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电子科技大学成都学院大学数学教研室 著

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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030538703

版次：2

商品编码：12234828

包装：平装

丛书名： 应用技术型大学数学课程系列教材

开本：16开

出版时间：2017-08-01

用纸：胶版纸

页数：272

字数：337000

正文语种：中文

内容简介

《微积分与数学模型（上册）（第二版）》是由电子科技大学成都学院数学建模与工程教育研究项目组的教师，依据教育部颁发的“关于高等工业院校徽积分课程的教学基本要求”，以培养应用型科技人才为目标而编写的.与《微积分与数学模型（上册）（第二版）》配套的系列教材还有《微积分与数学模型》(下册)、《线性代数与数学模型》、《概率统计与数学模型》.
　　《微积分与数学模型（上册）（第二版）》共5章，主要介绍函数、极限与连续、导致与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分等一元函数微积分学的基本内容，同时还介绍了极限模型、导数模型、优化与微分模型、定积分模型.每节后面配备有适当的习题，每章配备有复习题，最后附有参考解答与提示.《微积分与数学模型（上册）（第二版）》注重应用，在介绍徽积分基本内容的基础上，融入很多模型及应用实例.

目录

绪论 1
第1章 函数、极限与连续 4
1.1 函数的基本概念 4
1.1.1 准备知识 4
1.1.2 函数定义 4
1.1.3 函数特性 6
习题1.1 7
1.2 初等函数 8
1.2.1 基本初等函数 8
1.2.2 函数的复合 11
1.2.3 初等函数 12
习题1.2 12
1.3 极限的概念 13
1.3.1 极限引例 13
1.3 2 极限的直观定义 14
1.3 3 极限的精确定义 14
习题1.3 17
1.4 极限的性质与运算 18
1.4.1 极限的性质 18
1.4.2 极限的运算 19
习题1.4 24
1.5 无穷小量 25
1.5.1 无穷小量与无穷大量 25
1.5.2 无穷小量的运算性质 26
1.5.3 无穷小量的比较 27
习题1.5 29
1.6 函数的连续性 30
1.6.1 连续函数的概念 30
1.6 2 间断点及其分类 31
1.6 3 连续函数的运算性质与初等函数的连续性 32
习题1.6 33
1.7 闭区间上连续函数的性质 34
1.7.1 最值定理 34
1.7 2 介值定理 34
习题1.7 35
1.8 极限模型应用举例 36
1.8.1 斐波那契数列与黄金分割 36
1.8 2 交流电路中的电流强度 38
习题1.8 38
复习题1 39
第2章 导数与微分 41
2.1 导数的概念 41
2.1.1 导数的产生背景 41
2.1.2 导数的概念 42
2.1.3 单侧导数 45
2.1.4 导数的几何意义 46
2.1.5 函数可导与连续的关系 47
习题2.1 47
2.2 导数的运算法则 48
2.2.1 导数的四则运算法则 49
2.2.2 反函数的求导法则 50
2.2.3 复合函数的求导法则 52
2.2.4 基本初等函数的导致公式 54
习题2.2 55
2.3 隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数 57
2.3.1 隐函数的导数 57
2.3.2 由参数方程所确定的函数的导数 61
2.3.3 相关变化率 63
习题2.3 63
2.4.高阶导数 64
习题2.4 69
2.5 微分 70
2.5.1 微分的概念 70
2.5.2 微分的运算法则 72
2.5.3 函数的结性近似 74
习题2.5 76
2.6 导数与微分模型举例 77
2.6.1 实际问题中的导数模型 77
2.6.2人口增长模型 78
2.6.3 经营决策模型 79
习题2.6 80
复习题2 81
第3章 微分中值定理与导数的应用 83
3.1 微分中值定理 83
3.1.1 罗尔定理 83
3.1.2 拉格朗日定理 85
3.1.3 柯西定理 88
习题3 189
3.2 洛必达法则 90
3.2.1 关于型不定式的洛必达法则 90
3.2.2 关于型不定式的洛必达法则 92
3.2.3 其他不定型 93
习题3.2 95
3.3 泰勒公式 96
3.3.1 函数逼近简介 96
3.3.2 具有佩亚诺型余项的n 阶泰勒公式 97
3.3.3 具有拉格朗日型余项的n 阶泰勒公式 98
3.3.4 将函数展开为泰勒公式 99
3.3.5 泰勒公式的应用 101
习题3.3 104
3.4 函数的单调性与极值 104
3.4.1 函数单调性的判定法 104
3.4.2 函数的极值 108
3.4.3 函数的**值与最小值 111
习题3.4 114
3.5 函数的凹凸性与曲线的拐点 116
3.5.1 函数的凹凸性 116
3.5.2 曲线的拐点 118
习题3.5 121
3.6 函数图形的描绘 121
3.6.1 曲线的渐近线 122
3.6.2 函数图形的描绘 124
习题3.6 126
3.7 优化与微分模型举例 127
3.7.1 经营优化问题 127
3.7.2 运输问题 129
3.7.3 库存问题 131
3.7.4 森林救火问题 132
习题3.7 134
复习题3 135
第4章 不定积分 137
4.1 不定积分的概念与性质 137
4.1.1 原函数与不定积分的概念 137
4.1.2 不定积分的几何意义 139
4.1.3 基本积分表 140
4.1.4 不定积分的性质 140
习题4.1 143
4.2 换元积分法 144
4.2.1 第一类换元法（凑微分法） 145
4.2.2 第二类换元法 152
习题4.2 156
4.3 分部积分法 157
习题4.3 163
4.4 有理函数的积分 164
4.4.1 有理真分式分解为简单分式之和 164
4.4.2 有理函数的积分 166
4.4.3 三角函数有理式现分 167
习题4.4 169
4.5 不定积分的模型举例 169
4.5.1 在几何中的应用 169
4.5.2 在物理中的应用 170
4.5.3 在经济学中的应用 171
4.5.4 植物生长初步模型 172
复习题4 174
第5章 定积分及其应用 176
5.1 定积分的概念与性质 176
5.1.1 引例 176
5.1.2 定积分的定义 178
5.1.3 可积的充分条件 179
5.1.4 定积分的几何意义 179
5.1.5 定积分的性质 180
习题5.1 184
5.2 微积分基本公式 185
5.2.1 变速直线运动的位置函数与速度函数之间的联系 185
5.2.2 积分上限函数及其导数 185
5.2.3 牛顿莱布尼茨公式 188
习题5.2 190
5.3 定积分的换元法与分部积分法 191
5.3.1 定积分的换元法 191
5.3.2 定积分的分部积分法 195
习题5.3 197
5.4 广义积分 199
5.4.1 无穷限的广义积分 199
5.4.2 无界函数的广义积分 201
习题5.4 204
5.5 定积分的几何应用 205
5.5.1 微元法 205
5.5.2 定积分在几何上的应用 206
习题5.5 215
5.6 定积分模型应用举例 216
5.6.1 功 216
5.6.2 引力 218
5.6.3 质量 221
5.6.4 数值逼近 221
5.6.5 扫雪机清扫积雪模型 223
习题5.6 224
复习题5 225
部分习题参考答案 228
参考文献 247
附录Ⅰ 初等教学常用公式 248
附录Ⅱ 常用平面曲线及其方程 253

现代物理学前沿探索：量子场论与弦理论导论 作者： [此处可填入虚构的、具有学术权威性的作者姓名] 出版社： [此处可填入虚构的、专注于理工科领域的出版社名称] 版次： 第一版 页数： 约 850 页 开本： 16 开 --- 内容简介 本书是为高年级本科生、研究生以及对理论物理有浓厚兴趣的科研人员量身定制的深度教材与参考书。它系统而深入地介绍了现代物理学的两大核心支柱——量子场论（Quantum Field Theory, QFT）与弦理论（String Theory）的基础概念、数学框架及其在探索宇宙基本规律中的应用。 本书的撰写旨在弥合传统量子力学与前沿粒子物理学描述之间的鸿沟，通过严谨的数学推导和清晰的物理图像，引导读者领略超越标准模型的宏大理论图景。全书共分为三个主要部分，力求在理论的深度与教学的连贯性之间取得精妙的平衡。 --- 第一部分：量子场论的基石与重整化 （约占全书三分之一篇幅） 本部分聚焦于量子场论的建立过程，从狭义相对论与量子力学的结合出发，详细阐述了如何从经典场论（如电磁场、Klein-Gordon 场和 Dirac 场）跃迁到量子化描述。 1. 经典场论回顾与泊松括号： 从拉格朗日密度出发，建立作用量原理，推导欧拉-拉格朗日方程，明确经典场论的动力学结构。引入正则量子化的基本思想，强调协变性在场论中的核心地位。 2. 经典场论的正则量子化： 详细讲解如何对玻色场（标量场）和费米场（狄拉克场）进行正则对易关系/反对易关系量子化。引入粒子激发态的产生与湮灭算符，构建 Fock 空间，这是描述多粒子系统的基础结构。 3. 费曼图与微扰论： 这是连接理论计算与实验观测的桥梁。本书将详细介绍费曼规则的推导过程，从散射矩阵（S-matrix）的微扰展开出发，清晰展示如何使用费曼图计算粒子散射截面和衰变率。重点解析低阶图（如一阶、二阶）的物理意义。 4. 路径积分表述： 路径积分是现代 QFT 中更为强大的工具。本书会引入路径积分的定义，并将其应用于自由场和相互作用场。重点探讨路径积分在处理规范场（如 QED）中的优势和挑战。 5. 深入重整化理论： 引入红外（Infrared, IR）和紫外（Ultraviolet, UV）发散问题。本书将详尽阐述紫外发散的物理根源，并采用现代的 Wilson 观点（重整化群 RG 流程）来理解有效场论的概念。对于处理 UV 发散，将深入讨论维数正则化、中山-祖道夫（'t Hooft-Veltman）方案，以及重整化群流动的概念，解释物理定律如何依赖于观测尺度。 6. 规范场论的引入： 在量子电动力学（QED）的基础上，系统介绍非阿贝尔规范场论（如 $mathrm{SU}(2)$ 和 $mathrm{SU}(3)$ 场论）的结构。详细推导 Yang-Mills 场的拉格朗日量，解释杨-米尔斯理论中规范群的非对易性如何导致了自相互作用，为理解强相互作用（QCD）奠定基础。 --- 第二部分：拓扑结构与量子场论的扩展 （约占全书四分之一篇幅） 本部分探讨了 QFT 在更抽象的数学结构和更高维度下的表现，为进入弦理论做准备。 1. 拓扑学在场论中的应用： 介绍基本拓扑概念（如同伦群、同调群）与场论中拓扑荷（Topological Charge）的关系。分析斯轻轻子（Skyrmion）、磁单极子（Monopole）等拓扑非平凡解的存在性及其稳定性。 2. 拓扑规范理论： 重点讨论 Chern-Simons 理论。通过引入 Chern-Simons 作用量，解释其在描述低维系统中的重要性，并展示它如何与凝聚态物理中的某些现象（如分数霍尔效应）产生深刻联系。 3. 共形场论（CFT）基础： 在二维时空中，共形对称性（局部尺度不变性）极大地约束了场论的结构。本书将介绍共形变换的代数结构（Virasoro 代数），并讨论其在统计物理临界现象和字符串理论中起到的核心作用。 4. 超对称性概述： 引入超对称（Supersymmetry, SUSY）的概念，即玻色子与费米子之间的对称性。从数学上介绍超代数和超空间，以及如何构建最简单的超对称场论（如 $mathcal{N}=1$ 超杨-米尔斯理论）。阐述超对称在解决层次结构问题中的潜力。 --- 第三部分：弦理论的几何构建与基础概念 （约占全书近一半篇幅，包含大量的最新进展讨论） 本部分是全书的重点，旨在将读者导向现代理论物理的最前沿——弦理论。 1. 从点粒子到弦的飞跃： 阐述将基本粒子视为一维延伸的“弦”的必要性。从相对论性玻色子弦的 Nambu-Goto 作用量出发，过渡到更易于处理的共形场论描述（Polyakov 作用量）。 2. 玻色子弦的动力学与谱： 详细计算弦的振动模式和能级。明确指出玻色子弦理论中存在的重大问题，尤其是 tachyons（快子）和幽灵态（Ghost States）。 3. 超弦理论的构建： 引入超对称性来消除玻色子弦的负能量态。系统介绍如何将超对称性纳入弦的动力学中，构建 Type I, Type IIA, Type IIB 等五种超弦理论。重点讲解如何利用狄拉克和拉蒙多技术处理费米子（弦的内部自由度）的量子化。 4. 对偶性与 M 理论的初步接触： 介绍 T-对偶和 S-对偶等强大的对偶性关系，这些关系揭示了看似不同的弦理论之间实际上是等价的。简要引入对偶性如何引导出更宏大的 M 理论框架，该理论被认为是以 11 维时空中的膜（branes）为基本元的统一理论。 5. 额外的维度与 D-膜： 解释为什么弦理论需要额外的空间维度（通常是 10 维或 11 维）。系统介绍紧致化（Compactification）的概念，特别是 Calabi-Yau 流形，以及紧致化如何影响我们观察到的低能物理。深入探讨 D-膜（Dirichlet-branes）的概念，它们是弦的开放端点可以附着的动态对象，它们在 AdS/CFT 对偶性中扮演了核心角色。 6. AdS/CFT 对偶性（Maldacena 猜想）： 这是连接量子引力（弦论）与普通量子场论（CFT）的最重要成果。本书将清晰阐述该对偶的背景（反德西特空间与共形场论的对应关系），并讨论其在理解强耦合 QCD 现象和黑洞信息悖论等问题上的深远意义。 --- 特色与读者对象 本书的数学推导严谨而不失物理直觉的阐述，避免了过度抽象的纯数学描述，力求使读者在掌握计算技巧的同时，建立起对场论和弦理论基本原理的深刻理解。书中穿插了大量精选的例题和深入讨论（以方框形式标注），这些内容多取材于近二十年来的重要研究成果，旨在为有志于从事高能物理、理论凝聚态物理或数学物理研究的读者提供坚实的理论基石。 推荐读者： 物理学、数学物理专业高年级本科生。 理论物理学、粒子物理学、宇宙学方向的研究生。 希望系统性复习或深入了解 QFT 和弦论的在职研究人员。 （全书约 1500 字，未提及任何关于微积分或数学模型的具体内容。）

评分☆☆☆☆☆

作者在举例论证环节的处理方式简直是敷衍至极。每一个新引入的数学工具或模型，本应配以精心挑选、能够清晰展示其应用价值和局限性的实例，但这套书里提供的“例题”大多是教科书式的、为了演示公式而存在的无趣构造。它们缺乏现实世界的复杂性和趣味性，读完后，我完全无法理解这个复杂的积分方法究竟能解决哪个实际工程问题，或者那个概率模型在商业决策中到底有何妙用。这种“为讲而讲”的例子，不仅没有起到辅助理解的作用，反而加剧了读者与抽象理论之间的隔阂，让人觉得这些数学工具仿佛是脱离了应用场景的纯粹符号游戏，极大地削弱了学习的内在驱动力。

评分☆☆☆☆☆

这套书的排版和装帧简直是灾难级的，拿到手就感觉像是回到了上世纪八十年代的印刷厂。纸张的质量低劣得让人心疼，内页泛黄得厉害，摸上去还有种粗糙的颗粒感，生怕一不小心就给蹭破了。更别提那油墨了，字迹边缘模糊不清，深浅不一，有些地方还能看到明显的油墨扩散，简直是视觉上的折磨。尤其是在需要仔细对照公式和图表的时候，这种低劣的印刷质量严重影响了阅读体验，很多复杂的数学符号都显得模模糊糊，着实让人抓狂。我花了很长时间才适应这种阅读条件，但即便如此，每次翻页都像是在进行一场视觉上的搏斗，让人不禁怀疑出版社在制作流程上到底有没有进行任何质量把控。如果作者的知识体系是严谨的，那么出版方的硬件条件也应该跟得上才对，否则这简直是对知识的亵渎。

评分☆☆☆☆☆

书中的内容组织结构松散得令人发指，逻辑链条断断续续，让人感觉作者似乎是把一堆零散的笔记硬塞进了一本书里。每一章之间的过渡生硬得像是在强行转场，前面讲的概念还没消化透彻，下一秒就跳到了一个看似相关但不连贯的新主题。举个例子，在介绍某个重要的微分方程求解方法时，作者先用了大段篇幅讨论一个与主题关系不大的物理现象，等你绕了一大圈回来时，初始的那个关键假设已经被绕晕了，需要反复回溯前面的章节才能勉强跟上思路。这对于初学者来说无疑是致命的，因为他们最需要的是清晰、线性的引导，而不是这种“探索式”的阅读体验，阅读过程充满了挫败感，完全是作者在强迫读者去适应他混乱的思维导图，而不是清晰地传达知识。

评分☆☆☆☆☆

内容深度上存在着明显的偏科现象，有些基础概念的阐述显得过于肤浅和口语化，仿佛是大学一年级新生在给高中生讲解入门知识，简单到让人觉得是在浪费时间；然而，一旦进入到更高级的主题，例如涉及偏微分方程的章节，作者的态度又立刻变得高傲起来，直接抛出一些复杂的定理和结论，却几乎不做任何详细的推导或直观的几何解释。这种极端的两极分化让这本书的适用性大打折扣，对于想扎实打基础的人来说，它不够严谨；而对于想深入研究的人来说，它又缺乏足够的深度和细节支撑。我感觉作者似乎在努力讨好两个完全不同的读者群体，结果却两头落空，这本书更像是一个知识点的集合清单，而不是一本深入的、有体系的教材。

评分☆☆☆☆☆

语法和术语使用上存在着一种令人困惑的不一致性，简直像是请了好几个不同背景的人轮流编写的。一会儿用非常正式的学术语言描述一个概念，一会儿又突然蹦出一些像是课堂笔记里才会出现的俚语或者未经规范的表达，这种风格上的剧烈摇摆极大地干扰了阅读的沉浸感。更要命的是，关键术语的翻译或定义似乎在不同的章节之间都有细微的偏差，这在数学这种对精确度要求极高的领域是绝对不能容忍的。我不得不时常停下来，查阅其他标准参考书来确认某个术语的确切含义，生怕自己被这本“混乱的语言”带入歧途。这种内耗式的阅读体验，让我对作者的专业素养产生了深深的怀疑，它让本该是严谨求真的过程变得像是在走一段布满暗礁的水路。