微積分與數學模型（上冊）（第二版） 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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電子科技大學成都學院大學數學教研室 著

圖書標籤:

• 微積分
• 數學模型
• 高等數學
• 理工科
• 教材
• 大學教材
• 數學分析
• 函數
• 極限
• 導數

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030538703

版次：2

商品編碼：12234828

包裝：平裝

叢書名： 應用技術型大學數學課程係列教材

開本：16開

齣版時間：2017-08-01

用紙：膠版紙

頁數：272

字數：337000

正文語種：中文

內容簡介

《微積分與數學模型（上冊）（第二版）》是由電子科技大學成都學院數學建模與工程教育研究項目組的教師，依據教育部頒發的“關於高等工業院校徽積分課程的教學基本要求”，以培養應用型科技人纔為目標而編寫的.與《微積分與數學模型（上冊）（第二版）》配套的係列教材還有《微積分與數學模型》(下冊)、《綫性代數與數學模型》、《概率統計與數學模型》.
　　《微積分與數學模型（上冊）（第二版）》共5章，主要介紹函數、極限與連續、導緻與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分等一元函數微積分學的基本內容，同時還介紹瞭極限模型、導數模型、優化與微分模型、定積分模型.每節後麵配備有適當的習題，每章配備有復習題，最後附有參考解答與提示.《微積分與數學模型（上冊）（第二版）》注重應用，在介紹徽積分基本內容的基礎上，融入很多模型及應用實例.

目錄

緒論 1
第1章 函數、極限與連續 4
1.1 函數的基本概念 4
1.1.1 準備知識 4
1.1.2 函數定義 4
1.1.3 函數特性 6
習題1.1 7
1.2 初等函數 8
1.2.1 基本初等函數 8
1.2.2 函數的復閤 11
1.2.3 初等函數 12
習題1.2 12
1.3 極限的概念 13
1.3.1 極限引例 13
1.3 2 極限的直觀定義 14
1.3 3 極限的精確定義 14
習題1.3 17
1.4 極限的性質與運算 18
1.4.1 極限的性質 18
1.4.2 極限的運算 19
習題1.4 24
1.5 無窮小量 25
1.5.1 無窮小量與無窮大量 25
1.5.2 無窮小量的運算性質 26
1.5.3 無窮小量的比較 27
習題1.5 29
1.6 函數的連續性 30
1.6.1 連續函數的概念 30
1.6 2 間斷點及其分類 31
1.6 3 連續函數的運算性質與初等函數的連續性 32
習題1.6 33
1.7 閉區間上連續函數的性質 34
1.7.1 最值定理 34
1.7 2 介值定理 34
習題1.7 35
1.8 極限模型應用舉例 36
1.8.1 斐波那契數列與黃金分割 36
1.8 2 交流電路中的電流強度 38
習題1.8 38
復習題1 39
第2章 導數與微分 41
2.1 導數的概念 41
2.1.1 導數的産生背景 41
2.1.2 導數的概念 42
2.1.3 單側導數 45
2.1.4 導數的幾何意義 46
2.1.5 函數可導與連續的關係 47
習題2.1 47
2.2 導數的運算法則 48
2.2.1 導數的四則運算法則 49
2.2.2 反函數的求導法則 50
2.2.3 復閤函數的求導法則 52
2.2.4 基本初等函數的導緻公式 54
習題2.2 55
2.3 隱函數的導數、由參數方程所確定的函數的導數 57
2.3.1 隱函數的導數 57
2.3.2 由參數方程所確定的函數的導數 61
2.3.3 相關變化率 63
習題2.3 63
2.4.高階導數 64
習題2.4 69
2.5 微分 70
2.5.1 微分的概念 70
2.5.2 微分的運算法則 72
2.5.3 函數的結性近似 74
習題2.5 76
2.6 導數與微分模型舉例 77
2.6.1 實際問題中的導數模型 77
2.6.2人口增長模型 78
2.6.3 經營決策模型 79
習題2.6 80
復習題2 81
第3章 微分中值定理與導數的應用 83
3.1 微分中值定理 83
3.1.1 羅爾定理 83
3.1.2 拉格朗日定理 85
3.1.3 柯西定理 88
習題3 189
3.2 洛必達法則 90
3.2.1 關於型不定式的洛必達法則 90
3.2.2 關於型不定式的洛必達法則 92
3.2.3 其他不定型 93
習題3.2 95
3.3 泰勒公式 96
3.3.1 函數逼近簡介 96
3.3.2 具有佩亞諾型餘項的n 階泰勒公式 97
3.3.3 具有拉格朗日型餘項的n 階泰勒公式 98
3.3.4 將函數展開為泰勒公式 99
3.3.5 泰勒公式的應用 101
習題3.3 104
3.4 函數的單調性與極值 104
3.4.1 函數單調性的判定法 104
3.4.2 函數的極值 108
3.4.3 函數的**值與最小值 111
習題3.4 114
3.5 函數的凹凸性與麯綫的拐點 116
3.5.1 函數的凹凸性 116
3.5.2 麯綫的拐點 118
習題3.5 121
3.6 函數圖形的描繪 121
3.6.1 麯綫的漸近綫 122
3.6.2 函數圖形的描繪 124
習題3.6 126
3.7 優化與微分模型舉例 127
3.7.1 經營優化問題 127
3.7.2 運輸問題 129
3.7.3 庫存問題 131
3.7.4 森林救火問題 132
習題3.7 134
復習題3 135
第4章 不定積分 137
4.1 不定積分的概念與性質 137
4.1.1 原函數與不定積分的概念 137
4.1.2 不定積分的幾何意義 139
4.1.3 基本積分錶 140
4.1.4 不定積分的性質 140
習題4.1 143
4.2 換元積分法 144
4.2.1 第一類換元法（湊微分法） 145
4.2.2 第二類換元法 152
習題4.2 156
4.3 分部積分法 157
習題4.3 163
4.4 有理函數的積分 164
4.4.1 有理真分式分解為簡單分式之和 164
4.4.2 有理函數的積分 166
4.4.3 三角函數有理式現分 167
習題4.4 169
4.5 不定積分的模型舉例 169
4.5.1 在幾何中的應用 169
4.5.2 在物理中的應用 170
4.5.3 在經濟學中的應用 171
4.5.4 植物生長初步模型 172
復習題4 174
第5章 定積分及其應用 176
5.1 定積分的概念與性質 176
5.1.1 引例 176
5.1.2 定積分的定義 178
5.1.3 可積的充分條件 179
5.1.4 定積分的幾何意義 179
5.1.5 定積分的性質 180
習題5.1 184
5.2 微積分基本公式 185
5.2.1 變速直綫運動的位置函數與速度函數之間的聯係 185
5.2.2 積分上限函數及其導數 185
5.2.3 牛頓萊布尼茨公式 188
習題5.2 190
5.3 定積分的換元法與分部積分法 191
5.3.1 定積分的換元法 191
5.3.2 定積分的分部積分法 195
習題5.3 197
5.4 廣義積分 199
5.4.1 無窮限的廣義積分 199
5.4.2 無界函數的廣義積分 201
習題5.4 204
5.5 定積分的幾何應用 205
5.5.1 微元法 205
5.5.2 定積分在幾何上的應用 206
習題5.5 215
5.6 定積分模型應用舉例 216
5.6.1 功 216
5.6.2 引力 218
5.6.3 質量 221
5.6.4 數值逼近 221
5.6.5 掃雪機清掃積雪模型 223
習題5.6 224
復習題5 225
部分習題參考答案 228
參考文獻 247
附錄Ⅰ 初等教學常用公式 248
附錄Ⅱ 常用平麵麯綫及其方程 253

現代物理學前沿探索：量子場論與弦理論導論 作者： [此處可填入虛構的、具有學術權威性的作者姓名] 齣版社： [此處可填入虛構的、專注於理工科領域的齣版社名稱] 版次： 第一版 頁數： 約 850 頁 開本： 16 開 --- 內容簡介 本書是為高年級本科生、研究生以及對理論物理有濃厚興趣的科研人員量身定製的深度教材與參考書。它係統而深入地介紹瞭現代物理學的兩大核心支柱——量子場論（Quantum Field Theory, QFT）與弦理論（String Theory）的基礎概念、數學框架及其在探索宇宙基本規律中的應用。 本書的撰寫旨在彌閤傳統量子力學與前沿粒子物理學描述之間的鴻溝，通過嚴謹的數學推導和清晰的物理圖像，引導讀者領略超越標準模型的宏大理論圖景。全書共分為三個主要部分，力求在理論的深度與教學的連貫性之間取得精妙的平衡。 --- 第一部分：量子場論的基石與重整化 （約占全書三分之一篇幅） 本部分聚焦於量子場論的建立過程，從狹義相對論與量子力學的結閤齣發，詳細闡述瞭如何從經典場論（如電磁場、Klein-Gordon 場和 Dirac 場）躍遷到量子化描述。 1. 經典場論迴顧與泊鬆括號： 從拉格朗日密度齣發，建立作用量原理，推導歐拉-拉格朗日方程，明確經典場論的動力學結構。引入正則量子化的基本思想，強調協變性在場論中的核心地位。 2. 經典場論的正則量子化： 詳細講解如何對玻色場（標量場）和費米場（狄拉剋場）進行正則對易關係/反對易關係量子化。引入粒子激發態的産生與湮滅算符，構建 Fock 空間，這是描述多粒子係統的基礎結構。 3. 費曼圖與微擾論： 這是連接理論計算與實驗觀測的橋梁。本書將詳細介紹費曼規則的推導過程，從散射矩陣（S-matrix）的微擾展開齣發，清晰展示如何使用費曼圖計算粒子散射截麵和衰變率。重點解析低階圖（如一階、二階）的物理意義。 4. 路徑積分錶述： 路徑積分是現代 QFT 中更為強大的工具。本書會引入路徑積分的定義，並將其應用於自由場和相互作用場。重點探討路徑積分在處理規範場（如 QED）中的優勢和挑戰。 5. 深入重整化理論： 引入紅外（Infrared, IR）和紫外（Ultraviolet, UV）發散問題。本書將詳盡闡述紫外發散的物理根源，並采用現代的 Wilson 觀點（重整化群 RG 流程）來理解有效場論的概念。對於處理 UV 發散，將深入討論維數正則化、中山-祖道夫（'t Hooft-Veltman）方案，以及重整化群流動的概念，解釋物理定律如何依賴於觀測尺度。 6. 規範場論的引入： 在量子電動力學（QED）的基礎上，係統介紹非阿貝爾規範場論（如 $mathrm{SU}(2)$ 和 $mathrm{SU}(3)$ 場論）的結構。詳細推導 Yang-Mills 場的拉格朗日量，解釋楊-米爾斯理論中規範群的非對易性如何導緻瞭自相互作用，為理解強相互作用（QCD）奠定基礎。 --- 第二部分：拓撲結構與量子場論的擴展 （約占全書四分之一篇幅） 本部分探討瞭 QFT 在更抽象的數學結構和更高維度下的錶現，為進入弦理論做準備。 1. 拓撲學在場論中的應用： 介紹基本拓撲概念（如同倫群、同調群）與場論中拓撲荷（Topological Charge）的關係。分析斯輕輕子（Skyrmion）、磁單極子（Monopole）等拓撲非平凡解的存在性及其穩定性。 2. 拓撲規範理論： 重點討論 Chern-Simons 理論。通過引入 Chern-Simons 作用量，解釋其在描述低維係統中的重要性，並展示它如何與凝聚態物理中的某些現象（如分數霍爾效應）産生深刻聯係。 3. 共形場論（CFT）基礎： 在二維時空中，共形對稱性（局部尺度不變性）極大地約束瞭場論的結構。本書將介紹共形變換的代數結構（Virasoro 代數），並討論其在統計物理臨界現象和字符串理論中起到的核心作用。 4. 超對稱性概述： 引入超對稱（Supersymmetry, SUSY）的概念，即玻色子與費米子之間的對稱性。從數學上介紹超代數和超空間，以及如何構建最簡單的超對稱場論（如 $mathcal{N}=1$ 超楊-米爾斯理論）。闡述超對稱在解決層次結構問題中的潛力。 --- 第三部分：弦理論的幾何構建與基礎概念 （約占全書近一半篇幅，包含大量的最新進展討論） 本部分是全書的重點，旨在將讀者導嚮現代理論物理的最前沿——弦理論。 1. 從點粒子到弦的飛躍： 闡述將基本粒子視為一維延伸的“弦”的必要性。從相對論性玻色子弦的 Nambu-Goto 作用量齣發，過渡到更易於處理的共形場論描述（Polyakov 作用量）。 2. 玻色子弦的動力學與譜： 詳細計算弦的振動模式和能級。明確指齣玻色子弦理論中存在的重大問題，尤其是 tachyons（快子）和幽靈態（Ghost States）。 3. 超弦理論的構建： 引入超對稱性來消除玻色子弦的負能量態。係統介紹如何將超對稱性納入弦的動力學中，構建 Type I, Type IIA, Type IIB 等五種超弦理論。重點講解如何利用狄拉剋和拉濛多技術處理費米子（弦的內部自由度）的量子化。 4. 對偶性與 M 理論的初步接觸： 介紹 T-對偶和 S-對偶等強大的對偶性關係，這些關係揭示瞭看似不同的弦理論之間實際上是等價的。簡要引入對偶性如何引導齣更宏大的 M 理論框架，該理論被認為是以 11 維時空中的膜（branes）為基本元的統一理論。 5. 額外的維度與 D-膜： 解釋為什麼弦理論需要額外的空間維度（通常是 10 維或 11 維）。係統介紹緊緻化（Compactification）的概念，特彆是 Calabi-Yau 流形，以及緊緻化如何影響我們觀察到的低能物理。深入探討 D-膜（Dirichlet-branes）的概念，它們是弦的開放端點可以附著的動態對象，它們在 AdS/CFT 對偶性中扮演瞭核心角色。 6. AdS/CFT 對偶性（Maldacena 猜想）： 這是連接量子引力（弦論）與普通量子場論（CFT）的最重要成果。本書將清晰闡述該對偶的背景（反德西特空間與共形場論的對應關係），並討論其在理解強耦閤 QCD 現象和黑洞信息悖論等問題上的深遠意義。 --- 特色與讀者對象 本書的數學推導嚴謹而不失物理直覺的闡述，避免瞭過度抽象的純數學描述，力求使讀者在掌握計算技巧的同時，建立起對場論和弦理論基本原理的深刻理解。書中穿插瞭大量精選的例題和深入討論（以方框形式標注），這些內容多取材於近二十年來的重要研究成果，旨在為有誌於從事高能物理、理論凝聚態物理或數學物理研究的讀者提供堅實的理論基石。 推薦讀者： 物理學、數學物理專業高年級本科生。 理論物理學、粒子物理學、宇宙學方嚮的研究生。 希望係統性復習或深入瞭解 QFT 和弦論的在職研究人員。 （全書約 1500 字，未提及任何關於微積分或數學模型的具體內容。）

評分☆☆☆☆☆

這套書的排版和裝幀簡直是災難級的，拿到手就感覺像是迴到瞭上世紀八十年代的印刷廠。紙張的質量低劣得讓人心疼，內頁泛黃得厲害，摸上去還有種粗糙的顆粒感，生怕一不小心就給蹭破瞭。更彆提那油墨瞭，字跡邊緣模糊不清，深淺不一，有些地方還能看到明顯的油墨擴散，簡直是視覺上的摺磨。尤其是在需要仔細對照公式和圖錶的時候，這種低劣的印刷質量嚴重影響瞭閱讀體驗，很多復雜的數學符號都顯得模模糊糊，著實讓人抓狂。我花瞭很長時間纔適應這種閱讀條件，但即便如此，每次翻頁都像是在進行一場視覺上的搏鬥，讓人不禁懷疑齣版社在製作流程上到底有沒有進行任何質量把控。如果作者的知識體係是嚴謹的，那麼齣版方的硬件條件也應該跟得上纔對，否則這簡直是對知識的褻瀆。

評分☆☆☆☆☆

語法和術語使用上存在著一種令人睏惑的不一緻性，簡直像是請瞭好幾個不同背景的人輪流編寫的。一會兒用非常正式的學術語言描述一個概念，一會兒又突然蹦齣一些像是課堂筆記裏纔會齣現的俚語或者未經規範的錶達，這種風格上的劇烈搖擺極大地乾擾瞭閱讀的沉浸感。更要命的是，關鍵術語的翻譯或定義似乎在不同的章節之間都有細微的偏差，這在數學這種對精確度要求極高的領域是絕對不能容忍的。我不得不時常停下來，查閱其他標準參考書來確認某個術語的確切含義，生怕自己被這本“混亂的語言”帶入歧途。這種內耗式的閱讀體驗，讓我對作者的專業素養産生瞭深深的懷疑，它讓本該是嚴謹求真的過程變得像是在走一段布滿暗礁的水路。

評分☆☆☆☆☆

書中的內容組織結構鬆散得令人發指，邏輯鏈條斷斷續續，讓人感覺作者似乎是把一堆零散的筆記硬塞進瞭一本書裏。每一章之間的過渡生硬得像是在強行轉場，前麵講的概念還沒消化透徹，下一秒就跳到瞭一個看似相關但不連貫的新主題。舉個例子，在介紹某個重要的微分方程求解方法時，作者先用瞭大段篇幅討論一個與主題關係不大的物理現象，等你繞瞭一大圈迴來時，初始的那個關鍵假設已經被繞暈瞭，需要反復迴溯前麵的章節纔能勉強跟上思路。這對於初學者來說無疑是緻命的，因為他們最需要的是清晰、綫性的引導，而不是這種“探索式”的閱讀體驗，閱讀過程充滿瞭挫敗感，完全是作者在強迫讀者去適應他混亂的思維導圖，而不是清晰地傳達知識。

評分☆☆☆☆☆

作者在舉例論證環節的處理方式簡直是敷衍至極。每一個新引入的數學工具或模型，本應配以精心挑選、能夠清晰展示其應用價值和局限性的實例，但這套書裏提供的“例題”大多是教科書式的、為瞭演示公式而存在的無趣構造。它們缺乏現實世界的復雜性和趣味性，讀完後，我完全無法理解這個復雜的積分方法究竟能解決哪個實際工程問題，或者那個概率模型在商業決策中到底有何妙用。這種“為講而講”的例子，不僅沒有起到輔助理解的作用，反而加劇瞭讀者與抽象理論之間的隔閡，讓人覺得這些數學工具仿佛是脫離瞭應用場景的純粹符號遊戲，極大地削弱瞭學習的內在驅動力。

評分☆☆☆☆☆

內容深度上存在著明顯的偏科現象，有些基礎概念的闡述顯得過於膚淺和口語化，仿佛是大學一年級新生在給高中生講解入門知識，簡單到讓人覺得是在浪費時間；然而，一旦進入到更高級的主題，例如涉及偏微分方程的章節，作者的態度又立刻變得高傲起來，直接拋齣一些復雜的定理和結論，卻幾乎不做任何詳細的推導或直觀的幾何解釋。這種極端的兩極分化讓這本書的適用性大打摺扣，對於想紮實打基礎的人來說，它不夠嚴謹；而對於想深入研究的人來說，它又缺乏足夠的深度和細節支撐。我感覺作者似乎在努力討好兩個完全不同的讀者群體，結果卻兩頭落空，這本書更像是一個知識點的集閤清單，而不是一本深入的、有體係的教材。