狄氏型和對稱馬爾可夫過程（第2版） 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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☆☆☆☆☆

[日] 福島雅敏，大島洋一，竹田正義 著

圖書標籤:

• 馬爾可夫過程
• 狄氏過程
• 隨機過程
• 概率論
• 數學
• 統計學
• 排隊論
• 應用概率
• 隨機模型
• 擴散過程

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787519206949

版次：2

商品編碼：12085168

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-12-01

用紙：膠版紙

內容簡介

　　《狄氏型和對稱馬爾科夫過程》是學習狄氏型和對稱馬爾科夫過程的標準參考書。第一部分主要包括對狄氏型理論的介紹和綜閤理解。狄氏型是在馬爾科夫半群方嚮下的一種經典的狄氏積分的公理化擴張。第二部分包括分析理論，對稱馬爾科夫理論的概率位勢理論，以及加性泛函數等。本書各章有習題，書後附有題解。讀者對象：應用數學領域的研究人員和研究生。

隨機過程的現代視角：概率論、動力學與信息論的交匯點 《隨機過程導論：從基礎到前沿》 作者： [此處可想象一位權威的隨機過程專傢] 齣版社： [此處可想象一傢知名的學術齣版社] --- 內容概述：探索非確定性世界的嚴謹數學框架 本書旨在為高等數理統計、金融工程、物理學、計算機科學以及復雜係統研究領域的學生和研究人員提供一個全麵、深入且現代的隨機過程理論基礎。不同於側重於特定應用模型（如布朗運動的精確金融建模）的教科書，本書著力於構建一個統一的、跨學科的理論框架，深入剖析構成隨機過程的核心數學結構、分析工具及其在不同領域中的普適性。 全書共分為五大部分，結構設計旨在實現從經典概率論基礎到尖端理論模型的平穩過渡，強調理解過程背後的生成機製和長期行為。 --- 第一部分：概率論的嚴謹基石與動態思維的引入 (Foundations and Dynamic Thinking) 本部分首先對讀者進行嚴格的概率測度論迴顧，確保讀者對條件期望、鞅測度、隨機變量的極限性質（如強大數定律、中心極限定理的泛化形式）有紮實的掌握。在此基礎上，本書引入瞭“動態演化”的概念，這是理解隨機過程的精髓。 隨機演化空間： 探討由一係列依賴曆史的隨機變量構成的樣本空間結構，區彆於靜態的概率分布描述。 時間參數的性質： 細緻區分瞭離散時間（$mathbb{N}$）和連續時間（$mathbb{R}^+$）框架下的基礎定義，重點分析瞭時間尺度對過程收斂性和正則性的影響。 鞅論的初步介紹： 引入鞅、次鞅和超鞅作為衡量信息流和預測能力的根本工具，奠定瞭後續分析的基礎。 --- 第二部分：經典過程的深度剖析與結構分析 (Classical Processes and Structural Analysis) 本部分聚焦於最基本且最關鍵的隨機過程類型，但分析視角更加側重於其內在的代數結構和轉移概率的特性，而非簡單的應用演示。 A. 離散時間結構： 馬爾可夫鏈的深入研究： 詳細分析瞭狀態空間分解、不可約性、遍曆性、平穩分布的唯一性與收斂速度。特彆探討瞭非齊次（Non-homogeneous）馬爾可夫鏈在時間依賴性轉移下的長期行為分析方法，這要求引入更復雜的矩陣半群理論。 再生過程與間隔時間的分析： 研究事件發生的時間間隔分布，探討何時過程具有“無後效性”的簡化特性。 B. 連續時間結構： 連續時間馬爾可夫鏈（CTMC）： 從無窮小生成元（Rate Matrix $Q$）的角度齣發，深入探討瞭其微分方程組（科爾莫戈洛夫前嚮/後嚮方程）的解法，以及在狀態空間較大時的數值近似技術。 泊鬆過程的泛化： 不僅討論標準泊鬆過程，還研究瞭復閤泊鬆過程，以及何時一個計數過程可以被視為泊鬆過程的極限。 --- 第三部分：連續時間隨機分析的理論核心 (The Core of Continuous-Time Stochastic Analysis) 這是本書最具挑戰性也最核心的部分，它構建瞭處理路徑依賴性和微小時間間隔擾動的數學工具，是現代隨機分析的基石。 布朗運動（維納過程）的測度論基礎： 探討布朗運動的路徑連續性、二次變差的精確計算，以及其在積分意義上的定義（例如，伊藤積分的構造）。 隨機微積分的建立： 詳細闡述伊藤積分與勒貝格-斯蒂爾切斯積分的區彆與聯係，重點分析伊藤引理的推廣形式，如何處理非光滑函數下的隨機微分。 隨機微分方程 (SDEs) 的解的存在性與唯一性： 考察不同Lipschitz條件下SDE解的強/弱解概念，以及解的穩定性分析。 鞅理論在連續時間中的應用： 深入研究Doob-Meyer分解定理，將任意局部鞅分解為鞅、可積的預見過程和可預測過程的和，這是分析復雜隨機係統演化的強大工具。 --- 第四部分：過程間的連接與轉換 (Connections and Transformations Between Processes) 本部分超越瞭對單個過程的孤立研究，探討瞭不同隨機過程結構之間的內在聯係和相互轉換的可能性。 測度轉換原理： 重點分析Girsanov定理的深刻含義，它允許我們在不同的概率測度下研究同一個隨機過程，尤其在金融風險中性定價中至關重要，但本書將其視為純粹的測度理論工具。 半鞅的廣義理論： 將布朗運動、伊藤過程等納入更廣義的半鞅框架，研究其特徵和路徑性質。 平穩性與遍曆性的現代檢驗： 探討如何利用特定過程的譜密度或平穩性條件來評估其長期統計穩定狀態，並介紹混閤時間（Mixing Times）的概念來量化收斂速度。 --- 第五部分：隨機過程的復雜應用結構 (Advanced Topics and Structural Applications) 最後一部分將理論工具應用於更復雜的現代問題框架中，展示隨機過程的強大解釋力。 隨機場與空間結構： 引入空間索引的隨機過程，如高斯隨機場，探討其協方差結構在空間插值和迴歸中的作用。 隨機遊走與圖論的交集： 分析在復雜網絡結構（圖）上的隨機遊走行為，如PageRank算法背後的馬爾可夫鏈理論，以及擴散過程在非歐幾裏得空間中的錶現。 隨機微分方程的解的函數空間分析： 探討隨機場理論如何服務於偏微分方程（PDE）的隨機擾動分析，即隨機PDE (SPDE) 的基本結構。 本書的特點在於其理論的普適性、論證的嚴謹性以及對現代數學工具（如測度論、泛函分析）的深度融閤。它避免瞭對某一具體應用領域的過度側重，而是緻力於為讀者提供一個可以靈活應用於任何涉及不確定性和時間演化係統的堅實分析基礎。本書的讀者需要具備紮實的實分析和測度論基礎。

評分☆☆☆☆☆

我傾嚮於選擇那些能夠帶給我全新視角和深刻洞見的專業書籍。《狄氏型和對稱馬爾可夫過程（第2版）》這個書名，立刻吸引瞭我對其中“狄氏型”部分的關注。我希望能從書中瞭解到狄氏型作為一種度量隨機性不確定性的工具，是如何在概率測度空間上定義的，以及它在量化風險、描述隨機現象的“熱度”或“擴散速度”方麵的作用。更重要的是，我希望書中能夠涵蓋狄氏型在概率度量、索菲·李群、以及信息幾何等領域的最新研究成果和應用。而“對稱馬爾可夫過程”則讓我聯想到那些在對稱環境中演化的隨機係統，我期待書中能深入探討這些過程的性質，例如，對稱性如何影響其平穩分布、混閤時間，以及是否存在簡化的分析方法。如果書中能夠展示一些利用對稱性來設計和分析復雜隨機算法的實例，那將是非常具有價值的。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對理論數學充滿好奇心的讀者，當我看到《狄氏型和對稱馬爾可夫過程（第2版）》這樣的書名時，我的腦海中立刻浮現齣嚴謹的證明、精巧的構造以及它們所能揭示的數學之美。我期待書中能夠提供對狄氏型更透徹的理解，例如，它如何與各種隨機算子（如拉普拉斯算子、熱算子）建立聯係，以及在遍曆性、馬爾可夫性等方麵的性質。我也希望書中能深入探討狄氏型的變分原理，以及它們在求解隨機微分方程和分析隨機動力係統時的應用。對於《對稱馬爾可夫過程》部分，我特彆期待能夠看到作者如何係統地闡述對稱性對馬爾可夫過程的深刻影響，例如，對稱性如何導緻過程的某些軌跡具有特殊的性質，或者如何簡化某些統計量的計算。我希望書中能夠包含一些具體的例子，展示對稱馬爾可夫過程在物理學、信息論或者其他領域的應用，從而加深我對這些抽象概念的直觀認識。

評分☆☆☆☆☆

我通常挑選專業書籍，更看重的是其潛在的啓發性，而非僅僅是知識的堆砌。這本書的名字《狄氏型和對稱馬爾可夫過程（第2版）》聽起來就像是一份精心烹製的學術盛宴，每一道菜都經過瞭精心的打磨和考量。狄氏型，這個在現代概率論中扮演著關鍵角色的工具，其背後蘊含的無限可能性總是讓我著迷。我希望書中能不僅僅停留在定義和基本性質的羅列，而是能夠深入挖掘狄氏型在理解復雜隨機現象時所展現齣的強大威力，尤其是在非綫性動力學、隨機微分方程以及譜分析等領域。至於對稱馬爾可夫過程，這更是我一直以來關注的焦點。我期待書中能夠提供一些新穎的視角來審視其對稱性是如何影響過程的全局行為和短期動力學的，並且希望作者能夠展示一些在處理高維、復雜係統時，對稱性所帶來的簡化和洞察。一本好的技術書籍，應該能點燃讀者的求知欲，激發新的研究思路，而不是僅僅提供一個現成的答案。

評分☆☆☆☆☆

閱讀一本專業書籍，對我而言，更像是一場與作者思維的深度對話。書名《狄氏型和對稱馬爾可夫過程（第2版）》，立刻勾起瞭我對這兩個核心概念的興趣。《狄氏型》本身就代錶瞭一種強大的數學框架，它能夠統一和推廣許多在概率論和分析中重要的算子，我希望書中能詳細介紹狄氏型的各種構造方法，例如通過二次型、乘積積分等，並深入探討其與某些 PDE 問題的聯係。我特彆關心在“第2版”中，作者是否會更新關於狄氏型最新進展的討論，比如在隨機黎曼幾何、調和分析等前沿領域的應用。而《對稱馬爾可夫過程》則引齣瞭一個有趣的研究方嚮，對稱性往往意味著某種形式的“簡並”或“穩定性”，我希望書中能係統地梳理不同類型的對稱馬爾可夫過程，例如具有對稱轉移核、或者在某種度量下對稱的馬爾可夫過程，並探討這些對稱性如何影響過程的漸近行為、遍曆性以及相關的統計推斷問題。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字讓我一下子就想起瞭大學時代啃那些晦澀數學理論的夜晚，那種既充滿挑戰又夾雜著一絲絲興奮的感覺。我記得當時為瞭理解某個概念，會在筆記本上畫滿各種圖錶，試圖找到那隱藏在數字背後的直觀意義。《狄氏型和對稱馬爾可夫過程（第2版）》這個書名，就像一個承諾，承諾著對狄氏型和馬爾可夫過程更深入、更細緻的探討。我特彆期待書中能夠詳細闡述狄氏型的最新發展，比如在概率論、統計學以及金融數學等領域的新應用。同時，對於對稱馬爾可夫過程，我希望能看到更嚴謹的數學推導，以及它們在隨機模型、粒子係統模擬等方麵的具體案例分析。當然，作為一本“第2版”，我也會關注它是否在第一版的基礎上進行瞭重要的修訂和補充，有沒有加入新的研究成果，或者對原有內容的講解進行瞭優化，使其更加易於理解。尤其是在“第2版”這個字眼下，通常意味著作者對內容有瞭更成熟的理解和錶達方式，所以我會非常期待它在理論深度和應用廣度上的雙重提升。