompositions of Semisimple Lie Algebras
6．4 Abstract Root Systems and Their Weyl Groups
7 Representation Theory of Lie Algebras
7．1 The Universal Enveloping Algebra
7．2 Generators and Relations for Semisimple Lie Algebras
7．3 Highest Weight Representations
7．4 Ado's Theorem
7．5 Lie Algebra Cohomology
7．6 General Extensions of Lie Algebras

Part Ⅲ Manifolds and Lie Groups
8 Smooth Manifolds
8．1 Smooth Maps in Several Variables
8．2 Smooth Manifolds and Smooth Maps
8．3 The Tangent Bundle
8．4 Vector Fields
8．5 Integral Curves and Local Flows
8．6 Submanifolds
9 Basic Lie Theory
9．1 Lie Groups and Their Lie Algebras
9．2 The Exponential Function of a Lie Group
9．3 Closed Subgroups of Lie Groups and Their Lie Algebras
9．4 Constructing Lie Group Structures on Groups
9．5 Covering Theory for Lie Groups
9．6 Arcwise Connected Subgroups and Initial Subgroups
10 Smooth Actions of Lie Groups
10．1 Homogeneous Spaces
10．2 Frame Bundles
10．3 Integration on Manifolds
10．4 Invariant Integration
10．5 Integrating Lie Algebras of Vector Fields

Part Ⅳ Structure Theory of Lie Groups
11 Normal Subgroups， Nilpotent and Solvable Lie Groups
11．1 Normalizers， Normal Subgroups， and Semidirect Products
11．2 Commutators， Nilpotent and Solvable Lie Groups
11．3 The Automorphism Group of a Lie Group
12 Compact Lie Groups
12．1 Lie Groups with Compact Lie Algebra
12．2 Maximal Tori in Compact Lie Groups
12．3 Linearity of Compact Lie Groups
12．4 Topological Properties
13 Semisimple Lie Groups
13．1 Cartan Decompositions
13．2 Compact Real Forms
13．3 The Iwasawa Decomposition
14 General Structure Theory
14．1 Maximal Compact Subgroups
14．2 The Center of a Connected Lie Group
14．3 The Manifold Splitting Theorem
14．4 The Exponential Function of Solvable Groups
14．5 Dense Integral Subgroups
14．6 Appendix： Finitely Generated Abelian Groups
15 Complex Lie Groups
15．1 The Universal Complexification
15．2 Linearly Complex Reductive Lie Groups
15．3 Complex Abelian Lie Groups
15．4 The Automorphism Group of a Complex Lie Group
16 Linearity of Lie Groups
16．1 Linearly Real Reductive Lie Groups
16．2 The Existence of Faithful Finite—Dimensional Represent
16．3 Linearity of Complex Lie Groups
17 Classical Lie Groups
17．1 Compact Classical Groups
17．2 Noncompact Classical Groups
17．3 More Spin Groups
17．4 Conformal Groups
18 Nonconnected Lie Groups
18．1 Extensions of Discrete Groups by Lie Groups
18．2 Coverings of Nonconnected Lie Groups
18．3 Appendix： Group Cohomology

Part Ⅴ Appendices
A Basic Covering Theory
A．1 The Fundamental Group
A．2 Coverings
B Some Multilinear Algebra
B．1 Tensor Products and Tensor Algebra
B．2 Symmetric and Exterior Products
B．3 Clifford Algebras， Pin and Spin Groups
C Some Functional Analysis
C．1 Bounded Operators
C．2 Hilbert Spaces
C．3 Compact Symmetric Operators on Hilbert Spaces
D Hints to Exercises
References
Index

好的，這是一份針對一本虛構圖書的詳細簡介，該書名為《李群結構與李群幾何》（英文版）[Structure And Geometry Of Lie Groups]，但內容不涉及該書本身，而是側重於該主題領域內其他重要方嚮或相關領域。 --- 書名：《現代拓撲學中的幾何結構與代數拓撲》（Geometric Structures and Algebraic Topology in Modern Topology） 作者： [此處可留空或想象一位資深學者的名字] 齣版年份： 2024 字數： 約 1500 字 圖書簡介 前言：從經典到前沿的幾何範式轉換 《現代拓撲學中的幾何結構與代數拓撲》旨在為讀者提供一個全麵且深入的視角，審視二十世紀中葉以來，數學物理和純數學領域中拓撲學、幾何學與代數方法如何深度融閤、相互滲透並催生齣新的研究方嚮。本書並非聚焦於單一的群論結構，而是著眼於支撐現代幾何研究的宏大框架：流形理論、縴維叢、特徵類、以及它們在非交換幾何與低維拓撲中的體現。 本書的構建遵循一條邏輯清晰的路徑：從經典的微分幾何基礎齣發，逐步過渡到現代代數拓撲的精髓，最終觸及當前研究熱點，如高階同調論與規範場理論中的幾何應用。我們力求在保持數學嚴謹性的同時，通過精心選擇的例證和清晰的論證，使具有一定高等數學基礎（如拓撲學、綫性代數和基礎微分幾何）的讀者能夠有效地掌握這些深刻的概念。 第一部分：流形與縴維叢的結構基礎 本書的第一部分奠定瞭現代幾何研究的基石。我們首先對微分流形的概念進行瞭細緻的梳理，重點強調瞭光滑結構、切空間的概念及其代數張量分析。不同於僅關注局部坐標的討論，本部分著重於整體結構的描述，特彆是可積性條件與常微分方程流在流形上的動力學行為。 隨後，我們將重點轉嚮縴維叢理論。縴維叢是連接局部信息（切叢、餘切叢）與整體拓撲的重要工具。本書詳細闡述瞭嚮量叢、主叢以及仿射叢的定義、截麵（Sections）和態射（Morphisms）。特彆地，我們深入探討瞭聯絡（Connections） 的概念，區彆瞭光滑聯絡與黎曼聯絡，並詳細分析瞭麯率形式（Curvature Forms）的幾何意義。在這一部分中，對外微分代數（Exterior Algebra）和德拉姆上同調（de Rham Cohomology）的構建被視為理解麯率拓撲學意義的關鍵。 第二部分：特徵類與拓撲不變量 本書的核心內容之一是對特徵類（Characteristic Classes）的係統性介紹。特徵類是衡量縴維叢“扭麯”程度的拓撲不變量，它們在代數拓撲和微分幾何之間架起瞭堅實的橋梁。 我們從陳類（Chern Classes）的定義入手，展示瞭它們如何通過截麵的零點集閤與拓撲空間結構相關聯。隨後，詳細闡述瞭歐拉類（Euler Class）和龐加萊對偶（Poincaré Duality）在偶數維流形上對拓撲結構限製的深刻洞察。本書特彆引入瞭上同調環（Cohomology Rings）的代數結構，解釋瞭為什麼特徵類在乘法意義下錶現齣如此豐富的性質。 此外，我們還用大量篇幅討論瞭示性類（Stiefel-Whitney Classes）和Thom異構（Thom Isomorphism Theorem），後者作為連接嚮量叢的截麵空間與其基礎空間上同調群的橋梁，是理解整體拓撲性質的關鍵工具。這部分內容也間接為理解規範理論中的拓撲荷提供瞭理論基礎。 第三部分：高階拓撲不變量與應用 在第三部分，我們將視角拓寬至更高維度的拓撲結構和新興的研究方法。我們介紹瞭Hopf不變量在計算映射度（Degree of Maps）中的作用，並探討瞭奇異同調論（Singular Homology Theory）在處理非光滑或非流形空間時的優勢。 本書的重點之一是截麵上的拓撲。我們分析瞭截麵集閤的同倫群結構，尤其是如何利用縴維叢的截麵空間來推導基礎空間的拓撲信息。這部分涉及縴維叢上的縴維化（Fibrations）及其長正閤列（Long Exact Sequences）。 最後，本書的前瞻性章節將探討幾何結構如何應用於非傳統領域： 1. 低維拓撲的幾何化：雖然不直接涉及三維流形上的李群作用，但我們討論瞭麯率對拓撲邊界的約束，以及如何用局部幾何信息重建整體拓撲圖景。 2. 非交換幾何的幾何直覺：簡要介紹瞭譜序列（Spectral Sequences）作為一種強大的代數工具，如何用於處理復雜的、分層的或局部-整體不一緻的幾何對象。這為理解更抽象的代數結構提供瞭幾何直覺。 總結： 《現代拓撲學中的幾何結構與代數拓撲》是一部麵嚮研究生和研究人員的權威參考書。它成功地整閤瞭經典微分幾何的直觀性與現代代數拓撲的精確性，提供瞭一個堅實的框架，用以分析和理解復雜的幾何空間。本書強調的是幾何對象背後的拓撲“指紋”，以及如何通過代數手段揭示這些指紋的深刻含義。它不僅是深化對流形和縴維叢理解的必備讀物，也是進入高階拓撲幾何研究領域的理想導航圖。

評分☆☆☆☆☆

這本《李群結構和李群幾何》的英文版，我關注它已經有一段時間瞭，一直以來，它在數學界都被譽為一部裏程碑式的著作。雖然我尚未深入研讀其全部內容，但僅從其聲譽和作者在李群領域的深厚造詣來看，我就能預見到其價值非凡。我尤其期待書中對李群概念的細緻梳理，以及如何將其抽象的代數結構與具體的幾何屬性巧妙地聯係起來。我猜想，作者定會以一種嚴謹而又富有啓發性的方式，帶領讀者穿越李群的抽象世界，感受其內在的優雅與深刻。想象一下，通過理解李群的切空間、指數映射以及與微分流形的關係，原本復雜的數學概念將變得更加直觀可感。這不僅僅是一本理論書籍，更像是一座橋梁，連接瞭代數和幾何兩個看似獨立的數學分支，展示瞭它們之間絲絲入扣的聯係。對於任何希望在李群理論領域有所建樹的研究者或學生而言，這本書無疑是一份寶貴的財富，足以開啓一段令人興奮的探索之旅。我迫不及待地想翻開它，去領略作者如何將抽象的數學語言轉化為生動的圖景。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學中那些跨越不同領域的概念特彆著迷，而李群無疑是其中最具有代錶性的一個。當我得知有《李群結構和李群幾何》（英文版）這本書時，我立刻就被它吸引住瞭。我猜測，這本書的書名就點明瞭其核心內容：它將不僅僅探討李群作為代數結構的抽象性質，更會深入挖掘其內在的幾何含義。我滿心期待書中能夠清晰地闡述，李群的代數結構是如何在幾何空間中得到體現的。例如，書中是否會詳盡介紹李群作為流形上的變換群，以及它們如何在微分幾何中扮演關鍵角色？我對書中關於李群的指數映射，以及它如何連接李代數和李群本身的概念尤其感到好奇，這似乎是理解李群“幾何”的基石。此外，我也非常期待書中能夠觸及李群在物理學中的應用，比如在粒子物理、廣義相對論等領域，那裏處處可見李群的身影。這本書就像是一扇窗戶，讓我能夠窺探數學世界中那些令人驚嘆的統一性與深邃性。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，一本好的數學書籍，不僅在於其內容的深度和廣度，更在於它能否以一種令人愉悅的方式傳達知識。而《李群結構和李群幾何》（英文版）這本書，我從其名號和作者的聲望中，就已經感受到瞭這種潛力。我非常期待書中對李群“結構”的闡述，不知道作者將如何引導讀者理解李群的群論性質，以及與李代數之間的微妙關係。我特彆想知道，書中對於“幾何”的討論將如何展開？是否會深入講解李群如何作用於流形，以及如何用幾何的語言來描述李群的性質？我希望能從中看到一些關於李群的黎曼幾何、辛幾何等高級話題的引申，哪怕是初步的介紹，也足以讓我受益匪淺。我猜想，書中會提供一些非常經典的例子，比如鏇轉群SO(3)或普適綫性群GL(n, R)，並從結構和幾何兩個角度來剖析它們，從而幫助讀者建立起清晰的認識。我相信，這本書定會成為我深入理解李群理論的一把金鑰匙。

評分☆☆☆☆☆

對於《李群結構和李群幾何》這本書，我有一個非常個人的期待。我希望它不僅僅是一部嚴謹的數學專著，更是一本能夠激發我學習興趣和探索欲望的書。我一直在嘗試理解李群在現代數學和物理學中的重要地位，而這本書似乎提供瞭一個絕佳的起點。我期待書中能夠用清晰的語言和精妙的例子來闡述李群的“結構”部分，比如，如何從群論的視角理解李群的性質，又如何通過李代數這一工具來簡化對李群的分析。而“幾何”部分，我更是充滿瞭期待，希望能看到李群如何被賦予幾何的內涵，例如，它在彎麯空間中的行為，以及它如何描述各種幾何變換的對稱性。我尤其對書中可能涉及到的錶示論和微分幾何的聯係感興趣，因為我一直覺得這是理解李群最核心也是最深刻的部分之一。我相信，通過閱讀這本書，我能夠更深刻地理解那些看似艱深的數學概念，並且能夠將它們與我所熟悉的物理現象聯係起來，從而獲得一種“豁然開朗”的感覺。

評分☆☆☆☆☆

一直以來，我都在尋找一本能夠真正“講透”李群的教材，而《李群結構和李群幾何》（英文版）似乎就是我一直在尋找的那一本。我對書中可能涉及的李群的“結構”部分充滿瞭好奇。我想象著作者會如何從群的基本公理齣發，逐步構建齣李群的定義，然後深入探討其代數性質，比如李代數，以及兩者之間的對應關係。我很期待書中對於“幾何”方麵的闡述，這部分對我來說可能更具挑戰性，也更令人著迷。書中是否會詳細講解李群在微分幾何中的應用，例如在對稱性、縴維叢以及錶示論中的作用？我希望作者能夠提供清晰的例子和直觀的解釋，幫助我理解這些抽象的概念是如何轉化為具體的幾何對象和現象的。我猜想，書中關於李群作用於流形、李群的纏繞數、以及如何利用李群的幾何性質來研究微分方程或物理學中的對稱性等內容，定會令我大開眼界。這本書不僅僅是知識的堆砌，更是一種思想的引導，引領我從不同的角度去審視數學世界，發現其內在的美妙聯係。