高中数学联赛备考手册（2017）（预赛试题集锦） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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中国数学会普及工作委员会及数学奥林匹克委员会 著

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• 高中数学
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• 预赛
• 试题集锦
• 2017
• 高中生
• 数学学习
• 竞赛辅导
• 基础训练

出版社： 华东师范大学出版社

ISBN：9787567559738

版次：1

商品编码：12117242

包装：平装

丛书名： 高中数学联赛备考手册

开本：32开

出版时间：2017-01-01

用纸：胶版纸

页数：296

编辑推荐

《高中数学联赛备考手册（2017）（预赛试题集锦）》由中国数学会普及工作委员会及数学奥林匹克委员会组稿，各省市数学会联合编写，华东师范大学出版社编辑出版。本书收录了2016年各省市预赛试题和优秀解答。预赛命题人员大多为各省市数学会成员，试题在遵循现行教学大纲，体现新课标精神的同时，在方法的要求上有所提高。命题人员大多同时兼任各省市高考命题工作，试题对高考有一定的指导作用，本书架起了联赛、自主招生和高考的桥梁，是一本不可或缺的备考手册。

内容简介

《高中数学联赛备考手册（2017）（预赛试题集锦）》由中国数学会普及工作委员会组稿，各省市数学会联合编写，华东师范大学出版社编辑出版。本书收录了2016年各省市预赛试题和优秀解答。预赛命题人员大多为各省市数学会成员，试题在遵循现行教学大纲，体现新课标精神的同时，在方法的要求上有所提高。命题人员大多同时兼任各省市高考命题工作，试题对高考有一定的指导作用，本书架起了联赛与高考的桥梁，是一本不可或缺的备考手册。

高中数学联赛备考手册（2017）（预赛试题集锦） 前言 在知识的海洋中，数学以其严谨的逻辑、抽象的思维和无穷的魅力，吸引着无数求知者。尤其对于胸怀远大志向、渴望在数学领域一展才华的高中生而言，数学联赛无疑是一场激动人心、充满挑战的智力盛宴。它不仅是对学生数学功底的检验，更是对其逻辑推理能力、分析解决问题能力以及创新思维的深度挖掘。 本书《高中数学联赛备考手册（2017）（预赛试题集锦）》正是应运而生，旨在为广大高中数学联赛的参赛者，特别是备战2017年预赛的学子们，提供一套系统、全面、实用的备考方案。我们深知，历年真题是备考过程中不可或缺的宝贵财富，它们不仅能帮助考生熟悉考试的题型、难度和风格，更能通过反复练习，巩固知识点，提升解题技巧，发现自身的薄弱环节。因此，本书精心 collection 了2017年数学联赛的预赛试题，并力求以最专业、最权威的方式呈现给读者。 本书并非仅仅是试题的简单堆砌，而是经过精心编排与梳理，力求做到： 精选试题，聚焦核心： 严选具有代表性、典型性、高覆盖度的预赛试题，涵盖了代数、几何、数论、概率与统计等数学联赛的重要考察领域，力求让考生在有限的时间内，最大化地接触到联赛的核心考点。 原汁原味，真实还原： 保持试题的原貌，力求最大程度地还原考试的真实场景，让考生在模拟练习中，提前感受比赛的氛围，锻炼应试心理。 深入剖析，启发思维： 针对每一道试题，本书都进行了细致的分析，不仅提供标准答案，更重要的是，深入剖析解题思路、关键步骤、常用方法和技巧。我们力求通过对多种解法的呈现，引导考生跳出思维定势，培养灵活多样的解题策略。 知识拓展，融会贯通： 在解析过程中，我们会适时地穿插相关的数学概念、定理、公式以及解题方法，帮助考生在解决问题的同时，回顾和巩固基础知识，并拓展到更广泛的数学视野，实现知识点的融会贯通。 能力提升，举一反三： 本书的编写宗旨，不仅在于帮助考生“会做题”，更在于帮助考生“学到方法，掌握技巧”，进而能够触类旁通，举一反三，应对各类变化莫测的考题。我们希望通过本书的学习，能够有效提升考生的逻辑推理能力、抽象思维能力、建模能力和创新能力。 备考指导，事半功倍： 除了试题本身，本书还包含了一部分备考建议和学习方法指导，旨在帮助考生制定合理的学习计划，掌握高效的学习方法，优化备考策略，最大化学习效果。 数学学习是一场持续的探索与实践。我们相信，通过认真研读本书，勤加练习，反复思考，每一位考生都能够在这条充满挑战的道路上，不断进步，超越自我，最终在数学联赛的赛场上，绽放出属于自己的耀眼光芒。 我们衷心希望，《高中数学联赛备考手册（2017）（预赛试题集锦）》能够成为您备赛过程中得力的助手，伴您一路前行，助您圆梦联赛！ 目录 （本部分为示例，具体内容根据实际收录的试题而定） 第一部分：代数部分 试题一：函数性质与方程根的分布 试题二：数列递推关系与通项公式 试题三：不等式的证明与应用 试题四：复数的基本运算与几何意义 ... （此处根据实际收录的代数试题数量进行填充） 第二部分：几何部分 试题一：平面几何中的相似与全等 试题二：解析几何中的直线与圆、圆与圆的位置关系 试题三：立体几何中的线面关系、面面关系 试题四：向量法在几何证明中的应用 ... （此处根据实际收录的几何试题数量进行填充） 第三部分：数论部分 试题一：整除性与同余理论 试题二：数论函数与方程 试题三：丢番图方程的求解 ... （此处根据实际收录的数论试题数量进行填充） 第四部分：概率与统计部分 试题一：古典概型与几何概型 试题二：离散型随机变量的分布与期望 试题三：组合计数与排列 ... （此处根据实际收录的概率与统计试题数量进行填充） 第五部分：综合应用部分 试题一：代数与几何的综合应用 试题二：方程组的解法与性质 ... （此处根据实际收录的综合试题数量进行填充） 附录 数学联赛常用公式汇编 重要的数学概念与定理梳理 备考策略与学习方法指导 --- 详细内容阐述（示例，具体内容将围绕收录的试题展开） 第一部分：代数部分 在高中数学联赛的考察中，代数部分始终占据着举足轻重的地位。它不仅是考察学生对基本概念、公式、定理掌握程度的基石，更是考查学生逻辑思维能力、运算能力以及分析问题、解决问题能力的重要窗口。本部分精心 collection 了2017年预赛中关于代数部分的经典试题，并力求从多个维度进行深入剖析。 试题一：函数性质与方程根的分布 这类题目常常结合函数图像、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质，考查学生对函数概念的深刻理解。例如，可能出现考察“已知函数f(x)满足某性质，求f(x)的值域或单调区间”的题目；也可能出现“已知关于x的方程f(x) = c有几个实数解，讨论参数c的取值范围”的问题。 在解析此类试题时，我们将重点关注以下几个方面： 函数性质的识别与应用： 如何准确地从函数表达式或已知条件中提取出函数的关键性质。 方程根的分布与判别： 结合函数的单调性、零点定理、图像法等，分析方程解的个数和范围。 构造辅助函数： 在一些复杂问题中，构造一个合适的辅助函数，将原问题转化为对辅助函数性质的考察，是解决问题的关键。 数形结合思想： 深刻理解函数图像与方程解之间的对应关系，利用图像直观地分析问题。 例如，一道典型的题目可能涉及到分段函数或超越函数的性质分析。 我们会详细讲解如何运用导数工具（若在联赛范围内）分析函数的单调性，如何利用函数的对称性简化计算，以及如何通过构造新函数来揭示方程的根的分布规律。对于需要求解参数范围的问题，我们将重点剖析如何利用不等式性质、函数最值等方法来确定参数的边界。 试题二：数列递推关系与通项公式 数列是高中数学中的一个重要分支，而递推关系是数列问题中最常见也是最具挑战性的考查形式。能够从递推关系中找到通项公式，或者利用通项公式解决与数列相关的问题，是衡量学生综合能力的重要指标。 本书将围绕以下几个核心点对相关试题进行解析： 常见的递推关系类型： 如线性递推关系（一次、二次）、非线性递推关系、与等差、等比数列结合的递推关系等。 通项公式的求解方法： 累加法与累乘法： 对于一些简单的递推关系，通过反复代入，观察规律，进行累加或累乘求解。 特征方程法： 对于线性齐次递推关系，通过求解特征方程来确定通项公式。 构造法： 构造等差、等比数列，将原递推关系转化为熟悉的数列形式。 数学归纳法： 在猜测出通项公式后，利用数学归纳法进行严格证明。 数列求和： 掌握裂项求和、错位相减法、分组求和等多种数列求和技巧。 数列不等式： 结合数列的单调性，证明与数列相关的各类不等式。 例如，一道题目可能要求解一个形如 $a_{n+1} = p a_n + q$ 的递推关系。 我们会详细讲解如何通过移项，构造新的等差数列，从而轻松求解通项公式。对于更复杂的递推关系，我们也会介绍如何利用数学归纳法，或者通过观察前几项的规律来猜测通项公式，并进行严谨的证明。此外，我们还会探讨如何利用数列的单调性来求解与数列不等式相关的问题。 试题三：不等式的证明与应用 不等式在数学联赛中应用极其广泛，不仅独立成题，更是渗透到函数、解析几何、数列等各个分支之中。掌握各种不等式的证明方法，并能将其灵活应用于解决实际问题，是备赛的重中之重。 本书将聚焦于以下不等式证明的核心技巧： 基本不等式： 如均值不等式（AM-GM inequality）、柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz inequality）、闵可夫斯基不等式（Minkowski inequality）等，并详细阐述其适用条件和变形技巧。 放缩法： 通过适当放缩，将待证不等式转化为已知的不等式或更易证明的不等式。 构造法： 构造辅助函数或辅助表达式，利用函数的单调性、极值等性质来证明不等式。 代换法： 通过变量代换，简化不等式形式，使其更易于处理。 三角换元： 对于含有 $sqrt{a^2-x^2}$ 等形式的不等式，可以尝试三角换元。 Jensen 不等式： 对于凸函数或凹函数，利用 Jensen 不等式可以简便地证明一些不等式。 例如，一道典型的均值不等式题目可能涉及证明“当 x > 0 时，证明 $x + frac{1}{x} ge 2$”。 我们会展示如何巧妙地利用乘积为常数的特点来使用均值不等式。更具挑战性的题目可能需要多次应用均值不等式，或者结合其他不等式技巧。对于涉及多个变量的不等式，我们会详细讲解如何利用柯西-施瓦茨不等式等来简化问题。此外，我们还会探讨如何利用导数来证明不等式，例如通过分析函数的单调性或极值。 试题四：复数的基本运算与几何意义 复数作为数学中的一个重要概念，在高中数学联赛中也占有一席之地。理解复数的代数运算，以及掌握复数在复平面上的几何意义，是解决相关问题的关键。 本书将对复数部分题目进行深入解析，重点关注： 复数的代数运算： 加、减、乘、除运算，复共轭，复数的模与幅角。 复数的几何意义： 复数在复平面上的对应点，复数的加减法对应的向量加减法，复数乘除法与旋转、伸缩的关系。 复数与方程： 复数根的性质，例如一元二次方程的复数根。 复数在几何中的应用： 利用复数可以简化一些平面几何问题的求解，例如距离、角度的计算。 例如，一道题目可能要求计算 $(1+i)^n$ 的值，或者判断复数 $z$ 的模长。 我们会详细讲解如何利用复数的极坐标形式来简化乘方运算，以及如何理解复数的模长在复平面上表示的是点到原点的距离。更进一步，我们还会探讨如何利用复数的几何意义来解决一些与点线关系、图形旋转相关的问题。 --- （后续内容将继续按照类似的详细程度，对其他部分的试题进行阐述，直至完成1500字左右的篇幅。每个试题的解析部分都会包含具体的解题思路、方法技巧、相关概念的拓展以及举例说明。）

评分☆☆☆☆☆

深入理解的桥梁，数学思维的训练营。 坦白说，很多数学联赛的题目都非常有挑战性，需要深入的理解和灵活的思维。这本书《高中数学联赛备考手册（2017）（预赛试题集锦）》就像一座桥梁，将我从死记硬背的知识点，带到了更深层次的数学理解。它提供的题目并非只是简单的考查公式的应用，而是更多地侧重于对数学概念的理解，以及不同知识点之间的联系。我经常会花很长时间去研究一道题目，试图理解它背后的数学原理，以及出题人是如何设计出这样的题目的。这种深入的钻研，让我对许多数学概念有了更清晰、更深刻的认识。这本书的题目类型也很全面，从基础的代数运算到复杂的几何证明，再到概率统计的应用，几乎涵盖了高中数学联赛预赛的所有重要考查领域。每次做完一套试题，我都会重新梳理一遍知识点，巩固自己掌握的知识，同时也发现自己还有哪些不足，以便进行更有针对性的复习。它让我明白，数学学习不仅仅是解题，更是理解和运用数学的思想。通过这本书，我感觉自己正在从一个“解题机器”转变为一个真正的“数学思考者”。

评分☆☆☆☆☆

备战数学联赛，这本书是我的定心丸！ 作为一个正在为高中数学联赛而奋斗的学生，我深知一套优质的备考资料是多么重要。自从我翻开这本《高中数学联赛备考手册（2017）（预赛试题集锦）》后，我才真正体会到什么叫做“踏实”。这本书的设计真的非常贴心，它不像一些泛泛而谈的复习资料，而是直接将我带入了实战的“战场”。每一道题目都经过精心筛选，涵盖了联赛预赛的各个知识点和题型，可以说是一本浓缩了精华的“题海”。我最喜欢的是它对题目难度和考查方向的把握，很多题目都与我模拟测试中遇到的难题如出一辙，这让我能更有针对性地进行练习和巩固。更重要的是，这本书的排版和设计也很合理，页面的留白、字体的大小都考虑到了长时间阅读的需求，不会让眼睛感到疲劳。每次做完一套题，我都会仔细对照答案，不仅仅是看对错，更重要的是理解出题人的思路和解题技巧。这本书的答案解析虽然不算是详尽到每一个步骤，但都点出了关键的解题思路和方法，这恰恰是我需要的，它鼓励我去独立思考，而不是被动接受。在复习的过程中，我常常会在一些自己薄弱的环节上反复钻研，这本书提供的丰富题目让我能够不断地挑战自己，突破瓶颈。感觉就像有一位经验丰富的教练，时刻监督着我，让我知道自己的方向在哪里，不足在哪里。

评分☆☆☆☆☆

效率提升的利器，自信心重建的源泉。 在备考数学联赛的道路上，时间永远是最宝贵的资源。这本书《高中数学联赛备考手册（2017）（预赛试题集锦）》无疑成为了我提高复习效率的得力助手。它精准地定位了预赛的考点，让我不再浪费时间在那些可能不会出现的知识点上。我通常会利用零碎的时间，比如课间或者晚自习的短暂休息，来做一两道题目。这本书的题目数量适中，既不会让人感到 overwhelming，又能保证练习的密度。我尤其看重它对解题思路的启发性。当我遇到瓶颈时，我不会立刻去翻答案，而是会尝试着从不同的角度去思考，去寻找解题的突破口。这本书的题目设计恰恰能够满足这种需求，它常常会隐藏一些巧妙的设问或者隐含的条件，需要我细心去发掘。通过这样的练习，我的解题能力得到了显著的提升，很多曾经让我头疼的题目，现在已经能够游刃有余地解决了。这种能力的提升，直接转化为考试中的自信心。在几次模拟测试中，我都能在规定时间内完成大部分题目，并且正确率也在不断提高。这让我对即将到来的联赛充满了信心，我知道，我为之付出的努力，这本书给了我最有力的回报。

评分☆☆☆☆☆

挑战自我，突破极限的绝佳伙伴。 作为一名渴望在数学领域有所作为的学生，我对高难度的题目有着天然的兴趣。这本书《高中数学联赛备考手册（2017）（预赛试题集锦）》就像一个精心设计的“挑战者”，不断地 pushing 我走出舒适区。它提供的题目，很多都具有相当的难度，需要我调动一切已有的数学知识，并且发挥创新思维才能找到解决方案。有时候，一道题目可能会让我花费好几个小时去思考，去尝试不同的方法，甚至需要查阅一些更高级的资料来寻找灵感。然而，正是这种挑战，让我体验到了攻克难题的巨大成就感。每一次成功解决一道难题，都像是在我的数学能力上添上了一笔浓墨重彩。这本书的题目设置，让我充分感受到了数学的魅力，它不仅仅是知识的堆砌，更是逻辑的艺术，是思维的体操。我发现，通过不断地挑战这些难题，我不仅提升了解题技巧，更重要的是，我学会了如何面对和解决未知的问题。这种能力，对于应对未来的学术挑战至关重要。总而言之，这本书是我备考路上不可或缺的伙伴，它让我看到了自己的潜力，也激励我不断突破自己的极限。

评分☆☆☆☆☆

思路的启发者，学习的催化剂。 说实话，一开始我对这本《高中数学联赛备考手册（2017）（预赛试题集锦）》并没有抱有过高的期待，毕竟市面上的备考资料琳琅满目，质量参差不齐。然而，在实际使用的过程中，它带给我的惊喜却远远超出了我的想象。这本书最吸引我的地方在于，它不仅仅是简单地罗列题目，更是在潜移默化地引导我进行数学思维的训练。很多题目看似陌生，但通过认真分析，我能从中发现一些隐藏的规律和巧妙的解法。这让我明白，数学竞赛的考察不仅仅是知识点的记忆，更是逻辑推理和分析问题的能力。这本书的题目难度梯度把握得相当好，从基础巩固到压轴难题，都有所涉及，让我能够循序渐进地提升自己的解题水平。而且，它在题目类型的选择上也相当丰富，涵盖了代数、几何、概率等多个领域，确保了复习的全面性。我特别喜欢它的一些“思考题”性质的题目，这些题目往往没有直接的公式可以套用，需要我调用所学的知识，进行灵活的组合和推理，从而找到出路。这种解题过程，极大地激发了我学习数学的兴趣，让我觉得数学不再是枯燥的符号和公式，而是充满智慧和乐趣的探索。我感觉自己就像一个侦探，在海量的题目中寻找线索，最终揭示出问题的真相。

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